data/101.json
{
"definitions" : {
"a" : [ {
"Q12916" : "real number"
} ],
"b" : [ {
"Q12916" : "real number"
} ],
"\\alpha" : [ {
"Q12916" : "real number"
} ],
"\\beta" : [ {
"Q12916" : "real number"
} ],
"\\epsilon" : [ {
"Q1347710" : "",
"Q3176558" : "positive real number"
} ],
"\\delta" : [ {
"Q1347710" : "",
"Q3176558" : "positive real number"
} ]
},
"constraints" : [ "\\epsilon > 0", "\\delta > 0", "\\abs{\\alpha} < \\delta", "\\abs{\\beta} < \\delta" ],
"math_inputtex" : "|f(a+\\alpha,b+\\beta) - f(a,b)| < \\epsilon",
"math_inputtex_semantic" : "\\abs{\\wf{Q11348}{f}(\\w{Q12916}{a}+\\w{Q12916}{\\alpha},\\w{Q12916}{b}+\\w{Q12916}{\\beta})-f(a,b)} < \\w{Q3176558}{\\epsilon}",
"correct_tex" : "|f(a+\\alpha,b+\\beta) - f(a,b)| < \\epsilon",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\abs{f(a+\\alpha,b+\\beta)-f(a,b)}<\\epsilon\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\">α</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.7.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.8.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.9.cmml\">β</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.11.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.12.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.19.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.14.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.16\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.16.cmml\">b</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.17\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\"><</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">ϵ</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.3.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.7\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.9\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.12\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.14\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.16\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\abs{f(a+\\alpha,b+\\beta)-f(a,b)}<\\epsilon</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/1.5#E2",
"title" : "DLMF:_1.5_Calculus_of_Two_or_More_Variables",
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"type" : "relation",
"specific_title" : "Partial Derivatives"
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