data/103.json
{
"definitions" : {
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number"
} ],
"\\theta" : [ "argument", "phase", {
"Q11352" : "angle",
"Q12916" : "real number"
} ],
"n" : [ {
"Q28920052" : "non-negative integer"
} ],
"r" : [ {
"Q18729403" : "non-negative real number",
"Q173817" : "radius"
} ]
},
"constraints" : [ "\\theta \\geq \\-cpi", "\\theta \\leq \\cpi", "r \\geq 0" ],
"math_inputtex" : "\\operatorname{ph}z=\\theta+2n\\pi,",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q47004582}{\\phase}@@{\\w{Q11567}{z}} = \\w{Q12916}{\\theta} + 2 \\w{Q28920052}{n} \\cpi",
"correct_tex" : "\\operatorname{ph}z=\\theta+2n\\pi",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\phase@{z}=\\theta+2n\\cpi\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">ph</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">π</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\">phase</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q28920052</csymbol>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/1.9#E7",
"title" : "DLMF:_1.9_Calculus_of_a_Complex_Variable",
"type" : "definition",
"substitutions" : {
"z" : [ "z = r\\expe^{\\iunit\\theta}" ]
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"specific_title" : "Phase"
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