data/104.json
{
"definitions" : {
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number"
} ],
"n" : [ {
"Q28920052" : "non-negative integer"
} ],
"x" : [ "real part", {
"Q12916" : "real number"
} ],
"y" : [ "imaginary part", {
"Q12916" : "real number"
} ]
},
"constraints" : [ "n > 0" ],
"math_inputtex" : "\\[z^{n}=\\left(x^{n}-\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{2}x^{n-2}y^{2}+\\genfrac{(}{)}{0.0%\npt}{}{n}{4}x^{n-4}y^{4}-\\cdots\\right)+i\\left(\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{1}x^{n%\n-1}y-\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{3}x^{n-3}y^{3}+\\cdots\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\w{Q11567}{z}^{\\w{Q28920052}{n}} = \\left( \\w{Q12916}{x}^n - \\binom{n}{2} x^{n-2} \\w{Q12916}{y}^2 + \\binom{n}{4} x^{n-4} y^4 - \\cdots \\right) + \\iunit \\left( \\binom{n}{1} x^{n-1} y - \\binom{n}{3} x^{n-3} y^3 + \\cdots \\right)",
"correct_tex" : "z^{n}=\\left(x^{n}-\\left(\\frac{n}{2}\\right)x^{n-2}y^{2}+\\left(\\frac{n}{4}\\right)x^{n-4}y^{4}-\\cdots\\right)+i\\left(\\left(\\frac{n}{1}\\right)x^{n-1}y-\\left(\\frac{n}{3}\\right)x^{n-3}y^{3}+\\cdots\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"z^{n}=\\left(x^{n}-\\binom{n}{2}x^{n-2}y^{2}+\\binom{n}{4}x^{n-4}y^{4}-\\cdots% \\right)+i\\left(\\binom{n}{1}x^{n-1}y-\\binom{n}{3}x^{n-3}y^{3}+\\cdots\\right)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38\" xref=\"p1.1.m1.1.38.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">y</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.14.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.2.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.4\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" 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id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.29.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.5\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.30.3\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.30.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.3.2.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.30.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.30.3.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.4\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.31.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1\" 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