data/106.json
{
"definitions" : {
"P(z)" : [ {
"Q43260" : "polynomial"
} ],
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"n" : [ "index of multiplication", {
"Q28920044" : "positive integer",
"Q2303886" : "index"
} ],
"z_n" : [ "member", "element", "term", {
"Q133250" : "sequence"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[P(z)=\\prod^{\\infty}_{n=1}\\left(1-\\frac{z}{z_{n}}\\right)e^{z/z_{n}}\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q43260}{P}(\\w{Q11567}{z}) = \\Prod{\\w{Q28920044}{n}}{1}{\\infty}@{\\left( 1 - \\frac{z}{z_n} \\right) \\expe^{\\ifrac{z}{z_n}}}",
"correct_tex" : "P(z)=\\prod^{\\infty}_{n=1}\\left(1-\\frac{z}{z_{n}}\\right)e^{z/z_{n}}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"P(z)=\\Prod{n}{1}{\\infty}@{\\left(1-\\frac{z}{z_{n}}\\right)e^{\\ifrac{z}{z_{n}}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">z</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">∏</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.2.cmml\">z</mi>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.4.10\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.10.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.2.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q43260</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\">semantic-product</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3\">1</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.10\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.6.4.10\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">P(z)=\\Prod{n}{1}{\\infty}@{\\left(1-\\frac{z}{z_{n}}\\right)e^{\\ifrac{z}{z_{n}}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/1.10#E22",
"title" : "DLMF:_1.10_Functions_of_a_Complex_Variable",
"type" : "equation",
"substitutions" : { },
"specific_title" : "Weierstrass_factorization_theorem"
}