data/11.json
{
"definitions" : {
"x" : [ {
"Q12916" : "real number (quantity along a continuous line)"
} ],
"c" : [ {
"Q12916" : "real number (quantity along a continuous line)"
} ]
},
"constraints" : [ "c > 0", "c \\ne 1" ],
"math_inputtex" : " \\frac{d}{dx}\\left( \\log_c x\\right) = {1 \\over x \\ln c} , \\qquad c > 0, c \\ne 1",
"math_inputtex_semantic" : "\\deriv{\\ln_{\\w{Q12916}{c}} \\w{Q12916}{x}}{\\w{Q12916}{x}} = {1 \\over \\w{Q12916}{x} \\ln \\w{Q12916}{c}}",
"correct_tex" : " \\frac{d}{dx}\\left( \\log_c x\\right) = {1 \\over x \\ln c} , \\qquad c > 0, c \\ne 1",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\deriv{\\ln_{c}x}{x}={1\\over x\\ln c}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo lspace=\"0.8pt\" rspace=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml\">c</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo lspace=\"0.8pt\" rspace=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\">derivative</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.4\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\deriv{\\ln_{c}x}{x}={1\\over x\\ln c}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=16716#math16716.20",
"title" : "Differentiation_rules",
"type" : "equation",
"check" : {
"tree" : true,
"qid" : true
}
}