data/112.json
{
"definitions" : {
"t" : [ {
"Q12916" : "real number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"h(t)" : [ {
"Q1318586" : "Locally integrable function"
} ],
"\\asympexp" : [ "Poincaré asymptotic expansion", {
"Q752726" : "asymptotic expansion"
} ],
"\\kappa" : [ {
"Q12916" : "real number"
} ],
"p" : [ {
"Q3176558" : "positive real number"
} ],
"s" : [ {
"Q44917388" : "index of summation",
"Q28920052" : "non-negative integer",
"Q2303886" : "index"
} ],
"b_s" : [ "right endpoint", {
"Q12916" : "real number"
} ],
"\\beta_s" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[h(t)\\sim\\exp\\left(i\\kappa t^{p}\\right)\\sum_{s=0}^{\\infty}b_{s}t^{-\\beta_{s}},\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\infix{\\w{Q752726}{\\asympexp}}{\\wf{Q1318586}{h}(\\w{Q12916}{t})}{\\exp@{\\iunit \\w{Q12916}{\\kappa} \\w{Q12916}{t}^{\\w{Q3176558}{p}}} \\Sum{\\w{Q28920052}{s}}{0}{\\infty}@{\\w{Q12916}{b}_s t^{-\\w{Q11567}{\\beta}_s}}}",
"correct_tex" : "h(t) \\sim \\exp(i\\kappa t^{p}) \\sum_{s=0}^{\\infty}b_{s}t^{-\\beta_{s}}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{\\asympexp}{h(t)}{\\exp@{\\iunit\\kappa t^{p}}\\Sum{s}{0}{\\infty}@{b_{s}t^{-% \\beta_{s}}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\">t</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">∼</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\">exp</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.2.cmml\">κ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.3.cmml\">t</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.4.1.cmml\">p</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.1.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.1.cmml\">b</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.2.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.3.cmml\">t</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.1.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.2.cmml\">β</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.3.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1\">Q1318586</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7.2\">\n <exp id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.2\">imaginary-unit</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.2\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.3\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.4.1\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.1.cmml\" 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xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.4\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.2\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/2.5#E18",
"title" : "DLMF:_2.5_Mellin_Transform_Methods",
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"substitutions" : { }
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