ag-gipp/GoUldI

View on GitHub
data/119.json

Summary

Maintainability
Test Coverage
{
  "definitions" : {
    "x" : [ {
      "Q12916" : "real number",
      "Q50701" : "variable"
    } ],
    "\\nu" : [ "order", {
      "Q11567" : "complex number",
      "Q1413083" : "parameter"
    } ],
    "\\mu" : [ {
      "Q11567" : "complex number",
      "Q1413083" : "parameter"
    } ],
    "\\asympexp" : [ "Poincaré asymptotic expansion", {
      "Q752726" : "asymptotic expansion"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "\\[{N_{\\nu}^{2}}\\left(x\\right)\\sim\\frac{2}{\\pi x}\\left(1-\\frac{1}{2}\\frac{\\mu-3}{%\n(2x)^{2}}-\\frac{1}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^{4}}-\\cdots\\right),\\]",
  "math_inputtex_semantic" : "\\infix{\\w{Q752726}{\\asympexp}}{\\wf{Q11348}{\\HankelmodderivN{\\w{Q11567}{\\nu}}}^2@{\\w{Q12916}{x}}}{\\frac{2}{\\cpi x} \\left( 1 - \\frac{1}{2} \\frac{\\mu-3}{(2x)^2} - \\frac{1}{2\\cdot4} \\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^4} - \\dotsb\\right)}",
  "correct_tex" : "{N_{\\nu}^{2}}\\left(x\\right)\\sim\\frac{2}{\\pi x}\\left(1-\\frac{1}{2}\\frac{\\mu-3}{(2x)^{2}}-\\frac{1}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^{4}}-\\cdots\\right)",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{\\asympexp}{\\HankelmodderivN{\\nu}^{2}@{x}}{\\frac{2}{\\cpi x}\\left(1-\\frac%&#10;{1}{2}\\frac{\\mu-3}{(2x)^{2}}-\\frac{1}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^{4}%&#10;}-\\cdots\\right)}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n        <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n          <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">N</mi>\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n            <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n          </msubsup>\n        </mpadded>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">⁡</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.cmml\">x</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n        </mrow>\n      </mrow>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">⁢</mo>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">∼</mo>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">⁢</mo>\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n        <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\">\n          <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.cmml\">2</mn>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.1.1.cmml\">π</mi>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.3.cmml\">⁢</mo>\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.2.cmml\">x</mi>\n          </mrow>\n        </mfrac>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.cmml\">⁢</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.14\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\">\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\">(</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\">\n            <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\">1</mn>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\">-</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.cmml\">\n              <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">\n                <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.cmml\">1</mn>\n                <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.cmml\">2</mn>\n              </mfrac>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.1.cmml\">⁢</mo>\n              <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.cmml\">\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.cmml\">μ</mi>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">-</mo>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3.cmml\">3</mn>\n                </mrow>\n                <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.cmml\">\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\">\n                    <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\">(</mo>\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\">\n                      <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.cmml\">2</mn>\n                      <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.1.cmml\">⁢</mo>\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3.cmml\">x</mi>\n                    </mrow>\n                    <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\">)</mo>\n                  </mrow>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.5.1.cmml\">2</mn>\n                </msup>\n              </mfrac>\n            </mrow>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\">-</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.cmml\">\n              <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\">\n                <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2.cmml\">1</mn>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.cmml\">\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.1.cmml\">2</mn>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.2.cmml\">⋅</mo>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.3.cmml\">4</mn>\n                </mrow>\n              </mfrac>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.1.cmml\">⁢</mo>\n              <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.cmml\">\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\">\n                    <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\">(</mo>\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\">\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">μ</mi>\n                      <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.3.cmml\">-</mo>\n                      <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.4.cmml\">1</mn>\n                    </mrow>\n                    <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\">)</mo>\n                  </mrow>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.12.cmml\">⁢</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\">\n                    <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\">(</mo>\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\">\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.7.cmml\">μ</mi>\n                      <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.8.cmml\">-</mo>\n                      <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.10.cmml\">45</mn>\n                    </mrow>\n                    <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\">)</mo>\n                  </mrow>\n                </mrow>\n                <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.cmml\">\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\">\n                    <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\">(</mo>\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\">\n                      <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2.cmml\">2</mn>\n                      <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.1.cmml\">⁢</mo>\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3.cmml\">x</mi>\n                    </mrow>\n                    <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\">)</mo>\n                  </mrow>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.5.1.cmml\">4</mn>\n                </msup>\n              </mfrac>\n            </mrow>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.4b\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\">-</mo>\n            <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.11.cmml\">⋯</mi>\n          </mrow>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\">)</mo>\n        </mrow>\n      </mrow>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n        <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\">\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n            <power id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\"/>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n              <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.2\">modulus-Bessel-N</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n            </apply>\n            <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\">2</cn>\n          </apply>\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\">Q12916</csymbol>\n        </apply>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n          <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13\"/>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1\">\n            <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1\"/>\n            <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\">2</cn>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3\">\n              <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.3\"/>\n              <pi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.1.2\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.2\">Q12916</csymbol>\n            </apply>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14\">\n            <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4\"/>\n            <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\">1</cn>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1\">\n              <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.1\"/>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\">\n                <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\"/>\n                <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2\">1</cn>\n                <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3\">2</cn>\n              </apply>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6\">\n                <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6\"/>\n                <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2\">\n                  <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2\"/>\n                  <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1\">𝜇</ci>\n                  <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3\">3</cn>\n                </apply>\n                <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3\">\n                  <power  xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3\"/>\n                  <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7\">\n                    <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.1\"/>\n                    <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2\">2</cn>\n                    <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3\">Q12916</csymbol>\n                  </apply>\n                  <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.5.1\">2</cn>\n                </apply>\n              </apply>\n            </apply>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2\">\n              <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.1\"/>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\">\n                <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\"/>\n                <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\">1</cn>\n                <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3\">\n                  <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.2\">⋅</ci>\n                  <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.1\">2</cn>\n                  <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.3\">4</cn>\n                </apply>\n              </apply>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\">\n                <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\"/>\n                <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\">\n                  <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.12\"/>\n                  <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13\">\n                    <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.3\"/>\n                    <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2\">𝜇</ci>\n                    <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.4\">1</cn>\n                  </apply>\n                  <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14\">\n                    <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.8\"/>\n                    <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.7\">𝜇</ci>\n                    <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.10\">45</cn>\n                  </apply>\n                </apply>\n                <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3\">\n                  <power  xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3\"/>\n                  <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7\">\n                    <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.1\"/>\n                    <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2\">2</cn>\n                    <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3\">Q12916</csymbol>\n                  </apply>\n                  <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.5.1\">4</cn>\n                </apply>\n              </apply>\n            </apply>\n            <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.11\">⋯</ci>\n          </apply>\n        </apply>\n      </apply>\n    </annotation-xml>\n    <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\infix{\\asympexp}{\\HankelmodderivN{\\nu}^{2}@{x}}{\\frac{2}{\\cpi x}\\left(1-\\frac%\n{1}{2}\\frac{\\mu-3}{(2x)^{2}}-\\frac{1}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^{4}%\n}-\\cdots\\right)}</annotation>\n  </semantics>\n</math>",
  "uri" : "http://dlmf.nist.gov/10.18#E19",
  "title" : "DLMF:_10.18_Modulus_and_Phase_Functions",
  "type" : "equation",
  "substitutions" : { }
}