data/120.json
{
"definitions" : {
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"\\nu" : [ "order", {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"\\BesselJ{\\nu}'@{z}" : [ "derivative of the Bessel function of the first kind", { } ],
"k" : [ "index of multiplication", {
"Q28920044" : "positive integer",
"Q2303886" : "index"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[J_{\\nu}'\\left(z\\right)=\\frac{(\\tfrac{1}{2}z)^{\\nu-1}}{2\\Gamma\\left(\\nu\\right)}%\n\\prod_{k=1}^{\\infty}\\left(1-\\frac{z^{2}}{{{j^{\\prime}_{\\nu,k}}^{\\mspace{-16.0%\nmu }2}}}\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q219637}{\\BesselJ{\\nu}'}@{\\w{Q11567}{z}} = \\frac{(\\tfrac{1}{2} z)^{\\w{Q11567}{\\nu}-1}}{2\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\nu}} \\Prod{\\w{Q28920044}{k}}{1}{\\infty}@{\\left( 1 - \\frac{z^2}{\\zderivBesselj{\\nu}{k}^{2}} \\right)}",
"correct_tex" : "J_{\\nu}'\\left(z\\right)=\\frac{(\\tfrac{1}{2}z)^{\\nu-1}}{2\\Gamma\\left(\\nu\\right)}\\prod_{k=1}^{\\infty}\\left(1-\\frac{z^{2}}{{{j^{\\prime}_{\\nu,k}}^{2}}}\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\BesselJ{\\nu}'@{z}=\\frac{(\\tfrac{1}{2}z)^{\\nu-1}}{2\\EulerGamma@{\\nu}}\\Prod{k}{% 1}{\\infty}@{\\left(1-\\frac{z^{2}}{\\zderivBesselj{\\nu}{k}^{2}}\\right)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">′</mi>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml\">\n <mstyle scriptlevel=\"-1\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mstyle>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.6.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">∏</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.1.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mmultiscripts id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.1.1.cmml\">′</mo>\n <none id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.1.1.cmml\"/>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </mmultiscripts>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply 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"uri" : "http://dlmf.nist.gov/10.21#E16",
"title" : "DLMF:_10.21_Zeros",
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