data/121.json
{
"definitions" : {
"\\nu" : [ "order", {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"\\BesselJ{\\nu}'@{\\ZeroBesselJ{\\nu}{m}}" : [ "derivative of the Bessel function of the first kind", { } ],
"k" : [ {
"Q44917388" : "index of summation",
"Q28920052" : "non-negative integer"
} ],
"m" : [ {
"Q12503" : "integer"
} ],
"\\asympexp" : [ "Poincaré asymptotic expansion", {
"Q752726" : "asymptotic expansion"
} ],
"\\beta" : [ {
"Q50700" : "coefficient"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[J_{\\nu}'\\left(j_{\\nu,m}\\right)\\sim(-1)^{m}\\frac{(2/\\nu)^{\\frac{2}{3}}}{\\pi M%\n\\left(a_{m}\\right)}\\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{\\beta_{k}}{\\nu^{2k/3}},\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\infix{\\w{Q752726}{\\asympexp}}{\\wf{Q219637}{\\BesselJ{\\w{Q11567}{\\nu}}'}@{\\wf{Q219637}{\\zBesselj{\\nu}{m}}}}{\\opminus^{\\w{Q12503}{m}}\\frac{(\\ifrac{2}{\\nu})^{\\frac{2}{3}}}{\\cpi \\wf{Q120812}{\\AirymodM@{\\zAirya{m}}}} \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{\\infty}@{\\frac{\\w{Q11567}{\\beta}_k}{\\nu^{\\ifrac{2k}{3}}}}}",
"correct_tex" : "J_{\\nu}'\\left(j_{\\nu,m}\\right)\\sim(-1)^{m}\\frac{(2/\\nu)^{\\frac{2}{3}}}{\\pi M\\left(a_{m}\\right)}\\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{\\beta_{k}}{\\nu^{2k/3}}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{\\asympexp}{\\BesselJ{\\nu}'@{\\zBesselj{\\nu}{m}}}{(-1)^{m}\\frac{(\\ifrac{2}% {\\nu})^{\\frac{2}{3}}}{\\cpi\\AirymodM@{\\zAirya{m}}}\\Sum{k}{0}{\\infty}@{\\frac{% \\beta_{k}}{\\nu^{\\ifrac{2k}{3}}}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">′</mi>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.3.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">∼</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\">m</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.1.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.3.cmml\">ν</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.2.cmml\">2</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.2.1.1.cmml\">M</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.3.1.cmml\">m</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.1.cmml\">β</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.2.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.3.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.3\">diffop</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.2\">Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.2\">zero-Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.3\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\" 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xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.2\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.3\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
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