data/124.json
{
"definitions" : {
"t" : [ {
"Q12916" : "real number"
} ],
"\\nu" : [ "order", {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"\\mu" : [ {
"Q11567" : "complex number"
} ],
"a" : [ {
"Q3176558" : "positive real number"
} ],
"b" : [ {
"Q11567" : "complex number"
} ]
},
"constraints" : [ ],
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"math_inputtex_semantic" : "\\int_0^\\infty \\frac{\\w{Q12916}{t}^{\\w{Q11567}{\\nu}+1} \\wf{Q219637}{\\BesselJ{\\nu}}@{at}}{(t^2+\\w{Q11567}{b}^2)^{\\w{Q11567}{\\mu}+1}} \\diff{t} = \\frac{\\w{Q3176558}{a}^\\mu b^{\\nu-\\mu}}{2^\\mu \\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\mu+1}} \\wf{Q219637}{\\modBesselK{\\nu-\\mu}}@{ab}",
"correct_tex" : "\\int_{0}^{\\infty}\\frac{t^{\\nu+1}J_{\\nu}\\left(at\\right)}{(t^{2}+b^{2})^{\\mu+1}}\\mathrm{d}t=\\frac{a^{\\mu}b^{\\nu-\\mu}}{2^{\\mu}\\Gamma\\left(\\mu+1\\right)}K_{\\nu-\\mu}\\left(ab\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\int_{0}^{\\infty}\\frac{t^{\\nu+1}\\BesselJ{\\nu}@{at}}{(t^{2}+b^{2})^{\\mu+1}}% \\diff{t}=\\frac{a^{\\mu}b^{\\nu-\\mu}}{2^{\\mu}\\EulerGamma@{\\mu+1}}\\modBesselK{\\nu-% \\mu}@{ab}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">0</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.2.5\" 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<mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.5.cmml\">b</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.1.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\">b</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml\">μ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3\" 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<mn id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\">K</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml\">μ</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.8.2.1\" 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id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.7.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.5\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\">modified-Bessel-second-kind</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
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