data/127.json
{
"definitions" : {
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"\\nu" : [ "order", {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"\\asympexp" : [ "Poincaré asymptotic expansion", {
"Q752726" : "asymptotic expansion"
} ],
"k" : [ {
"Q44917388" : "index of summation",
"Q28920052" : "non-negative integer"
} ],
"a_k(\\nu)" : [ "local expansion", {
"Q11348" : "function"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[K_{\\nu}\\left(z\\right)\\sim\\left(\\frac{\\pi}{2z}\\right)^{\\frac{1}{2}}e^{-z}\\sum_{%\nk=0}^{\\infty}\\frac{a_{k}(\\nu)}{z^{k}},\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\infix{\\w{Q752726}{\\asympexp}}{\\wf{Q219637}{\\modBesselK{\\w{Q11567}{\\nu}}}@{\\w{Q11567}{z}}}{\\left( \\frac{\\cpi}{2z} \\right)^{\\frac{1}{2}} \\expe^{-z} \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{\\infty}@{\\frac{\\wf{Q11348}{a}_k(\\nu)}{z^k}}}",
"correct_tex" : "K_{\\nu}\\left(z\\right)\\sim\\left(\\frac{\\pi}{2z}\\right)^{\\frac{1}{2}}e^{-z}\\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{a_{k}(\\nu)}{z^{k}}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{\\asympexp}{\\modBesselK{\\nu}@{z}}{\\left(\\frac{\\cpi}{2z}\\right)^{\\frac{1}% {2}}\\expe^{-z}\\Sum{k}{0}{\\infty}@{\\frac{a_{k}(\\nu)}{z^{k}}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">K</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">∼</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\">π</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.4.cmml\">ν</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.2.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\">modified-Bessel-second-kind</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\infix{\\asympexp}{\\modBesselK{\\nu}@{z}}{\\left(\\frac{\\cpi}{2z}\\right)^{\\frac{1}%\n{2}}\\expe^{-z}\\Sum{k}{0}{\\infty}@{\\frac{a_{k}(\\nu)}{z^{k}}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/10.40#E2",
"title" : "DLMF:_10.40_Asymptotic_Expansions_for_Large_Argument",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
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