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data/133.json

Summary

Maintainability
Test Coverage
{
  "definitions" : {
    "n" : [ {
      "Q28920052" : "non-negative number"
    } ],
    "k" : [ {
      "Q28920052" : "non-negative number"
    } ],
    "N(n,k)" : [ {
      "Q6965520" : "Narayana number"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "\\[N(n,k)=\\frac{1}{n}\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{k}\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{k-1}.\\]",
  "math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q6965520}{N}(\\w{Q28920052}{n},\\w{Q28920052}{k}) = \\frac{1}{n}\\binom{n}{k} \\binom{n}{k-1}",
  "correct_tex" : "N(n,k)=\\frac{1}{n}\\frac{n}{k}\\frac{n}{k-1}",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"N(n,k)=\\frac{1}{n}\\binom{n}{k}\\binom{n}{k-1}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n        <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">N</mi>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">⁡</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n          <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">(</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">n</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">,</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">k</mi>\n          <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">)</mo>\n        </mrow>\n      </mrow>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n        <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n          <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">1</mn>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">n</mi>\n        </mfrac>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">⁢</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">(</mo>\n          <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2.cmml\">n</mi>\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.3.cmml\">k</mi>\n          </mfrac>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.9.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">)</mo>\n        </mrow>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">⁢</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">(</mo>\n          <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.10.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.2.cmml\">n</mi>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.1.cmml\">k</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.2.cmml\">-</mo>\n              <mn id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.3.cmml\">1</mn>\n            </mrow>\n          </mfrac>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.10.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">)</mo>\n        </mrow>\n      </mrow>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n        <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q6965520</csymbol>\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q28920052</csymbol>\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q28920052</csymbol>\n        </apply>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n          <times id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\"/>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n            <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n            <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">1</cn>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">Q28920052</csymbol>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5\">\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">binomial</csymbol>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2\">Q28920052</csymbol>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.3\">Q28920052</csymbol>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.5\">\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">binomial</csymbol>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.2\">Q28920052</csymbol>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3\">\n              <minus id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.2\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n              <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.3\">1</cn>\n            </apply>\n          </apply>\n        </apply>\n      </apply>\n    </annotation-xml>\n    <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">N(n,k)=\\frac{1}{n}\\binom{n}{k}\\binom{n}{k-1}</annotation>\n  </semantics>\n</math>",
  "uri" : "http://dlmf.nist.gov/26.6#E3",
  "title" : "DLMF:_26.6_Other_Lattice_Path_Numbers",
  "type" : "definition",
  "substitutions" : { }
}