data/137.json
{
"definitions" : {
"u" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"v" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[2\\sin u\\sin v=\\cos\\left(u-v\\right)-\\cos\\left(u+v\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic" : "2 \\sin@@{\\w{Q11567}{u}} \\sin@@{\\w{Q11567}{v}} = \\cos@{u - v} - \\cos@{u + v}",
"correct_tex" : "2\\sin u\\sin v=\\cos\\left(u-v\\right)-\\cos\\left(u+v\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"2\\sin@{u}\\sin@{v}=\\cos@{u-v}-\\cos@{u+v}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.2.4.cmml\">u</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.3.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.5\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.8.2\">\n <cos id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.2\">\n <cos id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">2\\sin@{u}\\sin@{v}=\\cos@{u-v}-\\cos@{u+v}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/4.21#E15",
"title" : "DLMF:_4.21_Identities",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
}