data/138.json
{
"definitions" : {
"u" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"v" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[{\\cos^{2}}u-{\\cos^{2}}v=-\\sin\\left(u+v\\right)\\sin\\left(u-v\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\cos^2@@{\\w{Q11567}{u}} - \\cos^2@@{\\w{Q11567}{v}} = - \\sin@{u + v} \\sin@{u - v}",
"correct_tex" : "\\cos^2(u) - \\cos^2(v) = -\\sin(u+v) \\sin(u-v)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\cos^{2}@{u}-\\cos^{2}@{v}=-\\sin@{u+v}\\sin@{u-v}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">u</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.1.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.3.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.3\" 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id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4\"/>\n <cos id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.6.1.cmml\" 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"uri" : "http://dlmf.nist.gov/4.21#E19",
"title" : "DLMF:_4.21_Identities",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
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