data/140.json
{
"definitions" : {
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"w" : [ {
"Q11567" : "complex number"
} ],
"k" : [ {
"Q12503" : "integer"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[w=\\operatorname{Arcsinh}z=(-1)^{k}\\operatorname{arcsinh}z+k\\pi i,\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\Asinh@@{\\w{Q11567}{z}} = \\opminus^{\\w{Q12503}{k}} \\asinh@@{z} + k \\cpi \\iunit",
"correct_tex" : "\\operatorname{Arcsinh}z=(-1)^{k}\\operatorname{arcsinh}z+k\\pi i",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Asinh@{z}=(-1)^{k}\\asinh@{z}+k\\cpi\\iunit\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Arcsinh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">arcsinh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">i</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8\">multivalued-hyperbolic-inverse-sine</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.8\">hyperbolic-inverse-sine</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q12503</csymbol>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">imaginary-unit</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/4.37#E29",
"title" : "DLMF:_4.37_Inverse_Hyperbolic_Functions",
"type" : "equation",
"check" : {
"tree" : true,
"qid" : false
},
"substitutions" : { }
}