data/147.json
{
"definitions" : {
"\\alpha" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"k" : [ "elliptic modulus", "modulus", {
"Q11567" : "complex number"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\Pi\\left(\\alpha^{2},k\\right)-K\\left(k\\right)=\\tfrac{1}{3}\\alpha^{2}R_{J}\\left(%\n0,{k^{\\prime}}^{2},1,1-\\alpha^{2}\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q11348}{\\compellintPik@{\\w{Q11567}{\\alpha}^2}{\\w{Q11567}{k}} - \\compellintKk@{k} = \\tfrac{1}{3} \\alpha^2 \\wf{Q11348}{\\CarlsonsymellintRJ@{0}{(1-k^2)}{1}{1-\\alpha^2}}",
"correct_tex" : "\\Pi\\left(\\alpha^{2},k\\right)-K\\left(k\\right)=\\tfrac{1}{3}\\alpha^{2}R_{J}\\left(0,{k^{\\prime}}^{2},1,1-\\alpha^{2}\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\compellintPik@{\\alpha^{2}}{k}-\\compellintKk@{k}=\\tfrac{1}{3}\\alpha^{2}% \\CarlsonsymellintRJ@{0}{(1-k^{2})}{1}{1-\\alpha^{2}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Π</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">K</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">R</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">J</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.13.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.5.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.7.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.3.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.7.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.7.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.4.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.7.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.7.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.9\" xref=\"p1.1.m1.1.8.9.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.10\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.11\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.2.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.3.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.11.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.12\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">complete-elliptic-integral-third-kind-Pi</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <power 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"uri" : "http://dlmf.nist.gov/19.25#E2",
"title" : "DLMF:_19.25_Relations_to_Other_Functions",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
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