data/148.json
{
"definitions" : {
"x" : [ {
"Q3176558" : "positive real number"
} ],
"y" : [ {
"Q3176558" : "positive real number"
} ],
"a" : [ {
"Q12916" : "real number"
} ],
"U" : [ {
"Q12916" : "real number"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[(x-y)^{2}U=\\left(\\sqrt{x^{4}+a^{4}}+\\sqrt{y^{4}+a^{4}}\\right)^{2}-(x^{2}-y^{2}%\n)^{2}.\\]",
"math_inputtex_semantic" : "(\\w{Q3176558}{x} - \\w{Q3176558}{y})^2 \\w{Q12916}{U} = \\left( \\sqrt{x^4+\\w{Q12916}{a}^4} + \\sqrt{y^4+a^4} \\right)^2 - (x^2 - y^2)^2",
"correct_tex" : "(x-y)^{2}U=\\left(\\sqrt{x^{4}+a^{4}}+\\sqrt{y^{4}+a^{4}}\\right)^{2}-(x^{2}-y^{2})^{2}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(x-y)^{2}U=\\left(\\sqrt{x^{4}+a^{4}}+\\sqrt{y^{4}+a^{4}}\\right)^{2}-(x^{2}-y^{2}% )^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">U</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\">\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.3.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">+</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">y</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.3.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.4.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">y</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.23.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.10a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.10.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.6\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.10.2.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.7\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.10.2.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.5.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.12a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.12.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.6\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.12.2.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.7\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.12.2.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.5.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(x-y)^{2}U=\\left(\\sqrt{x^{4}+a^{4}}+\\sqrt{y^{4}+a^{4}}\\right)^{2}-(x^{2}-y^{2}%\n)^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/19.29#E33",
"title" : "DLMF:_19.29_Reduction_of_General_Elliptic_Integrals",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
}