data/151.json
{
"definitions" : {
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ]
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"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\Gamma\\left(z\\right)\\Gamma\\left(1-z\\right)=\\pi/\\sin\\left(\\pi z\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\w{Q11567}{z}} \\EulerGamma@{1-z} = \\ifrac{\\cpi}{\\sin@{\\cpi z}}",
"correct_tex" : "\\Gamma\\left(z\\right)\\Gamma\\left(1-z\\right)=\\pi/\\sin\\left(\\pi z\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\EulerGamma@{z}\\EulerGamma@{1-z}=\\ifrac{\\pi}{\\sin@{\\pi z}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\EulerGamma@{z}\\EulerGamma@{1-z}=\\ifrac{\\pi}{\\sin@{\\pi z}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/5.5#E3",
"title" : "DLMF:_5.5_Functional_Relations",
"type" : "definition",
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