data/153.json
{
"definitions" : {
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"k" : [ {
"Q44917388" : "index of summation",
"Q28920052" : "non-negative integer"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\psi\\left(\\frac{z+1}{2}\\right)-\\psi\\left(\\frac{z}{2}\\right)=2\\sum_{k=0}^{%\n\\infty}\\frac{(-1)^{k}}{k+z}.\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\digamma{\\frac{\\w{Q11567}{z}+1}{2}} - \\digamma{\\frac{z}{2}} = 2 \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{\\infty}@{\\frac{\\opminus^k}{k+z}}",
"correct_tex" : "\\psi\\left(\\frac{z+1}{2}\\right)-\\psi\\left(\\frac{z}{2}\\right)=2\\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{(-1)^{k}}{k+z}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\digamma{\\frac{z+1}{2}}-\\digamma{\\frac{z}{2}}=2\\Sum{k}{0}{\\infty}@{\\frac{(-1)^% {k}}{k+z}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">ψ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">ψ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.5.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Q3058218</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6\">\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Q3058218</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" 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id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/5.7#E7",
"title" : "DLMF:_5.7_Series_Expansions",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
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