data/156.json
{
"definitions" : {
"a" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"b" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"P" : [ {
"Q44946" : "point"
} ],
"t" : [ {
"Q12916" : "real number",
"Q50701" : "variable"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\int_{P}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\\mathrm{d}t=-4e^{\\pi i(a+b)}\\sin%\n\\left(\\pi a\\right)\\sin\\left(\\pi b\\right)\\mathrm{B}\\left(a,b\\right),\\]",
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"correct_tex" : "\\int_{P}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\\mathrm{d}t=-4e^{\\pi i(a+b)}\\sin\\left(\\pi a\\right)\\sin\\left(\\pi b\\right)\\mathrm{B}\\left(a,b\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\int_{P}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\\diff{t}=-4e^{\\pi i(a+b)}\\sin@{\\pi a% }\\sin@{\\pi b}\\EulerBeta@{a}{b}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∫</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">P</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.15.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.3.cmml\">+</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.16.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.5.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.6.cmml\">+</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.17.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.8.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.9.cmml\">-</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.18.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.11.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.12.cmml\">-</mo>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.cmml\">\n <msup 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xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.8.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.8.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.4.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.5.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.6.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.5\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.6\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.2.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.7\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1b\" 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xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">4</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.8\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.17.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.4\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.18.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.18.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.1.2\">Euler-Beta</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.6\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\int_{P}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\\diff{t}=-4e^{\\pi 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