data/157.json
{
"definitions" : {
"\\ell" : [ {
"Q44917388" : "index of summation",
"Q28920052" : "non-negative integer"
} ],
"j" : [ {
"Q44917388" : "index of summation",
"Q28920052" : "non-negative integer"
} ],
"n" : [ {
"Q28920052" : "non-negative integer"
} ],
"W" : [ {
"Q155640" : "potential energy"
} ],
"\\theta_j" : [ "angle of j-th point charge on unit circle", {
"Q11352" : "angle"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[W=-\\sum_{1\\leq\\ell<j\\leq n}\\ln|e^{i\\theta_{\\ell}}-e^{i\\theta_{j}}|,\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\w{Q155640}{W} = - \\sum_{1 \\le \\w{Q28920052}{\\ell} < \\w{Q28920052}{j} \\le \\w{Q28920052}{n}} \\ln@@{|\\expe^{\\iunit \\w{Q11352}{\\theta}_\\ell} - \\expe^{\\iunit \\theta_j}|}",
"correct_tex" : "W=-\\sum_{1\\leq\\ell<j\\leq n}\\ln|e^{i\\theta_{\\ell}}-e^{i\\theta_{j}}|",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"W=-\\sum_{1\\leq\\ell<j\\leq n}\\ln@{|e^{i\\theta_{\\ell}}-e^{i\\theta_{j}}|}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">W</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">≤</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\">ℓ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.4.cmml\"><</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.6.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.7.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.4.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.2.cmml\">θ</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.3.1.cmml\">ℓ</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.5.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.4.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.2.cmml\">θ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.3.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q155640</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.5.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.5.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.4\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.5\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1e.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.5.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.6\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1f.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.7\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.6.4.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.6.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.4\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.2\">Q11352</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.6.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.4\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.2\">Q11352</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">W=-\\sum_{1\\leq\\ell<j\\leq n}\\ln@{|e^{i\\theta_{\\ell}}-e^{i\\theta_{j}}|}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/5.20#E4",
"title" : "DLMF:_5.20_Physical_Applications",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
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