ag-gipp/GoUldI

{
  "definitions" : {
    "j" : [ {
      "Q28920044" : "positive integer",
      "Q2303886" : "index number"
    } ],
    "R_j" : [ {
      "Q50700" : "coefficient"
    } ],
    "n" : [ {
      "Q28920052" : "non-negative integer"
    } ],
    "\\gamma" : [ {
      "Q11567" : "complex number",
      "Q1413083" : "parameter"
    } ],
    "\\delta" : [ {
      "Q11567" : "complex number",
      "Q1413083" : "parameter"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "\\[R_{j}=\\frac{(n-j)(j+n+\\gamma+\\delta)(j+\\gamma)(j+\\delta)}{(\\gamma+\\delta+2j)(%\n\\gamma+\\delta+2j+1)}.\\]",
  "math_inputtex_semantic" : "R_j = \\frac{(\\w{Q12503}{n}-\\w{Q12503}{j})(j+n+\\w{Q11567}{\\gamma}+\\w{Q11567}{\\delta})(j+\\gamma)(j+\\delta)} {(\\gamma+\\delta+2j)(\\gamma+\\delta+2j+1)}",
  "correct_tex" : "R_{j}=\\frac{(n-j)(j+n+\\gamma+\\delta)(j+\\gamma)(j+\\delta)}{(\\gamma+\\delta+2j)(\\gamma+\\delta+2j+1)}",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"R_{j}=\\frac{(n-j)(j+n+\\gamma+\\delta)(j+\\gamma)(j+\\delta)}{(\\gamma+\\delta+2j)(%&#10;\\gamma+\\delta+2j+1)}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n      <msub id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n        <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">R</mi>\n        <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">j</mi>\n      </msub>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n      <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.26\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\">\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\">(</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\">n</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\">-</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.cmml\">j</mi>\n            </mrow>\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\">)</mo>\n          </mrow>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.25\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.25.cmml\">⁢</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.27\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\">\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\">(</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.7.cmml\">j</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\">+</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.9.cmml\">n</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\">+</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.11.cmml\">γ</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.8b\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\">+</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.cmml\">δ</mi>\n            </mrow>\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\">)</mo>\n          </mrow>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.25a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.25.cmml\">⁢</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.28\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\">\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\">(</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.cmml\">j</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.17\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.17.cmml\">+</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.18\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.18.cmml\">γ</mi>\n            </mrow>\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.19\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\">)</mo>\n          </mrow>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.25b\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.25.cmml\">⁢</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.29\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\">\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.20\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\">(</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.21\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.21.cmml\">j</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.22\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.22.cmml\">+</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.23\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.23.cmml\">δ</mi>\n            </mrow>\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.24\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\">)</mo>\n          </mrow>\n        </mrow>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.20\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\">\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\">(</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">γ</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\">+</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\">δ</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\">+</mo>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.cmml\">\n                <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.6.cmml\">2</mn>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.1.cmml\">⁢</mo>\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.7.cmml\">j</mi>\n              </mrow>\n            </mrow>\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\">)</mo>\n          </mrow>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.19\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.19.cmml\">⁢</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.21\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\">\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\">(</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.cmml\">γ</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.11.cmml\">+</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.12\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.12.cmml\">δ</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.11a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.11.cmml\">+</mo>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.cmml\">\n                <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.14.cmml\">2</mn>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1.cmml\">⁢</mo>\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.15.cmml\">j</mi>\n              </mrow>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.11b\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.11.cmml\">+</mo>\n              <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.17\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.17.cmml\">1</mn>\n            </mrow>\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.18\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\">)</mo>\n          </mrow>\n        </mrow>\n      </mfrac>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n        <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n          <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">subscript</csymbol>\n          <ci id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\uD835\uDC45</ci>\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q12503</csymbol>\n        </apply>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n          <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n            <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.25\"/>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26\">\n              <minus id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2\">Q12503</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4\">Q12503</csymbol>\n            </apply>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27\">\n              <plus id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.7\">Q12503</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.9\">Q12503</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.11\">Q11567</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13\">Q11567</csymbol>\n            </apply>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28\">\n              <plus id=\"p1.1.m1.1.4.2.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.17\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16\">Q12503</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.18\">Q11567</csymbol>\n            </apply>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29\">\n              <plus id=\"p1.1.m1.1.4.2.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.22\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.21\">Q12503</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.23\">Q11567</csymbol>\n            </apply>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n            <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.19\"/>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20\">\n              <plus id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\">Q11567</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4\">Q11567</csymbol>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1\">\n                <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.1\"/>\n                <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.6\">2</cn>\n                <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.7\">Q12503</csymbol>\n              </apply>\n            </apply>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21\">\n              <plus id=\"p1.1.m1.1.4.3.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.11\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10\">Q11567</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.12\">Q11567</csymbol>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1\">\n                <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1\"/>\n                <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.14\">2</cn>\n                <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.15\">Q12503</csymbol>\n              </apply>\n              <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.17\">1</cn>\n            </apply>\n          </apply>\n        </apply>\n      </apply>\n    </annotation-xml>\n    <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">R_{j}=\\frac{(n-j)(j+n+\\gamma+\\delta)(j+\\gamma)(j+\\delta)}{(\\gamma+\\delta+2j)(%\n\\gamma+\\delta+2j+1)}</annotation>\n  </semantics>\n</math>",
  "uri" : "http://dlmf.nist.gov/31.16#E7",
  "title" : "DLMF:_31.16_Mathematical_Applications",
  "type" : "equation",
  "substitutions" : { }
}