data/160.json
{
"definitions" : {
"a" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"b" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"c" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\lim_{z\\to 1-}\\frac{F\\left(a,b;c;z\\right)}{(1-z)^{c-a-b}}=\\frac{\\Gamma\\left(c%\n\\right)\\Gamma\\left(a+b-c\\right)}{\\Gamma\\left(a\\right)\\Gamma\\left(b\\right)}.\\]",
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"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\lim_{z\\to 1-}\\frac{\\HypergeoF@{a}{b}{c}{z}}{(1-z)^{c-a-b}}=\\frac{\\EulerGamma@% {c}\\EulerGamma@{a+b-c}}{\\EulerGamma@{a}\\EulerGamma@{b}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">lim</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">→</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\">-</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\">F</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.14.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.10.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.12.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.3.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.5.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.3.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.4.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.5.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.6.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.3\" 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