data/163.json
{
"definitions" : {
"\\Vector{x}" : [ {
"Q44528" : "vector",
"Q12916" : "real nummber",
"Q50701" : "variable"
} ],
"s" : [ {
"Q12916" : "real nummber",
"Q50701" : "variable"
} ],
"t" : [ {
"Q12916" : "real nummber",
"Q50701" : "variable"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\Psi^{(\\mathrm{U})}\\left(\\mathbf{x}\\right)=\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\int_{-%\n\\infty}^{\\infty}\\exp\\left(i\\Phi^{(\\mathrm{U})}\\left(s,t;\\mathbf{x}\\right)%\n\\right)\\mathrm{d}s\\mathrm{d}t,\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q11567}{\\CanonicIntU}@{\\w{Q44528}{\\Vector{x}}} = \\int_{-\\infty}^\\infty \\int_{-\\infty}^\\infty \\exp@{\\iunit \\UmbilicCatU@{\\w{Q12916}{s}}{\\w{Q12916}{t}}{\\Vector{x}}} \\diff{s}\\diff{t}",
"correct_tex" : "\\Psi^{(\\mathrm{U})}\\left(\\mathbf{x}\\right)=\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\exp\\left(i\\Phi^{(\\mathrm{U})}\\left(s,t;\\mathbf{x}\\right)\\right)\\mathrm{d}s\\mathrm{d}t",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\CanonicIntU@{\\mathbf{x}}=\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\exp@{% i\\UmbilicCatU@{s}{t}{\\mathbf{x}}}\\diff{s}\\diff{t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Ψ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">U</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">𝐱</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.12.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">∞</mi>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">∞</mi>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">exp</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.1.cmml\">Φ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.1.cmml\">U</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.12.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.6.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.8.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.10.cmml\">𝐱</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">umbilic-canonical-integral</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q44528</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1\"/>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" 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"uri" : "http://dlmf.nist.gov/36.2#E5",
"title" : "DLMF:_36.2_Catastrophes_and_Canonical_Integrals",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
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