data/166.json
{
"definitions" : {
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"p" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"j" : [ {
"Q28920044" : "positive integer"
} ],
"t" : [ {
"Q12916" : "real nummber",
"Q50701" : "variable"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\frac{{\\partial}^{j}E_{p}\\left(z\\right)}{{\\partial p}^{j}}=(-1)^{j}\\int_{1}^{%\n\\infty}(\\ln t)^{j}t^{-p}e^{-zt}\\mathrm{d}t,\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\pderiv[\\w{Q28920044}{j}]{\\ExpIntn{p}@{\\w{Q11567}{z}}}{\\w{Q11567}{p}} = \\opminus^j \\int_1^\\infty (\\ln@@{\\w{Q12916}{t}})^j t^{-p} \\expe^{-zt} \\diff{t}",
"correct_tex" : "\\frac{{\\partial}^{j}E_{p}\\left(z\\right)}{{\\partial p}^{j}}=(-1)^{j}\\int_{1}^{\\infty}(\\ln t)^{j}t^{-p}e^{-zt}\\mathrm{d}t",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\pderiv[j]{\\ExpIntn{p}@{z}}{p}=(-1)^{j}\\int_{1}^{\\infty}(\\ln@{t})^{j}t^{-p}e^{% -zt}\\diff{t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\">j</mi>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">p</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">j</mi>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">j</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">1</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.4.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">j</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">t</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.3.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\">partial-derivative</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\" 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id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">1</cn>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\" 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"uri" : "http://dlmf.nist.gov/8.19#E15",
"title" : "DLMF:_8.19_Generalized_Exponential_Integral",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
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