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ag-gipp/GoUldI

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data/167.json

Summary

Maintainability
Test Coverage
{
  "definitions" : {
    "x" : [ {
      "Q12916" : "real nummber",
      "Q50701" : "variable"
    } ],
    "k" : [ "elliptic modulus", "modulus", {
      "Q12916" : "real nummber"
    } ],
    "t" : [ {
      "Q12916" : "real nummber",
      "Q50701" : "variable"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "\\[\\operatorname{am}\\left(x,k\\right)=\\int_{0}^{x}\\operatorname{dn}\\left(t,k\\right%\n)\\mathrm{d}t.\\]",
  "math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q11348}{\\Jacobiam}@{\\w{Q12916}{x}}{\\w{Q12916}{k}} = \\int_0^x \\wf{Q11348}{\\Jacobidn}@{\\w{Q12916}{t}}{k} \\diff{t}",
  "correct_tex" : "\\operatorname{am}\\left(x,k\\right)=\\int_{0}^{x}\\operatorname{dn}\\left(t,k\\right)\\mathrm{d}t",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Jacobiam@{x}{k}=\\int_{0}^{x}\\Jacobidn@{t}{k}\\diff{t}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n        <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">am</mi>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">⁡</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\">x</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7.cmml\">k</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n        </mrow>\n      </mrow>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n        <msubsup id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n          <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∫</mo>\n          <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">0</mn>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">x</mi>\n        </msubsup>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">dn</mi>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.6.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">⁡</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">(</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.cmml\">t</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">,</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.6.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.7.cmml\">k</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.6.8\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">)</mo>\n            </mrow>\n          </mrow>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\">⁢</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n            <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">d</mo>\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">t</mi>\n          </mrow>\n        </mrow>\n      </mrow>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n        <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.9.2\">\n          <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\">Jacobi-elliptic-amplitude</csymbol>\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">Q12916</csymbol>\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7\">Q12916</csymbol>\n        </apply>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">\n            <power  xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\"/>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">\n              <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">subscript</csymbol>\n              <int id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n              <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">0</cn>\n            </apply>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">Q12916</csymbol>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2\">\n            <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\"/>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.9.2\">\n              <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3\">Jacobi-elliptic-dn</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">Q12916</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.7\">Q12916</csymbol>\n            </apply>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n              <diff id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\">Q12916</csymbol>\n            </apply>\n          </apply>\n        </apply>\n      </apply>\n    </annotation-xml>\n    <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Jacobiam@{x}{k}=\\int_{0}^{x}\\Jacobidn@{t}{k}\\diff{t}</annotation>\n  </semantics>\n</math>",
  "uri" : "http://dlmf.nist.gov/22.16#E3",
  "title" : "DLMF:_22.16_Related_Functions",
  "type" : "definition",
  "substitutions" : { }
}