ag-gipp/GoUldI

{
  "definitions" : {
    "k" : [ "elliptic modulus", "modulus", {
      "Q12916" : "real nummber"
    } ],
    "M(1,k)" : [ {
      "Q476167" : "arithmetic-geometric mean",
      "Q177239" : "limit"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "K^{\\prime}=\\frac{\\pi}{2M(1,k)},",
  "math_inputtex_semantic" : "\\ccompellintKk@{\\w{Q12916}{k}} = \\frac{\\cpi}{2 \\wf{Q476167}{M}(1,k)}",
  "correct_tex" : "K^{\\prime}=\\frac{\\pi}{2M(1,k)}",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\ccompellintKk@{k}=\\frac{\\cpi}{2M(1,k)}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n          <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">K</mi>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">′</mo>\n          </msup>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">⁡</mo>\n          <merror class=\"ltx_ERROR undefined undefined\" id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n            <mtext id=\"p1.1.m1.1.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\\mleft</mtext>\n          </merror>\n        </mrow>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">⁢</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n          <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">k</mi>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">⁢</mo>\n            <merror class=\"ltx_ERROR undefined undefined\" id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n              <mtext id=\"p1.1.m1.1.1.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\\mright</mtext>\n            </merror>\n          </mrow>\n          <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n        </mrow>\n      </mrow>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n      <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n        <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">π</mi>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n          <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">2</mn>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.cmml\">⁢</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">M</mi>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">⁡</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">\n              <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">(</mo>\n              <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\">1</mn>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">,</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.cmml\">k</mi>\n              <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">)</mo>\n            </mrow>\n          </mrow>\n        </mrow>\n      </mfrac>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n        <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.9\">\n          <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">complementary-complete-elliptic-integral-first-kind-K</csymbol>\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q12916</csymbol>\n        </apply>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n          <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n          <pi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\"/>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n            <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8\"/>\n            <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">2</cn>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.2\">\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\">Q476167</csymbol>\n              <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4\">1</cn>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6\">Q12916</csymbol>\n            </apply>\n          </apply>\n        </apply>\n      </apply>\n    </annotation-xml>\n    <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\ccompellintKk@{k}=\\frac{\\cpi}{2M(1,k)}</annotation>\n  </semantics>\n</math>",
  "uri" : "http://dlmf.nist.gov/22.20#E6",
  "title" : "DLMF:_22.20_Methods_of_Computation",
  "comment" : "",
  "type" : "definition",
  "substitutions" : { }
}