data/170.json
{
"definitions" : {
"z" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"z'" : [ {
"Q1934165" : "change of variables"
} ],
"h" : [ {
"Q12916" : "real nummber",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"h'" : [ {
"Q1934165" : "change of variables"
} ],
"\\nu" : [ {
"Q12916" : "real nummber",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"k" : [ "elliptic modulus", "modulus", {
"Q12916" : "real nummber"
} ],
"w" : [ "solution of differential equation", {
"Q11348" : "function"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}w}{{\\mathrm{d}z^{\\prime}}^{2}}+(h^{\\prime}-\\nu(\\nu+1){k^%\n{\\prime}}^{2}{\\operatorname{sn}^{2}}\\left(z^{\\prime},k^{\\prime}\\right))w=0.\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\deriv[2]{\\wf{Q3127537}{w}}{\\w{Q11567}{z}'} + (\\w{Q12916}{h}' - \\w{Q12916}{\\nu} (\\nu+1) (1-\\w{Q12916}{k}^2) \\wf{Q938102}{\\Jacobisn}^2@{z'}{{\\sqrt{1-k^2}}}) w = 0",
"correct_tex" : "\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}w}{{\\mathrm{d}z^{\\prime}}^{2}}+(h^{\\prime}-\\nu(\\nu+1){k^{\\prime}}^{2}{\\operatorname{sn}^{2}}\\left(z^{\\prime},k^{\\prime}\\right))w=0",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\deriv[2]{w}{z^{\\prime}}+(h^{\\prime}-\\nu(\\nu+1)(1-k^{2})\\Jacobisn^{2}@{z^{% \\prime}}{{\\sqrt{1-k^{2}}}})w=0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded lspace=\"-1.7pt\" width=\"-4.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mpadded>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\">w</mi>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" 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id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml\">sn</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5.2.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">,</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.19.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.2.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.3.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.8\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">w</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\">derivative</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\">Q3127537</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.1\">Q11567</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.2.1\">′</ci>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">′</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" 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id=\"p1.1.m1.1.19.5.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5.2.1\">′</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.19.7a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.3\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q3127537</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" 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"uri" : "http://dlmf.nist.gov/29.10#E3",
"title" : "DLMF:_29.10_Lamé_Functions_with_Imaginary_Periods",
"type" : "equation",
"substitutions" : { }
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