ag-gipp/GoUldI

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data/172.json

Summary

Maintainability
Test Coverage
{
  "definitions" : {
    "n" : [ "degree", {
      "Q28920052" : "non-negative number",
      "Q1413083" : "parameter"
    } ],
    "\\theta" : [ {
      "Q11352" : "angle",
      "Q12916" : "real nummber"
    } ],
    "k" : [ {
      "Q44917388" : "index of summation",
      "Q28920052" : "non-negative integer"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "\\[\\mathsf{Q}_{n}\\left(\\cos\\theta\\right)=\\frac{2^{2n+1}(n!)^{2}}{(2n+1)!}\\*\\sum_{%\nk=0}^{\\infty}\\frac{1\\cdot 3\\cdots(2k-1)}{k!}\\*\\frac{(n+1)(n+2)\\cdots(n+k)}{(2n%\n+3)(2n+5)\\cdots(2n+2k+1)}\\*\\cos\\left((n+2k+1)\\theta\\right),\\]",
  "math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q23808015}{\\FerrersQ{\\w{Q28920052}{n}}}@{\\cos@@{\\w{Q11352}{\\theta}}} = \\frac{2^{2n+1} (n!)^2}{(2n+1)!} \\* \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{\\infty}@{\\frac{1 \\cdot 3 \\cdots (2k-1)}{k!} \\* \\frac{(n+1) (n+2) \\cdots (n+k)}{(2n+3) (2n+5) \\cdots (2n+2k+1)} \\* \\cos@{(n+2k+1)\\theta}}",
  "correct_tex" : "\\mathsf{Q}_{n}\\left(\\cos\\theta\\right)=\\frac{2^{2n+1}(n!)^{2}}{(2n+1)!} \\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{1\\cdot 3\\cdots(2k-1)}{k!} \\frac{(n+1)(n+2)\\cdots(n+k)}{(2n+3)(2n+5)\\cdots(2n+2k+1)} \\cos\\left((n+2k+1)\\theta\\right)",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\FerrersQ[]{n}@{\\cos@{\\theta}}=\\frac{2^{2n+1}(n!)^{2}}{(2n+1)!}\\*\\Sum{k}{0}{%&#10;\\infty}@{\\frac{1\\cdot 3\\cdots(2k-1)}{k!}\\*\\frac{(n+1)(n+2)\\cdots(n+k)}{(2n+3)(%&#10;2n+5)\\cdots(2n+2k+1)}\\*\\cos@{(n+2k+1)\\theta}}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n        <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n          <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">𝖰</mi>\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n          </msub>\n        </mpadded>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">⁡</mo>\n        <mrow 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<mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml\">\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml\">2</mn>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1.cmml\">⁢</mo>\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml\">n</mi>\n                </mrow>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml\">+</mo>\n                <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.cmml\">1</mn>\n              </mrow>\n            </msup>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.8.cmml\">⁢</mo>\n            <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.cmml\">\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml\">\n                <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml\">(</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml\">\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.cmml\">n</mi>\n                  <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\">!</mo>\n                </mrow>\n                <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml\">)</mo>\n              </mrow>\n              <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml\">2</mn>\n            </msup>\n          </mrow>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">\n              <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">(</mo>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.cmml\">\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">2</mn>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.1.cmml\">⁢</mo>\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">n</mi>\n                </mrow>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\">+</mo>\n                <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">1</mn>\n              </mrow>\n              <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">)</mo>\n            </mrow>\n            <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.cmml\">!</mo>\n          </mrow>\n        </mfrac>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">⁢</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n          <msubsup id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n            <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n              <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n            </mrow>\n            <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n          </msubsup>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">⁡</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.cmml\">\n            <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.cmml\">\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.12.cmml\">\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.cmml\">1</mn>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.2.cmml\">⋅</mo>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.3.cmml\">3</mn>\n                </mrow>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11.cmml\">⁢</mo>\n                <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.4.cmml\">⋯</mi>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11.cmml\">⁢</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.cmml\">\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.cmml\">(</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.cmml\">\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1.cmml\">\n                      <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.6.cmml\">2</mn>\n                      <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1.1.cmml\">⁢</mo>\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.7.cmml\">k</mi>\n                    </mrow>\n                    <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.8.cmml\">-</mo>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.9.cmml\">1</mn>\n                  </mrow>\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.cmml\">)</mo>\n                </mrow>\n              </mrow>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.cmml\">\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.1.cmml\">k</mi>\n                <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.2.cmml\">!</mo>\n              </mrow>\n            </mfrac>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.4.cmml\">⁢</mo>\n            <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.cmml\">\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2.cmml\">\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2.cmml\">(</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2.cmml\">\n                    <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.2.cmml\">n</mi>\n                    <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.3.cmml\">+</mo>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.4.cmml\">1</mn>\n                  </mrow>\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2.cmml\">)</mo>\n                </mrow>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17.cmml\">⁢</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2.cmml\">\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2.cmml\">(</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2.cmml\">\n                    <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.7.cmml\">n</mi>\n                    <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.8.cmml\">+</mo>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.9.cmml\">2</mn>\n                  </mrow>\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2.cmml\">)</mo>\n                </mrow>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17.cmml\">⁢</mo>\n                <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.11.cmml\">⋯</mi>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17b\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17.cmml\">⁢</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2.cmml\">\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2.cmml\">(</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2.cmml\">\n                    <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.13.cmml\">n</mi>\n                    <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.14.cmml\">+</mo>\n                    <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.15.cmml\">k</mi>\n                  </mrow>\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2.cmml\">)</mo>\n                </mrow>\n              </mrow>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.cmml\">\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.cmml\">(</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.cmml\">\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1.cmml\">\n                      <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.2.cmml\">2</mn>\n                      <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1.1.cmml\">⁢</mo>\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.3.cmml\">n</mi>\n                    </mrow>\n                    <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.4.cmml\">+</mo>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.5.cmml\">3</mn>\n                  </mrow>\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.cmml\">)</mo>\n                </mrow>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23.cmml\">⁢</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.cmml\">\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.cmml\">(</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.cmml\">\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1.cmml\">\n                      <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.8.cmml\">2</mn>\n                      <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1.1.cmml\">⁢</mo>\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.9.cmml\">n</mi>\n                    </mrow>\n                    <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.10.cmml\">+</mo>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.11.cmml\">5</mn>\n                  </mrow>\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.12\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.cmml\">)</mo>\n                </mrow>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23.cmml\">⁢</mo>\n                <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.13\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.13.cmml\">⋯</mi>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23b\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23.cmml\">⁢</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.cmml\">\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.cmml\">(</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.cmml\">\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1.cmml\">\n                      <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.15.cmml\">2</mn>\n                      <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1.1.cmml\">⁢</mo>\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.16\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.16.cmml\">n</mi>\n                    </mrow>\n                    <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17.cmml\">+</mo>\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2.cmml\">\n                      <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.18\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.18.cmml\">2</mn>\n                      <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2.1.cmml\">⁢</mo>\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.19\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.19.cmml\">k</mi>\n                    </mrow>\n                    <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17.cmml\">+</mo>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.21\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.21.cmml\">1</mn>\n                  </mrow>\n                  <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.22\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.cmml\">)</mo>\n                </mrow>\n              </mrow>\n            </mfrac>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.4.cmml\">⁢</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">\n              <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n              </mpadded>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">⁡</mo>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">(</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.cmml\">\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11\" 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