data/182.json
{
"definitions" : {
"x" : [ {
"Q12916" : "real number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"n" : [ {
"Q28920052" : "non-negative integer",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"\\lambda" : [ {
"Q3176558" : "positive real number"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[{(n+\\lambda)^{1-\\lambda}(1-x^{2})^{\\frac{1}{2}\\lambda}|C^{(\\lambda)}_{n}\\left(%\nx\\right)|<\\frac{2^{1-\\lambda}}{\\Gamma\\left(\\lambda\\right)}},\\]",
"math_inputtex_semantic" : "{(\\w{Q28920052}{n} + \\w{Q3176558}{\\lambda})^{1-\\lambda} (1 - \\w{Q12916}{x}^2)^{\\frac{1}{2} \\lambda} |\\wf{Q11348}{\\Ultraspherical{\\lambda}{n}}@{x}| < \\frac{2^{1-\\lambda}}{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\lambda}}}",
"correct_tex" : "{(n+\\lambda)^{1-\\lambda}(1-x^{2})^{\\frac{1}{2}\\lambda}|C^{(\\lambda)}_{n}\\left(x\\right)|<\\frac{2^{1-\\lambda}}{\\Gamma\\left(\\lambda\\right)}}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{(n+\\lambda)^{1-\\lambda}(1-x^{2})^{\\frac{1}{2}\\lambda}|\\Ultraspherical{\\lambda% }{n}@{x}|<\\frac{2^{1-\\lambda}}{\\EulerGamma@{\\lambda}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">λ</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.3.cmml\">λ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">λ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\">C</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.4.1.cmml\">n</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.2.cmml\">λ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.5\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.7\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\"><</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.3.cmml\">λ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.5\" 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id=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2\">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.2.cmml\" 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id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.6\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{(n+\\lambda)^{1-\\lambda}(1-x^{2})^{\\frac{1}{2}\\lambda}|\\Ultraspherical{\\lambda%\n}{n}@{x}|<\\frac{2^{1-\\lambda}}{\\EulerGamma@{\\lambda}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
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