data/183.json
{
"definitions" : {
"x" : [ {
"Q12916" : "real number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"y" : [ {
"Q12916" : "real number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"n" : [ {
"Q28920052" : "non-negative integer",
"Q1413083" : "parameter"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\int_{0}^{1}P_{n}\\left(1-2x^{2}\\right)\\sin\\left(xy\\right)\\mathrm{d}x=\\tfrac{1}%\n{2}\\pi\\left(J_{n+\\frac{1}{2}}\\left(\\tfrac{1}{2}y\\right)\\right)^{2}.\\]",
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"correct_tex" : "\\int_{0}^{1}P_{n}\\left(1-2x^{2}\\right)\\sin\\left(xy\\right)\\mathrm{d}x=\\tfrac{1}{2}\\pi\\left(J_{n+\\frac{1}{2}}\\left(\\tfrac{1}{2}y\\right)\\right)^{2}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\int_{0}^{1}\\LegendrePoly{n}@{1-2x^{2}}\\sin@{xy}\\diff{x}=\\tfrac{1}{2}\\pi\\left(% \\BesselJ{n+\\frac{1}{2}}@{\\tfrac{1}{2}y}\\right)^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">0</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">1</mn>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.3.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.4.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" 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<mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.2.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\" 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type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.3\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" 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