data/184.json
{
"definitions" : {
"n" : [ {
"Q28920052" : "non-negative integer",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"\\ell" : [ {
"Q44917388" : "index of summation",
"Q28920052" : "non-negative integer",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"x" : [ {
"Q12916" : "real number",
"Q50701" : "variable"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[\\sum_{\\ell=0}^{n}T_{\\ell}\\left(x\\right)x^{n-\\ell}=U_{n}\\left(x\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\Sum{\\w{Q28920052}{\\ell}}{0}{\\w{Q28920052}{n}}@{\\wf{Q619511}{\\ChebyT{\\ell}}@{\\w{Q12916}{x}} x^{n-\\ell}} = \\wf{Q619511}{\\ChebyU{n}}@{x}",
"correct_tex" : "\\sum_{\\ell=0}^{n}T_{\\ell}\\left(x\\right)x^{n-\\ell}=U_{n}\\left(x\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Sum{\\ell}{0}{n}@{\\ChebyT{\\ell}@{x}x^{n-\\ell}}=\\ChebyU{n}@{x}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\">ℓ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\">n</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml\">T</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1.cmml\">ℓ</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.3.cmml\">ℓ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">U</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\">Chebyshev-polynomial-first-kind-T</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\">Chebyshev-polynomial-second-kind-U</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Sum{\\ell}{0}{n}@{\\ChebyT{\\ell}@{x}x^{n-\\ell}}=\\ChebyU{n}@{x}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "http://dlmf.nist.gov/18.18#E31",
"title" : "DLMF:_18.18_Sums",
"type" : "definition"
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