ag-gipp/GoUldI

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data/186.json

Summary

Maintainability
Test Coverage
{
  "definitions" : {
    "z" : [ {
      "Q11567" : "complex number",
      "Q50701" : "variable"
    } ],
    "a" : [ {
      "Q11567" : "complex number",
      "Q1413083" : "parameter"
    } ],
    "t" : [ {
      "Q18729403" : "non-negative real number",
      "Q50701" : "variable"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "\\[U\\left(a,z\\right)=\\frac{e^{-\\frac{1}{4}z^{2}}}{\\Gamma\\left(\\frac{3}{4}+\\frac{1%\n}{2}a\\right)}\\*\\int_{0}^{\\infty}t^{\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}e^{-t}\\left(z^{2}+%\n2t\\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}\\mathrm{d}t,\\]",
  "math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q11348}{\\ParabolicU}@{\\w{Q11567}{a}}{\\w{Q11567}{z}} = \\frac{\\expe^{-\\frac{1}{4}z^2}}{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\frac{3}{4}+\\frac{1}{2}a}} \\* \\int_0^\\infty \\w{Q18729403}{t}^{\\frac{1}{2}a - \\frac{1}{4}} \\expe^{-t} \\left( z^2 + 2t \\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}} \\diff{t}",
  "correct_tex" : "U\\left(a,z\\right)=\\frac{e^{-\\frac{1}{4}z^{2}}}{\\Gamma\\left(\\frac{3}{4}+\\frac{1}{2}a\\right)} \\int_{0}^{\\infty}t^{\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}e^{-t}\\left(z^{2}+2t\\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}\\mathrm{d}t",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\ParabolicU@{a}{z}=\\frac{e^{-\\frac{1}{4}z^{2}}}{\\EulerGamma@{\\frac{3}{4}+\\frac%&#10;{1}{2}a}}\\*\\int_{0}^{\\infty}t^{\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}e^{-t}\\left(z^{2}+2t%&#10;\\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}\\diff{t}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n        <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">U</mi>\n        </mpadded>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">⁡</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">a</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">z</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n        </mrow>\n      </mrow>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">\n        <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n          <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">\n            <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\">e</mi>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml\">-</mo>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml\">\n                <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml\">\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.2.cmml\">1</mn>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.3.cmml\">4</mn>\n                </mfrac>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1.cmml\">⁢</mo>\n                <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.2.cmml\">\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml\">z</mi>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1.cmml\">2</mn>\n                </msup>\n              </mrow>\n            </mrow>\n          </msup>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n            <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n              <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n            </mpadded>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">⁡</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">(</mo>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.cmml\">\n                <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.cmml\">\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.2.cmml\">3</mn>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.3.cmml\">4</mn>\n                </mfrac>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2.cmml\">+</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.cmml\">\n                  <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.cmml\">\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.2.cmml\">1</mn>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.3.cmml\">2</mn>\n                  </mfrac>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.1.cmml\">⁢</mo>\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4.cmml\">a</mi>\n                </mrow>\n              </mrow>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">)</mo>\n            </mrow>\n          </mrow>\n        </mfrac>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">⁢</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\">\n          <msubsup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml\">\n            <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">∫</mo>\n            <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">0</mn>\n            <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">∞</mi>\n          </msubsup>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.cmml\">\n            <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">t</mi>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.cmml\">\n                  <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml\">1</mn>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.3.cmml\">2</mn>\n                  </mfrac>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml\">⁢</mo>\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">a</mi>\n                </mrow>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\">-</mo>\n                <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.cmml\">\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.2.cmml\">1</mn>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.3.cmml\">4</mn>\n                </mfrac>\n              </mrow>\n            </msup>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml\">⁢</mo>\n            <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.3.cmml\">\n              <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">e</mi>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">-</mo>\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">t</mi>\n              </mrow>\n            </msup>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml\">⁢</mo>\n            <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.cmml\">\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml\">\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml\">(</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml\">\n                  <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1.cmml\">\n                    <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">z</mi>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">2</mn>\n                  </msup>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">+</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.cmml\">\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">2</mn>\n                    <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.1.cmml\">⁢</mo>\n                    <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">t</mi>\n                  </mrow>\n              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id=\"p1.1.m1.1.19.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4.cmml\">-</mo>\n                <mfrac id=\"p1.1.m1.1.19.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.cmml\">\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml\">1</mn>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.3.cmml\">4</mn>\n                </mfrac>\n              </mrow>\n            </msup>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml\">⁢</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n              <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.20.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\">d</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.20.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.2.cmml\">t</mi>\n            </mrow>\n          </mrow>\n        </mrow>\n      </mrow>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n        <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" 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