data/216.json
{
"definitions" : {
"F" : [ {
"Q47577" : "Fibonacci number"
} ],
"n" : [ {
"Q2303886" : "index"
} ],
"n+1" : [ {
"Q2303886" : "index"
} ],
"k" : [ {
"Q21199" : "natural number (numbers used for counting and ordering)"
} ],
"m" : [ {
"Q21199" : "natural number (numbers used for counting and ordering)"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "F_{n+1}=\\sum_{n=k+m}\\binom{k}{m}",
"math_inputtex_semantic" : "\\w{Q47577}{F}_{\\w{Q2303886}{n}+1}=\\sum_{n=\\w{Q21199}{k}+\\w{Q21199}{m}}\\binom{k}{m}",
"correct_tex" : "F_{n+1}=\\sum_{n=k+m}\\binom{k}{m}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"F_{n+1}=\\sum_{n=k+m}\\binom{k}{m}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">F</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">k</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\">m</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q47577</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.5\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">F_{n+1}=\\sum_{n=k+m}\\binom{k}{m}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "https://arxiv.org/abs/1001.3466",
"title" : "Binomial summation formula for Fibonacci",
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"formula" : "1_117.2",
"page" : "24",
"ntcir12-relevance" : "4"
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