data/225.json
{
"definitions": {
"S_{EH}": [
{
"Q239224": "Einstein-Hilbert action"
}
],
"G_{3}": [
"Three-dimensional Newton's constant",
{
"Q18373": "Gravitational constant"
}
],
"R^{(3)}": [
{
"Q173817": "Radius"
}
],
"g^{(3)}": [
{
"Q2045231": "Metric tensor"
}
],
"{\\cal L}_{\\rm matter% }": [
"matter Lagrangian density",
{
"Q505735": "Lagrangian"
}
],
"x": [
{
"Q126017": "distance"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "S_{EH}=\\frac{1}{G_{3}}\\int d^{3}x\\,\\sqrt{-g^{(3)}}\\,(R^{(3)}+{\\cal L}_{\\rm matter% }).",
"math_inputtex_semantic": "\\wDef{Q2045231}{g} \\wf{Q239224}{S}_{EH} = \\frac{1}{\\w{Q18373}{G}_{3}}\\int d^{3} \\w{Q126017}{x} \\,\\sqrt{-\\contract{g}{3}} (\\contract{R}{3} + {\\cal \\wf{Q505735}{L}}_{\\rm matter})",
"correct_tex": "S_{EH}=\\frac{1}{G_{3}}\\int d^{3}x\\,\\sqrt{-g^{(3)}}\\,(R^{(3)}+{\\cal L}_\\text{matter})",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\"\n xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\"\n alttext=\"S_{EH}=\\frac{1}{G_{3}}\\int d^{3}x\\,\\sqrt{-\\contract{g}{3}}(\\contract{R}{3}+{%
\\cal L}_{\\rm matter})\"\n class=\"ltx_Math\"\n display=\"inline\"\n id=\"p1.1.m1.1\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">E</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">H</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">G</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\"\n largeop=\"true\"\n symmetric=\"true\"\n xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">d</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">3</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mpadded id=\"p1.1.m1.1.8\" width=\"+1.7pt\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">x</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml\">g</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3.1.1\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3.1.2.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3.1.3\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">R</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.3.1.1\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1.2.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.3.1.3\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.2.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\"\n id=\"p1.1.m1.1.14\"\n xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">ℒ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">matter</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q239224</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">𝐸</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">𝐻</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" type=\"integer\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\">𝐺</ci>\n <cn id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\" type=\"integer\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\">3</cn>\n </apply>\n 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"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0302230",
"title": "Bekenstein-Hawking bound on entropy",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "25",
"formula": "1_22.3",
"page": "3",
"ntcir12-relevance": "4"
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