data/238.json
{
"definitions": {
"\\sigma": [
"configuration",
{}
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"\\mathbb{E}": [
"quenched expectation",
{}
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"A_{N}(\\alpha,\\beta)": [
"pressure",
{
"Q11348": "function"
}
],
"N": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"H": [
{
"Q660488": "Hamiltonian"
}
],
"\\alpha": [
"connectivity",
{
"Q3176558": "positive real number"
}
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"\\beta": [
{
"Q18729403": "non-negative real number"
}
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},
"constraints": [],
"math_inputtex": "A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{N}(% \\sigma))",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q39552}{A}_{\\w{Q28920044}{N}}(\\w{Q3176558}{\\alpha},\\w{Q18729403}{\\beta})=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln@{\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta \\w{Q660488}{H}_{N}(\\w{Q3176558}{\\sigma}))}",
"correct_tex": "A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{N}(\\sigma))",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\"\n xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\"\n alttext=\"A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\left(\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{%
N}(\\sigma))\\right)\"\n class=\"ltx_Math\"\n display=\"inline\"\n id=\"p1.1.m1.1\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">N</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" stretchy=\"false\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" stretchy=\"false\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">1</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">N</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">𝔼</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.5.13\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.13.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.1\"\n largeop=\"true\"\n symmetric=\"true\"\n xref=\"p1.1.m1.1.11.5.1.cmml\">∑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.2.1.cmml\">σ</mi>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.3.1.cmml\">exp</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.4\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.5.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.6.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.7.cmml\">H</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.8.1.cmml\">N</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.9\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.10.cmml\">σ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.11\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.12\"\n stretchy=\"false\"\n xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q39552</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑁</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">𝛼</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">𝛽</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <cn id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" type=\"integer\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">1</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">𝑁</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">𝔼</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.7.2\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.5.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.13\">\n <sum id=\"p1.1.m1.1.11.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.5.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.2.1\">𝜎</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2\">\n <exp id=\"p1.1.m1.1.11.5.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.3.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.5.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.6\">𝛽</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.5.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.7\">𝐻</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.5.8.1.cmml\" 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