data/255.json
{
"definitions" : {
"g" : [ {
"Q3855711" : "Induced metric"
} ],
"\\tilde{g}" : [ " induced metric on the brane related to the extra dimensional metric G_{AB}", { } ],
"x^{\\mu}" : [ {
"Q192388" : "Position vector"
} ],
"X^{A}" : [ "brane embedding", {
"Q980509" : "embedding"
} ],
"\\mu" : [ {
"Q2303886" : "index number"
} ],
"\\nu" : [ {
"Q2303886" : "index number"
} ],
"A" : [ {
"Q2303886" : "index number"
} ],
"B" : [ {
"Q2303886" : "index number"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\tilde{g}_{\\mu\\nu}=G_{AB}\\frac{\\partial X^{A}}{\\partial x^{\\mu}}\\frac{\\partial X% ^{B}}{\\partial x^{\\nu}}",
"math_inputtex_semantic" : "\\tilde{\\w{Q757269}{g}}_{\\w{Q2303886}{\\mu} \\w{Q2303886}{\\nu}} = \\w{Q757269}{G}_{AB}\\frac{\\partial \\w{Q844610}{X}^{A}}{\\partial \\w{Q844610}{x}^{\\mu}}\\frac{\\partial X^{B}}{\\partial x^{\\nu}}",
"correct_tex" : "\\tilde{g}_{\\mu\\nu}=G_{AB}\\frac{\\partial X^{A}}{\\partial x^{\\mu}}\\frac{\\partial X^{B}}{\\partial x^{\\nu}}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\tilde{g}_{\\mu\\nu}=G_{AB}\\frac{\\partial X^{A}}{\\partial x^{\\mu}}\\frac{\\partial X% ^{B}}{\\partial x^{\\nu}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">g</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">~</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">ν</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">G</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">B</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.cmml\">X</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml\">A</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">X</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml\">B</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1\">~</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Q757269</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q757269</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">𝐴</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\">𝐵</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.4\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.6.2.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2\">Q844610</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.3.1\">𝐴</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">Q844610</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" 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id=\"p1.1.m1.1c\">\\tilde{g}_{\\mu\\nu}=G_{AB}\\frac{\\partial X^{A}}{\\partial x^{\\mu}}\\frac{\\partial\nX%\n^{B}}{\\partial x^{\\nu}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "https://arxiv.org/abs/1203.5687",
"title" : "Brane Universe and Standard Cosmology Context 1",
"comment" : "not sure whether x should be identified as a vector\n\nPhil: it is a four-vector",
"type" : "definition",
"ntcir12-type" : "26",
"formula" : "1_6.5",
"page" : "2",
"ntcir12-relevance" : "4"
}