data/39.json
{
"definitions" : {
"x" : [ {
"Q12916" : "real number (quantity along a continuous line)"
} ],
"y" : [ {
"Q12916" : "real number (quantity along a continuous line)"
} ],
"n" : [ {
"Q21199" : "natural number (numbers used for counting and ordering)"
} ],
"k" : [ {
"Q21199" : "natural number (numbers used for counting and ordering)"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "(x+y)^n = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{n-k}y^k = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{k}y^{n-k}.\n",
"math_inputtex_semantic" : "(\\w{Q12916}{x}+\\w{Q12916}{y})^{\\w{Q21199}{n}} = \\sum_{\\w{Q21199}{k}=0}^n {n \\choose k}x^{n-k}y^k = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{k}y^{n-k}",
"correct_tex" : "(x+y)^n = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{n-k}y^k = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{k}y^{n-k}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(x+y)^{n}=\\sum_{k=0}^{n}{n\\choose k}x^{n-k}y^{k}=\\sum_{k=0}^{n}{n\\choose k}x^{% k}y^{n-k}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" 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xref=\"p1.1.m1.1.11.3.3.cmml\">k</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">y</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.4\" 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"title" : "Binomial_theorem",
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