ag-gipp/GoUldI

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data/52.json

Summary

Maintainability
Test Coverage
{
  "definitions" : {
    "u_{1}" : [ "control", { } ],
    "\\mathbf{x}" : [ {
      "Q13471665" : "vector"
    } ],
    "z_{1}" : [ {
      "Q1289248" : "scalar (real numbers in the context auf linear algebra)"
    } ],
    "v_{1}" : [ "control", { } ],
    "\\dot{u}_{x}" : [ "control law", { } ],
    "V_{x}" : [ {
      "Q2337858" : "Lyapunov function"
    } ],
    "g_{x}" : [ {
      "Q11348" : "function (binary relation, which is left-total and right-unique)"
    } ],
    "k_{1}" : [ "gain parameter", { } ],
    "u_{x}" : [ {
      "Q11348" : "function (binary relation, which is left-total and right-unique)"
    } ],
    "e_{1}" : [ "control", { } ],
    "f_{x}" : [ {
      "Q11348" : "function (binary relation, which is left-total and right-unique)"
    } ],
    "\\dot{\\mathbf{x}}" : [ "subsystem", { } ],
    "t" : [ {
      "Q11471" : "time (dimension in which events can be ordered from the past through the present into the future)"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "\\underbrace{u_1(\\mathbf{x},z_1)=v_1+\\dot{u}_x}_{\\text{By definition of }v_1}=\\overbrace{-\\frac{\\partial V_x}{\\partial \\mathbf{x}}g_x(\\mathbf{x})-k_1(\\underbrace{z_1-u_x(\\mathbf{x})}_{e_1})}^{v_1} \\, + \\, \\overbrace{\\frac{\\partial u_x}{\\partial \\mathbf{x}}(\\underbrace{f_x(\\mathbf{x})+g_x(\\mathbf{x})z_1}_{\\dot{\\mathbf{x}} \\text{ (i.e., } \\frac{\\operatorname{d}\\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t} \\text{)}})}^{\\dot{u}_x \\text{ (i.e., } \\frac{ \\operatorname{d}u_x }{\\operatorname{d}t} \\text{)}}",
  "math_inputtex_semantic" : "\\underbrace{\\w{Q1289248}{u}_1(\\w{Q13471665}{\\mathbf{x}},\\w{Q1289248}{z}_1)=v_1+\\dot{u}_x}_{\\text{By definition of }v_1}=\\overbrace{-\\frac{\\partial \\w{}{V}_x}{\\partial \\mathbf{x}} \\w{Q1289248}{g}_x(\\mathbf{x})-k_1(\\underbrace{z_1-u_x(\\mathbf{x})}_{e_1})}^{v_1} \\, + \\, \\overbrace{\\frac{\\partial u_x}{\\partial \\mathbf{x}}(\\underbrace{\\w{Q1289248}{f}_x(\\mathbf{x})+g_x(\\mathbf{x})z_1}_{\\dot{\\mathbf{x}} \\text{ (i.e., } \\frac{\\operatorname{d}\\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t} \\text{)}})}^{\\dot{u}_x \\text{ (i.e., } \\frac{ \\operatorname{d}u_x }{\\operatorname{d}t} \\text{)}}",
  "correct_tex" : "\\underbrace{u_1(\\mathbf{x},z_1)=v_1+\\dot{u}_x}_{\\text{By definition of }v_1}=\\overbrace{-\\frac{\\partial V_x}{\\partial \\mathbf{x}}g_x(\\mathbf{x})-k_1(\\underbrace{z_1-u_x(\\mathbf{x})}_{e_1})}^{v_1} \\, + \\, \\overbrace{\\frac{\\partial u_x}{\\partial \\mathbf{x}}(\\underbrace{f_x(\\mathbf{x})+g_x(\\mathbf{x})z_1}_{\\dot{\\mathbf{x}} \\text{ (i.e., } \\frac{\\operatorname{d}\\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t} \\text{)}})}^{\\dot{u}_x \\text{ (i.e., } \\frac{ \\operatorname{d}u_x }{\\operatorname{d}t} \\text{)}}",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\underbrace{u_{1}(\\mathbf{x},z_{1})=v_{1}+\\dot{u}_{x}}_{\\text{By definition of%&#10; }v_{1}}=\\overbrace{-\\frac{\\partial V_{x}}{\\partial\\mathbf{x}}g_{x}(\\mathbf{x}%&#10;)-k_{1}(\\underbrace{z_{1}-u_{x}(\\mathbf{x})}_{e_{1}})}^{v_{1}}\\,+\\,\\overbrace{%&#10;\\frac{\\partial u_{x}}{\\partial\\mathbf{x}}(\\underbrace{f_{x}(\\mathbf{x})+g_{x}(%&#10;\\mathbf{x})z_{1}}_{\\dot{\\mathbf{x}}\\text{ (i.e., }\\frac{\\operatorname{d}%&#10;\\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t}\\text{)}})}^{\\dot{u}_{x}\\text{ (i.e., }\\frac{%&#10;\\operatorname{d}u_{x}}{\\operatorname{d}t}\\text{)}}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n      <munder id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n        <munder accentunder=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.cmml\">\n              <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.2.cmml\">\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">u</mi>\n                <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml\">1</mn>\n              </msub>\n              <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.1.cmml\">โข</mo>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml\">\n                <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml\">(</mo>\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4.cmml\">๐ฑ</mi>\n                <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml\">,</mo>\n                <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.2.cmml\">\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\">z</mi>\n                  <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml\">1</mn>\n                </msub>\n                <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml\">)</mo>\n              </mrow>\n            </mrow>\n            <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.9.cmml\">=</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.cmml\">\n              <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.1.cmml\">\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.10.cmml\">v</mi>\n                <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.11.1.cmml\">1</mn>\n              </msub>\n              <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.12.cmml\">+</mo>\n              <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.2.cmml\">\n                <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.cmml\">\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.2.cmml\">u</mi>\n                  <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.1.cmml\">ห™</mo>\n                </mover>\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.14.1.cmml\">x</mi>\n              </msub>\n            </mrow>\n          </mrow>\n          <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">โŸ</mo>\n        </munder>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n          <mtext id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">By definition ofย </mtext>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\">โข</mo>\n          <msub id=\"p1.1.m1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">v</mi>\n            <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.1.cmml\">1</mn>\n          </msub>\n        </mrow>\n      </munder>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n        <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n          <mover id=\"p1.1.m1.1.11.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n            <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.cmml\">\n                  <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\">-</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml\">\n                    <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\">\n                      <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.cmml\">\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.cmml\">โˆ‚</mo>\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.cmml\">โก</mo>\n                        <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.4.cmml\">\n                          <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.2.cmml\">V</mi>\n                          <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.3.1.cmml\">x</mi>\n                        </msub>\n                      </mrow>\n                      <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml\">\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.1.cmml\">โˆ‚</mo>\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml\">โก</mo>\n                        <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.2.cmml\">๐ฑ</mi>\n                      </mrow>\n                    </mfrac>\n                    <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1.cmml\">โข</mo>\n                    <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.cmml\">\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\">g</mi>\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\">x</mi>\n                    </msub>\n                    <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1.cmml\">โข</mo>\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml\">\n                      <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml\">(</mo>\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.6.cmml\">๐ฑ</mi>\n                      <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml\">)</mo>\n                    </mrow>\n                  </mrow>\n                </mrow>\n                <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\">-</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.cmml\">\n                  <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.2.cmml\">\n                    <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.9.cmml\">k</mi>\n                    <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.10.1.cmml\">1</mn>\n                  </msub>\n                  <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.1.cmml\">โข</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml\">\n                    <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml\">(</mo>\n                    <munder id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml\">\n                      <munder accentunder=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.cmml\">\n                        <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.cmml\">\n                          <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.9.cmml\">\n                            <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.1.cmml\">z</mi>\n                            <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1.cmml\">1</mn>\n                          </msub>\n                          <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.3.cmml\">-</mo>\n                          <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml\">\n                            <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2.cmml\">\n                              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.4.cmml\">u</mi>\n                              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1.cmml\">x</mi>\n                            </msub>\n                            <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1.cmml\">โข</mo>\n                            <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml\">\n                              <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml\">(</mo>\n                              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.7.cmml\">๐ฑ</mi>\n                              <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml\">)</mo>\n                            </mrow>\n                          </mrow>\n                        </mrow>\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml\">โŸ</mo>\n                      </munder>\n                      <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.cmml\">\n                        <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.1.cmml\">e</mi>\n                        <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.2.1.cmml\">1</mn>\n                      </msub>\n                    </munder>\n                    <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml\">)</mo>\n                  </mrow>\n                </mrow>\n              </mrow>\n              <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">โž</mo>\n            </mover>\n            <msub id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">v</mi>\n              <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml\">1</mn>\n            </msub>\n          </mover>\n        </mpadded>\n        <mo rspace=\"4.2pt\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n        <mover id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">\n          <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n              <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\">\n                  <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.cmml\">โˆ‚</mo>\n                  <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\">โก</mo>\n                  <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.4.cmml\">\n                    <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.2.cmml\">u</mi>\n                    <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.3.1.cmml\">x</mi>\n                  </msub>\n                </mrow>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml\">\n                  <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml\">โˆ‚</mo>\n                  <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml\">โก</mo>\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.2.cmml\">๐ฑ</mi>\n                </mrow>\n              </mfrac>\n              <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.6.cmml\">โข</mo>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml\">\n                <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml\">(</mo>\n                <munder id=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml\">\n                  <munder accentunder=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.cmml\">\n                    <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.cmml\">\n                      <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml\">\n                        <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2.cmml\">\n                          <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.1.cmml\">f</mi>\n                          <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1.cmml\">x</mi>\n                        </msub>\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1.cmml\">โข</mo>\n                        <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml\">\n                          <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml\">(</mo>\n                          <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.4.cmml\">๐ฑ</mi>\n                          <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml\">)</mo>\n                        </mrow>\n                      </mrow>\n                      <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.6.cmml\">+</mo>\n                      <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml\">\n                        <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2.cmml\">\n                          <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.7.cmml\">g</mi>\n                          <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1.cmml\">x</mi>\n                        </msub>\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1.cmml\">โข</mo>\n                        <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml\">\n                          <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml\">(</mo>\n                          <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.10.cmml\">๐ฑ</mi>\n                          <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml\">)</mo>\n                        </mrow>\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1.cmml\">โข</mo>\n                        <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4.cmml\">\n                          <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.12.cmml\">z</mi>\n                          <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1.cmml\">1</mn>\n                        </msub>\n                      </mrow>\n                    </mrow>\n                    <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml\">โŸ</mo>\n                  </munder>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml\">\n                    <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.cmml\">\n                      <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2.cmml\">๐ฑ</mi>\n                      <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1.cmml\">ห™</mo>\n                    </mover>\n                    <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml\">โข</mo>\n                    <mtext id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.2.cmml\">ย (i.e.,ย </mtext>\n                    <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml\">โข</mo>\n                    <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.cmml\">\n                      <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.cmml\">\n                        <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1.cmml\">d</mi>\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.cmml\">โก</mo>\n                        <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2.cmml\">๐ฑ</mi>\n                      </mrow>\n                      <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.cmml\">\n                        <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1.cmml\">d</mi>\n                        <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.cmml\">โก</mo>\n                        <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2.cmml\">t</mi>\n                      </mrow>\n                    </mfrac>\n                    <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5b\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml\">โข</mo>\n                    <mtext id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.4.cmml\">)</mtext>\n                  </mrow>\n                </munder>\n                <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml\">)</mo>\n              </mrow>\n            </mrow>\n            <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">โž</mo>\n          </mover>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n            <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.7.cmml\">\n              <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" 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id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.4.cmml\">\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.2.cmml\">u</mi>\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1.cmml\">x</mi>\n                </msub>\n              </mrow>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.cmml\">\n                <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.1.cmml\">d</mi>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.cmml\">โก</mo>\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.2.cmml\">t</mi>\n              </mrow>\n            </mfrac>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.6b\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.cmml\">โข</mo>\n            <mtext id=\"p1.1.m1.1.10.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.5.cmml\">)</mtext>\n          </mrow>\n        </mover>\n      </mrow>\n    </mrow>\n    <annotation-xml 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xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.1\">ห™</ci>\n                    <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.2\">Q1289248</csymbol>\n                  </apply>\n                  <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.14.1\">๐‘ฅ</ci>\n                </apply>\n              </apply>\n            </apply>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n            <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4\"/>\n            <mtext id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">By definition ofย </mtext>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5\">\n              <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5\">subscript</csymbol>\n              <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">๐‘ฃ</ci>\n              <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.1\">1</cn>\n            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