data/53.json
{
"definitions" : {
"E" : [ {
"Q2918589" : "Expectation value"
} ],
"\\hat{\\sigma}" : [ {
"Q1045555" : "maximum likelihood"
} ],
"n" : [ {
"Q21199" : "natural number (numbers used for counting and ordering)"
} ],
"\\sigma" : [ "constant volatility", { } ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "E \\left[ \\hat{\\sigma}^2\\right]= \\frac{n-1}{n} \\sigma^2",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q2918589}{E} \\left[\\w{Q1045555}{\\hat{\\sigma}}^2\\right]= \\frac{\\w{Q21199}{n}-1}{n} \\wf{Q756115}\\sigma^2",
"correct_tex" : "E \\left[ \\hat{\\sigma}^2\\right] = \\frac{n-1}{n} \\sigma^2",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"E\\left[\\hat{\\sigma}^{2}\\right]=\\frac{n-1}{n}\\sigma^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">E</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">[</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">σ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">n</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">σ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q2918589</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">^</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Q756115</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q756115</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">E\\left[\\hat{\\sigma}^{2}\\right]=\\frac{n-1}{n}\\sigma^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=14318#math14318.10",
"title" : "Stochastic_volatility",
"type" : "equation"
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