data/63.json
{
"definitions" : {
"y" : [ "y dimension", { } ],
"x" : [ "x dimension", { } ],
"\\rho" : [ {
"Q186290" : "correlation (concept)"
} ],
"\\sigma_{y}" : [ "standard deviation in y direction", { } ],
"\\sigma_{x}" : [ "standard deviation in x direction", { } ],
"\\mu_{x}" : [ "x component of mean", { } ],
"\\mu_{y}" : [ "y combonent of mean", { } ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\n y\\left( x \\right) = {\\mathop{\\rm sgn}} \\left( {{\\rho }} \\right)\\frac{{{\\sigma _y}}}{{{\\sigma _x}}}\\left( {x - {\\mu _x}} \\right) + {\\mu _y}.\n ",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q11210}{y} \\left( \\w{Q11210}{x} \\right) = \\wf{Q236813}{\\operatorname{sgn}} (\\w{Q186290}{\\rho}) \\frac{\\w{Q159375}{\\sigma}_y}{\\sigma _x}} (x - \\w{Q2796622}{\\mu}_x) + \\mu _y",
"correct_tex" : "y\\left( x \\right) = {\\mathop{\\rm sgn}} \\left( {{\\rho }} \\right)\\frac{{{\\sigma _y}}}{{{\\sigma _x}}}\\left( {x - {\\mu _x}} \\right) + {\\mu _y}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{y\\left(x\\right)=\\operatorname{sgn}(\\rho)\\frac{\\sigma_{y}}{\\sigma_{x}}}(x-\\mu_{% x})+\\mu_{y}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">sgn</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">ρ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">σ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\">y</mi>\n </msub>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1.cmml\">σ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">μ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">μ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">y</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11210</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q236813</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q186290</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">Q159375</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1\">Q159375</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\" 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<annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{y\\left(x\\right)=\\operatorname{sgn}(\\rho)\\frac{\\sigma_{y}}{\\sigma_{x}}}(x-\\mu_{%\nx})+\\mu_{y}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=1588#math1588.20",
"title" : "Multivariate_normal_distribution",
"comment" : "sgn is an operator",
"type" : "equation"
}