data/72.json
{
"definitions" : {
"k" : [ {
"Q190109" : "field (algebraic structure)"
} ],
"K" : [ {
"Q83478" : "group (set with an invertible, associative internal operation admitting a neutral element)"
} ],
"T" : [ "Tensor field", { } ],
"M" : [ {
"Q18848" : "module (algebraic structure)"
} ],
"a" : [ {
"Q379825" : "element (any one of the distinct objects that make up a set in set theory)"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : " K^M_*(k) := T^*(k^\\times)/(a\\otimes (1-a)) ",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q83478}{K}^M_*(\\w{Q190109}{k}) := \\w{Q1758924}{T}^*(k^\\times)/(\\w{Q379825}{a} \\otimes (1-a))",
"correct_tex" : " K^M_*(k) := T^*(k^\\times)/(a\\otimes (1-a)) ",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"K^{M}_{*}(k):=T^{*}(k^{\\times})/(a\\otimes(1-a))\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">K</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">*</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">M</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">:=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">T</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">*</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">×</mo>\n </msup>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">⊗</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">assign</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q83478</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑀</ci>\n </apply>\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\"/>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q190109</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q1758924</csymbol>\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3\">\n <power xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q190109</csymbol>\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\"/>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">tensor-product</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q379825</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">K^{M}_{*}(k):=T^{*}(k^{\\times})/(a\\otimes(1-a))</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=5763#math5763.20",
"title" : "Algebraic_K-theory",
"type" : "definition"
}