data/81.json
{
"definitions" : {
"t" : [ {
"Q12916" : "real number (quantity along a continuous line)"
} ],
"e" : [ {
"Q168698" : "exponential function (unique function which is its own derivative and equals one at zero)"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\frac{d}{dt} \\log_e t = \\frac{1}{t}.",
"math_inputtex_semantic" : "\\frac{d}{dt} \\log_e \\w{Q12916}{t} = \\frac{1}{t}",
"correct_tex" : "\\frac{d}{dt} \\log_e t = \\frac{1}{t}",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\frac{d}{dt}\\log_{e}t=\\frac{1}{t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">d</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">log</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">e</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">1</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">t</mi>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">𝑑</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">𝑑</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <log id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">𝑒</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\frac{d}{dt}\\log_{e}t=\\frac{1}{t}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri" : "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=335#math335.16",
"title" : "E_(mathematical_constant)",
"type" : "definition"
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