ag-gipp/GoUldI

View on GitHub
data/latexml/173.mml

Summary

Maintainability
Test Coverage
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="P^{m}_{n-\frac{1}{2}}\left(\cosh\xi\right)=\frac{\Gamma\left(n+m+\tfrac{1}{2}%&#10;\right)}{\Gamma\left(n-m+\tfrac{1}{2}\right)}\left(\frac{2}{\pi\sinh\xi}\right%&#10;)^{1/2}\boldsymbol{Q}^{n}_{m-\frac{1}{2}}\left(\coth\xi\right)" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">-</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">m</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">cosh</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ξ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">Γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4a" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">+</mo>
                <mstyle scriptlevel="-1" id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.9.2.7a" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">Γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.3.9" xref="p1.1.m1.1.9.3.9.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.10" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">m</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">+</mo>
                <mstyle scriptlevel="-1" id="p1.1.m1.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.9.3.7a" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.3.7.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">(</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">2</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">sinh</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.5a" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">ξ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">/</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">2</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msubsup id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝑸</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">-</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1b" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">coth</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ξ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
        <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
          <times id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">subscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑚</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑛</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">
            <cosh id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝜉</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
          <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
              <times id="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.9"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">Γ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.10">
                <plus id="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.5">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
              <times id="p1.1.m1.1.9.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.9"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">Γ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.10">
                <plus id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5">𝑚</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">2</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                <times id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝜋</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">
                  <sinh id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3">𝜉</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">subscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑸</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑚</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.4">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">hyperbolic-cotangent</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜉</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
  </semantics>
</math>