ag-gipp/GoUldI

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\left(\frac{a}{p}\right)=\begin{cases}1&amp;\text{ if }a\text{ is a quadratic %&#10;residue modulo }p\text{ and }a\not\equiv 0\pmod{p},\\&#10;-1&amp;\text{ if }a\text{ is a quadratic non-residue modulo }p,\\&#10;0&amp;\text{ if }a\equiv 0\pmod{p}.\end{cases}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
        <mfrac id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">a</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.6.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml">1</mn>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.6c" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
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                    <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.1.cmml"> if </mtext>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1a" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3.cmml"> is a quadratic residue modulo </mtext>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1b" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.cmml">p</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1c" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5.cmml"> and </mtext>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1d" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6.cmml">a</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.8.cmml">≢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.9.cmml">0</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.2.cmml">1</mn>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml"> if </mtext>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                  <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml"> is a quadratic non-residue modulo </mtext>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.cmml">p</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">0</mn>
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                    <mtext id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1.cmml"> if </mtext>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.10.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.1.cmml">mod</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑎</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3">𝑝</ci>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">cases</csymbol>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.1">1</cn>
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              <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.1"> if </mtext>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.2">𝑎</ci>
              <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.3"> is a quadratic residue modulo </mtext>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.4">𝑝</ci>
              <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.5"> and </mtext>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.6">𝑎</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2">annotated</csymbol>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1">
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            <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1"> if </mtext>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2">𝑎</ci>
            <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3"> is a quadratic non-residue modulo </mtext>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4">𝑝</ci>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1">0</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">
            <equivalent id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1">
              <times id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.1"/>
              <mtext id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1"> if </mtext>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2">𝑎</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2">annotated</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.4">0</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.10">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.4">pmod</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.8">𝑝</ci>
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