ag-gipp/GoUldI

<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML' display='inline'><semantics><mrow><mi><mrow><mi>L</mi><mi>n</mi></mrow></mi><mi>Γ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>−</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mi>z</mi><mo>−</mo><mi>z</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="false"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><msubsup><mo>∫</mo> <mn>0</mn> <mn>∞</mn></msubsup><mfrac><mrow><mi><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi></mrow></mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">/</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msup><mi>e</mi> <mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>t</mi></mrow></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mi>t</mi></mrow><annotation encoding='application/x-tex'>\operatorname{Ln}\Gamma\left(z\right)=\left(z-\tfrac{1}{2}\right)\ln z-z+\tfrac{1}{2}\ln\left(2\pi\right)+2\int_{0}^{\infty}\frac{\operatorname{arctan}\left(t/z\right)}{e^{2\pi t}-1}\mathrm{d}t</annotation></semantics></math>