ag-gipp/GoUldI

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mstyle displaystyle="true"><munder><mrow><munder accentunder="true"><mrow><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo form="prefix">(</mo><mi mathvariant="bold">x</mi><mo>,</mo><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo form="postfix">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>&#x002D9;</mo></mover></mrow><mi>x</mi></msub></mrow><mo stretchy="true">&#x0FE38;</mo></munder></mrow><mrow><mtext>By definition of </mtext><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></mrow></munder></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><mo>-</mo><mfrac linethickness="1"><mrow><mo>&#x02202;</mo><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mrow><mo>&#x02202;</mo><mi mathvariant="bold">x</mi></mrow></mfrac><msub><mi>g</mi><mi>x</mi></msub><mrow><mo form="prefix">(</mo><mi mathvariant="bold">x</mi><mo form="postfix">)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo form="prefix">(</mo><mstyle displaystyle="true"><munder><mrow><munder accentunder="true"><mrow><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>u</mi><mi>x</mi></msub><mo form="prefix">(</mo><mi mathvariant="bold">x</mi><mo form="postfix">)</mo></mrow><mo stretchy="true">&#x0FE38;</mo></munder></mrow><mrow><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub></mrow></munder></mstyle><mo form="postfix">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">&#x0FE37;</mo></mover></mrow><mrow><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mover></mstyle><mspace width="0.167em" /><mo>+</mo><mspace width="0.167em" /><mstyle displaystyle="true"><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><mfrac linethickness="1"><mrow><mo>&#x02202;</mo><msub><mi>u</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mrow><mo>&#x02202;</mo><mi mathvariant="bold">x</mi></mrow></mfrac><mrow><mo form="prefix">(</mo><mstyle displaystyle="true"><munder><mrow><munder accentunder="true"><mrow><msub><mi>f</mi><mi>x</mi></msub><mo form="prefix">(</mo><mi mathvariant="bold">x</mi><mo form="postfix">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>g</mi><mi>x</mi></msub><mo form="prefix">(</mo><mi mathvariant="bold">x</mi><mo form="postfix">)</mo><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo stretchy="true">&#x0FE38;</mo></munder></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold">x</mi></mrow><mo>&#x002D9;</mo></mover><mtext> (i.e., </mtext><mfrac linethickness="1"><mi>d</mi><mi mathvariant="bold">x</mi><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mtext>)</mtext></mrow></munder></mstyle><mo form="postfix">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">&#x0FE37;</mo></mover></mrow><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>&#x002D9;</mo></mover></mrow><mi>x</mi></msub><mtext> (i.e., </mtext><mfrac linethickness="1"><mi>d</mi><msub><mi>u</mi><mi>x</mi></msub><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mtext>)</mtext></mrow></mover></mstyle></mrow></math>