helper/gold.json
[
{
"definitions": {
"W": [
{
"Q7913892": "Van der Waerden number"
}
],
"k": [
{
"Q12503": "integer (number that can be written without a fractional or decimal component)"
}
],
"\\varepsilon": [
{
"Q3176558": "positive number (real number strictly greater than zero)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "W(2, k) > 2^k/k^\\varepsilon",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q7913892}{W}(2, \\w{Q12503}{k}) > {2}^{k}/{k}^{\\w{Q3176558}{\\varepsilon}}",
"correct_tex": "W(2, k) > 2^k/k^\\varepsilon",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"W(2,k)>{2}^{k}/{k}^{\\varepsilon}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">W</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">2</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">/</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.13.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">k</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">ε</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <gt id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q7913892</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">W(2,k)>{2}^{k}/{k}^{\\varepsilon}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=2459#math2459.3",
"title": "Van_der_Waerden's_theorem",
"comment": "",
"type": "relation",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "1",
"math_inputtex": "W(2, k) > 2^k/k^\\varepsilon",
"fid": "3",
"title": "Van_der_Waerden's_theorem",
"oldId": "2459"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q3913": "binary number (a system that represents numeric values using two symbols; 0 and 1)"
}
],
"x": [
{
"Q3913": "binary number (a system that represents numeric values using two symbols; 0 and 1)"
}
],
"y": [
{
"Q3913": "binary number (a system that represents numeric values using two symbols; 0 and 1)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "z*x\\le y",
"math_inputtex_semantic": "\\infix{\\wf{Q2383161}{*}}{\\w{Q3913}{z}}{\\w{Q3913}{x}} \\le \\w{Q3913}{y}",
"correct_tex": "z*x\\le y",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{*}{z}{x}\\leq y\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">*</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">Q2383161</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Q3913</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">Q3913</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q3913</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\infix{*}{z}{x}\\leq y</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=16784#math16784.38",
"title": "Monoidal_t-norm_logic",
"type": "relation",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "10",
"math_inputtex": "z*x\\le y",
"fid": "38",
"title": "Monoidal_t-norm_logic",
"oldId": "16784"
}
},
{
"definitions": {
"y_{k}": [
"convolution",
{}
],
"n": [
"integer",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "y_k[n]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q210857}{y}_{\\w{Q12503}{k}}[\\w{Q12503}{n}]",
"correct_tex": "y_k[n]",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"y_{k}[n]\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">y</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">[</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">n</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q210857</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">y_{k}[n]</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=17319#math17319.15",
"title": "Overlap–add_method",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "100",
"math_inputtex": "y_k[n]",
"fid": "-1",
"title": "Overlap–add_method",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"a": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"b": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"\\alpha": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"\\beta": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"\\epsilon": [
{
"Q1347710": "",
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"\\delta": [
{
"Q1347710": "",
"Q3176558": "positive real number"
}
]
},
"constraints": [
"\\epsilon > 0",
"\\delta > 0",
"\\abs{\\alpha} < \\delta",
"\\abs{\\beta} < \\delta"
],
"math_inputtex": "|f(a+\\alpha,b+\\beta) - f(a,b)| < \\epsilon",
"math_inputtex_semantic": "\\abs{\\wf{Q11348}{f}(\\w{Q12916}{a}+\\w{Q12916}{\\alpha},\\w{Q12916}{b}+\\w{Q12916}{\\beta})-f(a,b)} < \\w{Q3176558}{\\epsilon}",
"correct_tex": "|f(a+\\alpha,b+\\beta) - f(a,b)| < \\epsilon",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\abs{f(a+\\alpha,b+\\beta)-f(a,b)}<\\epsilon\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\">α</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.7.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.8.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.9.cmml\">β</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.11.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.12.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.19.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.14.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.16\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.16.cmml\">b</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.17\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\"><</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">ϵ</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.3.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.18.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.7\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.9\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.19.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.12\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.14\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.16\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\abs{f(a+\\alpha,b+\\beta)-f(a,b)}<\\epsilon</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.5#E2",
"title": "DLMF:_1.5_Calculus_of_Two_or_More_Variables",
"comment": "",
"type": "relation",
"specific_title": "Partial Derivatives",
"formula": {
"qID": "101",
"math_inputtex": "|f(a+\\alpha,b+\\beta) - f(a,b)| < \\epsilon",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.5_Calculus_of_Two_or_More_Variables",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"j": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"k": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"\\ell": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"m": [
{
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q2303886": "index number"
}
]
},
"constraints": [
"k > 0",
"j > 0",
"\\ell > 0",
"n \\geq 0",
"m \\geq 0"
],
"math_inputtex": "\\epsilon_{jk\\ell}\\epsilon_{\\ell mn}=\\delta_{j,m}\\delta_{k,n}-\\delta_{j,n} \\delta_{k,m}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q623761}{\\LeviCivita{\\w{Q28920044}{j}}{\\w{Q28920044}{k}}{\\w{Q28920044}{\\ell}}} \\LeviCivita{\\ell}{\\w{Q28920044}{m}}{\\w{Q28920044}{n}} = \\w{Q192826}{\\Kronecker{j}{m}} \\Kronecker{k}{n} - \\Kronecker{j}{n} \\Kronecker{k}{m}",
"correct_tex": "\\epsilon_{jk\\ell}\\epsilon_{\\ell mn}=\\delta_{j,m}\\delta_{k,n}-\\delta_{j,n} \\delta_{k,m}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\LeviCivita{j}{k}{\\ell}\\LeviCivita{\\ell}{m}{n}=\\Kronecker{j}{m}\\Kronecker{k}{n% }-\\Kronecker{j}{n}\\Kronecker{k}{m}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">ϵ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml\">ℓ</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">ϵ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml\">ℓ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.2.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">δ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">δ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">δ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">δ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.3.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Levi-Civita-symbol</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\">Levi-Civita-symbol</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.2\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">Kronecker-delta</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">Kronecker-delta</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">Kronecker-delta</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">Kronecker-delta</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\LeviCivita{j}{k}{\\ell}\\LeviCivita{\\ell}{m}{n}=\\Kronecker{j}{m}\\Kronecker{k}{n%\n}-\\Kronecker{j}{n}\\Kronecker{k}{m}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.6#E16",
"title": "DLMF:_1.6_Vectors_and_Vector-Valued_Functions",
"type": "equation",
"substitutations": {},
"specific_title": "Levi-Civita Symbol",
"formula": {
"qID": "102",
"math_inputtex": "\\epsilon_{jk\\ell}\\epsilon_{\\ell mn}=\\delta_{j,m}\\delta_{k,n}-\\delta_{j,n} \\delta_{k,m}",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.6_Vectors_and_Vector-Valued_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"\\theta": [
"argument",
"phase",
{
"Q11352": "angle",
"Q12916": "real number"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"r": [
{
"Q18729403": "non-negative real number",
"Q173817": "radius"
}
]
},
"constraints": [
"\\theta \\geq \\-cpi",
"\\theta \\leq \\cpi",
"r \\geq 0"
],
"math_inputtex": "\\operatorname{ph}z=\\theta+2n\\pi,",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q47004582}{\\phase}@@{\\w{Q11567}{z}} = \\w{Q12916}{\\theta} + 2 \\w{Q28920052}{n} \\cpi",
"correct_tex": "\\operatorname{ph}z=\\theta+2n\\pi",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\phase@{z}=\\theta+2n\\cpi\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">ph</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">π</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\">phase</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q28920052</csymbol>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.9#E7",
"title": "DLMF:_1.9_Calculus_of_a_Complex_Variable",
"type": "definition",
"substitutions": {
"z": [
"z = r\\expe^{\\iunit\\theta}"
]
},
"specific_title": "Phase",
"formula": {
"qID": "103",
"math_inputtex": "\\operatorname{ph}z=\\theta+2n\\pi,",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.9_Calculus_of_a_Complex_Variable",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"x": [
"real part",
{
"Q12916": "real number"
}
],
"y": [
"imaginary part",
{
"Q12916": "real number"
}
]
},
"constraints": [
"n > 0"
],
"math_inputtex": "\\[z^{n}=\\left(x^{n}-\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{2}x^{n-2}y^{2}+\\genfrac{(}{)}{0.0%\npt}{}{n}{4}x^{n-4}y^{4}-\\cdots\\right)+i\\left(\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{1}x^{n%\n-1}y-\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{3}x^{n-3}y^{3}+\\cdots\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11567}{z}^{\\w{Q28920052}{n}} = \\left( \\w{Q12916}{x}^n - \\binom{n}{2} x^{n-2} \\w{Q12916}{y}^2 + \\binom{n}{4} x^{n-4} y^4 - \\cdots \\right) + \\iunit \\left( \\binom{n}{1} x^{n-1} y - \\binom{n}{3} x^{n-3} y^3 + \\cdots \\right)",
"correct_tex": "z^{n}=\\left(x^{n}-\\left(\\frac{n}{2}\\right)x^{n-2}y^{2}+\\left(\\frac{n}{4}\\right)x^{n-4}y^{4}-\\cdots\\right)+i\\left(\\left(\\frac{n}{1}\\right)x^{n-1}y-\\left(\\frac{n}{3}\\right)x^{n-3}y^{3}+\\cdots\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"z^{n}=\\left(x^{n}-\\binom{n}{2}x^{n-2}y^{2}+\\binom{n}{4}x^{n-4}y^{4}-\\cdots% \\right)+i\\left(\\binom{n}{1}x^{n-1}y-\\binom{n}{3}x^{n-3}y^{3}+\\cdots\\right)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38\" xref=\"p1.1.m1.1.38.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">y</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.14.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.2.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.4\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">y</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">⋯</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.5\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.25.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.25.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.3.cmml\">1</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.4\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.27.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.27.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.27.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.29.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.5\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.30.3\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.30.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.3.2.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.30.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.30.3.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.4\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.31.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.32.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.32.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.3.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33\" xref=\"p1.1.m1.1.33.cmml\">y</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.34.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.1.cmml\">3</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.35\" xref=\"p1.1.m1.1.35.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.36\" xref=\"p1.1.m1.1.36.cmml\">⋯</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.37\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.3\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">⋯</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.35.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.35\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.29.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.29\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.25.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.3\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.27.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.30.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.30.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.3.3\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.31.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.3\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.2.1.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.34.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.1\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.36.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36\">⋯</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">z^{n}=\\left(x^{n}-\\binom{n}{2}x^{n-2}y^{2}+\\binom{n}{4}x^{n-4}y^{4}-\\cdots%\n\\right)+i\\left(\\binom{n}{1}x^{n-1}y-\\binom{n}{3}x^{n-3}y^{3}+\\cdots\\right)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.9#E21",
"title": "DLMF:_1.9_Calculus_of_a_Complex_Variable",
"comment": "replaced \\genfrac with \\left(\\frac..\\right)",
"type": "equation",
"substitutions": {
"z": [
"z = x + \\iunit y"
]
},
"specific_title": "Powers",
"formula": {
"qID": "104",
"math_inputtex": "\\[z^{n}=\\left(x^{n}-\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{2}x^{n-2}y^{2}+\\genfrac{(}{)}{0.0%\npt}{}{n}{4}x^{n-4}y^{4}-\\cdots\\right)+i\\left(\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{1}x^{n%\n-1}y-\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{3}x^{n-3}y^{3}+\\cdots\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.9_Calculus_of_a_Complex_Variable",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920044": "positive integer"
}
]
},
"constraints": [
"|z| < 1",
"k > 0"
],
"math_inputtex": "\\[\\ln\\left(1+z\\right)=z-\\frac{z^{2}}{2}+\\frac{z^{3}}{3}-\\cdots,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\ln@{1+\\w{Q11567}{z}} = \\Sum{\\w{Q28920044}{k}}{1}{\\infty}@{\\opminus^{k-1} \\frac{z^k}{k}}",
"correct_tex": "\\ln\\left(1+z\\right)=z-\\frac{z^{2}}{2}+\\frac{z^{3}}{3}-\\cdots",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\ln@{1+z}=\\Sum{k}{1}{\\infty}@{(-1)^{k-1}\\frac{z^{k}}{k}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.8.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.8.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.8.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.8.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.7.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.2.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.3.cmml\">k</mi>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3\">1</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.8\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.8.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.8.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.3\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.5.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.2.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.6.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\ln@{1+z}=\\Sum{k}{1}{\\infty}@{(-1)^{k-1}\\frac{z^{k}}{k}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.10#E3",
"title": "DLMF:_1.10_Functions_of_a_Complex_Variable",
"comment": "This equation originally not contains the infinity sum. It was written with \\cdots. Note that there exists a special macro to describe such infinity sums developed by Moritz Schubotz.",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"specific_title": "Taylor’s Theorem for Logarithm",
"formula": {
"qID": "105",
"math_inputtex": "\\[\\ln\\left(1+z\\right)=z-\\frac{z^{2}}{2}+\\frac{z^{3}}{3}-\\cdots,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.10_Functions_of_a_Complex_Variable",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"P(z)": [
{
"Q43260": "polynomial"
}
],
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"n": [
"index of multiplication",
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index"
}
],
"z_n": [
"member",
"element",
"term",
{
"Q133250": "sequence"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[P(z)=\\prod^{\\infty}_{n=1}\\left(1-\\frac{z}{z_{n}}\\right)e^{z/z_{n}}\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q43260}{P}(\\w{Q11567}{z}) = \\Prod{\\w{Q28920044}{n}}{1}{\\infty}@{\\left( 1 - \\frac{z}{z_n} \\right) \\expe^{\\ifrac{z}{z_n}}}",
"correct_tex": "P(z)=\\prod^{\\infty}_{n=1}\\left(1-\\frac{z}{z_{n}}\\right)e^{z/z_{n}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"P(z)=\\Prod{n}{1}{\\infty}@{\\left(1-\\frac{z}{z_{n}}\\right)e^{\\ifrac{z}{z_{n}}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">z</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">∏</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.2.cmml\">z</mi>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.4.10\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.10.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.2.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q43260</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\">semantic-product</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3\">1</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.3.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.10\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.10\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.1.3.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">P(z)=\\Prod{n}{1}{\\infty}@{\\left(1-\\frac{z}{z_{n}}\\right)e^{\\ifrac{z}{z_{n}}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.10#E22",
"title": "DLMF:_1.10_Functions_of_a_Complex_Variable",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"specific_title": "Weierstrass_factorization_theorem",
"formula": {
"qID": "106",
"math_inputtex": "\\[P(z)=\\prod^{\\infty}_{n=1}\\left(1-\\frac{z}{z_{n}}\\right)e^{z/z_{n}}\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.10_Functions_of_a_Complex_Variable",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"A": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"q": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"D": [
{
"Q192487": "Discriminant",
"Q11567": "complex number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "A=\\sqrt[3]{-\\tfrac{27}{2}q+\\tfrac{3}{2}\\sqrt{-3D}},",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11567}{A} = \\sqrt[3]{-\\tfrac{27}{2}\\w{Q11567}{q}+\\tfrac{3}{2}\\sqrt{-3\\w{Q11567}{D}}}",
"correct_tex": "A=\\sqrt[3]{-\\tfrac{27}{2}q+\\tfrac{3}{2}\\sqrt{-3D}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"A=\\sqrt[3]{-\\tfrac{27}{2}q+\\tfrac{3}{2}\\sqrt{-3D}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mroot id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2.cmml\">27</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">q</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.2.cmml\">3</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml\"></mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.2.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.3.cmml\">D</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </msqrt>\n </mrow>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">3</mn>\n </mroot>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.3a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <degree id=\"p1.1.m1.1.3b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">3</cn>\n </degree>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2\">27</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.2\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.3.3.6a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.4.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.2\">3</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.2.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">A=\\sqrt[3]{-\\tfrac{27}{2}q+\\tfrac{3}{2}\\sqrt{-3D}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.11#E13",
"title": "DLMF:_1.11_Zeros_of_Polynomials",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"specific_title": "Cubic Equations",
"formula": {
"qID": "107",
"math_inputtex": "A=\\sqrt[3]{-\\tfrac{27}{2}q+\\tfrac{3}{2}\\sqrt{-3D}},",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.11_Zeros_of_Polynomials",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q2303886": "index"
}
],
"k": [
"index of multiplication",
{
"Q2303886": "index",
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"A_n": [
"n-th (canonical) numerator",
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"B_n": [
"n-th (canonical) denominator",
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"a_k": [
"k-th numerator in a continued fraction",
{
"Q2279584": "numerator",
"Q11567": "complex number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[A_{n}B_{n-1}-B_{n}A_{n-1}=(-1)^{n-1}\\prod^{n}_{k=1}a_{k},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11567}{A}_{\\w{Q28920052}{n}} \\w{Q11567}{B}_{n-1} - B_n A_{n-1} = \\opminus^{n-1} \\Prod{\\w{Q28920052}{k}}{1}{n}@{\\w{Q11567}{a}_k}",
"correct_tex": "A_{n}B_{n-1}-B_{n}A_{n-1}=(-1)^{n-1}\\prod^{n}_{k=1}a_{k}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"A_{n}B_{n-1}-B_{n}A_{n-1}=(-1)^{n-1}\\Prod{k}{1}{n}@{a_{k}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">B</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">B</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">A</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.5\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml\">∏</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.4.1.cmml\">n</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.16.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.15.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.2\">semantic-product</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.3\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.12#E7",
"title": "DLMF:_1.12_Continued_Fractions",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"specific_title": "Determinant Formula",
"formula": {
"qID": "108",
"math_inputtex": "\\[A_{n}B_{n-1}-B_{n}A_{n-1}=(-1)^{n-1}\\prod^{n}_{k=1}a_{k},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.12_Continued_Fractions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"A": [
{
"Q188248": "constant",
"Q11567": "complex number"
}
],
"B": [
{
"Q188248": "constant",
"Q11567": "complex number"
}
],
"w_1": [
"solution of differential equation",
{
"Q11348": "function"
}
],
"w_2": [
"solution of differential equation",
{
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[Aw_{1}(z)+Bw_{2}(z)=0,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11567}{A} \\wf{Q11348}{w}_1(\\w{Q11567}{z}) + \\w{Q11567}{B} \\wf{Q11348}{w}_2(z) = 0",
"correct_tex": "Aw_{1}(z)+Bw_{2}(z)=0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"Aw_{1}(z)+Bw_{2}(z)=0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">w</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">z</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">B</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">w</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">z</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q11348</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q11348</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">0</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.13#E6",
"title": "DLMF:_1.13_Differential_Equations",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"specific_title": "Wronskian",
"formula": {
"qID": "109",
"math_inputtex": "\\[Aw_{1}(z)+Bw_{2}(z)=0,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.13_Differential_Equations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"c": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
]
},
"constraints": [
"c > 0",
"c \\ne 1"
],
"math_inputtex": " \\frac{d}{dx}\\left( \\log_c x\\right) = {1 \\over x \\ln c} , \\qquad c > 0, c \\ne 1",
"math_inputtex_semantic": "\\deriv{\\ln_{\\w{Q12916}{c}} \\w{Q12916}{x}}{\\w{Q12916}{x}} = {1 \\over \\w{Q12916}{x} \\ln \\w{Q12916}{c}}",
"correct_tex": " \\frac{d}{dx}\\left( \\log_c x\\right) = {1 \\over x \\ln c} , \\qquad c > 0, c \\ne 1",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\deriv{\\ln_{c}x}{x}={1\\over x\\ln c}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo lspace=\"0.8pt\" rspace=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml\">c</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo lspace=\"0.8pt\" rspace=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\">derivative</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.4\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\deriv{\\ln_{c}x}{x}={1\\over x\\ln c}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=16716#math16716.20",
"title": "Differentiation_rules",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "11",
"math_inputtex": " \\frac{d}{dx}\\left( \\log_c x\\right) = {1 \\over x \\ln c} , \\qquad c > 0, c \\ne 1",
"fid": "20",
"title": "Differentiation_rules",
"oldId": "16716"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"f(x)": [
{
"Q11348": "function (mathematical binary relation, which is left-total and right-unique)"
}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q2303886": "index"
}
],
"a_k": [
{
"Q50700": "coefficient (number just before a variable)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[f(x)=\\sum^{\\infty}_{k=0}a_{k}x^{k},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{f}(\\w{Q12916}{x}) = \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{\\infty}@{\\w{Q50700}{a}_k x^k}",
"correct_tex": "f(x)=\\sum^{\\infty}_{k=0}a_{k}x^{k}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"f(x)=\\Sum{k}{0}{\\infty}@{a_{k}x^{k}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.6.4.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/1.15#E49",
"title": "DLMF:_1.15_Summability_Methods",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"specific_title": "Series Expansion",
"formula": {
"qID": "110",
"math_inputtex": "\\[f(x)=\\sum^{\\infty}_{k=0}a_{k}x^{k},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_1.15_Summability_Methods",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"I(x)": [
"convolution integral",
{
"Q11348": "function"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"s": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q2303886": "index"
}
],
"a_s": [
{
"Q50700": "coefficient (number just before a variable)"
}
],
"b_s": [
{
"Q50700": "coefficient (number just before a variable)"
}
],
"\\epsilon": [
{
"Q1413083": "parameter",
"Q12916": "real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[I(x)=-\\sum_{s=0}^{2n}(a_{s}\\ln x+b_{s})x^{-s}+O\\left(x^{-2n-1+\\epsilon}\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{I}(\\w{Q12916}{x}) = -\\Sum{\\w{Q28920052}{s}}{0}{2\\w{Q28920052}{n}}@{(\\w{Q50700}{a}_s \\ln@@{x} + \\w{Q50700}{b}_s) x^{-s}} + \\w{Q269878}{\\bigO}@{x^{-2n - 1 + \\w{Q12916}{\\epsilon}}}",
"correct_tex": "I(x)=-\\sum_{s=0}^{2n}(a_{s}\\ln x+b_{s})x^{-s}+O\\left(x^{-2n-1+\\epsilon}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"I(x)=-\\Sum{s}{0}{2n}@{(a_{s}\\ln@{x}+b_{s})x^{-s}}+\\bigO@{x^{-2n-1+\\epsilon}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">I</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.2.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.4.12\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.2.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.3.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.4.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.4.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.4.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.4.4.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.4.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.4.4.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.5.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.6.cmml\">b</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.4.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.7.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.4.11\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.11.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.4.13\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.13.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.9.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.2.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">O</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.4.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.6.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.7.cmml\">ϵ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.1.2\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.4.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.2\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.4.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.7.4.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.4.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.4.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.12.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.6\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.7.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.4.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.13\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.7.4.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.13\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.9\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.10.1.2\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\">Big-O</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.9.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.2\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.5\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.7\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/2.5#E15",
"title": "DLMF:_2.5_Mellin_Transform_Methods",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"specific_title": "Mellin Transform",
"formula": {
"qID": "111",
"math_inputtex": "\\[I(x)=-\\sum_{s=0}^{2n}(a_{s}\\ln x+b_{s})x^{-s}+O\\left(x^{-2n-1+\\epsilon}\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_2.5_Mellin_Transform_Methods",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"t": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"h(t)": [
{
"Q1318586": "Locally integrable function"
}
],
"\\asympexp": [
"Poincaré asymptotic expansion",
{
"Q752726": "asymptotic expansion"
}
],
"\\kappa": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"p": [
{
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"s": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q2303886": "index"
}
],
"b_s": [
"right endpoint",
{
"Q12916": "real number"
}
],
"\\beta_s": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[h(t)\\sim\\exp\\left(i\\kappa t^{p}\\right)\\sum_{s=0}^{\\infty}b_{s}t^{-\\beta_{s}},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\infix{\\w{Q752726}{\\asympexp}}{\\wf{Q1318586}{h}(\\w{Q12916}{t})}{\\exp@{\\iunit \\w{Q12916}{\\kappa} \\w{Q12916}{t}^{\\w{Q3176558}{p}}} \\Sum{\\w{Q28920052}{s}}{0}{\\infty}@{\\w{Q12916}{b}_s t^{-\\w{Q11567}{\\beta}_s}}}",
"correct_tex": "h(t) \\sim \\exp(i\\kappa t^{p}) \\sum_{s=0}^{\\infty}b_{s}t^{-\\beta_{s}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{\\asympexp}{h(t)}{\\exp@{\\iunit\\kappa t^{p}}\\Sum{s}{0}{\\infty}@{b_{s}t^{-% \\beta_{s}}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\">t</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">∼</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\">exp</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.2.cmml\">κ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.3.cmml\">t</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.4.1.cmml\">p</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.1.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.1.cmml\">b</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.2.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.3.cmml\">t</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.1.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.2.cmml\">β</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.3.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1\">Q1318586</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7.2\">\n <exp id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.5\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.2\">imaginary-unit</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.2\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.3\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5.4.1\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.7\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.3\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.4\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.2\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.4.4.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/2.5#E18",
"title": "DLMF:_2.5_Mellin_Transform_Methods",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "112",
"math_inputtex": "\\[h(t)\\sim\\exp\\left(i\\kappa t^{p}\\right)\\sum_{s=0}^{\\infty}b_{s}t^{-\\beta_{s}},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_2.5_Mellin_Transform_Methods",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"j": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"\\lambda_j": [
"roots",
{}
],
"\\mu_j": [
"quantities",
{}
],
"a_{s,j}": [
{
"Q50700": "coefficient"
}
],
"s": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q2303886": "index"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[e^{\\lambda_{j}z}z^{\\mu_{j}}\\sum_{s=0}^{\\infty}\\frac{a_{s,j}}{z^{s}},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\expe^{\\lambda_{\\w{Q28920044}{j}} \\w{Q11567}{z}} z^{\\w{Q50700}{\\mu}_j} \\Sum{\\w{Q28920052}{s}}{0}{\\infty}@{\\frac{\\w{Q50700}{a}_{s,j}}{z^s}}",
"correct_tex": "e^{\\lambda_{j}z}z^{\\mu_{j}}\\sum_{s=0}^{\\infty}\\frac{a_{s,j}}{z^{s}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\expe^{\\lambda_{j}z}z^{\\mu_{j}}\\Sum{s}{0}{\\infty}@{\\frac{a_{s,j}}{z^{s}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml\">λ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.4.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">z</mi>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">μ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.1.cmml\">a</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.1.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.4.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.3.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.2.1.cmml\">s</mi>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1\">𝜆</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.1\">Q50700</csymbol>\n <list id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </list>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.3.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/2.7#E8",
"title": "DLMF:_2.7_Differential_Equations",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "113",
"math_inputtex": "\\[e^{\\lambda_{j}z}z^{\\mu_{j}}\\sum_{s=0}^{\\infty}\\frac{a_{s,j}}{z^{s}},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_2.7_Differential_Equations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"w": [
"solution of differential equation",
{
"Q11348": "function"
}
],
"f_0": [
{
"Q50700": "coefficient"
}
],
"W": [
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "w=e^{-f_{0}z/2}W,",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{w} = \\expe^{-\\w{Q50700}{f}_0 \\ifrac{\\w{Q11567}{z}}{2}} W",
"correct_tex": "w=e^{-f_{0}z/2}W",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"w=\\expe^{-f_{0}\\ifrac{z}{2}}W\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">w</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.2.cmml\">f</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.3.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.2.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">W</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.2\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.3.1\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.4.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">𝑊</ci>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/2.7#E19",
"title": "DLMF:_2.7_Differential_Equations",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"specific_title": "Fabry's transformation",
"formula": {
"qID": "114",
"math_inputtex": "w=e^{-f_{0}z/2}W,",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_2.7_Differential_Equations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "E_{2n+1}=0",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1340031}{\\EulernumberE{2\\w{Q28920052}{n}+1}} = 0",
"correct_tex": "E_{2n+1}=0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\EulernumberE{2n+1}=0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">E</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Euler-number-E</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.5.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.2\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.4\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">0</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/24.2#Ex3",
"title": "DLMF:_24.2_Definitions_and_Generating_Functions",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "115",
"math_inputtex": "E_{2n+1}=0",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_24.2_Definitions_and_Generating_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q1413083": "parameter",
"Q12503": "integer"
}
],
"m": [
{
"Q12503": "integer"
}
],
"x": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[B_{n}\\left(mx\\right)=m^{n-1}\\sum_{k=0}^{m-1}B_{n}\\left(x+\\frac{k}{m}\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\BernoullipolyB{\\w{Q12503}{n}}}@{\\w{Q12503}{m}\\w{Q11567}{x}} = m^{n-1} \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{m-1}@{\\BernoullipolyB{n}@{x+\\frac{k}{m}}}",
"correct_tex": "B_{n}\\left(mx\\right)=m^{n-1}\\sum_{k=0}^{m-1}B_{n}\\left(x+\\frac{k}{m}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\BernoullipolyB{n}@{mx}=m^{n-1}\\Sum{k}{0}{m-1}@{\\BernoullipolyB{n}@{x+\\frac{k}% {m}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">B</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">m</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.1.cmml\">B</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.2.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.2.cmml\">k</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.3.cmml\">m</mi>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q12503</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1\">Q12503</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.1\">Q12503</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.2\">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.3.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.3\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/24.4#E18",
"title": "DLMF:_24.4_Basic_Properties",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "116",
"math_inputtex": "\\[B_{n}\\left(mx\\right)=m^{n-1}\\sum_{k=0}^{m-1}B_{n}\\left(x+\\frac{k}{m}\\right).\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_24.4_Basic_Properties",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"t": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\text{const.}": [
"constant number",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\int E_{n}\\left(t\\right)\\mathrm{d}t=\\frac{E_{n+1}\\left(t\\right)}{n+1}+\\text{%\nconst.},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\int \\wf{Q11348}{\\EulerpolyE{\\w{Q28920052}{n}}}@{\\wf{Q11567}{t}} \\diff{t} = \\frac{\\EulerpolyE{n+1}@{t}}{n+1} + \\text{const.},",
"correct_tex": "\\int E_{n}\\left(t\\right)\\mathrm{d}t=\\frac{E_{n+1}\\left(t\\right)}{n+1}+\\text{const.}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\int\\EulerpolyE{n}@{t}\\diff{t}=\\frac{\\EulerpolyE{n+1}@{t}}{n+1}+\\text{const.},\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.1.cmml\">E</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">const.</mtext>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">,</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\">\n <int id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\">Euler-polynomial-E</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2\">Euler-polynomial-E</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">const.</ci>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/24.13#E7",
"title": "DLMF:_24.13_Integrals",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "117",
"math_inputtex": "\\[\\int E_{n}\\left(t\\right)\\mathrm{d}t=\\frac{E_{n+1}\\left(t\\right)}{n+1}+\\text{%\nconst.},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_24.13_Integrals",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\asympexp": [
"Poincaré asymptotic expansion",
{
"Q752726": "asymptotic expansion"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[{M_{\\nu}^{2}}\\left(x\\right)\\sim\\frac{2}{\\pi x}\\left(1+\\frac{1}{2}\\frac{\\mu-1}{%\n(2x)^{2}}+\\frac{1\\cdot 3}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)}{(2x)^{4}}+\\frac{1%\n\\cdot 3\\cdot 5}{2\\cdot 4\\cdot 6}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)(\\mu-25)}{(2x)^{6}}+\\cdots%\n\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\HankelmodM{\\w{Q11567}{\\nu}}}^2@{\\w{Q12916}{x}} \\asympexp \\frac{2}{\\cpi x} \\left( 1 + \\frac{1}{2} \\frac{\\w{Q11567}{\\mu}-1}{(2x)^2} + \\frac{1\\cdot3}{2\\cdot4} \\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)}{(2x)^4} + \\frac{1\\cdot3\\cdot5}{2\\cdot4\\cdot6} \\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)(\\mu-25)}{(2x)^6} + \\dotsb\\right)",
"correct_tex": "{M_{\\nu}^{2}}\\left(x\\right)\\sim\\frac{2}{\\pi x}\\left(1+\\frac{1}{2}\\frac{\\mu-1}{(2x)^{2}}+\\frac{1\\cdot 3}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)}{(2x)^{4}}+\\frac{1\\cdot 3\\cdot 5}{2\\cdot 4\\cdot 6}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)(\\mu-25)}{(2x)^{6}}+\\cdots\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\HankelmodM{\\nu}^{2}@{x}\\asympexp\\frac{2}{\\cpi x}\\left(1+\\frac{1}{2}\\frac{\\mu-% 1}{(2x)^{2}}+\\frac{1\\cdot 3}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)}{(2x)^{4}}+\\frac{1% \\cdot 3\\cdot 5}{2\\cdot 4\\cdot 6}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)(\\mu-25)}{(2x)^{6}}+\\cdots\\right)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">∼</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">M</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.3.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.2.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.11.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.13.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.13.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.13.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.7.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.9.cmml\">9</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.13.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.3.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6b\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.4.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.2.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.4.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.5.cmml\">5</mn>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.4.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.3.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.3.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.4.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.5.cmml\">6</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.18\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.18.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.18.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.18.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.18.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.17\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.17.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.19\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.19.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.19.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.19.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.7.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.8.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.9.cmml\">9</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.19.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.17a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.17.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.20\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.20.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.20.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.20.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.12.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.13.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.15.cmml\">25</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.20.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.3.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.5.1.cmml\">6</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6c\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">⋯</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\">modulus-Bessel-M</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.8.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.3\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.2\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.1\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.2.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.12\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.13\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.7\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.9\">9</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.11.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.7.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.4\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.5\">5</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.4\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.1\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.3\">4</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.5\">6</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.2.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.18\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.14.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.4\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.19.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.19\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.14.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.7\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.9\">9</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.20.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.20\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.14.2.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.13\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.12\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.15\">25</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.14.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.7.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.2\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.5.1\">6</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">⋯</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.18#E17",
"title": "DLMF:_10.18_Modulus_and_Phase_Functions",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {
"\\mu": [
"\\mu = 4\\nu^2"
]
},
"formula": {
"qID": "118",
"math_inputtex": "\\[{M_{\\nu}^{2}}\\left(x\\right)\\sim\\frac{2}{\\pi x}\\left(1+\\frac{1}{2}\\frac{\\mu-1}{%\n(2x)^{2}}+\\frac{1\\cdot 3}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)}{(2x)^{4}}+\\frac{1%\n\\cdot 3\\cdot 5}{2\\cdot 4\\cdot 6}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-9)(\\mu-25)}{(2x)^{6}}+\\cdots%\n\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.18_Modulus_and_Phase_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\mu": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\asympexp": [
"Poincaré asymptotic expansion",
{
"Q752726": "asymptotic expansion"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[{N_{\\nu}^{2}}\\left(x\\right)\\sim\\frac{2}{\\pi x}\\left(1-\\frac{1}{2}\\frac{\\mu-3}{%\n(2x)^{2}}-\\frac{1}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^{4}}-\\cdots\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\infix{\\w{Q752726}{\\asympexp}}{\\wf{Q11348}{\\HankelmodderivN{\\w{Q11567}{\\nu}}}^2@{\\w{Q12916}{x}}}{\\frac{2}{\\cpi x} \\left( 1 - \\frac{1}{2} \\frac{\\mu-3}{(2x)^2} - \\frac{1}{2\\cdot4} \\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^4} - \\dotsb\\right)}",
"correct_tex": "{N_{\\nu}^{2}}\\left(x\\right)\\sim\\frac{2}{\\pi x}\\left(1-\\frac{1}{2}\\frac{\\mu-3}{(2x)^{2}}-\\frac{1}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^{4}}-\\cdots\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{\\asympexp}{\\HankelmodderivN{\\nu}^{2}@{x}}{\\frac{2}{\\cpi x}\\left(1-\\frac% {1}{2}\\frac{\\mu-3}{(2x)^{2}}-\\frac{1}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^{4}% }-\\cdots\\right)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">N</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">∼</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.14\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.2.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.12.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.7.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.8.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.10.cmml\">45</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.5.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.4b\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.11.cmml\">⋯</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.2\">modulus-Bessel-N</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1\">𝜇</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.7.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.2\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.1\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.3.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.13\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2\">𝜇</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.4\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.14\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.8\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.7\">𝜇</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.10\">45</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.7.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.5.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.11\">⋯</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\infix{\\asympexp}{\\HankelmodderivN{\\nu}^{2}@{x}}{\\frac{2}{\\cpi x}\\left(1-\\frac%\n{1}{2}\\frac{\\mu-3}{(2x)^{2}}-\\frac{1}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^{4}%\n}-\\cdots\\right)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.18#E19",
"title": "DLMF:_10.18_Modulus_and_Phase_Functions",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "119",
"math_inputtex": "\\[{N_{\\nu}^{2}}\\left(x\\right)\\sim\\frac{2}{\\pi x}\\left(1-\\frac{1}{2}\\frac{\\mu-3}{%\n(2x)^{2}}-\\frac{1}{2\\cdot 4}\\frac{(\\mu-1)(\\mu-45)}{(2x)^{4}}-\\cdots\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.18_Modulus_and_Phase_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\theta": [
{
"Q11352": "angle ( figure formed by two rays)"
}
],
"n": [
{
"Q2303886": "index (the numbering of various objects within the mathematical notation)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\theta = n \\times 137.508^\\circ,",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11352}{\\theta} = \\w{Q21199}{n} \\times \\w{Q2296486}{137.508}^{\\w{Q28390}{\\circ}}",
"correct_tex": "\\theta = n \\times 137.508^\\circ",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\theta=n\\times 137.508^{\\circ}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">×</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">137.508</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">∘</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11352</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q21199</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q2296486</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">Q28390</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\theta=n\\times 137.508^{\\circ}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=2875#math2875.2",
"title": "Fermat's_spiral",
"type": "equation",
"check": {
"tree": false,
"qid": false
},
"formula": {
"qID": "12",
"math_inputtex": "\\theta = n \\times 137.508^\\circ,",
"fid": "2",
"title": "Fermat's_spiral",
"oldId": "2875"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\BesselJ{\\nu}'@{z}": [
"derivative of the Bessel function of the first kind",
{}
],
"k": [
"index of multiplication",
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[J_{\\nu}'\\left(z\\right)=\\frac{(\\tfrac{1}{2}z)^{\\nu-1}}{2\\Gamma\\left(\\nu\\right)}%\n\\prod_{k=1}^{\\infty}\\left(1-\\frac{z^{2}}{{{j^{\\prime}_{\\nu,k}}^{\\mspace{-16.0%\nmu }2}}}\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q219637}{\\BesselJ{\\nu}'}@{\\w{Q11567}{z}} = \\frac{(\\tfrac{1}{2} z)^{\\w{Q11567}{\\nu}-1}}{2\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\nu}} \\Prod{\\w{Q28920044}{k}}{1}{\\infty}@{\\left( 1 - \\frac{z^2}{\\zderivBesselj{\\nu}{k}^{2}} \\right)}",
"correct_tex": "J_{\\nu}'\\left(z\\right)=\\frac{(\\tfrac{1}{2}z)^{\\nu-1}}{2\\Gamma\\left(\\nu\\right)}\\prod_{k=1}^{\\infty}\\left(1-\\frac{z^{2}}{{{j^{\\prime}_{\\nu,k}}^{2}}}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\BesselJ{\\nu}'@{z}=\\frac{(\\tfrac{1}{2}z)^{\\nu-1}}{2\\EulerGamma@{\\nu}}\\Prod{k}{% 1}{\\infty}@{\\left(1-\\frac{z^{2}}{\\zderivBesselj{\\nu}{k}^{2}}\\right)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">′</mi>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml\">\n <mstyle scriptlevel=\"-1\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mstyle>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.6.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">∏</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.1.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mmultiscripts id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.1.1.cmml\">′</mo>\n <none id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.1.1.cmml\"/>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </mmultiscripts>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3\">diffop</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.2\">Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.3.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">semantic-product</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\">1</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.2.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.4a\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.4\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.2\">zero-derivative-Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.2.1.4.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.3.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.21#E16",
"title": "DLMF:_10.21_Zeros",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "120",
"math_inputtex": "\\[J_{\\nu}'\\left(z\\right)=\\frac{(\\tfrac{1}{2}z)^{\\nu-1}}{2\\Gamma\\left(\\nu\\right)}%\n\\prod_{k=1}^{\\infty}\\left(1-\\frac{z^{2}}{{{j^{\\prime}_{\\nu,k}}^{\\mspace{-16.0%\nmu }2}}}\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.21_Zeros",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\BesselJ{\\nu}'@{\\ZeroBesselJ{\\nu}{m}}": [
"derivative of the Bessel function of the first kind",
{}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"m": [
{
"Q12503": "integer"
}
],
"\\asympexp": [
"Poincaré asymptotic expansion",
{
"Q752726": "asymptotic expansion"
}
],
"\\beta": [
{
"Q50700": "coefficient"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[J_{\\nu}'\\left(j_{\\nu,m}\\right)\\sim(-1)^{m}\\frac{(2/\\nu)^{\\frac{2}{3}}}{\\pi M%\n\\left(a_{m}\\right)}\\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{\\beta_{k}}{\\nu^{2k/3}},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\infix{\\w{Q752726}{\\asympexp}}{\\wf{Q219637}{\\BesselJ{\\w{Q11567}{\\nu}}'}@{\\wf{Q219637}{\\zBesselj{\\nu}{m}}}}{\\opminus^{\\w{Q12503}{m}}\\frac{(\\ifrac{2}{\\nu})^{\\frac{2}{3}}}{\\cpi \\wf{Q120812}{\\AirymodM@{\\zAirya{m}}}} \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{\\infty}@{\\frac{\\w{Q11567}{\\beta}_k}{\\nu^{\\ifrac{2k}{3}}}}}",
"correct_tex": "J_{\\nu}'\\left(j_{\\nu,m}\\right)\\sim(-1)^{m}\\frac{(2/\\nu)^{\\frac{2}{3}}}{\\pi M\\left(a_{m}\\right)}\\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{\\beta_{k}}{\\nu^{2k/3}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{\\asympexp}{\\BesselJ{\\nu}'@{\\zBesselj{\\nu}{m}}}{(-1)^{m}\\frac{(\\ifrac{2}% {\\nu})^{\\frac{2}{3}}}{\\cpi\\AirymodM@{\\zAirya{m}}}\\Sum{k}{0}{\\infty}@{\\frac{% \\beta_{k}}{\\nu^{\\ifrac{2k}{3}}}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">′</mi>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.3.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">∼</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\">m</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.1.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.3.cmml\">ν</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.2.cmml\">2</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.2.1.1.cmml\">M</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.3.1.cmml\">m</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.1.cmml\">β</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.2.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.3.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.3\">diffop</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.2\">Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.2\">zero-Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.1.3.1.3\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.2\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.2.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.2\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.4.1.1.3\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.2.1.2\">modulus-Airy-M</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.2\">zero-Airy-Ai</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.3.2.6.1.3.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.2.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.2.2\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.4.1.3.2.1.1.3\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.21#E34",
"title": "DLMF:_10.21_Zeros",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "121",
"math_inputtex": "\\[J_{\\nu}'\\left(j_{\\nu,m}\\right)\\sim(-1)^{m}\\frac{(2/\\nu)^{\\frac{2}{3}}}{\\pi M%\n\\left(a_{m}\\right)}\\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{\\beta_{k}}{\\nu^{2k/3}},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.21_Zeros",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"m": [
{
"Q12503": "integer"
}
],
"\\ZeroBesselJ{\\nu}{m}'": [
"Zeros of the derivative Bessel function of the first kind",
{}
],
"\\zeta": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"h(\\zeta)": [
{
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[J_{\\nu}\\left(j_{\\nu,m}'\\right)=\\frac{h(\\zeta)\\mathrm{Ai}\\left(a^{\\prime}_{m}%\n\\right)}{\\nu^{\\frac{1}{3}}}\\left(1+O\\left(\\frac{1}{\\nu^{\\frac{4}{3}}}\\right)%\n\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q219637}{\\BesselJ{\\w{Q11567}{\\nu}}}@{\\wf{Q219637}{\\zBesselj{\\nu}{m}}'} = \\frac{\\wf{Q11348}{h}(\\w{Q11567}{\\zeta}) \\wf{Q409415}{\\AiryAi}@{\\zderivAirya{m}}}{\\nu^{\\frac{1}{3}}} \\left( 1 + \\w{Q269878}{\\bigO}@{\\frac{1}{\\nu^{\\frac{4}{3}}}} \\right)",
"correct_tex": "J_{\\nu}\\left(j_{\\nu,m}'\\right)=\\frac{h(\\zeta)\\mathrm{Ai}\\left(a^{\\prime}_{m}\\right)}{\\nu^{\\frac{1}{3}}}\\left(1+O\\left(\\frac{1}{\\nu^{\\frac{4}{3}}}\\right)\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\BesselJ{\\nu}@{\\zBesselj{\\nu}{m}'}=\\frac{h(\\zeta)\\AiryAi@{\\zderivAirya{m}}}{% \\nu^{\\frac{1}{3}}}\\left(1+\\bigO@{\\frac{1}{\\nu^{\\frac{4}{3}}}}\\right)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1.3.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.1.cmml\">′</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.3.cmml\">ζ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.6.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.2.1.1.cmml\">Ai</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\">(</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.4.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.1.1.cmml\">′</mo>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">O</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.1.2.cmml\">4</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.1.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.3\">diffop</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.2\">zero-Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1.1\">Q11567</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.2.1.3.1.3\">𝑚</ci>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.2.1.3\">Airy-Ai</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.2\">zero-derivative-Airy-Ai</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.6.1.4.1\">𝑚</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.1.3\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\">Big-O</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.1.2\">4</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.3.2.1.1.3\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.21#E44",
"title": "DLMF:_10.21_Zeros",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "122",
"math_inputtex": "\\[J_{\\nu}\\left(j_{\\nu,m}'\\right)=\\frac{h(\\zeta)\\mathrm{Ai}\\left(a^{\\prime}_{m}%\n\\right)}{\\nu^{\\frac{1}{3}}}\\left(1+O\\left(\\frac{1}{\\nu^{\\frac{4}{3}}}\\right)%\n\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.21_Zeros",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\lambda": [
{
"Q12916": "real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[J_{\\nu}'\\left(x\\right)Y_{\\nu}\\left(\\lambda x\\right)-Y_{\\nu}'\\left(x\\right)J_{%\n\\nu}\\left(\\lambda x\\right)\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q219637}{\\BesselJ{\\w{Q11567}{\\nu}}}'@{\\w{Q12916}{x}} \\wf{Q219637}{\\BesselY{\\nu}}@{\\w{Q12916}{\\lambda} x} - \\BesselY{\\nu}'@{x} \\BesselJ{\\nu}@{\\lambda x}",
"correct_tex": "J_{\\nu}'\\left(x\\right)Y_{\\nu}\\left(\\lambda x\\right)-Y_{\\nu}'\\left(x\\right)J_{\\nu}\\left(\\lambda x\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\BesselJ{\\nu}'@{x}\\BesselY{\\nu}@{\\lambda x}-\\BesselY{\\nu}'@{x}\\BesselJ{\\nu}@{% \\lambda x}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">′</mi>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml\">Y</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.1.cmml\">λ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml\">Y</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">′</mi>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\">λ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3\">diffop</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.2\">Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\">Bessel-Y-Weber</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.3\">diffop</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.1.2\">Bessel-Y-Weber</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\">Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.21#E53",
"title": "DLMF:_10.21_Zeros",
"type": "general formula",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "123",
"math_inputtex": "\\[J_{\\nu}'\\left(x\\right)Y_{\\nu}\\left(\\lambda x\\right)-Y_{\\nu}'\\left(x\\right)J_{%\n\\nu}\\left(\\lambda x\\right)\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.21_Zeros",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"t": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\mu": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"a": [
{
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"b": [
{
"Q11567": "complex number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\int_{0}^{\\infty}\\frac{t^{\\nu+1}J_{\\nu}\\left(at\\right)}{(t^{2}+b^{2})^{\\mu+1}}%\n\\mathrm{d}t=\\frac{a^{\\mu}b^{\\nu-\\mu}}{2^{\\mu}\\Gamma\\left(\\mu+1\\right)}K_{\\nu-%\n\\mu}\\left(ab\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\int_0^\\infty \\frac{\\w{Q12916}{t}^{\\w{Q11567}{\\nu}+1} \\wf{Q219637}{\\BesselJ{\\nu}}@{at}}{(t^2+\\w{Q11567}{b}^2)^{\\w{Q11567}{\\mu}+1}} \\diff{t} = \\frac{\\w{Q3176558}{a}^\\mu b^{\\nu-\\mu}}{2^\\mu \\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\mu+1}} \\wf{Q219637}{\\modBesselK{\\nu-\\mu}}@{ab}",
"correct_tex": "\\int_{0}^{\\infty}\\frac{t^{\\nu+1}J_{\\nu}\\left(at\\right)}{(t^{2}+b^{2})^{\\mu+1}}\\mathrm{d}t=\\frac{a^{\\mu}b^{\\nu-\\mu}}{2^{\\mu}\\Gamma\\left(\\mu+1\\right)}K_{\\nu-\\mu}\\left(ab\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\int_{0}^{\\infty}\\frac{t^{\\nu+1}\\BesselJ{\\nu}@{at}}{(t^{2}+b^{2})^{\\mu+1}}% \\diff{t}=\\frac{a^{\\mu}b^{\\nu-\\mu}}{2^{\\mu}\\EulerGamma@{\\mu+1}}\\modBesselK{\\nu-% \\mu}@{ab}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">0</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\">t</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">t</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.5.cmml\">b</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.1.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\">b</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml\">μ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\">2</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.1.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\">K</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml\">μ</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">\n <int id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">0</cn>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.5\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.2\">Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.1\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.4.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.1\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.5\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.6.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.7.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.5\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.6.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\">modified-Bessel-second-kind</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.22#E46",
"title": "DLMF:_10.22_Integrals",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "124",
"math_inputtex": "\\[\\int_{0}^{\\infty}\\frac{t^{\\nu+1}J_{\\nu}\\left(at\\right)}{(t^{2}+b^{2})^{\\mu+1}}%\n\\mathrm{d}t=\\frac{a^{\\mu}b^{\\nu-\\mu}}{2^{\\mu}\\Gamma\\left(\\mu+1\\right)}K_{\\nu-%\n\\mu}\\left(ab\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.22_Integrals",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"u": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"v": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q12503": "integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\mathscr{C}_{\\nu}\\left(u\\pm v\\right)=\\sum_{k=-\\infty}^{\\infty}\\mathscr{C}_{\\nu%\n\\mp k}\\left(u\\right)J_{k}\\left(v\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\BesselC{\\w{Q11567}{\\nu}}}@{\\w{Q12916}{u} \\pm \\w{Q12916}{v}} = \\Sum{\\w{Q12503}{k}}{-\\infty}{\\infty}@{\\BesselC{\\nu\\mp k}@{u} \\wf{Q219637}{\\BesselJ{k}}@{v}}",
"correct_tex": "\\mathcal{C}_{\\nu}\\left(u\\pm v\\right)=\\sum_{k=-\\infty}^{\\infty}\\mathcal{C}_{\\nu\\mp k}\\left(u\\right)J_{k}\\left(v\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\BesselC{\\nu}@{u\\pm v}=\\Sum{k}{-\\infty}{\\infty}@{\\BesselC{\\nu\\mp k}@{u}% \\BesselJ{k}@{v}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathscript\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">𝒞</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\">±</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.1.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.2.cmml\">∞</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathscript\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.1.1.cmml\">𝒞</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.2.cmml\">∓</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.6.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.3.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.6.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">cylinder-function</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2\">plus-or-minus</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1\">Q12503</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.1\"/>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.2\"/>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.2\">cylinder-function</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.2\">minus-or-plus</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.3.1.1.3\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.2\">Bessel-J</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.2.1.3.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.2.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.23#E2",
"title": "DLMF:_10.23_Sums",
"comment": "I used \\mathcal instead of \\mathscr in corrected tex",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "125",
"math_inputtex": "\\[\\mathscr{C}_{\\nu}\\left(u\\pm v\\right)=\\sum_{k=-\\infty}^{\\infty}\\mathscr{C}_{\\nu%\n\\mp k}\\left(u\\right)J_{k}\\left(v\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.23_Sums",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\gamma_\\nu": [
{
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\widetilde{J}_{\\nu}\\left(x\\right)=\\left(\\frac{2\\tanh(\\frac{1}{2}\\pi\\nu)}{\\pi%\n\\nu}\\right)^{\\frac{1}{2}}\\cos\\left(\\nu\\ln(\\tfrac{1}{2}x)-\\gamma_{\\nu}\\right)+O%\n(x^{2}),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q219637}{\\BesselJtilde{\\w{Q11567}{\\nu}}}@{\\w{Q12916}{x}} =\\left(\\frac{2\\tanh@{\\frac{1}{2} \\cpi\\nu}}{\\cpi\\nu}\\right)^{\\frac{1}{2}}\\cos@{\\nu \\ln@{\\tfrac{1}{2} x} - \\w{Q1413083}{\\gamma}_\\nu} + \\w{Q269878}{\\BigO}(x^2)",
"correct_tex": "\\widetilde{J}_{\\nu}\\left(x\\right)=\\left(\\frac{2\\tanh(\\frac{1}{2}\\pi\\nu)}{\\pi\\nu}\\right)^{\\frac{1}{2}}\\cos\\left(\\nu\\ln(\\tfrac{1}{2}x)-\\gamma_{\\nu}\\right)+O(x^{2})",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\BesselJtilde{\\nu}@{x}=\\left(\\frac{2\\tanh@{\\frac{1}{2}\\pi\\nu}}{\\pi\\nu}\\right)^% {\\frac{1}{2}}\\cos@{\\nu\\ln@{\\tfrac{1}{2}x}-\\gamma_{\\nu}}+\\BigO(x^{2})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">~</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.cmml\">tanh</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.4.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.2.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.4.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.3.cmml\">ν</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">ν</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.3.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.6.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.4.cmml\">γ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.5.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">O</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2\">Bessel-J-imaginary-order</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.8.2\">\n <tanh id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.2\">\n <cos id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.6.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.6.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.8.2\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.6.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.7\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.4\">Q1413083</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.5.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">Big-O</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\BesselJtilde{\\nu}@{x}=\\left(\\frac{2\\tanh@{\\frac{1}{2}\\pi\\nu}}{\\pi\\nu}\\right)^%\n{\\frac{1}{2}}\\cos@{\\nu\\ln@{\\tfrac{1}{2}x}-\\gamma_{\\nu}}+\\BigO(x^{2})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.24#E7",
"title": "DLMF:_10.24_Functions_of_Imaginary_Order",
"type": "definition",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "126",
"math_inputtex": "\\[\\widetilde{J}_{\\nu}\\left(x\\right)=\\left(\\frac{2\\tanh(\\frac{1}{2}\\pi\\nu)}{\\pi%\n\\nu}\\right)^{\\frac{1}{2}}\\cos\\left(\\nu\\ln(\\tfrac{1}{2}x)-\\gamma_{\\nu}\\right)+O%\n(x^{2}),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.24_Functions_of_Imaginary_Order",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\asympexp": [
"Poincaré asymptotic expansion",
{
"Q752726": "asymptotic expansion"
}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"a_k(\\nu)": [
"local expansion",
{
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[K_{\\nu}\\left(z\\right)\\sim\\left(\\frac{\\pi}{2z}\\right)^{\\frac{1}{2}}e^{-z}\\sum_{%\nk=0}^{\\infty}\\frac{a_{k}(\\nu)}{z^{k}},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\infix{\\w{Q752726}{\\asympexp}}{\\wf{Q219637}{\\modBesselK{\\w{Q11567}{\\nu}}}@{\\w{Q11567}{z}}}{\\left( \\frac{\\cpi}{2z} \\right)^{\\frac{1}{2}} \\expe^{-z} \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{\\infty}@{\\frac{\\wf{Q11348}{a}_k(\\nu)}{z^k}}}",
"correct_tex": "K_{\\nu}\\left(z\\right)\\sim\\left(\\frac{\\pi}{2z}\\right)^{\\frac{1}{2}}e^{-z}\\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{a_{k}(\\nu)}{z^{k}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{\\asympexp}{\\modBesselK{\\nu}@{z}}{\\left(\\frac{\\cpi}{2z}\\right)^{\\frac{1}% {2}}\\expe^{-z}\\Sum{k}{0}{\\infty}@{\\frac{a_{k}(\\nu)}{z^{k}}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">K</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">∼</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\">π</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.4.cmml\">ν</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.2.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\">modified-Bessel-second-kind</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.2\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.3.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.3.1.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.7.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.2.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.4.1.3.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\infix{\\asympexp}{\\modBesselK{\\nu}@{z}}{\\left(\\frac{\\cpi}{2z}\\right)^{\\frac{1}%\n{2}}\\expe^{-z}\\Sum{k}{0}{\\infty}@{\\frac{a_{k}(\\nu)}{z^{k}}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.40#E2",
"title": "DLMF:_10.40_Asymptotic_Expansions_for_Large_Argument",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "127",
"math_inputtex": "\\[K_{\\nu}\\left(z\\right)\\sim\\left(\\frac{\\pi}{2z}\\right)^{\\frac{1}{2}}e^{-z}\\sum_{%\nk=0}^{\\infty}\\frac{a_{k}(\\nu)}{z^{k}},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.40_Asymptotic_Expansions_for_Large_Argument",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\nu": [
"order",
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[N_{\\nu}\\left(x\\right)e^{i\\!\\phi_{\\nu}\\left(x\\right)}=\\operatorname{ker}_{\\nu}x%\n+i\\operatorname{kei}_{\\nu}x,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q219637}{\\HankelmodderivN{\\w{Q11567}{\\nu}}}@{\\w{Q12916}{x}} \\expe^{\\iunit\\! \\wf{Q219637}{\\Hankelphasederivphi{\\nu}}@{x}} = \\wf{Q11348}{\\Kelvinker{\\nu}}@@{x} +\\iunit \\wf{Q11348}{\\Kelvinkei{\\nu}}@@{x}",
"correct_tex": "N_{\\nu}\\left(x\\right)e^{i \\phi_{\\nu}\\left(x\\right)}=\\operatorname{ker}_{\\nu}x+i\\operatorname{kei}_{\\nu}x",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\HankelmodderivN{\\nu}@{x}\\expe^{\\iunit\\!\\Hankelphasederivphi{\\nu}@{x}}=% \\Kelvinker{\\nu}@{x}+\\iunit\\Kelvinkei{\\nu}@{x}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">N</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.1.1.cmml\">i</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.1.1.cmml\">ϕ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">ker</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml\">kei</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">modulus-Bessel-N</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.1.2\">imaginary-unit</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.2\">phase-Bessel-Phi</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.1.1.3.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.7\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4\">Kelvin-ker</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.5.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">imaginary-unit</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.7\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.4\">Kelvin-kei</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.5.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/10.68#E2",
"title": "DLMF:_10.68_Modulus_and_Phase_Functions",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "128",
"math_inputtex": "\\[N_{\\nu}\\left(x\\right)e^{i\\!\\phi_{\\nu}\\left(x\\right)}=\\operatorname{ker}_{\\nu}x%\n+i\\operatorname{kei}_{\\nu}x,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_10.68_Modulus_and_Phase_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"a": [
"a-zeros of Kummer confluent hypergeometric function",
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"b": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"n": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[a=-n-\\frac{2}{\\pi}\\sqrt{zn}-\\frac{2z}{\\pi^{2}}+\\tfrac{1}{2}b+\\tfrac{1}{4}+%\n\\frac{z^{2}\\left(\\frac{1}{3}-4\\pi^{-2}\\right)+z-(b-1)^{2}+\\frac{1}{4}}{4\\pi%\n\\sqrt{zn}}+O\\left(\\frac{1}{n}\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11567}{a} = -\\w{Q28920044}{n}-\\frac{2}{\\cpi}\\sqrt{\\w{Q11567}{z} n}-\\frac{2z}{\\cpi^2}+\\tfrac12 \\w{Q11567}{b} + \\tfrac14 + \\frac{z^2\\left(\\frac13-4\\cpi^{-2}\\right)+z-(b-1)^2+\\frac14}{4\\cpi\\sqrt{zn}} + \\w{Q269878}{\\bigO}@{\\frac{1}{n}}",
"correct_tex": "a=-n-\\frac{2}{\\pi}\\sqrt{zn}-\\frac{2z}{\\pi^{2}}+\\tfrac{1}{2}b+\\tfrac{1}{4}+\\frac{z^{2}\\left(\\frac{1}{3}-4\\pi^{-2}\\right)+z-(b-1)^{2}+\\frac{1}{4}}{4\\pi\\sqrt{zn}}+\\mathcal{O}\\left(\\frac{1}{n}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"a=-n-\\frac{2}{\\cpi}\\sqrt{zn}-\\frac{2z}{\\cpi^{2}}+\\tfrac{1}{2}b+\\tfrac{1}{4}+% \\frac{z^{2}\\left(\\frac{1}{3}-4\\cpi^{-2}\\right)+z-(b-1)^{2}+\\frac{1}{4}}{4\\cpi% \\sqrt{zn}}+\\bigO@{\\frac{1}{n}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">2</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml\">π</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msqrt>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.1.cmml\">π</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10b\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.20\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.16.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.5.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.6.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.2.1.1.cmml\">π</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.1.2.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.9.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.10.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.11.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.13.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.14.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.15.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.17.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.18\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.18.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.16.2.19\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.19.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.19.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.19.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.19.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.4.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.3.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.4.cmml\"></mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.16.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.2.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msqrt>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10c\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\">O</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.5\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.18.6\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.1.3.cmml\">n</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.7\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">2</cn>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.2\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.7a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.4\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.16.2.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.18\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.2.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.16.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.3\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.1.1.3.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.6\">4</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.4\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.3.1.1.2\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.10\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.20.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.2.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.14\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.13\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.15\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.17.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.19\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.16.2.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.19\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.19.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.19.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.19.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.19.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1\">4</cn>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.16.3.3a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.2.2\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\">Big-O</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.18.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.1.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/13.9#E16",
"title": "DLMF:_13.9_Zeros",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "129",
"math_inputtex": "\\[a=-n-\\frac{2}{\\pi}\\sqrt{zn}-\\frac{2z}{\\pi^{2}}+\\tfrac{1}{2}b+\\tfrac{1}{4}+%\n\\frac{z^{2}\\left(\\frac{1}{3}-4\\pi^{-2}\\right)+z-(b-1)^{2}+\\frac{1}{4}}{4\\pi%\n\\sqrt{zn}}+O\\left(\\frac{1}{n}\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_13.9_Zeros",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"s_{V}": [
"Kemeny-Young score",
{}
],
"\\mathcal{R}": [
{
"Q526719": "ranking (relationship between items in a set)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "s_V(\\mathcal{R})",
"math_inputtex_semantic": "\\wDef{Q40231}{V} \\wf{Q47015456}{s_{V}}(\\w{Q526719}{\\mathcal{R}})",
"correct_tex": "s_V(\\mathcal{R})",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"s_{V}(\\mathcal{R})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">s</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">V</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">(</mo>\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">ℛ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q47015456</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q40231</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q526719</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">s_{V}(\\mathcal{R})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=9319#math9319.2",
"title": "Consistency_criterion",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "13",
"math_inputtex": "s_V(\\mathcal{R})",
"fid": "2",
"title": "Consistency_criterion",
"oldId": "9319"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"\\kappa": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\mu": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\left(z\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}z}z\\right)^{n}\\left(e^{-\\frac{1}{2}z}z^{%\n\\kappa-1}M_{\\kappa,\\mu}\\left(z\\right)\\right)={\\left(\\tfrac{1}{2}+\\mu+\\kappa%\n\\right)_{n}}e^{-\\frac{1}{2}z}z^{\\kappa+n-1}\\*M_{\\kappa+n,\\mu}\\left(z\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\f{\\left( \\w{Q11567}{z} \\deriv{}{z}z\\right )^{\\w{Q28920052}{n}}}@{\\left(\\expe^{-\\frac12 z}z^{\\kappa-1} \\wf{Q11348}{\\WhittakerconfhyperM{\\w{Q11567}{\\kappa}}{\\w{Q11567}{\\mu}}@{z}\\right)}}= \\pochhammer{\\tfrac{1}{2}+\\mu+\\kappa}{n} \\expe^{-\\frac12 z}z^{\\kappa+n-1} \\*\\WhittakerconfhyperM{\\kappa+n}{\\mu}@{z}",
"correct_tex": "\\left(z\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}z}z\\right)^{n}\\left(e^{-\\frac{1}{2}z}z^{\\kappa-1}M_{\\kappa,\\mu}\\left(z\\right)\\right)={\\left(\\tfrac{1}{2}+\\mu+\\kappa\\right)_{n}}e^{-\\frac{1}{2}z}z^{\\kappa+n-1}M_{\\kappa+n,\\mu}\\left(z\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\f{\\left(z\\deriv{}{z}z\\right)^{n}}@{\\left(\\expe^{-\\frac{1}{2}z}z^{\\kappa-1}% \\WhittakerconfhyperM{\\kappa}{\\mu}@{z}\\right)}=\\pochhammer{\\tfrac{1}{2}+\\mu+% \\kappa}{n}\\expe^{-\\frac{1}{2}z}z^{\\kappa+n-1}\\*\\WhittakerconfhyperM{\\kappa+n}{% \\mu}@{z}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.1.cmml\">\n <mo lspace=\"0.8pt\" rspace=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.1.1.cmml\">d</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.1.cmml\">\n <mo lspace=\"0.8pt\" rspace=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2.3.1.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.6.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.2.1.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.6.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\">z</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.1.cmml\">κ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.8.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.1.1.cmml\">M</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1.1.cmml\">κ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1.3.cmml\">μ</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">κ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">z</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">κ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.4.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7b\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\">M</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml\">κ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.3.cmml\">μ</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">function</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.8.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2.2.1.2\">derivative</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.3.2.3.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.6.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.6.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.4.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.2.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.8.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.4.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.2\">Whittaker-confluent-hypergeometric-M</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.2.1.3.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.5.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.7\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Pochhammer-symbol</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.5\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\">Whittaker-confluent-hypergeometric-M</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\f{\\left(z\\deriv{}{z}z\\right)^{n}}@{\\left(\\expe^{-\\frac{1}{2}z}z^{\\kappa-1}%\n\\WhittakerconfhyperM{\\kappa}{\\mu}@{z}\\right)}=\\pochhammer{\\tfrac{1}{2}+\\mu+%\n\\kappa}{n}\\expe^{-\\frac{1}{2}z}z^{\\kappa+n-1}\\*\\WhittakerconfhyperM{\\kappa+n}{%\n\\mu}@{z}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/13.15#E20",
"title": "DLMF:_13.15_Recurrence_Relations_and_Derivatives",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "130",
"math_inputtex": "\\[\\left(z\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}z}z\\right)^{n}\\left(e^{-\\frac{1}{2}z}z^{%\n\\kappa-1}M_{\\kappa,\\mu}\\left(z\\right)\\right)={\\left(\\tfrac{1}{2}+\\mu+\\kappa%\n\\right)_{n}}e^{-\\frac{1}{2}z}z^{\\kappa+n-1}\\*M_{\\kappa+n,\\mu}\\left(z\\right).\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_13.15_Recurrence_Relations_and_Derivatives",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"t": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"\\kappa": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\mu": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\frac{1}{2\\pi\\mathrm{i}}\\int_{-\\infty}^{(0+)}e^{zt+\\frac{1}{2}t^{-1}}t^{\\kappa%\n}W_{\\kappa,\\mu}\\left(t^{-1}\\right)\\mathrm{d}t=\\frac{2z^{-\\kappa-\\frac{1}{2}}}{%\n\\Gamma\\left(\\frac{1}{2}+\\mu-\\kappa\\right)\\Gamma\\left(\\frac{1}{2}-\\mu-\\kappa%\n\\right)}K_{2\\mu}\\left(2\\sqrt{z}\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\frac{1}{2\\cpi\\iunit} \\int_{-\\infty}^{(0+)} \\expe^{\\w{Q11567}{z} \\w{Q12916}{t} + \\frac{1}{2}t^{-1}} t^{\\kappa} \\wf{Q11348}{\\WhittakerconfhyperW{\\w{Q11567}{\\kappa}}{\\w{Q11567}{\\mu}}}@{t^{-1}} \\diff{t} = \\frac{2z^{-\\kappa-\\frac{1}{2}}} {\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\frac{1}{2}+\\mu-\\kappa} \\EulerGamma@{\\frac{1}{2}-\\mu-\\kappa}} \\wf{Q219637}{\\modBesselK{2\\mu}}@{2\\sqrt{z}}",
"correct_tex": "\\frac{1}{2\\pi\\mathrm{i}}\\int_{-\\infty}^{(0+)}e^{zt+\\frac{1}{2}t^{-1}}t^{\\kappa}W_{\\kappa,\\mu}\\left(t^{-1}\\right)\\mathrm{d}t=\\frac{2z^{-\\kappa-\\frac{1}{2}}}{\\Gamma\\left(\\frac{1}{2}+\\mu-\\kappa\\right)\\Gamma\\left(\\frac{1}{2}-\\mu-\\kappa\\right)}K_{2\\mu}\\left(2\\sqrt{z}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\frac{1}{2\\cpi\\iunit}\\int_{-\\infty}^{(0+)}\\expe^{zt+\\frac{1}{2}t^{-1}}t^{% \\kappa}\\WhittakerconfhyperW{\\kappa}{\\mu}@{t^{-1}}\\diff{t}=\\frac{2z^{-\\kappa-% \\frac{1}{2}}}{\\EulerGamma@{\\frac{1}{2}+\\mu-\\kappa}\\EulerGamma@{\\frac{1}{2}-\\mu% -\\kappa}}\\modBesselK{2\\mu}@{2\\sqrt{z}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml\">i</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.2.cmml\">∞</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\">+</mo>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.5.cmml\">t</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.2.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">t</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">κ</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\">W</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.cmml\">κ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.3.cmml\">μ</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.cmml\">t</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.2.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">z</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.5.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.2.cmml\">κ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.3.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.3.cmml\">μ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.4.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.5.cmml\">κ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.3.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.5.cmml\">κ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml\">K</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2.cmml\">μ</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.3.cmml\"></mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.12.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.2.2.cmml\">z</mi>\n </msqrt>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.7\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">2</cn>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.2\">imaginary-unit</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1\">\n <int id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1\"/>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">limit-from</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\">0</cn>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3\"/>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.7.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.4.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.8.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.5\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.6.1.2\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\">Whittaker-confluent-hypergeometric-W</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.8.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2.1.2\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.5\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.11.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.5\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.1.4.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.6.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.6.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\">modified-Bessel-second-kind</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.2\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.12.6.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.2.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/13.23#E7",
"title": "DLMF:_13.23_Integrals",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "131",
"math_inputtex": "\\[\\frac{1}{2\\pi\\mathrm{i}}\\int_{-\\infty}^{(0+)}e^{zt+\\frac{1}{2}t^{-1}}t^{\\kappa%\n}W_{\\kappa,\\mu}\\left(t^{-1}\\right)\\mathrm{d}t=\\frac{2z^{-\\kappa-\\frac{1}{2}}}{%\n\\Gamma\\left(\\frac{1}{2}+\\mu-\\kappa\\right)\\Gamma\\left(\\frac{1}{2}-\\mu-\\kappa%\n\\right)}K_{2\\mu}\\left(2\\sqrt{z}\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_13.23_Integrals",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\epsilon": [
{
"Q12916": "real number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\ell": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"r": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\tau": [
{
"Q1413083": "parameter"
}
],
"A(\\epsilon,\\ell)": [
{
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[h\\left(\\epsilon,\\ell;r\\right)=\\left(\\frac{2}{\\pi\\tau}\\frac{A(\\epsilon,\\ell)}{1%\n-e^{-2\\pi/\\tau}}\\right)^{\\ifrac{1}{2}}G_{\\ell}\\left(-1/\\tau,\\tau r\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\irregCoulombh}@{\\w{Q12916}{\\epsilon}}{\\w{Q28920052}{\\ell}}{\\w{Q12916}{r}} = \\left( \\frac{2}{\\cpi \\w{Q1413083}{\\tau}} \\frac{\\wf{Q11348}{A}(\\epsilon,\\ell)}{1 - \\expe^{\\ifrac{-2\\cpi}{\\tau}}} \\right)^{\\ifrac{1}{2}} \\wf{Q11348}{\\irregCoulombG{\\ell}}@{\\ifrac{-1}{\\tau}}{\\tau r}",
"correct_tex": "h\\left(\\epsilon,\\ell;r\\right)=\\left(\\frac{2}{\\pi\\tau}\\frac{A(\\epsilon,\\ell)}{1-e^{-2\\pi/\\tau}}\\right)^{\\frac{1}{2}}G_{\\ell}\\left(-1/\\tau,\\tau r\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\irregCoulombh@{\\epsilon}{\\ell}{r}=\\left(\\frac{2}{\\cpi\\tau}\\frac{A(\\epsilon,% \\ell)}{1-\\expe^{\\ifrac{-2\\cpi}{\\tau}}}\\right)^{\\ifrac{1}{2}}\\irregCoulombG{% \\ell}@{\\ifrac{-1}{\\tau}}{\\tau r}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.11.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\">ϵ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7.cmml\">ℓ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.9.cmml\">r</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">τ</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.7.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.7.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.7.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.3.cmml\">ϵ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.7.cmml\">,</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.5.cmml\">ℓ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.7.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.2.1.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml\">π</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.3.cmml\">τ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\">G</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml\">ℓ</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.2.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.1.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.3.cmml\">τ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.1.cmml\">τ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.2.cmml\">r</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.9\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Coulomb-h</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.9\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\">Q1413083</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.8\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.3\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.5\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.4.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.2\">2</cn>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.2.3.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.3.1.1.1.3\">Q1413083</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\">irregular-Coulomb-G</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.2.2\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.3\">Q1413083</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.1\">Q1413083</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/33.16#E5",
"title": "DLMF:_33.16_Connection_Formulas",
"type": "definition",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "132",
"math_inputtex": "\\[h\\left(\\epsilon,\\ell;r\\right)=\\left(\\frac{2}{\\pi\\tau}\\frac{A(\\epsilon,\\ell)}{1%\n-e^{-2\\pi/\\tau}}\\right)^{\\ifrac{1}{2}}G_{\\ell}\\left(-1/\\tau,\\tau r\\right).\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_33.16_Connection_Formulas",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative number"
}
],
"k": [
{
"Q28920052": "non-negative number"
}
],
"N(n,k)": [
{
"Q6965520": "Narayana number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[N(n,k)=\\frac{1}{n}\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{k}\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{k-1}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q6965520}{N}(\\w{Q28920052}{n},\\w{Q28920052}{k}) = \\frac{1}{n}\\binom{n}{k} \\binom{n}{k-1}",
"correct_tex": "N(n,k)=\\frac{1}{n}\\frac{n}{k}\\frac{n}{k-1}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"N(n,k)=\\frac{1}{n}\\binom{n}{k}\\binom{n}{k-1}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">N</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">1</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">n</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.3.cmml\">k</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.2.cmml\">n</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q6965520</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.3.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">N(n,k)=\\frac{1}{n}\\binom{n}{k}\\binom{n}{k-1}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/26.6#E3",
"title": "DLMF:_26.6_Other_Lattice_Path_Numbers",
"type": "definition",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "133",
"math_inputtex": "\\[N(n,k)=\\frac{1}{n}\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{k}\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{k-1}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_26.6_Other_Lattice_Path_Numbers",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative number"
}
],
"k": [
{
"Q28920052": "non-negative number"
}
],
"h": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"A_k(n)": [
{
"Q50700": "coefficient",
"Q11348": "function"
}
],
"f(h,k)": [
{
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[A_{k}(n)=\\sum_{\\begin{subarray}{c}1<h\\leq k\\\\\n\\left(h,k\\right)=1\\end{subarray}}{\\mathrm{e}^{\\pi\\mathrm{i}f(h,k)-(2\\pi\\mathrm%\n{i}nh/k)}},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{A}_{\\w{Q28920052}{k}}(\\w{Q28920052}{n}) = \\sum_{\\substack{1 < \\w{Q28920052}{h} \\leq k \\pgcd{h,k} = 1}}\\expe^{\\cpi \\iunit \\wf{Q11348}{f}(h,k)-(2\\cpi \\iunit n \\ifrac{h}{k})}",
"correct_tex": "A_{k}(n) = \\sum_{1 < h \\leq k(h,k) = 1} {\\mathrm{e}^{\\pi\\mathrm{i}f(h,k)-(2\\pi\\mathrm{i}nh/k)}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"A_{k}(n)=\\sum_{\\begin{subarray}{c}1<h\\leq k\\pgcd{h,k}=1\\end{subarray}}e^{\\pi if% (h,k)-(2\\pi in\\ifrac{h}{k})}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">n</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">∑</mo>\n <mtable class=\"ltx_align_c\" id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.8.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mtd id=\"p1.1.m1.1.8.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.2.cmml\"><</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.3.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.4.cmml\">≤</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.5.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.10.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.4.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.8.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mtd>\n </mtr>\n </mtable>\n </msub>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.17.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.5.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.7.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.9.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.11.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.12.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.13.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.14.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.15.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.15.2.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.15.1.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.15.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.15.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <matrix id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <matrixrow id=\"p1.1.m1.1.8.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.4\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.10\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.10.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.5\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.5\">\n <gcd id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.2\"/>\n <list id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.6.3.3\">Q28920052</csymbol>\n </list>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1e.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.7\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.10.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1f.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.1.1.8\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </matrixrow>\n </matrix>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.1\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.17.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.5\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.7\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.18.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.11\">2</cn>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.10.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.12\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.10.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.13\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.14\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.15\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.10.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.15.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.15.2\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.15.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.15.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">A_{k}(n)=\\sum_{\\begin{subarray}{c}1<h\\leq k\\pgcd{h,k}=1\\end{subarray}}e^{\\pi if%\n(h,k)-(2\\pi in\\ifrac{h}{k})}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/26.10#E18",
"title": "DLMF:_26.10_Integer_Partitions:_Other_Restrictions",
"type": "definition",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "134",
"math_inputtex": "\\[A_{k}(n)=\\sum_{\\begin{subarray}{c}1<h\\leq k\\\\\n\\left(h,k\\right)=1\\end{subarray}}{\\mathrm{e}^{\\pi\\mathrm{i}f(h,k)-(2\\pi\\mathrm%\n{i}nh/k)}},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_26.10_Integer_Partitions:_Other_Restrictions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"m": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"m!": [
{
"Q120976": "factorial"
}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[S\\left(n,m\\right)=\\frac{1}{m!}\\sum_{k=0}^{n-1}\\genfrac{<}{>}{0.0pt}{}{n}{k}%\n\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{n-m},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\StirlingnumberS}@{\\w{Q28920052}{n}}{\\w{Q28920052}{m}} = \\frac{1}{m!} \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{n-1}@{\\Euleriannumber{n}{k} \\binom{k}{n-m}}",
"correct_tex": "S\\left(n,m\\right)=\\frac{1}{m!}\\sum_{k=0}^{n-1} \\langle \\frac{n}{k} \\rangle \\frac{k}{n-m}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\StirlingnumberS@{n}{m}=\\frac{1}{m!}\\Sum{k}{0}{n-1}@{\\Euleriannumber{n}{k}% \\binom{k}{n-m}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">S</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">m</mi>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.1.1.cmml\">⟨</mo>\n <mfrac linethickness=\"0.0pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.2.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.3.cmml\">k</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.1.1.cmml\">⟩</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0.0pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.2.cmml\">k</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.3.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Stirling-number-second-kind-S</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.2\">Eulerian-number</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.2.3.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.2.3.3.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/26.14#E12",
"title": "DLMF:_26.14_Permutations:_Order_Notation",
"type": "definition",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "135",
"math_inputtex": "\\[S\\left(n,m\\right)=\\frac{1}{m!}\\sum_{k=0}^{n-1}\\genfrac{<}{>}{0.0pt}{}{n}{k}%\n\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{n-m},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_26.14_Permutations:_Order_Notation",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"w": [
{
"Q11348": "function"
}
],
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"a": [
{
"Q188248": "constant",
"Q11567": "complex number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}w}{{\\mathrm{d}z}^{2}}=aw,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\deriv[2]{\\wf{Q11348}{w}}{\\w{Q11567}{z}} = \\w{Q11567}{a} w",
"correct_tex": "\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}w}{{\\mathrm{d}z}^{2}}=aw",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\deriv[2]{w}{z}=aw\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded lspace=\"-1.7pt\" width=\"-4.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mpadded>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\">w</mi>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo lspace=\"0.8pt\" rspace=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">w</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\">derivative</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q11348</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\deriv[2]{w}{z}=aw</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/4.7#E14",
"title": "DLMF:_4.7_Derivatives_and_Differential_Equations",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "136",
"math_inputtex": "\\[\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}w}{{\\mathrm{d}z}^{2}}=aw,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_4.7_Derivatives_and_Differential_Equations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"u": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"v": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[2\\sin u\\sin v=\\cos\\left(u-v\\right)-\\cos\\left(u+v\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "2 \\sin@@{\\w{Q11567}{u}} \\sin@@{\\w{Q11567}{v}} = \\cos@{u - v} - \\cos@{u + v}",
"correct_tex": "2\\sin u\\sin v=\\cos\\left(u-v\\right)-\\cos\\left(u+v\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"2\\sin@{u}\\sin@{v}=\\cos@{u-v}-\\cos@{u+v}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.2.4.cmml\">u</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.3.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.5\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.8.2\">\n <cos id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.2\">\n <cos id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">2\\sin@{u}\\sin@{v}=\\cos@{u-v}-\\cos@{u+v}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/4.21#E15",
"title": "DLMF:_4.21_Identities",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "137",
"math_inputtex": "\\[2\\sin u\\sin v=\\cos\\left(u-v\\right)-\\cos\\left(u+v\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_4.21_Identities",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"u": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"v": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[{\\cos^{2}}u-{\\cos^{2}}v=-\\sin\\left(u+v\\right)\\sin\\left(u-v\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\cos^2@@{\\w{Q11567}{u}} - \\cos^2@@{\\w{Q11567}{v}} = - \\sin@{u + v} \\sin@{u - v}",
"correct_tex": "\\cos^2(u) - \\cos^2(v) = -\\sin(u+v) \\sin(u-v)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\cos^{2}@{u}-\\cos^{2}@{v}=-\\sin@{u+v}\\sin@{u-v}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">u</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.1.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.3.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.3.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4\"/>\n <cos id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4\"/>\n <cos id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\cos^{2}@{u}-\\cos^{2}@{v}=-\\sin@{u+v}\\sin@{u-v}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/4.21#E19",
"title": "DLMF:_4.21_Identities",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "138",
"math_inputtex": "\\[{\\cos^{2}}u-{\\cos^{2}}v=-\\sin\\left(u+v\\right)\\sin\\left(u-v\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_4.21_Identities",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[{\\operatorname{gd}^{-1}}\\left(x\\right)=\\ln\\tan\\left(\\tfrac{1}{2}x+\\tfrac{1}{4}%\n\\pi\\right)=\\ln\\left(\\sec x+\\tan x\\right)=\\operatorname{arcsinh}\\left(\\tan x%\n\\right)=\\operatorname{arccsch}\\left(\\cot x\\right)=\\operatorname{arccosh}\\left(%\n\\sec x\\right)=\\operatorname{arcsech}\\left(\\cos x\\right)=\\operatorname{arctanh}%\n\\left(\\sin x\\right)=\\operatorname{arccoth}\\left(\\csc x\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\aGudermannian}@{\\w{Q12916}{x}} = \\ln@@{\\tan@{\\tfrac{1}{2}x+\\tfrac{1}{4} \\cpi}}",
"correct_tex": "{\\operatorname{gd}^{-1}}\\left(x\\right)=\\ln\\tan\\left(\\tfrac{1}{2}x+\\tfrac{1}{4}\\pi\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\aGudermannian@{x}=\\ln@{\\tan@{\\tfrac{1}{2}x+\\tfrac{1}{4}\\cpi}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">gd</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.1.cmml\">tan</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.6.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.3.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.7.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.7.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.5.1.cmml\">π</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\">inverse-Gudermannian</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.7.2\">\n <tan id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.6.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.7.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.4.3\">4</cn>\n </apply>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.5.5.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/4.23#E42",
"title": "DLMF:_4.23_Inverse_Trigonometric_Functions",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "139",
"math_inputtex": "\\[{\\operatorname{gd}^{-1}}\\left(x\\right)=\\ln\\tan\\left(\\tfrac{1}{2}x+\\tfrac{1}{4}%\n\\pi\\right)=\\ln\\left(\\sec x+\\tan x\\right)=\\operatorname{arcsinh}\\left(\\tan x%\n\\right)=\\operatorname{arccsch}\\left(\\cot x\\right)=\\operatorname{arccosh}\\left(%\n\\sec x\\right)=\\operatorname{arcsech}\\left(\\cos x\\right)=\\operatorname{arctanh}%\n\\left(\\sin x\\right)=\\operatorname{arccoth}\\left(\\csc x\\right).\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_4.23_Inverse_Trigonometric_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\ell": [
{
"Q11348": "function (binary relation, which is left-total and right-unique)"
}
],
"m": [
{
"Q1027788": "Argument of a function (independent variable of math function)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\ell(m)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q27628}{\\ell}(\\w{Q13471665}{m})",
"correct_tex": "\\ell(m)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\ell(m)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ℓ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">m</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q27628</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q13471665</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\ell(m)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=21982#math21982.43",
"title": "Basis_(universal_algebra)",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "14",
"math_inputtex": "\\ell(m)",
"fid": "43",
"title": "Basis_(universal_algebra)",
"oldId": "21982"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"w": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"k": [
{
"Q12503": "integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[w=\\operatorname{Arcsinh}z=(-1)^{k}\\operatorname{arcsinh}z+k\\pi i,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\Asinh@@{\\w{Q11567}{z}} = \\opminus^{\\w{Q12503}{k}} \\asinh@@{z} + k \\cpi \\iunit",
"correct_tex": "\\operatorname{Arcsinh}z=(-1)^{k}\\operatorname{arcsinh}z+k\\pi i",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Asinh@{z}=(-1)^{k}\\asinh@{z}+k\\cpi\\iunit\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Arcsinh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">arcsinh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">i</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8\">multivalued-hyperbolic-inverse-sine</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.8\">hyperbolic-inverse-sine</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q12503</csymbol>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">imaginary-unit</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/4.37#E29",
"title": "DLMF:_4.37_Inverse_Hyperbolic_Functions",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "140",
"math_inputtex": "\\[w=\\operatorname{Arcsinh}z=(-1)^{k}\\operatorname{arcsinh}z+k\\pi i,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_4.37_Inverse_Hyperbolic_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\operatorname{arcsinh}z=\\ln\\left(2z\\right)+\\frac{1}{2}\\frac{1}{2z^{2}}-\\frac{1%\n\\cdot 3}{2\\cdot 4}\\frac{1}{4z^{4}}+\\frac{1\\cdot 3\\cdot 5}{2\\cdot 4\\cdot 6}%\n\\frac{1}{6z^{6}}-\\cdots,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\asinh@@{\\w{Q11567}{z}} = \\ln@{2z} + \\frac{1}{2} \\frac{1}{2 z^2} - \\frac{1 \\cdot 3}{2 \\cdot 4} \\frac{1}{4 z^4} + \\frac{1 \\cdot 3 \\cdot 5}{2 \\cdot 4 \\cdot 6} \\frac{1}{6 z^6} - \\cdots",
"correct_tex": "\\operatorname{arcsinh}z=\\ln\\left(2z\\right)+\\frac{1}{2}\\frac{1}{2z^{2}}-\\frac{1\\cdot 3}{2\\cdot 4}\\frac{1}{4z^{4}}+\\frac{1\\cdot 3\\cdot 5}{2\\cdot 4\\cdot 6}\\frac{1}{6z^{6}}-\\cdots",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\asinh@{z}=\\ln@{2z}+\\frac{1}{2}\\frac{1}{2z^{2}}-\\frac{1\\cdot 3}{2\\cdot 4}\\frac% {1}{4z^{4}}+\\frac{1\\cdot 3\\cdot 5}{2\\cdot 4\\cdot 6}\\frac{1}{6z^{6}}-\\cdots\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">arcsinh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.5.cmml\">5</mn>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.4.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.3.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.4.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.cmml\">6</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1.cmml\">6</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml\">6</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">⋯</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.8\">hyperbolic-inverse-sine</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.8.2\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1\">4</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.3.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.5\">5</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.4\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.3\">4</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5\">6</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1\">6</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.3.1\">6</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">⋯</ci>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\asinh@{z}=\\ln@{2z}+\\frac{1}{2}\\frac{1}{2z^{2}}-\\frac{1\\cdot 3}{2\\cdot 4}\\frac%\n{1}{4z^{4}}+\\frac{1\\cdot 3\\cdot 5}{2\\cdot 4\\cdot 6}\\frac{1}{6z^{6}}-\\cdots</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/4.38#E2",
"title": "DLMF:_4.38_Inverse_Hyperbolic_Functions:_Further_Properties",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "141",
"math_inputtex": "\\[\\operatorname{arcsinh}z=\\ln\\left(2z\\right)+\\frac{1}{2}\\frac{1}{2z^{2}}-\\frac{1%\n\\cdot 3}{2\\cdot 4}\\frac{1}{4z^{4}}+\\frac{1\\cdot 3\\cdot 5}{2\\cdot 4\\cdot 6}%\n\\frac{1}{6z^{6}}-\\cdots,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_4.38_Inverse_Hyperbolic_Functions:_Further_Properties",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"y": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"m": [
{
"Q12503": "integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\ln x=2^{m}\\ln\\left(1+y\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\ln@@{\\w{Q12916}{x}} = 2^{\\w{Q12503}{m}} \\ln@{1+\\w{Q12916}{y}}",
"correct_tex": "\\ln x=2^{m}\\ln\\left(1+y\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\ln@{x}=2^{m}\\ln@{1+y}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">2</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">m</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.8.2\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\ln@{x}=2^{m}\\ln@{1+y}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/4.45#E2",
"title": "DLMF:_4.45_Methods_of_Computation",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "142",
"math_inputtex": "\\[\\ln x=2^{m}\\ln\\left(1+y\\right).\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_4.45_Methods_of_Computation",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"k": [
"elliptic modulus",
"modulus",
{
"Q11567": "complex number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "E\\left(-ik^{\\prime}/k\\right)=(1/k)E\\left(k^{\\prime}\\right).",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\compellintEk}@{\\ifrac{\\sqrt{1-{\\w{Q11567}{k}}^2}}{\\iunit k}} = (\\ifrac{1}{k}) \\compellintEk@{\\sqrt{1-k^2}}",
"correct_tex": "E\\left(-ik^{\\prime}/k\\right)=(1/k)E\\left(k^{\\prime}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\compellintEk@{\\ifrac{\\sqrt{1-{k}^{2}}}{\\iunit k}}=(\\ifrac{1}{k})\\compellintEk% @{\\sqrt{1-k^{2}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">E</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\">\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.2.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.3.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.2.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">E</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">(</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.2.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.3.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">complete-elliptic-integral-second-kind-E</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.5\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.3\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.3\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.1.2\">imaginary-unit</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.3.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.7.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\">complete-elliptic-integral-second-kind-E</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.6.5a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.5\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.3\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.1.2.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/19.7#E2",
"title": "DLMF:_19.7_Connection_Formulas",
"comment": "Case of substitution! k' = \\sqrt{1-k^2}",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "143",
"math_inputtex": "E\\left(-ik^{\\prime}/k\\right)=(1/k)E\\left(k^{\\prime}\\right).",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_19.7_Connection_Formulas",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"a": [
"degree",
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"\\Vector{e}_j": [
"j-th unit vector",
{
"Q36255": "unit vector"
}
],
"\\Vector{z}": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q44528": "euclidean vector"
}
],
"\\Vector{b}": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q44528": "euclidean vector"
}
],
"w_j": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"\\partial_j": [
"partial differential with respect to z_j",
{
"Q1934165": "change of variables"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\partial_{j}R_{-a}\\left(\\mathbf{b};\\mathbf{z}\\right)=-aw_{j}R_{-a-1}\\left(%\n\\mathbf{b}+\\mathbf{e}_{j};\\mathbf{z}\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\partial_{\\w{Q12503}{j}} \\Carlsonmultivarhyper{-\\w{Q11567}{a}}@{\\w{Q44528}{\\Vector{b}}}{\\w{Q44528}{\\Vector{z}}} = -a \\w{Q11567}{w}_j \\Carlsonmultivarhyper{-a-1}@{\\Vector{b}+\\w{Q36255}{\\Vector{e}}_j}{\\Vector{z}}",
"correct_tex": "\\partial_{j}R_{-a}\\left(\\mathbf{b};\\mathbf{z}\\right)=-aw_{j}R_{-a-1}\\left(\\mathbf{b}+\\mathbf{e}_{j};\\mathbf{z}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\partial_{j}\\Carlsonmultivarhyper{-a}@{\\mathbf{b}}{\\mathbf{z}}=-aw_{j}% \\Carlsonmultivarhyper{-a-1}@{\\mathbf{b}+\\mathbf{e}_{j}}{\\mathbf{z}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">R</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5.cmml\">𝐛</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.7.cmml\">𝐳</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">w</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml\">R</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.1.cmml\">𝐛</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.2.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.3.cmml\">𝐞</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.5.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.4.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.7.cmml\">𝐳</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.9.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\">Carlson-integral-R</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5\">Q44528</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.7\">Q44528</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.9.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\">Carlson-integral-R</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.1\">Q44528</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.5.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.3\">Q36255</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.5.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.5.4.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.7\">Q44528</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/19.18#E4",
"title": "DLMF:_19.18_Derivatives_and_Differential_Equations",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "144",
"math_inputtex": "\\[\\partial_{j}R_{-a}\\left(\\mathbf{b};\\mathbf{z}\\right)=-aw_{j}R_{-a-1}\\left(%\n\\mathbf{b}+\\mathbf{e}_{j};\\mathbf{z}\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_19.18_Derivatives_and_Differential_Equations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"y": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[R_{J}\\left(0,y,z,\\pm\\sqrt{yz}\\right)=\\pm\\frac{3}{2\\sqrt{yz}}R_{F}\\left(0,y,z%\n\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\CarlsonsymellintRJ}@{0}{\\w{Q11567}{y}}{\\w{Q11567}{z}}{\\pm\\sqrt{yz}} = \\pm \\frac{3}{2 \\sqrt{yz}} \\wf{Q11348}{\\CarlsonsymellintRF}@{0}{y}{z}",
"correct_tex": "R_{J}\\left(0,y,z,\\pm\\sqrt{yz}\\right)=\\pm\\frac{3}{2\\sqrt{yz}}R_{F}\\left(0,y,z\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\CarlsonsymellintRJ@{0}{y}{z}{\\pm\\sqrt{yz}}=\\pm\\frac{3}{2\\sqrt{yz}}% \\CarlsonsymellintRF@{0}{y}{z}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">R</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">J</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.13.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.9.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.1.cmml\">±</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.1.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </msqrt>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">±</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">3</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\"></mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </msqrt>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">R</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">F</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.11.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.5.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.7.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.9\" xref=\"p1.1.m1.1.5.9.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.10\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.13.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Carlson-integral-RJ</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">0</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.9\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.1\">plus-or-minus</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.1.11.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.11.2.2.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">plus-or-minus</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">3</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.4.3.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.11.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\">Carlson-integral-RF</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.5\">0</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.7\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.9\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/19.20#E9",
"title": "DLMF:_19.20_Special_Cases",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "145",
"math_inputtex": "\\[R_{J}\\left(0,y,z,\\pm\\sqrt{yz}\\right)=\\pm\\frac{3}{2\\sqrt{yz}}R_{F}\\left(0,y,z%\n\\right).\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_19.20_Special_Cases",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"a": [
"degree",
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"\\Vector{z}": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q44528": "euclidean vector"
}
],
"\\Vector{b}": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q44528": "euclidean vector"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "R_{a}\\left(\\mathbf{b};\\mathbf{z}\\right)R_{-a}\\left(\\mathbf{b};\\mathbf{z}\\right%\n)>1,",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\Carlsonmultivarhyper{\\w{Q11567}{a}}}@{\\w{Q44528}{\\Vector{b}}}{\\w{Q44528}{\\Vector{z}}} \\Carlsonmultivarhyper{-a}@{\\Vector{b}}{\\Vector{z}} > 1",
"correct_tex": "R_{a}\\left(\\mathbf{b};\\mathbf{z}\\right)R_{-a}\\left(\\mathbf{b};\\mathbf{z}\\right)>1",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\EllIntR{a}@{\\mathbf{b}}{\\mathbf{z}}\\EllIntR{-a}@{\\mathbf{b}}{\\mathbf{z}}>1\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">R</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">a</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">𝐛</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">𝐳</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml\">R</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.2.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\">𝐛</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.2.8.cmml\">𝐳</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">></mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <gt id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Carlson-integral-R</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q44528</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q44528</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\">Carlson-integral-R</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6\">Q44528</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.8\">Q44528</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">1</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\EllIntR{a}@{\\mathbf{b}}{\\mathbf{z}}\\EllIntR{-a}@{\\mathbf{b}}{\\mathbf{z}}>1</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/19.24#E13",
"title": "DLMF:_19.24_Inequalities",
"type": "relation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "146",
"math_inputtex": "R_{a}\\left(\\mathbf{b};\\mathbf{z}\\right)R_{-a}\\left(\\mathbf{b};\\mathbf{z}\\right%\n)>1,",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_19.24_Inequalities",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\alpha": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"k": [
"elliptic modulus",
"modulus",
{
"Q11567": "complex number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\Pi\\left(\\alpha^{2},k\\right)-K\\left(k\\right)=\\tfrac{1}{3}\\alpha^{2}R_{J}\\left(%\n0,{k^{\\prime}}^{2},1,1-\\alpha^{2}\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\compellintPik@{\\w{Q11567}{\\alpha}^2}{\\w{Q11567}{k}} - \\compellintKk@{k} = \\tfrac{1}{3} \\alpha^2 \\wf{Q11348}{\\CarlsonsymellintRJ@{0}{(1-k^2)}{1}{1-\\alpha^2}}",
"correct_tex": "\\Pi\\left(\\alpha^{2},k\\right)-K\\left(k\\right)=\\tfrac{1}{3}\\alpha^{2}R_{J}\\left(0,{k^{\\prime}}^{2},1,1-\\alpha^{2}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\compellintPik@{\\alpha^{2}}{k}-\\compellintKk@{k}=\\tfrac{1}{3}\\alpha^{2}% \\CarlsonsymellintRJ@{0}{(1-k^{2})}{1}{1-\\alpha^{2}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Π</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">K</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">R</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">J</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.13.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.5.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.7.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.3.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.7.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.7.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.4.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.7.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.7.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.9\" xref=\"p1.1.m1.1.8.9.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.10\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.11\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.2.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.3.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.11.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.12\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">complete-elliptic-integral-third-kind-Pi</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.7.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\">complete-elliptic-integral-first-kind-K</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.13.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\">Carlson-integral-RJ</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.5\">0</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.7.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.7.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.1\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.8.7.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.8.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.7.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.4\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.7.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.7.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.9\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.11.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.5\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.8.11.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.11.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.3\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.11.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.11.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/19.25#E2",
"title": "DLMF:_19.25_Relations_to_Other_Functions",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "147",
"math_inputtex": "\\[\\Pi\\left(\\alpha^{2},k\\right)-K\\left(k\\right)=\\tfrac{1}{3}\\alpha^{2}R_{J}\\left(%\n0,{k^{\\prime}}^{2},1,1-\\alpha^{2}\\right).\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_19.25_Relations_to_Other_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"y": [
{
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"a": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"U": [
{
"Q12916": "real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[(x-y)^{2}U=\\left(\\sqrt{x^{4}+a^{4}}+\\sqrt{y^{4}+a^{4}}\\right)^{2}-(x^{2}-y^{2}%\n)^{2}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "(\\w{Q3176558}{x} - \\w{Q3176558}{y})^2 \\w{Q12916}{U} = \\left( \\sqrt{x^4+\\w{Q12916}{a}^4} + \\sqrt{y^4+a^4} \\right)^2 - (x^2 - y^2)^2",
"correct_tex": "(x-y)^{2}U=\\left(\\sqrt{x^{4}+a^{4}}+\\sqrt{y^{4}+a^{4}}\\right)^{2}-(x^{2}-y^{2})^{2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(x-y)^{2}U=\\left(\\sqrt{x^{4}+a^{4}}+\\sqrt{y^{4}+a^{4}}\\right)^{2}-(x^{2}-y^{2}% )^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">U</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\">\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.3.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">+</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">y</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.3.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.4.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">y</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.23.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.10a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.10.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.7\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.5.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.12a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.12.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.7\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.5.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(x-y)^{2}U=\\left(\\sqrt{x^{4}+a^{4}}+\\sqrt{y^{4}+a^{4}}\\right)^{2}-(x^{2}-y^{2}%\n)^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/19.29#E33",
"title": "DLMF:_19.29_Reduction_of_General_Elliptic_Integrals",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "148",
"math_inputtex": "\\[(x-y)^{2}U=\\left(\\sqrt{x^{4}+a^{4}}+\\sqrt{y^{4}+a^{4}}\\right)^{2}-(x^{2}-y^{2}%\n)^{2}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_19.29_Reduction_of_General_Elliptic_Integrals",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\zeta": [
{
"Q1934165": "change of variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[C\\left(z\\right)\\pm iS\\left(z\\right)=\\tfrac{1}{2}(1\\pm i)\\operatorname{erf}\\zeta.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\Fresnelcosint}@{\\w{Q11567}{z}} \\pm \\iunit \\wf{Q11348}{\\Fresnelsinint}@{z} = \\tfrac{1}{2} (1 \\pm \\iunit) \\wf{Q11348}{\\erf}@@{\\w{Q11567}{\\zeta}}",
"correct_tex": "C\\left(z\\right)\\pm iS\\left(z\\right)=\\tfrac{1}{2}(1\\pm i)\\operatorname{erf}\\zeta",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Fresnelcosint@{z}\\pm\\iunit\\Fresnelsinint@{z}=\\tfrac{1}{2}(1\\pm\\iunit)\\erf@{\\zeta}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">C</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">±</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">S</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">±</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">i</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">erf</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.4.cmml\">ζ</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">plus-or-minus</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Fresnel-cosine-integral</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">imaginary-unit</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">Fresnel-sine-integral</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">plus-or-minus</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">1</cn>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">imaginary-unit</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.4\">error-function</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/7.5#E8",
"title": "DLMF:_7.5_Interrelations",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "149",
"math_inputtex": "\\[C\\left(z\\right)\\pm iS\\left(z\\right)=\\tfrac{1}{2}(1\\pm i)\\operatorname{erf}\\zeta.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_7.5_Interrelations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"b": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"x": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "bx-x^2",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1318370}{\\w{Q50700}{b}\\w{Q2487752}{x}-x^2}",
"correct_tex": "bx-x^2",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"bx-x^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q2487752</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q2487752</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">bx-x^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=26321#math26321.4",
"title": "Adequality",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "15",
"math_inputtex": "bx-x^2",
"fid": "4",
"title": "Adequality",
"oldId": "26321"
}
},
{
"definitions": {
"y": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\Im\\psi\\left(\\tfrac{1}{2}+iy\\right)=\\frac{\\pi}{2}\\tanh\\left(\\pi y\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\Im\\wf{Q905326}{\\digamma}} (\\tfrac{1}{2} + \\iunit \\w{Q12916}{y}) = \\frac{\\cpi}{2} \\tanh@{\\cpi y}",
"correct_tex": "\\Im\\psi\\left(\\tfrac{1}{2}+iy\\right)=\\frac{\\pi}{2}\\tanh\\left(\\pi y\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Im\\digamma(\\tfrac{1}{2}+\\iunit y)=\\frac{\\cpi}{2}\\tanh@{\\cpi y}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ℑ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">ϝ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\">π</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">tanh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.2.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">\n <imaginary id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q905326</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">imaginary-unit</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.7.2\">\n <tanh id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.11.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/5.4#E17",
"title": "DLMF:_5.4_Special_Values_and_Extrema",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "150",
"math_inputtex": "\\[\\Im\\psi\\left(\\tfrac{1}{2}+iy\\right)=\\frac{\\pi}{2}\\tanh\\left(\\pi y\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_5.4_Special_Values_and_Extrema",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\Gamma\\left(z\\right)\\Gamma\\left(1-z\\right)=\\pi/\\sin\\left(\\pi z\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\w{Q11567}{z}} \\EulerGamma@{1-z} = \\ifrac{\\cpi}{\\sin@{\\cpi z}}",
"correct_tex": "\\Gamma\\left(z\\right)\\Gamma\\left(1-z\\right)=\\pi/\\sin\\left(\\pi z\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\EulerGamma@{z}\\EulerGamma@{1-z}=\\ifrac{\\pi}{\\sin@{\\pi z}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\EulerGamma@{z}\\EulerGamma@{1-z}=\\ifrac{\\pi}{\\sin@{\\pi z}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/5.5#E3",
"title": "DLMF:_5.5_Functional_Relations",
"type": "definition",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "151",
"math_inputtex": "\\[\\Gamma\\left(z\\right)\\Gamma\\left(1-z\\right)=\\pi/\\sin\\left(\\pi z\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_5.5_Functional_Relations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\psi\\left(1+z\\right)=-\\gamma+\\sum_{k=2}^{\\infty}(-1)^{k}\\zeta\\left(k\\right)z^{%\nk-1},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\digamma}(1+\\w{Q11567}{z}) = -\\w{Q273023}{\\EulerConstant} + \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{2}{\\infty}@{(-1)^k \\wf{Q187235}{\\Riemannzeta}@{k} z^{k-1}}",
"correct_tex": "\\psi\\left(1+z\\right)=-\\gamma+\\sum_{k=2}^{\\infty}(-1)^{k}\\zeta\\left(k\\right)z^{k-1}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\digamma(1+z)=-\\EulerConstant+\\Sum{k}{2}{\\infty}@{(-1)^{k}\\RiemannZeta@{k}z^{k% -1}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ϝ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">γ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.4.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.4.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.10.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.10.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.4.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.10.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.10.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.4.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.5.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.9.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.2.1.1.cmml\">ζ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.6.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4.9a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.9.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.4.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.7.cmml\">z</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q273023</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.3\">2</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.4.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.10\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.4.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.10.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.3\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.5.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.2.1.2\">Riemann-zeta</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.6.6\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.4.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.11\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.11\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.7\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.8.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\digamma(1+z)=-\\EulerConstant+\\Sum{k}{2}{\\infty}@{(-1)^{k}\\RiemannZeta@{k}z^{k%\n-1}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/5.7#E4",
"title": "DLMF:_5.7_Series_Expansions",
"type": "definition",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "152",
"math_inputtex": "\\[\\psi\\left(1+z\\right)=-\\gamma+\\sum_{k=2}^{\\infty}(-1)^{k}\\zeta\\left(k\\right)z^{%\nk-1},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_5.7_Series_Expansions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\psi\\left(\\frac{z+1}{2}\\right)-\\psi\\left(\\frac{z}{2}\\right)=2\\sum_{k=0}^{%\n\\infty}\\frac{(-1)^{k}}{k+z}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\digamma{\\frac{\\w{Q11567}{z}+1}{2}} - \\digamma{\\frac{z}{2}} = 2 \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{\\infty}@{\\frac{\\opminus^k}{k+z}}",
"correct_tex": "\\psi\\left(\\frac{z+1}{2}\\right)-\\psi\\left(\\frac{z}{2}\\right)=2\\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{(-1)^{k}}{k+z}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\digamma{\\frac{z+1}{2}}-\\digamma{\\frac{z}{2}}=2\\Sum{k}{0}{\\infty}@{\\frac{(-1)^% {k}}{k+z}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">ψ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">ψ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.5.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Q3058218</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6\">\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Q3058218</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.7\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.2.5.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1.3.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/5.7#E7",
"title": "DLMF:_5.7_Series_Expansions",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "153",
"math_inputtex": "\\[\\psi\\left(\\frac{z+1}{2}\\right)-\\psi\\left(\\frac{z}{2}\\right)=2\\sum_{k=0}^{%\n\\infty}\\frac{(-1)^{k}}{k+z}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_5.7_Series_Expansions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"t": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\operatorname{Ln}\\Gamma\\left(z\\right)=\\left(z-\\tfrac{1}{2}\\right)\\ln z-z+%\n\\tfrac{1}{2}\\ln\\left(2\\pi\\right)+2\\int_{0}^{\\infty}\\frac{\\operatorname{arctan}%\n\\left(t/z\\right)}{e^{2\\pi t}-1}\\mathrm{d}t,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\Ln}@@{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\w{Q11567}{z}}} = \\left( z - \\tfrac{1}{2} \\right) \\ln@@{z} - z + \\tfrac{1}{2} \\ln@{2\\cpi} + 2 \\int_0^\\infty \\frac{\\atan@{\\ifrac{\\w{Q12916}{t}}{z}}}{\\expe^{2 \\cpi t} - 1} \\diff{t},",
"correct_tex": "\\operatorname{Ln}\\Gamma\\left(z\\right)=\\left(z-\\tfrac{1}{2}\\right)\\ln z-z+\\tfrac{1}{2}\\ln\\left(2\\pi\\right)+2\\int_{0}^{\\infty}\\frac{\\operatorname{arctan}\\left(t/z\\right)}{e^{2\\pi t}-1}\\mathrm{d}t",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Ln@{\\EulerGamma@{z}}=\\left(z-\\tfrac{1}{2}\\right)\\ln@{z}-z+\\tfrac{1}{2}\\ln@{2% \\pi}+2\\int_{0}^{\\infty}\\frac{\\atan@{\\ifrac{t}{z}}}{e^{2\\pi t}-1}\\diff{t},\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.5\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.6\" xref=\"p1.1.m1.1.13.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.6.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.6.2.cmml\">π</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.7\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">0</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml\">arctan</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.2.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.1.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.3.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.5.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.19.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.4.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.2.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.4.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.3.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.20.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\">,</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\">multivalued-natural-logarithm</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.8.2\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.6.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.6.1\">2</cn>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.13.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.6.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">0</cn>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.8.2\">\n <arctan id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.2\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.6.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.5\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.19.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.1\">2</cn>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.4\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Ln@{\\EulerGamma@{z}}=\\left(z-\\tfrac{1}{2}\\right)\\ln@{z}-z+\\tfrac{1}{2}\\ln@{2%\n\\pi}+2\\int_{0}^{\\infty}\\frac{\\atan@{\\ifrac{t}{z}}}{e^{2\\pi t}-1}\\diff{t},</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/5.9#E10",
"title": "DLMF:_5.9_Integral_Representations",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "154",
"math_inputtex": "\\[\\operatorname{Ln}\\Gamma\\left(z\\right)=\\left(z-\\tfrac{1}{2}\\right)\\ln z-z+%\n\\tfrac{1}{2}\\ln\\left(2\\pi\\right)+2\\int_{0}^{\\infty}\\frac{\\operatorname{arctan}%\n\\left(t/z\\right)}{e^{2\\pi t}-1}\\mathrm{d}t,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_5.9_Integral_Representations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"a_0": [
{
"Q50700": "coefficient",
"Q2279584": "numerator",
"Q1244890": "rational number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "a_0 = \\tfrac{1}{12},",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1244890}{a}_0 = \\tfrac{1}{12}",
"correct_tex": "a_0 = \\tfrac{1}{12}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"a_{0}=\\tfrac{1}{12}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">12</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1244890</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">12</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">a_{0}=\\tfrac{1}{12}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/5.10#E2",
"title": "DLMF:_5.10_Continued_Fractions",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "155",
"math_inputtex": "a_0 = \\tfrac{1}{12},",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_5.10_Continued_Fractions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"a": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"b": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"P": [
{
"Q44946": "point"
}
],
"t": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\int_{P}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\\mathrm{d}t=-4e^{\\pi i(a+b)}\\sin%\n\\left(\\pi a\\right)\\sin\\left(\\pi b\\right)\\mathrm{B}\\left(a,b\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\int_P^{(1+, 0+,1-, 0-)} \\w{Q12916}{t}^{\\w{Q11567}{a}-1} (1-t)^{\\w{Q11567}{b}-1} \\diff{t} = -4 \\expe^{\\cpi \\iunit (a+b)} \\sin@{\\cpi a} \\sin@{\\cpi b} \\wf{Q2723749}{\\EulerBeta}@{a}{b}",
"correct_tex": "\\int_{P}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\\mathrm{d}t=-4e^{\\pi i(a+b)}\\sin\\left(\\pi a\\right)\\sin\\left(\\pi b\\right)\\mathrm{B}\\left(a,b\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\int_{P}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\\diff{t}=-4e^{\\pi i(a+b)}\\sin@{\\pi a% }\\sin@{\\pi b}\\EulerBeta@{a}{b}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∫</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">P</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.15.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.3.cmml\">+</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.16.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.5.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.6.cmml\">+</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.17.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.8.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.9.cmml\">-</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.18.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.11.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.12.cmml\">-</mo>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">t</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.8.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.8.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.4.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.5.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.6.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.5\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.6\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.2.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.7\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.2.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.20.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml\">B</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.5\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.6\" xref=\"p1.1.m1.1.20.6.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.7\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.8\" xref=\"p1.1.m1.1.20.8.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.9\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑃</ci>\n </apply>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.3.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.15\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.15\">limit-from</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.2\">1</cn>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.3\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.16\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.16\">limit-from</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.5\">0</cn>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.6\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.17\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.17\">limit-from</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.8\">1</cn>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.9\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.18\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.18\">limit-from</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.11\">0</cn>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.12\"/>\n </apply>\n </vector>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.3.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">4</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.8\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.9\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.17.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.4\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.18.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.18.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.1.2\">Euler-Beta</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.6\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\int_{P}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\\diff{t}=-4e^{\\pi i(a+b)}\\sin@{\\pi a%\n}\\sin@{\\pi b}\\EulerBeta@{a}{b}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/5.12#E12",
"title": "DLMF:_5.12_Beta_Function",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "156",
"math_inputtex": "\\[\\int_{P}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\\mathrm{d}t=-4e^{\\pi i(a+b)}\\sin%\n\\left(\\pi a\\right)\\sin\\left(\\pi b\\right)\\mathrm{B}\\left(a,b\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_5.12_Beta_Function",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\ell": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"j": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"W": [
{
"Q155640": "potential energy"
}
],
"\\theta_j": [
"angle of j-th point charge on unit circle",
{
"Q11352": "angle"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[W=-\\sum_{1\\leq\\ell<j\\leq n}\\ln|e^{i\\theta_{\\ell}}-e^{i\\theta_{j}}|,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q155640}{W} = - \\sum_{1 \\le \\w{Q28920052}{\\ell} < \\w{Q28920052}{j} \\le \\w{Q28920052}{n}} \\ln@@{|\\expe^{\\iunit \\w{Q11352}{\\theta}_\\ell} - \\expe^{\\iunit \\theta_j}|}",
"correct_tex": "W=-\\sum_{1\\leq\\ell<j\\leq n}\\ln|e^{i\\theta_{\\ell}}-e^{i\\theta_{j}}|",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"W=-\\sum_{1\\leq\\ell<j\\leq n}\\ln@{|e^{i\\theta_{\\ell}}-e^{i\\theta_{j}}|}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">W</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">≤</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\">ℓ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.4.cmml\"><</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.6.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.7.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.4.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.2.cmml\">θ</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.3.1.cmml\">ℓ</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.5.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.4.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.2.cmml\">θ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.3.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.8.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q155640</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.5.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.5.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.4\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.5\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1e.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.5.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.6\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1f.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.7\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.6.4.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.1\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.6.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.4\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.2\">Q11352</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.3.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.9.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.6.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.4\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.2\">Q11352</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.4.6.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">W=-\\sum_{1\\leq\\ell<j\\leq n}\\ln@{|e^{i\\theta_{\\ell}}-e^{i\\theta_{j}}|}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/5.20#E4",
"title": "DLMF:_5.20_Physical_Applications",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "157",
"math_inputtex": "\\[W=-\\sum_{1\\leq\\ell<j\\leq n}\\ln|e^{i\\theta_{\\ell}}-e^{i\\theta_{j}}|,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_5.20_Physical_Applications",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"j": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"K_j": [
{
"Q50700": "coefficient"
}
],
"L_j": [
{
"Q50700": "coefficient"
}
],
"M_j": [
{
"Q50700": "coefficient"
}
],
"c_j": [
{
"Q50700": "coefficient"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[K_{j}c_{j-1}+L_{j}c_{j}+M_{j}c_{j+1}=0,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q50700}{K}_{\\w{Q28920044}{j}} \\w{Q50700}{c}_{j-1} + \\w{Q50700}{L}_j c_j + \\w{Q50700}{M}_j c_{j+1} = 0",
"correct_tex": "K_{j}c_{j-1}+L_{j}c_{j}+M_{j}c_{j+1}=0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"K_{j}c_{j-1}+L_{j}c_{j}+M_{j}c_{j+1}=0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">K</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">c</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">L</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">c</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">M</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">c</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q50700</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q50700</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">0</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">K_{j}c_{j-1}+L_{j}c_{j}+M_{j}c_{j+1}=0</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/31.11#E5",
"title": "DLMF:_31.11_Expansions_in_Series_of_Hypergeometric_Functions",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "158",
"math_inputtex": "\\[K_{j}c_{j-1}+L_{j}c_{j}+M_{j}c_{j+1}=0,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_31.11_Expansions_in_Series_of_Hypergeometric_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"j": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"R_j": [
{
"Q50700": "coefficient"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"\\gamma": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\delta": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[R_{j}=\\frac{(n-j)(j+n+\\gamma+\\delta)(j+\\gamma)(j+\\delta)}{(\\gamma+\\delta+2j)(%\n\\gamma+\\delta+2j+1)}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "R_j = \\frac{(\\w{Q12503}{n}-\\w{Q12503}{j})(j+n+\\w{Q11567}{\\gamma}+\\w{Q11567}{\\delta})(j+\\gamma)(j+\\delta)} {(\\gamma+\\delta+2j)(\\gamma+\\delta+2j+1)}",
"correct_tex": "R_{j}=\\frac{(n-j)(j+n+\\gamma+\\delta)(j+\\gamma)(j+\\delta)}{(\\gamma+\\delta+2j)(\\gamma+\\delta+2j+1)}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"R_{j}=\\frac{(n-j)(j+n+\\gamma+\\delta)(j+\\gamma)(j+\\delta)}{(\\gamma+\\delta+2j)(% \\gamma+\\delta+2j+1)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">R</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.26\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.25\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.25.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.27\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.7.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.9.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.11.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.8b\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.cmml\">δ</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.25a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.25.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.28\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.17\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.17.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.18\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.18.cmml\">γ</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.19\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.25b\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.25.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.29\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.20\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.21\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.21.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.22\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.22.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.23\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.23.cmml\">δ</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.24\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.20\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\">δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.6.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.7.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.19\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.19.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.21\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.11.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.12\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.12.cmml\">δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.11a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.11.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.14.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.15.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.11b\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.11.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.17\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.17.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.18\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">𝑅</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.25\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.26\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.27.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.27\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.7\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.9\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.11\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.28.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.28\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.2.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.17\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.18\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.29.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.29\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.2.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.22\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.21\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.23\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.20.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.6\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.7\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.3.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.11\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.10\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.12\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.14\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.15\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.17\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">R_{j}=\\frac{(n-j)(j+n+\\gamma+\\delta)(j+\\gamma)(j+\\delta)}{(\\gamma+\\delta+2j)(%\n\\gamma+\\delta+2j+1)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/31.16#E7",
"title": "DLMF:_31.16_Mathematical_Applications",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "159",
"math_inputtex": "\\[R_{j}=\\frac{(n-j)(j+n+\\gamma+\\delta)(j+\\gamma)(j+\\delta)}{(\\gamma+\\delta+2j)(%\n\\gamma+\\delta+2j+1)}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_31.16_Mathematical_Applications",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\omega_{k}": [
{
"Q946764": "Natural frequency"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\omega_{k}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q946764}{\\omega}_{\\w{Q21199}{k}}",
"correct_tex": "\\omega_{k}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\omega_{k}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ω</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q946764</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\omega_{k}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=13492#math13492.85",
"title": "Mason–Weaver_equation",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "16",
"math_inputtex": "\\omega_{k}",
"fid": "85",
"title": "Mason–Weaver_equation",
"oldId": "13492"
}
},
{
"definitions": {
"a": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"b": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"c": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\lim_{z\\to 1-}\\frac{F\\left(a,b;c;z\\right)}{(1-z)^{c-a-b}}=\\frac{\\Gamma\\left(c%\n\\right)\\Gamma\\left(a+b-c\\right)}{\\Gamma\\left(a\\right)\\Gamma\\left(b\\right)}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\lim_{\\w{Q11567}{z} \\hiderel{\\to} 1-} \\frac{\\wf{Q21028472}{\\HypergeoF}@{\\w{Q11567}{a}}{\\w{Q11567}{b}}{\\w{Q11567}{c}}{z}}{(1-z)^{c-a-b}} = \\frac{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{c} \\EulerGamma@{a+b-c}} {\\EulerGamma@{a} \\EulerGamma@{b}}",
"correct_tex": "\\lim_{z\\to 1-}\\frac{F\\left(a,b;c;z\\right)}{(1-z)^{c-a-b}}=\\frac{\\Gamma\\left(c\\right)\\Gamma\\left(a+b-c\\right)}{\\Gamma\\left(a\\right)\\Gamma\\left(b\\right)}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\lim_{z\\to 1-}\\frac{\\HypergeoF@{a}{b}{c}{z}}{(1-z)^{c-a-b}}=\\frac{\\EulerGamma@% {c}\\EulerGamma@{a+b-c}}{\\EulerGamma@{a}\\EulerGamma@{b}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">lim</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">→</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\">-</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\">F</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.14.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.10.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.12.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.3.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.5.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.3.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.4.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.5.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.6.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.6.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\">subscript</csymbol>\n <limit id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">→</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5\">limit-from</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">1</cn>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4\"/>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.14.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\">Gauss-hypergeometric-F</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.10\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.12\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.6.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\lim_{z\\to 1-}\\frac{\\HypergeoF@{a}{b}{c}{z}}{(1-z)^{c-a-b}}=\\frac{\\EulerGamma@%\n{c}\\EulerGamma@{a+b-c}}{\\EulerGamma@{a}\\EulerGamma@{b}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/15.4#E23",
"title": "DLMF:_15.4_Special_Cases",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "160",
"math_inputtex": "\\[\\lim_{z\\to 1-}\\frac{F\\left(a,b;c;z\\right)}{(1-z)^{c-a-b}}=\\frac{\\Gamma\\left(c%\n\\right)\\Gamma\\left(a+b-c\\right)}{\\Gamma\\left(a\\right)\\Gamma\\left(b\\right)}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_15.4_Special_Cases",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"a": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[F\\left(1,a;a+1;-1\\right)=\\tfrac{1}{2}a\\left(\\psi\\left(\\tfrac{1}{2}a+\\tfrac{1}{%\n2}\\right)-\\psi\\left(\\tfrac{1}{2}a\\right)\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q21028472}{\\HypergeoF}@{1}{\\w{Q11567}{a}}{a+1}{-1} = \\tfrac{1}{2} a \\left( \\wf{Q11348}{\\digamma}(\\tfrac{1}{2} a + \\tfrac{1}{2}) - \\digamma(\\tfrac{1}{2} a) \\right)",
"correct_tex": "F\\left(1,a;a+1;-1\\right)=\\tfrac{1}{2}a\\left(\\psi\\left(\\tfrac{1}{2}a+\\tfrac{1}{2}\\right)-\\psi\\left(\\tfrac{1}{2}a\\right)\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\HypergeoF@{1}{a}{a+1}{-1}=\\tfrac{1}{2}a\\left(\\digamma(\\tfrac{1}{2}a+\\tfrac{1}% {2})-\\digamma(\\tfrac{1}{2}a)\\right)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">F</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.14.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.12.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.12.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.12.2.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">ϝ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">ϝ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.14.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Gauss-hypergeometric-F</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.10.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.3\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.12\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.12.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.12.2\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\HypergeoF@{1}{a}{a+1}{-1}=\\tfrac{1}{2}a\\left(\\digamma(\\tfrac{1}{2}a+\\tfrac{1}%\n{2})-\\digamma(\\tfrac{1}{2}a)\\right)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/15.4#E27",
"title": "DLMF:_15.4_Special_Cases",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "161",
"math_inputtex": "\\[F\\left(1,a;a+1;-1\\right)=\\tfrac{1}{2}a\\left(\\psi\\left(\\tfrac{1}{2}a+\\tfrac{1}{%\n2}\\right)-\\psi\\left(\\tfrac{1}{2}a\\right)\\right).\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_15.4_Special_Cases",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"a": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"c": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[F\\left({a,1-a\\atop c};z\\right)=(1-z)^{c-1}F\\left({\\frac{1}{2}(c-a),\\frac{1}{2}%\n(a+c-1)\\atop c};4z(1-z)\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q21028472}{\\HypergeoF}@@{\\w{Q11567}{a}}{1-a}{\\w{Q11567}{c}}{\\w{Q11567}{z}} = (1-z)^{c-1} \\HypergeoF@@{\\frac{1}{2} (c-a)} {\\frac{1}{2} (a+c-1)} {c} {4z(1-z)}",
"correct_tex": "F\\left({a,1-a\\atop c};z\\right)=(1-z)^{c-1}F\\left({\\frac{1}{2}(c-a),\\frac{1}{2}(a+c-1)\\atop c};4z(1-z)\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\HypergeoF@{a}{1-a}{c}{z}=(1-z)^{c-1}\\HypergeoF@{\\frac{1}{2}(c-a)}{\\frac{1}{2}% (a+c-1)}{c}{4z(1-z)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">F</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.3.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\">c</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">F</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.7.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.3.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.4.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.5.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.9.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.3.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.5.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.6.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.7.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.3.cmml\">c</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">;</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.1.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.8.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.8.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.2.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.8.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.8.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.9.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.9.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.9.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.8.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.4.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.5.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.6.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.8.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.9.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Gauss-hypergeometric-F</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.3.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\">Gauss-hypergeometric-F</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.8\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.10.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.3.7\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.3\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.8.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.1\">4</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.8.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.9\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.8.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.8.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.4\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.8.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\HypergeoF@{a}{1-a}{c}{z}=(1-z)^{c-1}\\HypergeoF@{\\frac{1}{2}(c-a)}{\\frac{1}{2}%\n(a+c-1)}{c}{4z(1-z)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/15.8#E20",
"title": "DLMF:_15.8_Transformations_of_Variable",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "162",
"math_inputtex": "\\[F\\left({a,1-a\\atop c};z\\right)=(1-z)^{c-1}F\\left({\\frac{1}{2}(c-a),\\frac{1}{2}%\n(a+c-1)\\atop c};4z(1-z)\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_15.8_Transformations_of_Variable",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\Vector{x}": [
{
"Q44528": "vector",
"Q12916": "real nummber",
"Q50701": "variable"
}
],
"s": [
{
"Q12916": "real nummber",
"Q50701": "variable"
}
],
"t": [
{
"Q12916": "real nummber",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\Psi^{(\\mathrm{U})}\\left(\\mathbf{x}\\right)=\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\int_{-%\n\\infty}^{\\infty}\\exp\\left(i\\Phi^{(\\mathrm{U})}\\left(s,t;\\mathbf{x}\\right)%\n\\right)\\mathrm{d}s\\mathrm{d}t,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11567}{\\CanonicIntU}@{\\w{Q44528}{\\Vector{x}}} = \\int_{-\\infty}^\\infty \\int_{-\\infty}^\\infty \\exp@{\\iunit \\UmbilicCatU@{\\w{Q12916}{s}}{\\w{Q12916}{t}}{\\Vector{x}}} \\diff{s}\\diff{t}",
"correct_tex": "\\Psi^{(\\mathrm{U})}\\left(\\mathbf{x}\\right)=\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\exp\\left(i\\Phi^{(\\mathrm{U})}\\left(s,t;\\mathbf{x}\\right)\\right)\\mathrm{d}s\\mathrm{d}t",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\CanonicIntU@{\\mathbf{x}}=\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\exp@{% i\\UmbilicCatU@{s}{t}{\\mathbf{x}}}\\diff{s}\\diff{t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Ψ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">U</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">𝐱</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.12.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">∞</mi>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">∞</mi>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">exp</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.1.cmml\">Φ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.1.cmml\">U</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.12.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.6.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.8.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.10.cmml\">𝐱</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">umbilic-canonical-integral</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q44528</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1\"/>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\"/>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.2\">\n <exp id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.3\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.9.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.12.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.2.1.2\">umbilic-catastrophe</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.6\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.8\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.2.10\">Q44528</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\CanonicIntU@{\\mathbf{x}}=\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\exp@{%\ni\\UmbilicCatU@{s}{t}{\\mathbf{x}}}\\diff{s}\\diff{t}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/36.2#E5",
"title": "DLMF:_36.2_Catastrophes_and_Canonical_Integrals",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "163",
"math_inputtex": "\\[\\Psi^{(\\mathrm{U})}\\left(\\mathbf{x}\\right)=\\int_{-\\infty}^{\\infty}\\int_{-%\n\\infty}^{\\infty}\\exp\\left(i\\Phi^{(\\mathrm{U})}\\left(s,t;\\mathbf{x}\\right)%\n\\right)\\mathrm{d}s\\mathrm{d}t,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_36.2_Catastrophes_and_Canonical_Integrals",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"y": [
{
"Q12916": "real number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"z": [
{
"Q12916": "real number",
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[x=y=-\\tfrac{1}{4}z^{2}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q12916}{x} = \\w{Q12916}{y} = -\\tfrac{1}{4} \\w{Q12916}{z}^2",
"correct_tex": "x=y=-\\tfrac{1}{4}z^{2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"x=y=-\\tfrac{1}{4}z^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.9a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.9d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">x=y=-\\tfrac{1}{4}z^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/36.4#E13",
"title": "DLMF:_36.4_Bifurcation_Sets",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "164",
"math_inputtex": "\\[x=y=-\\tfrac{1}{4}z^{2}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_36.4_Bifurcation_Sets",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"c_0(0)": [
{
"Q50700": "coefficient",
"Q1244890": "rational number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "c_0(0) = -\\tfrac{1}{3},",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q50700}{c}_0 (0) = -\\tfrac{1}{3}",
"correct_tex": "c_0(0) = -\\tfrac{1}{3}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"c_{0}(0)=-\\tfrac{1}{3}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">c</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">0</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">0</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">c_{0}(0)=-\\tfrac{1}{3}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/8.12#E17",
"title": "DLMF:_8.12_Uniform_Asymptotic_Expansions_for_Large_Parameter",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "165",
"math_inputtex": "c_0(0) = -\\tfrac{1}{3},",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_8.12_Uniform_Asymptotic_Expansions_for_Large_Parameter",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"p": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"j": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"t": [
{
"Q12916": "real nummber",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\frac{{\\partial}^{j}E_{p}\\left(z\\right)}{{\\partial p}^{j}}=(-1)^{j}\\int_{1}^{%\n\\infty}(\\ln t)^{j}t^{-p}e^{-zt}\\mathrm{d}t,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\pderiv[\\w{Q28920044}{j}]{\\ExpIntn{p}@{\\w{Q11567}{z}}}{\\w{Q11567}{p}} = \\opminus^j \\int_1^\\infty (\\ln@@{\\w{Q12916}{t}})^j t^{-p} \\expe^{-zt} \\diff{t}",
"correct_tex": "\\frac{{\\partial}^{j}E_{p}\\left(z\\right)}{{\\partial p}^{j}}=(-1)^{j}\\int_{1}^{\\infty}(\\ln t)^{j}t^{-p}e^{-zt}\\mathrm{d}t",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\pderiv[j]{\\ExpIntn{p}@{z}}{p}=(-1)^{j}\\int_{1}^{\\infty}(\\ln@{t})^{j}t^{-p}e^{% -zt}\\diff{t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\">j</mi>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">p</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">j</mi>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">j</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">1</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.4.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">j</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">t</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.3.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\">partial-derivative</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2\">exponential-integral-En</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">1</cn>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\pderiv[j]{\\ExpIntn{p}@{z}}{p}=(-1)^{j}\\int_{1}^{\\infty}(\\ln@{t})^{j}t^{-p}e^{%\n-zt}\\diff{t}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/8.19#E15",
"title": "DLMF:_8.19_Generalized_Exponential_Integral",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "166",
"math_inputtex": "\\[\\frac{{\\partial}^{j}E_{p}\\left(z\\right)}{{\\partial p}^{j}}=(-1)^{j}\\int_{1}^{%\n\\infty}(\\ln t)^{j}t^{-p}e^{-zt}\\mathrm{d}t,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_8.19_Generalized_Exponential_Integral",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real nummber",
"Q50701": "variable"
}
],
"k": [
"elliptic modulus",
"modulus",
{
"Q12916": "real nummber"
}
],
"t": [
{
"Q12916": "real nummber",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\operatorname{am}\\left(x,k\\right)=\\int_{0}^{x}\\operatorname{dn}\\left(t,k\\right%\n)\\mathrm{d}t.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\Jacobiam}@{\\w{Q12916}{x}}{\\w{Q12916}{k}} = \\int_0^x \\wf{Q11348}{\\Jacobidn}@{\\w{Q12916}{t}}{k} \\diff{t}",
"correct_tex": "\\operatorname{am}\\left(x,k\\right)=\\int_{0}^{x}\\operatorname{dn}\\left(t,k\\right)\\mathrm{d}t",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Jacobiam@{x}{k}=\\int_{0}^{x}\\Jacobidn@{t}{k}\\diff{t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">am</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">0</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">x</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">dn</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.7.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.8\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.9.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\">Jacobi-elliptic-amplitude</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">0</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.9.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.3\">Jacobi-elliptic-dn</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.7\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Jacobiam@{x}{k}=\\int_{0}^{x}\\Jacobidn@{t}{k}\\diff{t}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/22.16#E3",
"title": "DLMF:_22.16_Related_Functions",
"type": "definition",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "167",
"math_inputtex": "\\[\\operatorname{am}\\left(x,k\\right)=\\int_{0}^{x}\\operatorname{dn}\\left(t,k\\right%\n)\\mathrm{d}t.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_22.16_Related_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\theta": [
{
"Q3305038": "angular displacement",
"Q11352": "angle",
"Q11348": "function",
"Q12916": "real number"
}
],
"t": [
{
"Q11471": "time",
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}\\theta(t)}{{\\mathrm{d}t}^{2}}=-\\sin\\theta(t),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\deriv[2]{\\wf{Q3305038}{\\theta(\\w{Q11471}{t})}}{t} = - \\sin@@{\\wf{}{\\theta(t)}}",
"correct_tex": "\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}\\theta(t)}{{\\mathrm{d}t}^{2}}=-\\sin\\theta(t)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\deriv[2]{\\theta(t)}{t}=-\\sin@{\\theta(t)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded lspace=\"-1.7pt\" width=\"-4.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mpadded>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml\">θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml\">t</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo lspace=\"0.8pt\" rspace=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.cmml\">θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\">t</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\">derivative</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.6\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1\">𝜃</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\">Q11471</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.5\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.6\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1\">𝜃</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\deriv[2]{\\theta(t)}{t}=-\\sin@{\\theta(t)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/22.19#E1",
"title": "DLMF:_22.19_Physical_Applications",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "168",
"math_inputtex": "\\[\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}\\theta(t)}{{\\mathrm{d}t}^{2}}=-\\sin\\theta(t),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_22.19_Physical_Applications",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"k": [
"elliptic modulus",
"modulus",
{
"Q12916": "real nummber"
}
],
"M(1,k)": [
{
"Q476167": "arithmetic-geometric mean",
"Q177239": "limit"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "K^{\\prime}=\\frac{\\pi}{2M(1,k)},",
"math_inputtex_semantic": "\\ccompellintKk@{\\w{Q12916}{k}} = \\frac{\\cpi}{2 \\wf{Q476167}{M}(1,k)}",
"correct_tex": "K^{\\prime}=\\frac{\\pi}{2M(1,k)}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\ccompellintKk@{k}=\\frac{\\cpi}{2M(1,k)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">K</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <merror class=\"ltx_ERROR undefined undefined\" id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\\mleft</mtext>\n </merror>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <merror class=\"ltx_ERROR undefined undefined\" id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.1.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\\mright</mtext>\n </merror>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">π</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">M</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.9\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">complementary-complete-elliptic-integral-first-kind-K</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\">Q476167</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\ccompellintKk@{k}=\\frac{\\cpi}{2M(1,k)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/22.20#E6",
"title": "DLMF:_22.20_Methods_of_Computation",
"comment": "",
"type": "definition",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "169",
"math_inputtex": "K^{\\prime}=\\frac{\\pi}{2M(1,k)},",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_22.20_Methods_of_Computation",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\mathbf{m}_{1}": [
"class mean",
{
"Q19033": "arithmetic mean (sum of a collection of numbers divided by the number of numbers in the collection)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\mathbf{m}_1",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q19033}{\\mathbf{m}}_1",
"correct_tex": "\\mathbf{m}_1",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\mathbf{m}_{1}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">𝐦</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q19033</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\mathbf{m}_{1}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=27275#math27275.2",
"title": "Kernel_Fisher_discriminant_analysis",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "17",
"math_inputtex": "\\mathbf{m}_1",
"fid": "2",
"title": "Kernel_Fisher_discriminant_analysis",
"oldId": "27275"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"z'": [
{
"Q1934165": "change of variables"
}
],
"h": [
{
"Q12916": "real nummber",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"h'": [
{
"Q1934165": "change of variables"
}
],
"\\nu": [
{
"Q12916": "real nummber",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"k": [
"elliptic modulus",
"modulus",
{
"Q12916": "real nummber"
}
],
"w": [
"solution of differential equation",
{
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}w}{{\\mathrm{d}z^{\\prime}}^{2}}+(h^{\\prime}-\\nu(\\nu+1){k^%\n{\\prime}}^{2}{\\operatorname{sn}^{2}}\\left(z^{\\prime},k^{\\prime}\\right))w=0.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\deriv[2]{\\wf{Q3127537}{w}}{\\w{Q11567}{z}'} + (\\w{Q12916}{h}' - \\w{Q12916}{\\nu} (\\nu+1) (1-\\w{Q12916}{k}^2) \\wf{Q938102}{\\Jacobisn}^2@{z'}{{\\sqrt{1-k^2}}}) w = 0",
"correct_tex": "\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}w}{{\\mathrm{d}z^{\\prime}}^{2}}+(h^{\\prime}-\\nu(\\nu+1){k^{\\prime}}^{2}{\\operatorname{sn}^{2}}\\left(z^{\\prime},k^{\\prime}\\right))w=0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\deriv[2]{w}{z^{\\prime}}+(h^{\\prime}-\\nu(\\nu+1)(1-k^{2})\\Jacobisn^{2}@{z^{% \\prime}}{{\\sqrt{1-k^{2}}}})w=0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded lspace=\"-1.7pt\" width=\"-4.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mpadded>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\">w</mi>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo lspace=\"0.8pt\" rspace=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">d</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.2.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml\">sn</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5.2.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">,</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.19.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.2.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.3.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.8\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">w</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\">derivative</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2\">Q3127537</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.1\">Q11567</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.2.1\">′</ci>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">′</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.2.2.2.3.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.9.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.3\">Jacobi-elliptic-sn</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5.1\">Q11567</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.19.5.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.5.2.1\">′</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.19.7a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.3\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.7.1.2.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q3127537</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">0</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\deriv[2]{w}{z^{\\prime}}+(h^{\\prime}-\\nu(\\nu+1)(1-k^{2})\\Jacobisn^{2}@{z^{%\n\\prime}}{{\\sqrt{1-k^{2}}}})w=0</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/29.10#E3",
"title": "DLMF:_29.10_Lamé_Functions_with_Imaginary_Periods",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "170",
"math_inputtex": "\\[\\frac{{\\mathrm{d}}^{2}w}{{\\mathrm{d}z^{\\prime}}^{2}}+(h^{\\prime}-\\nu(\\nu+1){k^%\n{\\prime}}^{2}{\\operatorname{sn}^{2}}\\left(z^{\\prime},k^{\\prime}\\right))w=0.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_29.10_Lamé_Functions_with_Imaginary_Periods",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"k": [
"elliptic modulus",
"modulus",
{
"Q12916": "real nummber"
}
],
"m": [
{
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"\\nu": [
{
"Q12916": "real number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"H_m": [
{
"Q21406831": "eigenvalue"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[b^{2m+1}_{\\nu}\\left(k^{2}\\right)=\\tfrac{1}{2}(H_{m}+\\nu(\\nu+1)k^{2}),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q3127537}{\\Lameb{2\\w{Q28920052}{m}+1}{\\w{Q12916}{\\nu}}}@{\\w{Q12916}{k}^2} = \\tfrac{1}{2} (H_m + \\nu (\\nu+1) k^2)",
"correct_tex": "b^{2m+1}_{\\nu}\\left(k^{2}\\right)=\\tfrac{1}{2}(H_{m}+\\nu(\\nu+1)k^{2})",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Lameb{2m+1}{\\nu}@{k^{2}}=\\tfrac{1}{2}(H_{m}+\\nu(\\nu+1)k^{2})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">b</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\">ν</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">H</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">m</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">ν</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Lame-eigenvalue-b</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.4\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">𝐻</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Lameb{2m+1}{\\nu}@{k^{2}}=\\tfrac{1}{2}(H_{m}+\\nu(\\nu+1)k^{2})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/29.15#E37",
"title": "DLMF:_29.15_Fourier_Series_and_Chebyshev_Series",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "171",
"math_inputtex": "\\[b^{2m+1}_{\\nu}\\left(k^{2}\\right)=\\tfrac{1}{2}(H_{m}+\\nu(\\nu+1)k^{2}),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_29.15_Fourier_Series_and_Chebyshev_Series",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
"degree",
{
"Q28920052": "non-negative number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\theta": [
{
"Q11352": "angle",
"Q12916": "real nummber"
}
],
"k": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\mathsf{Q}_{n}\\left(\\cos\\theta\\right)=\\frac{2^{2n+1}(n!)^{2}}{(2n+1)!}\\*\\sum_{%\nk=0}^{\\infty}\\frac{1\\cdot 3\\cdots(2k-1)}{k!}\\*\\frac{(n+1)(n+2)\\cdots(n+k)}{(2n%\n+3)(2n+5)\\cdots(2n+2k+1)}\\*\\cos\\left((n+2k+1)\\theta\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q23808015}{\\FerrersQ{\\w{Q28920052}{n}}}@{\\cos@@{\\w{Q11352}{\\theta}}} = \\frac{2^{2n+1} (n!)^2}{(2n+1)!} \\* \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{\\infty}@{\\frac{1 \\cdot 3 \\cdots (2k-1)}{k!} \\* \\frac{(n+1) (n+2) \\cdots (n+k)}{(2n+3) (2n+5) \\cdots (2n+2k+1)} \\* \\cos@{(n+2k+1)\\theta}}",
"correct_tex": "\\mathsf{Q}_{n}\\left(\\cos\\theta\\right)=\\frac{2^{2n+1}(n!)^{2}}{(2n+1)!} \\sum_{k=0}^{\\infty}\\frac{1\\cdot 3\\cdots(2k-1)}{k!} \\frac{(n+1)(n+2)\\cdots(n+k)}{(2n+3)(2n+5)\\cdots(2n+2k+1)} \\cos\\left((n+2k+1)\\theta\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\FerrersQ[]{n}@{\\cos@{\\theta}}=\\frac{2^{2n+1}(n!)^{2}}{(2n+1)!}\\*\\Sum{k}{0}{% \\infty}@{\\frac{1\\cdot 3\\cdots(2k-1)}{k!}\\*\\frac{(n+1)(n+2)\\cdots(n+k)}{(2n+3)(% 2n+5)\\cdots(2n+2k+1)}\\*\\cos@{(n+2k+1)\\theta}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">𝖰</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4.cmml\">θ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.9.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.8.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.cmml\">n</mi>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.12.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.2.cmml\">⋅</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.3.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.4.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.6.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.7.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.8.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.9.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.1.cmml\">k</mi>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.2.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.4.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.2.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.3.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.7.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.8.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.9.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.11.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17b\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.13.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.14.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.15.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.4.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.5.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.8.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.9.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.10.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.11.cmml\">5</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.12\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.13\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.13.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23b\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.15.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.16\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.16.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.18\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.18.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.19\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.19.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.21\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.21.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.22\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.2.1.1.cmml\">cos</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.2.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.3.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.4.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.5.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.3.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.7.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.8\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.10\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.10.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.9\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.9.cmml\">θ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Ferrers-Legendre-Q-first-kind</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.5\">\n <cos id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4\">Q11352</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.9\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.9\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.10.2\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.7.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.12\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.2\">⋅</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.3\">3</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.4\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.13.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.6\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.7\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.9\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.18\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.4\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.19\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.7\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.9\">2</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.11\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.20\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.14\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.13\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.2.15\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.23\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.24.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.2\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.5\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.25.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.8\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.9\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.11\">5</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.13\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.15\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.16\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.26.2.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.18\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.19\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.3.3.21\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.8.2\">\n <cos id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.2\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.11.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.4\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.5\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.7\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.5.6.9\">Q11352</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\FerrersQ[]{n}@{\\cos@{\\theta}}=\\frac{2^{2n+1}(n!)^{2}}{(2n+1)!}\\*\\Sum{k}{0}{%\n\\infty}@{\\frac{1\\cdot 3\\cdots(2k-1)}{k!}\\*\\frac{(n+1)(n+2)\\cdots(n+k)}{(2n+3)(%\n2n+5)\\cdots(2n+2k+1)}\\*\\cos@{(n+2k+1)\\theta}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/14.13#E4",
"title": "DLMF:_14.13_Trigonometric_Expansions",
"type": "definition",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "172",
"math_inputtex": "\\[\\mathsf{Q}_{n}\\left(\\cos\\theta\\right)=\\frac{2^{2n+1}(n!)^{2}}{(2n+1)!}\\*\\sum_{%\nk=0}^{\\infty}\\frac{1\\cdot 3\\cdots(2k-1)}{k!}\\*\\frac{(n+1)(n+2)\\cdots(n+k)}{(2n%\n+3)(2n+5)\\cdots(2n+2k+1)}\\*\\cos\\left((n+2k+1)\\theta\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_14.13_Trigonometric_Expansions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"m": [
{
"Q28920052": "non-negative number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\xi": [
{
"Q3176558": "positive real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[P^{m}_{n-\\frac{1}{2}}\\left(\\cosh\\xi\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(n+m+\\tfrac{1}{2}%\n\\right)}{\\Gamma\\left(n-m+\\tfrac{1}{2}\\right)}\\*\\left(\\frac{2}{\\pi\\sinh\\xi}%\n\\right)^{1/2}\\boldsymbol{Q}^{n}_{m-\\frac{1}{2}}\\left(\\coth\\xi\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q215405}{\\LegendreP[\\w{Q28920052}{m}]{\\w{Q28920052}{n}-\\frac{1}{2}}}@{\\cosh@@{\\w{Q3176558}{\\xi}}} = \\frac{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{n+m+\\tfrac{1}{2}}} {\\EulerGamma@{n-m+\\tfrac{1}{2}}} \\* \\left( \\frac{2}{\\cpi \\sinh@@{\\xi}} \\right)^{\\ifrac{1}{2}} \\wf{Q215405}{\\LegendreBlackQ[n]{m-\\frac{1}{2}}}@{\\coth@@{\\xi}}",
"correct_tex": "P^{m}_{n-\\frac{1}{2}}\\left(\\cosh\\xi\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(n+m+\\tfrac{1}{2}\\right)}{\\Gamma\\left(n-m+\\tfrac{1}{2}\\right)} \\left(\\frac{2}{\\pi\\sinh\\xi}\\right)^{1/2}\\boldsymbol{Q}^{n}_{m-\\frac{1}{2}}\\left(\\coth\\xi\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\LegendreP[m]{n-\\frac{1}{2}}@{\\cosh@{\\xi}}=\\frac{\\EulerGamma@{n+m+\\tfrac{1}{2}% }}{\\EulerGamma@{n-m+\\tfrac{1}{2}}}\\*\\left(\\frac{2}{\\pi\\sinh@{\\xi}}\\right)^{% \\ifrac{1}{2}}\\LegendreBlackQ[n]{m-\\frac{1}{2}}@{\\coth@{\\xi}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">m</mi>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.1.cmml\">cosh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4.cmml\">ξ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml\">+</mo>\n <mstyle scriptlevel=\"-1\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mstyle>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4.cmml\">+</mo>\n <mstyle scriptlevel=\"-1\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mstyle>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.1.cmml\">sinh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.4.cmml\">ξ</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml\">𝑸</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.2.1.1.cmml\">coth</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.6.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.6.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.4.cmml\">ξ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Legendre-P-first-kind</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.5\">\n <cosh id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.5.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.5\">\n <sinh id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.4\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\">associated-Legendre-black-Q</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.2.1.2\">hyperbolic-cotangent</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.6.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.6.1.4\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\LegendreP[m]{n-\\frac{1}{2}}@{\\cosh@{\\xi}}=\\frac{\\EulerGamma@{n+m+\\tfrac{1}{2}%\n}}{\\EulerGamma@{n-m+\\tfrac{1}{2}}}\\*\\left(\\frac{2}{\\pi\\sinh@{\\xi}}\\right)^{%\n\\ifrac{1}{2}}\\LegendreBlackQ[n]{m-\\frac{1}{2}}@{\\coth@{\\xi}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/14.19#E7",
"title": "DLMF:_14.19_Toroidal_(or_Ring)_Functions",
"type": "definition",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "173",
"math_inputtex": "\\[P^{m}_{n-\\frac{1}{2}}\\left(\\cosh\\xi\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(n+m+\\tfrac{1}{2}%\n\\right)}{\\Gamma\\left(n-m+\\tfrac{1}{2}\\right)}\\*\\left(\\frac{2}{\\pi\\sinh\\xi}%\n\\right)^{1/2}\\boldsymbol{Q}^{n}_{m-\\frac{1}{2}}\\left(\\coth\\xi\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_14.19_Toroidal_(or_Ring)_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\alpha": [
{
"Q12916": "real number",
"Q1934165": "change of variables"
}
],
"\\eta": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[{\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{1/2}+\\tfrac{1}{2}\\alpha\\ln\\eta-\\alpha\\ln\\left(%\n\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{1/2}+\\alpha\\right)}={\\operatorname{arccos}\\left(%\n\\frac{x}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)^{1/2}}\\right)+\\frac{\\alpha}{2}\\ln\\left(%\n\\frac{1+\\alpha^{2}+\\left(\\alpha^{2}-1\\right)x^{2}-2\\alpha x\\left(1+\\alpha^{2}-%\nx^{2}\\right)^{1/2}}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)\\left(1-x^{2}\\right)}\\right)},\\]",
"math_inputtex_semantic": "{\\left( \\w{Q12916}{\\alpha}^2 + \\w{Q12916}{\\eta} \\right)^{\\ifrac{1}{2}} + \\tfrac{1}{2} \\alpha \\ln@@{\\eta} - \\alpha \\ln@{\\left( \\alpha^2 + \\eta \\right)^{\\ifrac{1}{2}} + \\alpha}} = {\\acos@{\\frac{\\w{Q12916}{x}}{\\left( 1 + \\alpha^2 \\right)^{\\ifrac{1}{2}}}} + \\frac{\\alpha}{2} \\ln@{\\frac{1 + \\alpha^2 + \\left( \\alpha^2 - 1 \\right) x^2 - 2 \\alpha x \\left( 1 + \\alpha^2 - x^2 \\right)^{\\ifrac{1}{2}}} {\\left( 1 + \\alpha^2 \\right) \\left( 1 - x^2 \\right)}}}",
"correct_tex": "{\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{1/2}+\\tfrac{1}{2}\\alpha\\ln\\eta-\\alpha\\ln\\left(\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{1/2}+\\alpha\\right)}={\\operatorname{arccos}\\left(\\frac{x}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)^{1/2}}\\right)+\\frac{\\alpha}{2}\\ln\\left(\\frac{1+\\alpha^{2}+\\left(\\alpha^{2}-1\\right)x^{2}-2\\alpha x\\left(1+\\alpha^{2}-x^{2}\\right)^{1/2}}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)\\left(1-x^{2}\\right)}\\right)}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{\\ifrac{1}{2}}+\\tfrac{1}{2}\\alpha\\ln@{\\eta}-% \\alpha\\ln@{\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{\\ifrac{1}{2}}+\\alpha}}={\\acos@{\\frac{% x}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)^{\\ifrac{1}{2}}}}+\\frac{\\alpha}{2}\\ln@{\\frac{1+% \\alpha^{2}+\\left(\\alpha^{2}-1\\right)x^{2}-2\\alpha x\\left(1+\\alpha^{2}-x^{2}% \\right)^{\\ifrac{1}{2}}}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)\\left(1-x^{2}\\right)}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">η</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4.cmml\">η</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.6\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.6.10\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.2.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.5.cmml\">η</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.6.8\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.8.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.6.9\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.9.cmml\">α</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.7\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml\">arccos</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.5\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.16.6\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.2.cmml\">x</mi>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.3.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.4.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.7\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.19.6\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.2.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.3.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.2.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.7.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.8.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.9.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.10.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.12.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.13.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.14.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.15.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.16.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.17\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.17.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.18\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.19.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.20\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.20.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.21\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.21.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.22.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.22.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.23\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.23.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.24\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.24.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.25.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.25.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.26\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.3.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.4.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.13\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.13.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.8.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.9.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.10.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.11.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.12\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.8.2\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.14.6.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.6.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.14.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.10.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.2\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.5\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.7.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.6.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.6.9\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.8.2\">\n <arccos id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.2\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.9.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.6.1.3.7.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.8.2\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.3\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.4.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.7\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.8.1\">2</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.10\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.28.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.12\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.13.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.15\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.16\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.17\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.23\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.20\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.19\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.21\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.22.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.29.2.2.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.24\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.25.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.25.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.2.27.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.14.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.9\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.8\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.15.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.10\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.6.1.3.11.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{\\ifrac{1}{2}}+\\tfrac{1}{2}\\alpha\\ln@{\\eta}-%\n\\alpha\\ln@{\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{\\ifrac{1}{2}}+\\alpha}}={\\acos@{\\frac{%\nx}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)^{\\ifrac{1}{2}}}}+\\frac{\\alpha}{2}\\ln@{\\frac{1+%\n\\alpha^{2}+\\left(\\alpha^{2}-1\\right)x^{2}-2\\alpha x\\left(1+\\alpha^{2}-x^{2}%\n\\right)^{\\ifrac{1}{2}}}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)\\left(1-x^{2}\\right)}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/14.20#E21",
"title": "DLMF:_14.20_Conical_(or_Mehler)_Functions",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "174",
"math_inputtex": "\\[{\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{1/2}+\\tfrac{1}{2}\\alpha\\ln\\eta-\\alpha\\ln\\left(%\n\\left(\\alpha^{2}+\\eta\\right)^{1/2}+\\alpha\\right)}={\\operatorname{arccos}\\left(%\n\\frac{x}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)^{1/2}}\\right)+\\frac{\\alpha}{2}\\ln\\left(%\n\\frac{1+\\alpha^{2}+\\left(\\alpha^{2}-1\\right)x^{2}-2\\alpha x\\left(1+\\alpha^{2}-%\nx^{2}\\right)^{1/2}}{\\left(1+\\alpha^{2}\\right)\\left(1-x^{2}\\right)}\\right)},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_14.20_Conical_(or_Mehler)_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\xi": [
{
"Q12916": "real number",
"Q1934165": "change of variables",
"Q50701": "variable"
}
],
"m": [
{
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"U_m": [
{
"Q11348": "function"
}
],
"h": [
{
"Q12916": "real number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\asympexp": [
"Poincaré asymptotic expansion",
{
"Q752726": "asymptotic expansion"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[U_{m}(\\xi)\\sim D_{m}\\left(\\xi\\right)-\\frac{1}{2^{6}h}\\left(D_{m+4}\\left(\\xi%\n\\right)-4!\\dbinom{m}{4}D_{m-4}\\left(\\xi\\right)\\right)+\\frac{1}{2^{13}h^{2}}%\n\\left(D_{m+8}\\left(\\xi\\right)-2^{5}(m+2)D_{m+4}\\left(\\xi\\right)+4!\\,2^{5}(m-1)%\n\\dbinom{m}{4}D_{m-4}\\left(\\xi\\right)+8!\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{8}D_{m-8}%\n\\left(\\xi\\right)\\right)+\\cdots,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\infix{\\w{Q752726}{\\asympexp}}{\\wf{Q752726}{U}_{\\w{Q28920052}{m}}(\\w{Q12916}{\\xi})}{\\wf{Q752726}{\\WhittakerparaD{m}}@{\\xi} - \\frac{1}{2^6 h} \\left( \\WhittakerparaD{m+4}@{\\xi} - 4! \\dbinom{m}{4} \\WhittakerparaD{m-4}@{\\xi} \\right) + \\frac{1}{2^{13} \\w{Q12916}{h}^2} \\left( \\WhittakerparaD{m+8}@{\\xi} - 2^5 (m + 2) \\WhittakerparaD{m+4}@{\\xi} + 4!\\, 2^5 (m - 1) \\dbinom{m}{4} \\WhittakerparaD{m-4}@{\\xi} + 8! \\binom{m}{8} \\WhittakerparaD{m-8}@{\\xi} \\right) + \\cdots,}",
"correct_tex": "U_{m}(\\xi)\\sim D_{m}\\left(\\xi\\right)-\\frac{1}{2^{6}h}\\left(D_{m+4}\\left(\\xi\\right)-4!\\dbinom{m}{4}D_{m-4}\\left(\\xi\\right)\\right)+\\frac{1}{2^{13}h^{2}}\\left(D_{m+8}\\left(\\xi\\right)-2^{5}(m+2)D_{m+4}\\left(\\xi\\right)+4!\\,2^{5}(m-1)\\dbinom{m}{4}D_{m-4}\\left(\\xi\\right)+8! \\frac{m}{8} D_{m-8}\\left(\\xi\\right)\\right) + \\cdots",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\infix{\\asympexp}{U_{m}(\\xi)}{\\WhittakerparaD{m}@{\\xi}-\\frac{1}{2^{6}h}\\left(% \\WhittakerparaD{m+4}@{\\xi}-4!\\dbinom{m}{4}\\WhittakerparaD{m-4}@{\\xi}\\right)+% \\frac{1}{2^{13}h^{2}}\\left(\\WhittakerparaD{m+8}@{\\xi}-2^{5}(m+2)% \\WhittakerparaD{m+4}@{\\xi}+4!\\,2^{5}(m-1)\\dbinom{m}{4}\\WhittakerparaD{m-4}@{% \\xi}+8!\\binom{m}{8}\\WhittakerparaD{m-8}@{\\xi}\\right)+\\cdots,}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">U</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml\">m</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4.cmml\">ξ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">∼</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml\">D</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1.cmml\">m</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6.cmml\">ξ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.1.cmml\">2</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.2.1.cmml\">6</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.4.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.3.cmml\">h</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.18\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.18.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.1.1.cmml\">D</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.6.cmml\">ξ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\">4</mn>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\">!</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.1.cmml\">(</mo>\n <mstyle displaystyle=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.cmml\">\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n </mstyle>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.1.1.cmml\">D</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.6.cmml\">ξ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.11.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.12.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.4.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.1.cmml\">2</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.2.1.cmml\">13</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.3.cmml\">h</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.49\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.49.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.14\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.1.1.cmml\">D</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.3.cmml\">8</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.6.cmml\">ξ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.16\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.16.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.47\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.47.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.17\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.17.cmml\">2</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.18.1.cmml\">5</mn>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.28\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.28.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.19\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.19.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.20\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.20.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.21\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.21.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.22\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.22.cmml\">2</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.23\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.23.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.1.1.cmml\">D</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.6.cmml\">ξ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.25\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.25.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.26\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.26.cmml\">4</mn>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.27\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.27.cmml\">!</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.48\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.48.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.29\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.29.cmml\"> 2</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.30.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.30.1.cmml\">5</mn>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.30\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.30.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.31\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.31.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.32\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.32.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.33\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.33.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.34\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.34.cmml\">1</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.35\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.35.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.1.1.cmml\">(</mo>\n <mstyle displaystyle=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.1.cmml\">\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3.2.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n </mstyle>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.1.1.cmml\">D</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.6.cmml\">ξ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.38\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.38.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.39\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.39.cmml\">8</mn>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.40\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.40.cmml\">!</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0.0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.3.2.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.3.3.cmml\">8</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.1.1.cmml\">D</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.3.cmml\">8</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.6.cmml\">ξ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.43\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.43.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.44\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.44.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.45\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.45.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.46\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.46.cmml\">,</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">asymptotic-expansion</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1\">Q752726</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.4a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">fragments</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\">Whittaker-D</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.1\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.2.1\">6</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.3.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.1.4.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.18\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.18a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.18\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4\">(</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.2\">Whittaker-D</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.2.1.3.1.1.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7\">4</cn>\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.3.3\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.2\">Whittaker-D</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.2.1.3.1.1.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.11\">)</ci>\n </cerror>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.1\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.2.1\">13</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.7\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.3\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.13.3.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.1.4.49.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.49\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.49a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.49\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.14\">(</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.2\">Whittaker-D</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.2.1.3.1.1.3\">8</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.15.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.15.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.47.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.47\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.47\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.17\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.18.1\">5</cn>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.1.4.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.28\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.28a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.28\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.19\">(</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.20\">Q28920052</csymbol>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.21\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.22\">2</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.23\">)</ci>\n </cerror>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.2\">Whittaker-D</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.2.1.3.1.1.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.24.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.24.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.25\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.26\">4</cn>\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.1.4.27.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.27\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.48.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.48\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.48\"/>\n <cn type=\"float\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.29.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.29\"> 2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.30.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.30.1\">5</cn>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.1.4.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.30\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.30a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.30\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.31.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.31\">(</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.32\">Q28920052</csymbol>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.33.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.33\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.34.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.34\">1</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.35.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.35\">)</ci>\n </cerror>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.36.3.3\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.2\">Whittaker-D</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.2.1.3.1.1.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.37.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.37.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.38.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.38\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.39.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.39\">8</cn>\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.1.4.40.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.40\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.5\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.41.2.3.3\">8</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.2\">Whittaker-D</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.2.1.3.1.1.3\">8</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.42.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.42.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.43.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.43\">)</ci>\n </cerror>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.4.44.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.44\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.45.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.45\">⋯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.4.46.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.46\">,</ci>\n </cerror>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\infix{\\asympexp}{U_{m}(\\xi)}{\\WhittakerparaD{m}@{\\xi}-\\frac{1}{2^{6}h}\\left(%\n\\WhittakerparaD{m+4}@{\\xi}-4!\\dbinom{m}{4}\\WhittakerparaD{m-4}@{\\xi}\\right)+%\n\\frac{1}{2^{13}h^{2}}\\left(\\WhittakerparaD{m+8}@{\\xi}-2^{5}(m+2)%\n\\WhittakerparaD{m+4}@{\\xi}+4!\\,2^{5}(m-1)\\dbinom{m}{4}\\WhittakerparaD{m-4}@{%\n\\xi}+8!\\binom{m}{8}\\WhittakerparaD{m-8}@{\\xi}\\right)+\\cdots,}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/28.8#E4",
"title": "DLMF:_28.8_Asymptotic_Expansions_for_Large_q",
"comment": "Still broken!",
"type": "equation",
"substitutions": {},
"formula": {
"qID": "175",
"math_inputtex": "\\[U_{m}(\\xi)\\sim D_{m}\\left(\\xi\\right)-\\frac{1}{2^{6}h}\\left(D_{m+4}\\left(\\xi%\n\\right)-4!\\dbinom{m}{4}D_{m-4}\\left(\\xi\\right)\\right)+\\frac{1}{2^{13}h^{2}}%\n\\left(D_{m+8}\\left(\\xi\\right)-2^{5}(m+2)D_{m+4}\\left(\\xi\\right)+4!\\,2^{5}(m-1)%\n\\dbinom{m}{4}D_{m-4}\\left(\\xi\\right)+8!\\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{8}D_{m-8}%\n\\left(\\xi\\right)\\right)+\\cdots,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_28.8_Asymptotic_Expansions_for_Large_q",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"m": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"p": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"\\xi": [
{
"Q12916": "real number",
"Q1934165": "change of variables",
"Q50701": "variable"
}
],
"x": [
"fixed value",
{
"Q12916": "real number"
}
],
"S_p^m(x,\\xi)": [
"Ince polynomials",
"Solution of Whittaker–Hill equation",
{}
],
"\\to": [
{
"Q179436": "asymptote"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "S_{p}^{m}(x,\\xi)\\to\\sin\\left(mx\\right),",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{}{S}_{\\w{Q28920052}{p}}^{\\w{Q28920052}{m}}(\\w{Q12916}{x},\\w{Q12916}{\\xi}) \\to \\sin@{mx}",
"correct_tex": "S_{p}^{m}(x,\\xi)\\to\\sin\\left(mx\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"S_{p}^{m}(x,\\xi)\\to\\sin@{mx}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">p</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">m</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">ξ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">→</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.6\" xref=\"p1.1.m1.1.10.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.6.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.6.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">→</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">𝑆</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.6.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.6.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">S_{p}^{m}(x,\\xi)\\to\\sin@{mx}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/28.31#E13",
"title": "DLMF:_28.31_Equations_of_Whittaker–Hill_and_Ince",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "176",
"math_inputtex": "S_{p}^{m}(x,\\xi)\\to\\sin\\left(mx\\right),",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_28.31_Equations_of_Whittaker–Hill_and_Ince",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\Vector{\\eta}^k": [
{
"Q189112": "isomorphism",
"Q1657198": "set function",
"Q11348": "function",
"Q44528": "vector"
}
],
"T_k": [
{
"Q177646": "subset",
"Q36161": "set"
}
],
"\\cap": [
{
"Q185837": "intersection"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[4(\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{2})-%\n\\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{2}))=|T_{1}\\cap T%\n_{2}|\\pmod{2}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "4 ( \\wf{Q44528}{\\Vector{\\eta}}^1(\\w{Q36161}{T}_1) \\cdot \\Vector{\\eta}^2(T_2) - \\Vector{\\eta}^2(T_1) \\cdot \\Vector{\\eta}^1(T_2) ) = |T_1 \\w{Q185837}{\\cap} T_2| \\wf{Q1799665}{\\pmod{2}}",
"correct_tex": "4(\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{2})-\\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{2}))=|T_{1}\\cap T_{2}|\\pmod{2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"4(\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{2})-% \\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{2}))=|T_{1}\\cap T% _{2}|\\pmod{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40\" xref=\"p1.1.m1.1.40.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.40.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">𝜼</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">1</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">T</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">⋅</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">𝜼</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">T</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">𝜼</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">T</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">⋅</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">𝜼</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.25.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\">1</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.27.cmml\">T</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.28.1\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.31.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33\" xref=\"p1.1.m1.1.33.cmml\">T</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.34.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.35\" xref=\"p1.1.m1.1.35.cmml\">∩</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.36\" xref=\"p1.1.m1.1.36.cmml\">T</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.37.1\" xref=\"p1.1.m1.1.37.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.38\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mspace width=\"veryverythickmathspace\" id=\"p1.1.m1.1.40.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.cmml\"/>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.10\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\">\n <mo lspace=\"8.1pt\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.39.4\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.39.7\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.1.cmml\">mod</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.39.8\" xref=\"p1.1.m1.1.39.8.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.39.9\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.31.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.40.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">4</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">⋅</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q44528</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q36161</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q44528</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q36161</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">⋅</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q44528</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">Q36161</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">Q44528</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.27.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27\">Q36161</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.28.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.40.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2\">annotated</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\">Q36161</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.34.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.1\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.35.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.35\">Q185837</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.2.2.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.36.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36\">Q36161</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.37.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.37.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.10\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.39.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.4\">pmod</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.39.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.8\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">4(\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{2})-%\n\\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{2}))=|T_{1}\\cap T%\n_{2}|\\pmod{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/21.7#E16",
"title": "DLMF:_21.7_Riemann_Surfaces",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "177",
"math_inputtex": "\\[4(\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{2})-%\n\\boldsymbol{{\\eta}}^{2}(T_{1})\\cdot\\boldsymbol{{\\eta}}^{1}(T_{2}))=|T_{1}\\cap T%\n_{2}|\\pmod{2}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_21.7_Riemann_Surfaces",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q1667469": "prime power",
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"p": [
{
"Q49008": "prime number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\Lambda\\left(n\\right)=\\ln p,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q282327}{\\MangoldtLambda}@{\\w{Q1667469}{n}} = \\ln@@{\\w{Q49008}{p}}",
"correct_tex": "\\Lambda\\left(n\\right)=\\ln p",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\MangoldtLambda@{n}=\\ln@{p}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">Λ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Mangoldt-Lambda</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q1667469</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.5\">\n <ln id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.4\">Q49008</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\MangoldtLambda@{n}=\\ln@{p}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/27.2#E14",
"title": "DLMF:_27.2_Functions",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "178",
"math_inputtex": "\\[\\Lambda\\left(n\\right)=\\ln p,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_27.2_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"f(n)": [
{
"Q5156533": "completely multiplicative function",
"Q1048447": "multiplicative function",
"Q11348": "function"
}
],
"p": [
"index of multiplication",
{
"Q49008": "prime number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\sum_{n=1}^{\\infty}f(n)=\\prod_{p}(1-f(p))^{-1}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\Sum{\\w{Q28920044}{n}}{1}{\\infty}@{\\wf{Q5156533}{f}(n)} = \\prod_{\\w{Q49008}{p}} (1 - f(p))^{-1}",
"correct_tex": "\\sum_{n=1}^{\\infty}f(n)=\\prod_{p}(1-f(p))^{-1}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Sum{n}{1}{\\infty}@{f(n)}=\\prod_{p}(1-f(p))^{-1}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\">n</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∏</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">p</mi>\n </msub>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">p</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\">1</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1\">Q5156533</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">product</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q49008</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q5156533</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q49008</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Sum{n}{1}{\\infty}@{f(n)}=\\prod_{p}(1-f(p))^{-1}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/27.4#E2",
"title": "DLMF:_27.4_Euler_Products_and_Dirichlet_Series",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "179",
"math_inputtex": "\\[\\sum_{n=1}^{\\infty}f(n)=\\prod_{p}(1-f(p))^{-1}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_27.4_Euler_Products_and_Dirichlet_Series",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"r_{ij}": [
{
"Q126017": "distance (straight line that connects two points)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "r_{ij}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q126017}{r}_{ij}",
"correct_tex": "r_{ij}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"r_{ij}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">r</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q126017</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">𝑖</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">𝑗</ci>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">r_{ij}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=15283#math15283.17",
"title": "Implicit_solvation",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "18",
"math_inputtex": "r_{ij}",
"fid": "17",
"title": "Implicit_solvation",
"oldId": "15283"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"k": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"x_k": [
{
"Q12916": "real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[n=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\\dots+x_{k}^{2},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q28920044}{n} = \\w{Q12916}{x}_1^2 + x_2^2 + \\dots + x_{\\w{Q28920044}{k}}^2",
"correct_tex": "n=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\\dots+x_{k}^{2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"n=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\\dots+x_{k}^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">2</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">2</mn>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">…</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6b\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.16.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">2</mn>\n </msubsup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">2</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">2</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">…</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">n=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\\dots+x_{k}^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/27.13#E3",
"title": "DLMF:_27.13_Functions",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "180",
"math_inputtex": "\\[n=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\\dots+x_{k}^{2},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_27.13_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "U_{4}\\left(x\\right)=16x^{4}-12x^{2}+1,",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q619511}{\\ChebyU{4}}@{\\w{Q12916}{x}} = 16x^4 - 12x^2 + 1",
"correct_tex": "U_{4}\\left(x\\right)=16x^{4}-12x^{2}+1",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\ChebyU{4}@{x}=16x^{4}-12x^{2}+1\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">U</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">4</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">16</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">12</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Chebyshev-polynomial-second-kind-U</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">4</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">16</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">12</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\ChebyU{4}@{x}=16x^{4}-12x^{2}+1</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/18.5#E15",
"title": "DLMF:_18.5_Explicit_Representations",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "181",
"math_inputtex": "U_{4}\\left(x\\right)=16x^{4}-12x^{2}+1,",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_18.5_Explicit_Representations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\lambda": [
{
"Q3176558": "positive real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[{(n+\\lambda)^{1-\\lambda}(1-x^{2})^{\\frac{1}{2}\\lambda}|C^{(\\lambda)}_{n}\\left(%\nx\\right)|<\\frac{2^{1-\\lambda}}{\\Gamma\\left(\\lambda\\right)}},\\]",
"math_inputtex_semantic": "{(\\w{Q28920052}{n} + \\w{Q3176558}{\\lambda})^{1-\\lambda} (1 - \\w{Q12916}{x}^2)^{\\frac{1}{2} \\lambda} |\\wf{Q11348}{\\Ultraspherical{\\lambda}{n}}@{x}| < \\frac{2^{1-\\lambda}}{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\lambda}}}",
"correct_tex": "{(n+\\lambda)^{1-\\lambda}(1-x^{2})^{\\frac{1}{2}\\lambda}|C^{(\\lambda)}_{n}\\left(x\\right)|<\\frac{2^{1-\\lambda}}{\\Gamma\\left(\\lambda\\right)}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{(n+\\lambda)^{1-\\lambda}(1-x^{2})^{\\frac{1}{2}\\lambda}|\\Ultraspherical{\\lambda% }{n}@{x}|<\\frac{2^{1-\\lambda}}{\\EulerGamma@{\\lambda}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">λ</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.3.cmml\">λ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">λ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\">C</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.4.1.cmml\">n</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.2.cmml\">λ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.5\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.7\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\"><</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.3.cmml\">λ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.6.cmml\">λ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.3\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2\">ultraspherical-Gegenbauer-polynomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.2\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.3\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.6\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{(n+\\lambda)^{1-\\lambda}(1-x^{2})^{\\frac{1}{2}\\lambda}|\\Ultraspherical{\\lambda%\n}{n}@{x}|<\\frac{2^{1-\\lambda}}{\\EulerGamma@{\\lambda}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/18.14#E7",
"title": "DLMF:_18.14_Inequalities",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "182",
"math_inputtex": "\\[{(n+\\lambda)^{1-\\lambda}(1-x^{2})^{\\frac{1}{2}\\lambda}|C^{(\\lambda)}_{n}\\left(%\nx\\right)|<\\frac{2^{1-\\lambda}}{\\Gamma\\left(\\lambda\\right)}},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_18.14_Inequalities",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"y": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\int_{0}^{1}P_{n}\\left(1-2x^{2}\\right)\\sin\\left(xy\\right)\\mathrm{d}x=\\tfrac{1}%\n{2}\\pi\\left(J_{n+\\frac{1}{2}}\\left(\\tfrac{1}{2}y\\right)\\right)^{2}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\int_0^1 \\wf{Q215405}{\\LegendrePoly{\\w{Q28920052}{n}}}@{1-2\\w{Q12916}{x}^2} \\sin@{x \\w{Q12916}{y}} \\diff{x} = \\tfrac{1}{2}\\cpi \\left( \\wf{Q219637}{\\BesselJ{n+\\frac{1}{2}}}@{\\tfrac{1}{2}y} \\right)^2",
"correct_tex": "\\int_{0}^{1}P_{n}\\left(1-2x^{2}\\right)\\sin\\left(xy\\right)\\mathrm{d}x=\\tfrac{1}{2}\\pi\\left(J_{n+\\frac{1}{2}}\\left(\\tfrac{1}{2}y\\right)\\right)^{2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\int_{0}^{1}\\LegendrePoly{n}@{1-2x^{2}}\\sin@{xy}\\diff{x}=\\tfrac{1}{2}\\pi\\left(% \\BesselJ{n+\\frac{1}{2}}@{\\tfrac{1}{2}y}\\right)^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">0</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">1</mn>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.3.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.4.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.2.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">0</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">Legendre-spherical-polynomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.3\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.8.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.6.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">2</cn>\n </apply>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\">Bessel-J</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.3.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\int_{0}^{1}\\LegendrePoly{n}@{1-2x^{2}}\\sin@{xy}\\diff{x}=\\tfrac{1}{2}\\pi\\left(%\n\\BesselJ{n+\\frac{1}{2}}@{\\tfrac{1}{2}y}\\right)^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/18.17#E21",
"title": "DLMF:_18.17_Integrals",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "183",
"math_inputtex": "\\[\\int_{0}^{1}P_{n}\\left(1-2x^{2}\\right)\\sin\\left(xy\\right)\\mathrm{d}x=\\tfrac{1}%\n{2}\\pi\\left(J_{n+\\frac{1}{2}}\\left(\\tfrac{1}{2}y\\right)\\right)^{2}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_18.17_Integrals",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\ell": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\sum_{\\ell=0}^{n}T_{\\ell}\\left(x\\right)x^{n-\\ell}=U_{n}\\left(x\\right).\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\Sum{\\w{Q28920052}{\\ell}}{0}{\\w{Q28920052}{n}}@{\\wf{Q619511}{\\ChebyT{\\ell}}@{\\w{Q12916}{x}} x^{n-\\ell}} = \\wf{Q619511}{\\ChebyU{n}}@{x}",
"correct_tex": "\\sum_{\\ell=0}^{n}T_{\\ell}\\left(x\\right)x^{n-\\ell}=U_{n}\\left(x\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Sum{\\ell}{0}{n}@{\\ChebyT{\\ell}@{x}x^{n-\\ell}}=\\ChebyU{n}@{x}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\">ℓ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\">n</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml\">T</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1.cmml\">ℓ</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.3.cmml\">ℓ</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">U</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2\">Chebyshev-polynomial-first-kind-T</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\">Chebyshev-polynomial-second-kind-U</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Sum{\\ell}{0}{n}@{\\ChebyT{\\ell}@{x}x^{n-\\ell}}=\\ChebyU{n}@{x}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/18.18#E31",
"title": "DLMF:_18.18_Sums",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "184",
"math_inputtex": "\\[\\sum_{\\ell=0}^{n}T_{\\ell}\\left(x\\right)x^{n-\\ell}=U_{n}\\left(x\\right).\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_18.18_Sums",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
"degree",
{
"Q28920052": "non-negative integer",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"p_n(x)": [
"polynomial of degree n",
{
"Q43260": "polynomial"
}
],
"a_k": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[p_{n}(x)=W_{n}\\left(x;a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q43260}{p}_{\\w{Q28920052}{n}}(\\w{Q12916}{x}) = \\wf{Q8023263}{\\WilsonW{n}}@{x}{\\w{Q11567}{a}_1}{a_2}{a_3}{a_4}",
"correct_tex": "p_{n}(x)=W_{n}\\left(x;a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"p_{n}(x)=\\WilsonW{n}@{x}{a_{1}}{a_{2}}{a_{3}}{a_{4}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">p</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml\">W</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.16.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.16.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">;</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.8\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.9\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.10\" xref=\"p1.1.m1.1.7.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.10.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.10.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.11\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.12\" xref=\"p1.1.m1.1.7.12.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.12.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.12.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.13\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.14\" xref=\"p1.1.m1.1.7.14.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.14.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.14.2.1.cmml\">4</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.15\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q43260</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.16.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.2\">Wilson-polynomial-W</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.3.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.6\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.8.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.10\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.10.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.10\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.10.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.10.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.12\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.12.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.12\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.12.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.12.2.1\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.14\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.14.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.14\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.14.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.14.2.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">p_{n}(x)=\\WilsonW{n}@{x}{a_{1}}{a_{2}}{a_{3}}{a_{4}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/18.25#E3",
"title": "DLMF:_18.25_Wilson_Class:_Definitions",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "185",
"math_inputtex": "\\[p_{n}(x)=W_{n}\\left(x;a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_18.25_Wilson_Class:_Definitions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"a": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"t": [
{
"Q18729403": "non-negative real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[U\\left(a,z\\right)=\\frac{e^{-\\frac{1}{4}z^{2}}}{\\Gamma\\left(\\frac{3}{4}+\\frac{1%\n}{2}a\\right)}\\*\\int_{0}^{\\infty}t^{\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}e^{-t}\\left(z^{2}+%\n2t\\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}\\mathrm{d}t,\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\ParabolicU}@{\\w{Q11567}{a}}{\\w{Q11567}{z}} = \\frac{\\expe^{-\\frac{1}{4}z^2}}{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{\\frac{3}{4}+\\frac{1}{2}a}} \\* \\int_0^\\infty \\w{Q18729403}{t}^{\\frac{1}{2}a - \\frac{1}{4}} \\expe^{-t} \\left( z^2 + 2t \\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}} \\diff{t}",
"correct_tex": "U\\left(a,z\\right)=\\frac{e^{-\\frac{1}{4}z^{2}}}{\\Gamma\\left(\\frac{3}{4}+\\frac{1}{2}a\\right)} \\int_{0}^{\\infty}t^{\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}e^{-t}\\left(z^{2}+2t\\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}\\mathrm{d}t",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\ParabolicU@{a}{z}=\\frac{e^{-\\frac{1}{4}z^{2}}}{\\EulerGamma@{\\frac{3}{4}+\\frac% {1}{2}a}}\\*\\int_{0}^{\\infty}t^{\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}e^{-t}\\left(z^{2}+2t% \\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}\\diff{t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">U</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.2.cmml\">3</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">0</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">t</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.6.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.6.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.6.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.19.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.20.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\">d</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">parabolic-U</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.3\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.3\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.2\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.3\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">0</cn>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q18729403</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.3\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">Q18729403</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q18729403</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.6.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.6.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.3\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2\">\n <diff id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.2\">Q18729403</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\ParabolicU@{a}{z}=\\frac{e^{-\\frac{1}{4}z^{2}}}{\\EulerGamma@{\\frac{3}{4}+\\frac%\n{1}{2}a}}\\*\\int_{0}^{\\infty}t^{\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}e^{-t}\\left(z^{2}+2t%\n\\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}\\diff{t}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/12.5#E3",
"title": "DLMF:_12.5_Integral_Representations",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "186",
"math_inputtex": "\\[U\\left(a,z\\right)=\\frac{e^{-\\frac{1}{4}z^{2}}}{\\Gamma\\left(\\frac{3}{4}+\\frac{1%\n}{2}a\\right)}\\*\\int_{0}^{\\infty}t^{\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}e^{-t}\\left(z^{2}+%\n2t\\right)^{-\\frac{1}{2}a-\\frac{1}{4}}\\mathrm{d}t,\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_12.5_Integral_Representations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"a": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"w_1(a,x)": [
"even solution of differential equation",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[w_{1}(a,x)=e^{-\\frac{1}{4}ix^{2}}M\\left(\\tfrac{1}{4}-\\tfrac{1}{2}ia,\\tfrac{1}{%\n2},\\tfrac{1}{2}ix^{2}\\right)=e^{\\frac{1}{4}ix^{2}}M\\left(\\tfrac{1}{4}+\\tfrac{1%\n}{2}ia,\\tfrac{1}{2},-\\tfrac{1}{2}ix^{2}\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11567}{w}_1(\\w{Q11567}{a},\\w{Q12916}{x}) = \\expe^{-\\frac{1}{4} \\iunit x^2} \\wf{Q971651}{\\KummerM}@{\\tfrac{1}{4} - \\tfrac{1}{2}\\iunit a}{\\tfrac{1}{2}}{\\tfrac{1}{2} \\iunit x^2} = \\expe^{\\frac{1}{4} \\iunit x^2} \\KummerM@{\\tfrac{1}{4} + \\tfrac{1}{2}\\iunit a}{\\tfrac{1}{2}}{-\\tfrac{1}{2} \\iunit x^2} ,",
"correct_tex": "w_{1}(a,x)=e^{-\\frac{1}{4}ix^{2}}M\\left(\\tfrac{1}{4}-\\tfrac{1}{2}ia,\\tfrac{1}{2},\\tfrac{1}{2}ix^{2}\\right)=e^{\\frac{1}{4}ix^{2}}M\\left(\\tfrac{1}{4}+\\tfrac{1}{2}ia,\\tfrac{1}{2},-\\tfrac{1}{2}ix^{2}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"w_{1}(a,x)=e^{-\\frac{1}{4}ix^{2}}\\KummerM@{\\tfrac{1}{4}-\\tfrac{1}{2}ia}{\\tfrac% {1}{2}}{\\tfrac{1}{2}ix^{2}}=e^{\\frac{1}{4}ix^{2}}\\KummerM@{\\tfrac{1}{4}+\\tfrac% {1}{2}ia}{\\tfrac{1}{2}}{-\\tfrac{1}{2}ix^{2}},\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">w</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">M</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.12.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.6.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.6.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.4.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.6.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.6.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.5.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">,</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.8\" xref=\"p1.1.m1.1.11.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.8.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.8.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.9\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.10.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.10.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.5.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.2.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.10.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.10.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.3.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.10.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.4.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.5.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\">M</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.12.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.5\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.15.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.1.3.cmml\">4</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.2.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.6.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.15.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.6.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.6.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.15.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.4.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.6.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.6.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.5.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.7\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">,</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.15.8\" xref=\"p1.1.m1.1.15.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.8.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.8.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.9\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.10\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.10.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.6.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.15.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.2.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.10.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.2.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.10.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.6.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.15.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.3.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.10.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.6.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.15.10.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.10.4\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.4.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.10.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.11\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">,</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.17.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.3.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.3.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.3\">4</cn>\n </apply>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.12.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\">Kummer-confluent-hypergeometric-M</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.1.3\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.6.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.6.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.3.3\">2</cn>\n </apply>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.11.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.6.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.8.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.8.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.10.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.10.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.11.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.10.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.10.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.3\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.10.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.10.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.17.2.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.17.2d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.4.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.4.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.4.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3\">4</cn>\n </apply>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.12.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2\">Kummer-confluent-hypergeometric-M</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.15.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.15.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.1.3\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.6.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.15.6.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.6.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.15.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.3.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.3.3\">2</cn>\n </apply>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.15.6.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.6.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.6.5\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.15.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.8.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.8.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.15.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.10.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.15.10.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.6.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.15.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.2.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.10.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.2.3\">2</cn>\n </apply>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.15.10.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.10.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.6.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.10.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.10.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.10.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">w_{1}(a,x)=e^{-\\frac{1}{4}ix^{2}}\\KummerM@{\\tfrac{1}{4}-\\tfrac{1}{2}ia}{\\tfrac%\n{1}{2}}{\\tfrac{1}{2}ix^{2}}=e^{\\frac{1}{4}ix^{2}}\\KummerM@{\\tfrac{1}{4}+\\tfrac%\n{1}{2}ia}{\\tfrac{1}{2}}{-\\tfrac{1}{2}ix^{2}},</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/12.14#E15",
"title": "DLMF:_12.14_The_Function_W(a,x)",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "187",
"math_inputtex": "\\[w_{1}(a,x)=e^{-\\frac{1}{4}ix^{2}}M\\left(\\tfrac{1}{4}-\\tfrac{1}{2}ia,\\tfrac{1}{%\n2},\\tfrac{1}{2}ix^{2}\\right)=e^{\\frac{1}{4}ix^{2}}M\\left(\\tfrac{1}{4}+\\tfrac{1%\n}{2}ia,\\tfrac{1}{2},-\\tfrac{1}{2}ix^{2}\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_12.14_The_Function_W(a,x)",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"\\zeta": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"\\epsilon": [
{
"Q12916": "real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "z=2^{-2/3}\\epsilon\\zeta-\\epsilon^{-3},",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11567}{z} = 2^{\\ifrac{-2}{3}} \\w{Q12916}{\\epsilon} \\w{Q11567}{\\zeta} - \\epsilon^{-3}",
"correct_tex": "z=2^{-2/3}\\epsilon\\zeta-\\epsilon^{-3}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"z=2^{\\ifrac{-2}{3}}\\epsilon\\zeta-\\epsilon^{-3}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.2.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">ϵ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">ζ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">ϵ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.2.2\">2</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.3\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">z=2^{\\ifrac{-2}{3}}\\epsilon\\zeta-\\epsilon^{-3}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/32.2#E31",
"title": "DLMF:_32.2_Differential_Equations",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "188",
"math_inputtex": "z=2^{-2/3}\\epsilon\\zeta-\\epsilon^{-3},",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_32.2_Differential_Equations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"\\zeta": [
{
"Q11567": "complex number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "z=\\zeta^{2},",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11567}{z} = \\w{Q11567}{\\zeta}^2",
"correct_tex": "z=\\zeta^{2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"z=\\zeta^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">ζ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">z=\\zeta^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/32.2#E33",
"title": "DLMF:_32.2_Differential_Equations",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "189",
"math_inputtex": "z=\\zeta^{2},",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_32.2_Differential_Equations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"Z": [
"canonical partition function",
{
"Q230963": "Partition function (statistical mechanics) "
}
],
"j": [
{
"Q2303886": "index (the numbering of various objects within the mathematical notation )"
}
],
"g_{j}": [
"degeneracy factor",
{}
],
"\\mathrm{e}": [
{
"Q168698": "exponential function (unique function which is its own derivative and equals one at zero)"
}
],
"\\beta": [
"inverse temperature",
{
"Q917476": "Thermodynamic beta"
}
],
"E_{j}": [
"energy level",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " Z = \\sum_{j} g_j \\cdot \\mathrm{e}^{- \\beta E_j}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q230963}{Z} = \\sum_{\\w{Q2303886}{j}} g_j \\cdot \\mathrm{e}^{-{\\w{Q917476}{\\beta} \\w{Q669532}{E}_j}}",
"correct_tex": " Z = \\sum_{j} g_j \\cdot \\mathrm{e}^{- \\beta E_j}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"Z=\\sum_{j}g_{j}\\cdot\\mathrm{e}^{-{\\beta E_{j}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">g</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">⋅</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q230963</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">⋅</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">𝑔</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">e</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">𝛽</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.5.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.5.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3\">Q669532</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.4.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">Z=\\sum_{j}g_{j}\\cdot\\mathrm{e}^{-{\\beta E_{j}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=3897#math3897.2",
"title": "Partition_function_(statistical_mechanics)",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "19",
"math_inputtex": " Z = \\sum_{j} g_j \\cdot \\mathrm{e}^{- \\beta E_j}",
"fid": "2",
"title": "Partition_function_(statistical_mechanics)",
"oldId": "3897"
}
},
{
"definitions": {
"\\theta_{\\infty}": [
{
"Q188248": "constant"
}
],
"z": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"v_k": [
{
"Q11348": "function"
}
],
"v_k'": [
{
"Q29175": "derivative"
}
],
"u_k": [
{
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[zv_{1}^{\\prime}=2u_{0}-2u_{1}v_{1}^{2}-\\theta_{\\infty}v_{1}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11567}{z} \\w{Q11348}{v}_1' = 2 \\w{Q11348}{u}_0 - 2u_1 v_1^2 - \\w{Q188248}{\\theta_{\\infty}} v_1",
"correct_tex": "zv_{1}^{\\prime}=2u_{0}-2u_{1}v_{1}^{2}-\\theta_{\\infty}v_{1}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"zv_{1}^{\\prime}=2u_{0}-2u_{1}v_{1}^{2}-\\theta_{\\infty}v_{1}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.21.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">v</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">′</mo>\n </msubsup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">u</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">u</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">v</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">2</mn>\n </msubsup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">θ</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">∞</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">v</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q11348</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">1</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">′</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q11348</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q11348</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q11348</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q188248</csymbol>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">Q11348</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">zv_{1}^{\\prime}=2u_{0}-2u_{1}v_{1}^{2}-\\theta_{\\infty}v_{1}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/32.4#E13",
"title": "DLMF:_32.4_Isomonodromy_Problems",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "190",
"math_inputtex": "\\[zv_{1}^{\\prime}=2u_{0}-2u_{1}v_{1}^{2}-\\theta_{\\infty}v_{1}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_32.4_Isomonodromy_Problems",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\zeta": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\alpha_0": [
{
"Q188248": "constant",
"Q1934165": "change of variables"
}
],
"\\beta_0": [
{
"Q188248": "constant",
"Q1934165": "change of variables"
}
],
"\\gamma_0": [
{
"Q188248": "constant",
"Q1934165": "change of variables"
}
],
"\\delta_0": [
{
"Q188248": "constant",
"Q1934165": "change of variables"
}
],
"v": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q1934165": "change of variables"
}
],
"W(\\zeta;\\alpha_0,\\beta_0,\\gamma_0,\\delta_0)": [
"transformation",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "W(\\zeta;\\alpha_{0},\\beta_{0},\\gamma_{0},\\delta_{0})=\\frac{v-1}{v+1},",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11567}{W}(\\w{Q11567}{\\zeta};\\w{Q188248}{\\alpha}_0,\\w{Q188248}{\\beta}_0,\\w{Q188248}{\\gamma}_0,\\w{Q188248}{\\delta}_0) = \\frac{\\w{Q11567}{v}-1}{v+1}",
"correct_tex": "W(\\zeta;\\alpha_{0},\\beta_{0},\\gamma_{0},\\delta_{0})=\\frac{v-1}{v+1}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"W(\\zeta;\\alpha_{0},\\beta_{0},\\gamma_{0},\\delta_{0})=\\frac{v-1}{v+1}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">W</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">ζ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">;</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">β</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">γ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">δ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q188248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q188248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q188248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q188248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.18.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">W(\\zeta;\\alpha_{0},\\beta_{0},\\gamma_{0},\\delta_{0})=\\frac{v-1}{v+1}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/32.7#Ex24",
"title": "DLMF:_32.7_Bäcklund_Transformations",
"comment": "formula 32.7.31",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "191",
"math_inputtex": "W(\\zeta;\\alpha_{0},\\beta_{0},\\gamma_{0},\\delta_{0})=\\frac{v-1}{v+1},",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_32.7_Bäcklund_Transformations",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"q": [
"complex base",
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"a": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"b": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"c": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[{{}_{3}\\phi_{2}}\\left({a,b,q^{-n}\\atop c,abq^{1-n}/c};q,q\\right)=\\frac{\\left(c%\n/a,c/b;q\\right)_{n}}{\\left(c,c/(ab);q\\right)_{n}}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\qHyperrphis{3}{2}}@@{\\w{Q11567}{a},\\w{Q11567}{b},q^{-\\w{Q28920052}{n}}}{\\w{Q11567}{c}, \\ifrac{abq^{1-n}}{c}}{\\w{Q11567}{q}}{q} = \\frac{\\wf{Q11348}{\\qMultiPochhammer}{\\ifrac{c}{a},\\ifrac{c}{b}}{q}{n}} {\\qMultiPochhammer{c,\\ifrac{c}{(ab)}}{q}{n}}",
"correct_tex": "{{}_{3}\\phi_{2}}\\left({a,b,q^{-n}\\atop c,abq^{1-n}/c};q,q\\right)=\\frac{\\left(c/a,c/b;q\\right)_{n}}{\\left(c,c/(ab);q\\right)_{n}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\qHyperrphis{3}{2}@{a,b,q^{-n}}{c,\\ifrac{abq^{1-n}}{c}}{q}{q}=\\frac{% \\qMultiPochhammer{\\ifrac{c}{a},\\ifrac{c}{b}}{q}{n}}{\\qMultiPochhammer{c,\\ifrac% {c}{(ab)}}{q}{n}}\\)\\@add@PDF@RDFa@triples\\end{document}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mmultiscripts id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">ϕ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\">2</mn>\n <none id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\"/>\n <mprescripts id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6b\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\"/>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml\">3</mn>\n <none id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6c\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\"/>\n </mmultiscripts>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.12.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.3.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml\">,</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml\">q</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.2.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.4.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.5.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.2.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.3.cmml\">q</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.1.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.3.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\">\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.2.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.cmml\">/</mo>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo mathsize=\"142%\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.4.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.cmml\">\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.2.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.1.cmml\">/</mo>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.3.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo mathsize=\"142%\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi mathsize=\"140%\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.7.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.4.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.2.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.1.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.2.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.3.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.12.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\">q-hypergeometric-rphis</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2.1\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\">2</cn>\n </apply>\n <list id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.3\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.8\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.5\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.2\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </list>\n <list id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.3\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.2.4.1.3\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </list>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\">q-multiple-Pochhammer</csymbol>\n <list id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.2\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.2\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.3.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </list>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.7.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.8\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\">q-multiple-Pochhammer</csymbol>\n <list id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.2\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.6.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.2\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.3.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </list>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\qHyperrphis{3}{2}@{a,b,q^{-n}}{c,\\ifrac{abq^{1-n}}{c}}{q}{q}=\\frac{%\n\\qMultiPochhammer{\\ifrac{c}{a},\\ifrac{c}{b}}{q}{n}}{\\qMultiPochhammer{c,\\ifrac%\n{c}{(ab)}}{q}{n}}\\)\\@add@PDF@RDFa@triples\\end{document}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/17.7#E4",
"title": "DLMF:_17.7_Special_Cases_of_Higher_{}_sϕ_r_Functions",
"type": "equation",
"specific_title": "q-Pfaff-Saalschütz_sum",
"formula": {
"qID": "192",
"math_inputtex": "\\[{{}_{3}\\phi_{2}}\\left({a,b,q^{-n}\\atop c,abq^{1-n}/c};q,q\\right)=\\frac{\\left(c%\n/a,c/b;q\\right)_{n}}{\\left(c,c/(ab);q\\right)_{n}}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_17.7_Special_Cases_of_Higher_{}_sϕ_r_Functions",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"q": [
"complex base",
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"a": [
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"\\alpha_n": [
{
"Q4848398": "Bailey pair"
}
],
"\\beta_n": [
{
"Q4848398": "Bailey pair"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\beta_{n}=\\frac{1}{\\left(aq;q\\right)_{\\infty}%\n}\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\alpha_{n}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\Sum{\\w{Q28920052}{n}}{0}{\\infty}@{\\w{Q11567}{q}^{n^2} \\w{Q11567}{a}^n \\w{Q4848398}{\\beta_n}} = \\frac{1}{\\qPochhammer{aq}{q}{\\infty}} \\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^2} a^n \\w{Q4848398}{\\alpha_n}}",
"correct_tex": "\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\beta_{n}=\\frac{1}{\\left(aq;q\\right)_{\\infty}}\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\alpha_{n}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^{2}}a^{n}\\beta_{n}}=\\frac{1}{\\qPochhammer{aq}{q}{% \\infty}}\\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^{2}}a^{n}\\alpha_{n}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\">q</mi>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">β</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.2.cmml\">q</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1.cmml\">∞</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.cmml\">q</mi>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.4.10\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\">α</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.6.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\">Q4848398</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.9\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\">q-Pochhammer-symbol</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5\">Q11567</csymbol>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1\"/>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.8\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.9\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.9\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.10\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.10\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.5\">Q4848398</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.6.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^{2}}a^{n}\\beta_{n}}=\\frac{1}{\\qPochhammer{aq}{q}{%\n\\infty}}\\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^{2}}a^{n}\\alpha_{n}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/17.12#E4",
"title": "DLMF:_17.12_Bailey_Pairs",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "193",
"math_inputtex": "\\[\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\beta_{n}=\\frac{1}{\\left(aq;q\\right)_{\\infty}%\n}\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\alpha_{n}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_17.12_Bailey_Pairs",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"j": [
"index of multiplication",
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"k": [
"index of multiplication",
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"a_k": [
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"q": [
"complex base",
{
"Q11567": "complex number"
}
],
"x_k": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\frac{\\left(q;q\\right)_{a_{1}+a_{2}+\\cdots+a_{n}}}{\\left(q;q\\right)_{a_{1}}%\n\\left(q;q\\right)_{a_{2}}\\cdots\\left(q;q\\right)_{a_{n}}}=\\mbox{ coeff. of }x_{1%\n}^{0}x_{2}^{0}\\cdots x_{n}^{0}\\mbox{ in }\\prod_{1\\leq j<k\\leq n}\\left(\\frac{x_%\n{j}}{x_{k}};q\\right)_{a_{j}}\\left(\\frac{qx_{k}}{x_{j}};q\\right)_{a_{k}}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\frac{\\qPochhammer{\\w{Q11567}{q}}{q}{\\w{Q28920052}{a}_1+a_2+\\cdots+ a_{\\w{Q28920044}{n}}}} {\\qPochhammer{q}{q}{a_1} \\qPochhammer{q}{q}{a_2} \\cdots \\qPochhammer{q}{q}{a_n}} = \\mbox{ coeff. of } \\w{Q12916}{x}_1^0 x_2^0 \\cdots x_n^0 \\mbox{ in } \\prod_{1 \\leq \\w{Q28920044}{j} < \\w{Q28920044}{k} \\leq n} \\qPochhammer{\\frac{x_j}{x_k}}{q}{a_j} \\qPochhammer{\\frac{qx_k}{x_j}}{q}{a_k}",
"correct_tex": "\\frac{\\left(q;q\\right)_{a_{1}+a_{2}+\\cdots+a_{n}}}{\\left(q;q\\right)_{a_{1}}\\left(q;q\\right)_{a_{2}}\\cdots\\left(q;q\\right)_{a_{n}}}=\\mbox{ coeff. of }x_{1}^{0}x_{2}^{0}\\cdots x_{n}^{0}\\mbox{ in }\\prod_{1\\leq j<k\\leq n}\\left(\\frac{x_{j}}{x_{k}};q\\right)_{a_{j}}\\left(\\frac{qx_{k}}{x_{j}};q\\right)_{a_{k}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\frac{\\qPochhammer{q}{q}{a_{1}+a_{2}+\\cdots+a_{n}}}{\\qPochhammer{q}{q}{a_{1}}% \\qPochhammer{q}{q}{a_{2}}\\cdots\\qPochhammer{q}{q}{a_{n}}}=\\mbox{ coeff. of }x_% {1}^{0}x_{2}^{0}\\cdots x_{n}^{0}\\mbox{ in }\\prod_{1\\leq j<k\\leq n}\\qPochhammer% {\\frac{x_{j}}{x_{k}}}{q}{a_{j}}\\qPochhammer{\\frac{qx_{k}}{x_{j}}}{q}{a_{k}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.3.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.12.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.4.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.7.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.3b\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.3.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.13.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.9.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.10.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.5b\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.1.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </msub>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\"> coeff. of </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">0</mn>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.19.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">2</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">0</mn>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.19.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">0</mn>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1d\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\"> in </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.1e\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">∏</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.4.cmml\"><</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.5.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.6.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.7.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.9\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.17.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.2.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.1.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.4\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.5\" xref=\"p1.1.m1.1.17.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.6\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.7.1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.7.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.7.1.1.2.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.9\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.18.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.4.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.2.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.3.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.1.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.2.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.4\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.5\" xref=\"p1.1.m1.1.18.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.6\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.7.1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.7.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.7.1.1.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.9\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">q-Pochhammer-symbol</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.11\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.11\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.12\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.12\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.4\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.7\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.13\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.13\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.9\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.1.10.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.9\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.2\">q-Pochhammer-symbol</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.5\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.9\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.2\">q-Pochhammer-symbol</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.5\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.7.1.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.9\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.2\">q-Pochhammer-symbol</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.5\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.7.1.1.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1\"/>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"> coeff. of </mtext>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">2</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">0</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">0</cn>\n </apply>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"> in </mtext>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">product</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.16.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.16.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.4\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.5\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1e.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.16.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.6\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.16.1.5.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1f.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.7\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.5.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.9\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">q-Pochhammer-symbol</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.2.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.3.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.5\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.7.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.7.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.7.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.7.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.7.1.1.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.9\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">q-Pochhammer-symbol</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.2\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.2.3.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.3.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.5\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.7.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.7.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.7.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.7.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.7.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.7.1.1.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\frac{\\qPochhammer{q}{q}{a_{1}+a_{2}+\\cdots+a_{n}}}{\\qPochhammer{q}{q}{a_{1}}%\n\\qPochhammer{q}{q}{a_{2}}\\cdots\\qPochhammer{q}{q}{a_{n}}}=\\mbox{ coeff. of }x_%\n{1}^{0}x_{2}^{0}\\cdots x_{n}^{0}\\mbox{ in }\\prod_{1\\leq j<k\\leq n}\\qPochhammer%\n{\\frac{x_{j}}{x_{k}}}{q}{a_{j}}\\qPochhammer{\\frac{qx_{k}}{x_{j}}}{q}{a_{k}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/17.14#E1",
"title": "DLMF:_17.14_Constant_Term_Identities",
"type": "equation",
"specific_title": "Zeilberger-Bressoud_theorem",
"formula": {
"qID": "194",
"math_inputtex": "\\[\\frac{\\left(q;q\\right)_{a_{1}+a_{2}+\\cdots+a_{n}}}{\\left(q;q\\right)_{a_{1}}%\n\\left(q;q\\right)_{a_{2}}\\cdots\\left(q;q\\right)_{a_{n}}}=\\mbox{ coeff. of }x_{1%\n}^{0}x_{2}^{0}\\cdots x_{n}^{0}\\mbox{ in }\\prod_{1\\leq j<k\\leq n}\\left(\\frac{x_%\n{j}}{x_{k}};q\\right)_{a_{j}}\\left(\\frac{qx_{k}}{x_{j}};q\\right)_{a_{k}}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_17.14_Constant_Term_Identities",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"\\tau": [
{
"Q625641": "lattice parameter"
}
],
"j": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"\\beta_{2j}(\\tau)": [
{
"Q50700": "coefficient",
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\theta_{3}\\left(\\pi z\\middle|\\tau\\right)=\\theta_{3}\\left(0\\middle|\\tau\\right)%\n\\exp\\left(-\\sum_{j=1}^{\\infty}\\frac{1}{2j}\\beta_{2j}(\\tau)z^{2j}\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q7783550}{\\JacobiThetaTau{3}}@{\\cpi \\w{Q11567}{z}}{\\w{Q625641}{\\tau}} = \\JacobiThetaTau{3}@{0}{\\tau} \\exp@{-\\Sum{\\w{Q28920044}{j}}{1}{\\infty}@{\\frac{1}{2j} \\wf{Q11348}{\\beta}_{2j}(\\tau) z^{2j}}}",
"correct_tex": "\\theta_{3}\\left(\\pi z | \\tau\\right)=\\theta_{3}\\left(0 | \\tau\\right)\\exp\\left(-\\sum_{j=1}^{\\infty}\\frac{1}{2j}\\beta_{2j}(\\tau)z^{2j}\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\JacobiThetaTau{3}@{\\pi z}{\\tau}=\\JacobiThetaTau{3}@{0}{\\tau}\\exp@{-\\Sum{j}{1}% {\\infty}@{\\frac{1}{2j}\\beta_{2j}(\\tau)z^{2j}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">|</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">τ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">|</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.8.cmml\">τ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">exp</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.2.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.9.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.2.cmml\">β</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.2.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.5.cmml\">τ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.9a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.9.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.11\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.7.cmml\">z</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.2.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Jacobi-theta-tau</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q625641</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\">Jacobi-theta-tau</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.3.1\">3</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.6\">0</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.8\">Q625641</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.8.2\">\n <exp id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.3.1.3\">1</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.1.3.2\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.10.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.2\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.3.1.2\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.5\">Q625641</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.11\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.11\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.7\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.6.2.4.8.1.2\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\JacobiThetaTau{3}@{\\pi z}{\\tau}=\\JacobiThetaTau{3}@{0}{\\tau}\\exp@{-\\Sum{j}{1}%\n{\\infty}@{\\frac{1}{2j}\\beta_{2j}(\\tau)z^{2j}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/20.6#E4",
"title": "DLMF:_20.6_Power_Series",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "195",
"math_inputtex": "\\[\\theta_{3}\\left(\\pi z\\middle|\\tau\\right)=\\theta_{3}\\left(0\\middle|\\tau\\right)%\n\\exp\\left(-\\sum_{j=1}^{\\infty}\\frac{1}{2j}\\beta_{2j}(\\tau)z^{2j}\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_20.6_Power_Series",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
],
"q": [
"nome",
{
"Q11567": "complex number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\theta_{1}\\left(2z,q\\right)=2\\frac{\\theta_{1}\\left(z,q\\right)\\theta_{2}\\left(z%\n,q\\right)\\theta_{3}\\left(z,q\\right)\\theta_{4}\\left(z,q\\right)}{\\theta_{2}\\left%\n(0,q\\right)\\theta_{3}\\left(0,q\\right)\\theta_{4}\\left(0,q\\right)}.\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q7783550}{\\JacobiTheta{1}}@{2 \\w{Q11567}{z}}{\\w{Q11567}{q}} = 2 \\frac{\\JacobiTheta{1}@{z}{q} \\JacobiTheta{2}@{z}{q} \\JacobiTheta{3}@{z}{q} \\JacobiTheta{4}@{z}{q}} {\\JacobiTheta{2}@{0}{q} \\JacobiTheta{3}@{0}{q} \\JacobiTheta{4}@{0}{q}}",
"correct_tex": "\\theta_{1}\\left(2z,q\\right)=2\\frac{\\theta_{1}\\left(z,q\\right)\\theta_{2}\\left(z,q\\right)\\theta_{3}\\left(z,q\\right)\\theta_{4}\\left(z,q\\right)}{\\theta_{2}\\left(0,q\\right)\\theta_{3}\\left(0,q\\right)\\theta_{4}\\left(0,q\\right)}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\JacobiTheta{1}@{2z}{q}=2\\frac{\\JacobiTheta{1}@{z}{q}\\JacobiTheta{2}@{z}{q}% \\JacobiTheta{3}@{z}{q}\\JacobiTheta{4}@{z}{q}}{\\JacobiTheta{2}@{0}{q}% \\JacobiTheta{3}@{0}{q}\\JacobiTheta{4}@{0}{q}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\">z</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.8.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.8.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.8.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.5b\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.3.1.cmml\">4</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.6.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.8.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.3.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.6.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.8.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.3.1.cmml\">4</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.6.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.8.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">Jacobi-theta</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2\">Jacobi-theta</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.2\">Jacobi-theta</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.6\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.2\">Jacobi-theta</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.1\">3</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.6\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.2\">Jacobi-theta</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.2.1.3.1\">4</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.6\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2\">Jacobi-theta</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.6\">0</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.2\">Jacobi-theta</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.3.1\">3</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.6\">0</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.2\">Jacobi-theta</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.2.1.3.1\">4</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.6\">0</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\JacobiTheta{1}@{2z}{q}=2\\frac{\\JacobiTheta{1}@{z}{q}\\JacobiTheta{2}@{z}{q}%\n\\JacobiTheta{3}@{z}{q}\\JacobiTheta{4}@{z}{q}}{\\JacobiTheta{2}@{0}{q}%\n\\JacobiTheta{3}@{0}{q}\\JacobiTheta{4}@{0}{q}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/20.7#E10",
"title": "DLMF:_20.7_Identities",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "196",
"math_inputtex": "\\[\\theta_{1}\\left(2z,q\\right)=2\\frac{\\theta_{1}\\left(z,q\\right)\\theta_{2}\\left(z%\n,q\\right)\\theta_{3}\\left(z,q\\right)\\theta_{4}\\left(z,q\\right)}{\\theta_{2}\\left%\n(0,q\\right)\\theta_{3}\\left(0,q\\right)\\theta_{4}\\left(0,q\\right)}.\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_20.7_Identities",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\tau": [
{
"Q625641": "lattice parameter"
}
],
"A": [
{
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[A\\equiv A(\\tau)=\\ifrac{1}{\\theta_{4}\\left(0\\middle|2\\tau\\right)},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{A} \\equiv A(\\w{Q625641}{\\tau}) = \\ifrac{1}{\\wf{Q7783550}{\\JacobiThetaTau{4}}@{0}{2\\tau}}",
"correct_tex": "A \\equiv A(\\tau) = \\frac{1}{\\theta_{4} \\left(0 | 2\\tau \\right) }",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"A\\equiv A(\\tau)=\\ifrac{1}{\\JacobiThetaTau{4}@{0}{2\\tau}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">≡</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">τ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.3.1.cmml\">4</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.6.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.2.cmml\">τ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.9a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <equivalent id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q625641</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.9.2.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.9d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.2\">Jacobi-theta-tau</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.1.3.1\">4</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.6\">0</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.8.2\">Q625641</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">A\\equiv A(\\tau)=\\ifrac{1}{\\JacobiThetaTau{4}@{0}{2\\tau}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/20.7#E15",
"title": "DLMF:_20.7_Identities",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "197",
"math_inputtex": "\\[A\\equiv A(\\tau)=\\ifrac{1}{\\theta_{4}\\left(0\\middle|2\\tau\\right)},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_20.7_Identities",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"j_k": [
"angular momentum",
"half-odd integer",
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"m_k": [
"projective quantum numbers",
"half-odd integer",
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\begin{pmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\\\\nm_{1}&m_{2}&m_{3}\\end{pmatrix}=(-1)^{j_{1}+j_{2}+j_{3}}\\begin{pmatrix}j_{1}&j_%\n{2}&j_{3}\\\\\n-m_{1}&-m_{2}&-m_{3}\\end{pmatrix},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\threej@{\\w{Q28920052}{j}_1}{j_2}{j_3}{\\w{Q28920052}{m}_1}{m_2}{m_3} = (-1)^{j_{1}+j_{2}+j_{3}} \\threej@{j_1}{j_2}{j_3}{-m_1}{-m_2}{-m_3}",
"correct_tex": "\\begin{pmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\\\\nm_{1}&m_{2}&m_{3}\\end{pmatrix}=(-1)^{j_{1}+j_{2}+j_{3}}\\begin{pmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\\\\n-m_{1}&-m_{2}&-m_{3}\\end{pmatrix}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\threej@args{j_{1}}{j_{2}}{j_{3}}{m_{1}}{m_{2}}{m_{3}}=(-1)^{j_{1}+j_{2}+j_{3}% }\\threej@args{j_{1}}{j_{2}}{j_{3}}{-m_{1}}{-m_{2}}{-m_{3}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mtable columnspacing=\"5pt\" rowspacing=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.1.2.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3b\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3c\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3d\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mtd>\n </mtr>\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.1.2.3e\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3f\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3g\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3h\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mtd>\n </mtr>\n </mtable>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.4.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.7.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.8.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">(</mo>\n <mtable columnspacing=\"5pt\" rowspacing=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.8.2.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3b\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3c\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3d\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.1.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mtd>\n </mtr>\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.8.2.3e\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3f\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.2.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.3.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3g\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.2.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3h\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.2.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.3.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </mtd>\n </mtr>\n </mtable>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2\">threej</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.2.1\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.2.1\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.9\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.9\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.10\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.10\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.4\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.11\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.11\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.7\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.8.1\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\">threej</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.1.1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.2.1.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.1.3.1.1.2.1\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.1.1.1.3.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.2.1.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.2.3.1.1.3.1\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\threej@args{j_{1}}{j_{2}}{j_{3}}{m_{1}}{m_{2}}{m_{3}}=(-1)^{j_{1}+j_{2}+j_{3}%\n}\\threej@args{j_{1}}{j_{2}}{j_{3}}{-m_{1}}{-m_{2}}{-m_{3}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/34.3#E10",
"title": "DLMF:_34.3_Basic_Properties:_3j_Symbol",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "198",
"math_inputtex": "\\[\\begin{pmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\\\\nm_{1}&m_{2}&m_{3}\\end{pmatrix}=(-1)^{j_{1}+j_{2}+j_{3}}\\begin{pmatrix}j_{1}&j_%\n{2}&j_{3}\\\\\n-m_{1}&-m_{2}&-m_{3}\\end{pmatrix},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_34.3_Basic_Properties:_3j_Symbol",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"j_k": [
"angular momentum",
"half-odd integer",
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"J": [
"sum of angular momenta",
{
"Q218005": "sum"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[\\begin{Bmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\\\\n\\frac{1}{2}&j_{3}-\\frac{1}{2}&j_{2}-\\frac{1}{2}\\end{Bmatrix}=(-1)^{J}\\left(%\n\\frac{(j_{2}+j_{3}-j_{1})(j_{1}+j_{2}+j_{3}+1)}{2j_{2}(2j_{2}+1)2j_{3}(2j_{3}+%\n1)}\\right)^{\\frac{1}{2}},\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\sixj@{ \\w{Q28920052}{j}_{1} }{ j_{2} }{ j_{3} }{ \\frac{1}{2} }{ j_{3}-\\frac{1}{2} }{ j_{2}-\\frac{1}{2} } =(-1)^{\\w{Q218005}{J}} \\left(\\frac{(j_{2}+j_{3}-j_{1})(j_{1}+j_{2}+j_{3}+1)} {2j_{2}(2j_{2}+1)2j_{3}(2j_{3}+1)}\\right)^{\\frac{1}{2}}",
"correct_tex": "\\begin{Bmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\\\\n\\frac{1}{2}&j_{3}-\\frac{1}{2}&j_{2}-\\frac{1}{2}\\end{Bmatrix}=(-1)^{J}\\left(\\frac{(j_{2}+j_{3}-j_{1})(j_{1}+j_{2}+j_{3}+1)}{2j_{2}(2j_{2}+1)2j_{3}(2j_{3}+1)}\\right)^{\\frac{1}{2}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\sixj@args{j_{1}}{j_{2}}{j_{3}}{\\frac{1}{2}}{j_{3}-\\frac{1}{2}}{j_{2}-\\frac{1}% {2}}=(-1)^{J}\\left(\\frac{(j_{2}+j_{3}-j_{1})(j_{1}+j_{2}+j_{3}+1)}{2j_{2}(2j_{% 2}+1)2j_{3}(2j_{3}+1)}\\right)^{\\frac{1}{2}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">{</mo>\n <mtable columnspacing=\"5pt\" rowspacing=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.1.2.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3b\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3c\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3d\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mtd>\n </mtr>\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.1.2.3e\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3f\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3g\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3h\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.1.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mtd>\n </mtr>\n </mtable>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">J</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.24\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.5.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.6.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.8.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.23\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.23.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.25\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.12.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.13.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.14.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.15.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.16.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.14a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.14.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.18\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.18.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.19.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.14b\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.14.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.21\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.21.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.22\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.21\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.21.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.3.22\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.22.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.21a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.21.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3.23\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.5.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.6.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.8.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.9.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.21b\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.21.cmml\"></mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.11.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.21c\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.21.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.3.24\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.24.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.12\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.12.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.13.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.21d\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.21.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3.25\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.15.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.16\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.16.cmml\">j</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.17.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3.18\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.18.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.19\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.19.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.20\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2\">sixj</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.1.1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2.1.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.3.1.1.2.1\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.2.1\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.2.1.1.4.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.3.1.1.4.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">𝐽</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.3.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.3.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.23\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.5\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.6.1\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.24.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.8\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.9.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.2.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.12\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.13.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.15\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.16.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.25.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.18\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.19.1\">3</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.21\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.3.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.21\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.22\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.22\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.5\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.23.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.6\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.7.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.9\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.11\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.24\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.24\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.12\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.13.1\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.3.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.18\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.15\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.16\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.17.1\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.19\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\sixj@args{j_{1}}{j_{2}}{j_{3}}{\\frac{1}{2}}{j_{3}-\\frac{1}{2}}{j_{2}-\\frac{1}%\n{2}}=(-1)^{J}\\left(\\frac{(j_{2}+j_{3}-j_{1})(j_{1}+j_{2}+j_{3}+1)}{2j_{2}(2j_{%\n2}+1)2j_{3}(2j_{3}+1)}\\right)^{\\frac{1}{2}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/34.5#E3",
"title": "DLMF:_34.5_Basic_Properties:_6j_Symbol",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "199",
"math_inputtex": "\\[\\begin{Bmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\\\\n\\frac{1}{2}&j_{3}-\\frac{1}{2}&j_{2}-\\frac{1}{2}\\end{Bmatrix}=(-1)^{J}\\left(%\n\\frac{(j_{2}+j_{3}-j_{1})(j_{1}+j_{2}+j_{3}+1)}{2j_{2}(2j_{2}+1)2j_{3}(2j_{3}+%\n1)}\\right)^{\\frac{1}{2}},\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_34.5_Basic_Properties:_6j_Symbol",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"X": [
{
"Q36161": "set (fundamental mathematical concept related to the notions of belonging or inclusion)"
}
],
"\\Sigma": [
{
"Q739925": "Family of sets (a collection of some of the subsets of a set)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "(X,\\Sigma)",
"math_inputtex_semantic": "\\measurableSpace{\\XSet}{\\SetFamily}",
"correct_tex": "(X,\\Sigma)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\measurableSpace{\\XSet}{\\SetFamily}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">X</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml\">Σ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.7\">\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Q3058218</csymbol>\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">Q36161</csymbol>\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5.1.2\">Q739925</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\measurableSpace{\\XSet}{\\SetFamily}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=4050#math4050.189",
"title": "Bounded_variation",
"comment": "",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "2",
"math_inputtex": "(X,\\Sigma)",
"fid": "189",
"title": "Bounded_variation",
"oldId": "4050"
}
},
{
"definitions": {
"S'": [
"tristimulus values",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "S'",
"math_inputtex_semantic": "S\\wf{Q12202238}{'}",
"correct_tex": "S'",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"S^{\\prime}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">𝑆</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">′</ci>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">S^{\\prime}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=8808#math8808.39",
"title": "Color_balance",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": false,
"qid": false
},
"formula": {
"qID": "20",
"math_inputtex": "S'",
"fid": "39",
"title": "Color_balance",
"oldId": "8808"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number",
"Q50701": "variable"
}
],
"s": [
{
"Q11567": "complex number",
"Q50701": "variable"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\[F\\left(x,s\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(1-s\\right)}{(2\\pi)^{1-s}}\\*\\left(e^{\\pi i(%\n1-s)/2}\\zeta\\left(1-s,x\\right)+e^{\\pi i(s-1)/2}\\zeta\\left(1-s,1-x\\right)\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q196822}{\\PeriodicZeta}@{\\w{Q12916}{x}}{\\w{Q11567}{s}} = \\frac{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{1-s}}{(2 \\cpi)^{1-s}} \\* \\left( \\expe^{\\cpi \\iunit \\ifrac{(1-s)}{2}} \\wf{Q196822}{\\HurwitzZeta}@{1-s}{x} + \\expe^{\\cpi \\iunit \\ifrac{(s-1)}{2}} \\HurwitzZeta@{1-s}{1-x} \\right)",
"correct_tex": "F\\left(x,s\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(1-s\\right)}{(2\\pi)^{1-s}} \\left(e^{\\pi i(1-s)/2}\\zeta\\left(1-s,x\\right)+e^{\\pi i(s-1)/2}\\zeta\\left(1-s,1-x\\right)\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\PeriodicZeta@{x}{s}=\\frac{\\EulerGamma@{1-s}}{(2\\pi)^{1-s}}\\*\\left(e^{\\pi i% \\ifrac{(1-s)}{2}}\\HurwitzZeta@{1-s}{x}+e^{\\pi i\\ifrac{(s-1)}{2}}\\HurwitzZeta@{% 1-s}{1-x}\\right)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">F</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">π</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.3.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.4.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.3.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.4.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">ζ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.3.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.9\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.4.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.2.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">ζ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.3.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.7\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.8\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.3.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.9\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">periodic-zeta</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\">2</cn>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.4\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\">Hurwitz-zeta</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2\"/>\n <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.4\"/>\n <pi id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\"/>\n <imaginaryi id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.2\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.4\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\">Hurwitz-zeta</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.12.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.12.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\PeriodicZeta@{x}{s}=\\frac{\\EulerGamma@{1-s}}{(2\\pi)^{1-s}}\\*\\left(e^{\\pi i%\n\\ifrac{(1-s)}{2}}\\HurwitzZeta@{1-s}{x}+e^{\\pi i\\ifrac{(s-1)}{2}}\\HurwitzZeta@{%\n1-s}{1-x}\\right)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "http://dlmf.nist.gov/25.13#E2",
"title": "DLMF:_25.13_Periodic_Zeta_Function",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "200",
"math_inputtex": "\\[F\\left(x,s\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(1-s\\right)}{(2\\pi)^{1-s}}\\*\\left(e^{\\pi i(%\n1-s)/2}\\zeta\\left(1-s,x\\right)+e^{\\pi i(s-1)/2}\\zeta\\left(1-s,1-x\\right)\\right),\\]",
"fid": "-1",
"title": "DLMF:_25.13_Periodic_Zeta_Function",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"x": [
{
"Q3176558": "positive real number (real number strictly greater than zero)"
}
],
"y": [
{
"Q3176558": "positive real number (real number strictly greater than zero)"
}
]
},
"constraints": [
"x \\in \\mathbb{T}"
],
"math_inputtex": "x+y>2n",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q3176558}{x} + \\w{Q3176558}{y} > 2 \\w{Q21199}{n}",
"correct_tex": "x+y > 2n",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"x+y>2n\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <gt id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">x+y>2n</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0611575",
"title": "Arithmetic mean",
"comment": "",
"type": "relation",
"ntcir12-type": "1",
"formula": {
"qID": "201",
"math_inputtex": "x+y>2n",
"fid": "-1",
"title": "Arithmetic mean",
"oldId": "-1"
},
"page": "6",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"k": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"n": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "|[k]^{n}(1\\text{-}1)|=\\binom{k}{n}n!=(k)_{n},",
"math_inputtex_semantic": "|[\\w{Q21199}{k}]^{\\w{Q21199}{n}}(1\\text{-}1)|=\\binom{k}{n}n!=(k)_{n}",
"correct_tex": "|[k]^{n}(1\\text{-}1)|=\\binom{k}{n}n!=(k)_{n}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"|[k]^{n}(1\\text{-}1)|=\\binom{k}{n}n!=(k)_{n}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.1.cmml\">[</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">-</mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.5\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.13.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.2.cmml\">k</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.3.cmml\">n</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.4\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">n</mi>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">=</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.4\" xref=\"p1.1.m1.1.21.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.4.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.21.4.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.21.4.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.21a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">delimited-[]</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">1</cn>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">-</mtext>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.2\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.2\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.21.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.21d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">|[k]^{n}(1\\text{-}1)|=\\binom{k}{n}n!=(k)_{n}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0112281",
"title": "Factorial Product",
"comment": "",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "2",
"formula": {
"qID": "202",
"math_inputtex": "|[k]^{n}(1\\text{-}1)|=\\binom{k}{n}n!=(k)_{n},",
"fid": "-1",
"title": "Factorial Product",
"oldId": "-1"
},
"page": "2",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"k": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"n": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
]
},
"constraints": [
"1\\leq k\\leq n-1,"
],
"math_inputtex": "(1+2+\\ldots+k+\\ldots+(n-1))",
"math_inputtex_semantic": "(1+2+\\ldots+\\w{Q21199}{k}+\\ldots+(\\w{Q21199}{n}-1))",
"correct_tex": "(1+2+\\ldots+k+\\ldots+(n-1))",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(1+2+\\ldots+k+\\ldots+(n-1))\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">…</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3b\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3c\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">…</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3d\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">2</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">…</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q21199</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">…</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(1+2+\\ldots+k+\\ldots+(n-1))</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0904.3855",
"title": "Arithmetic Progression",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "3",
"formula": {
"qID": "203",
"math_inputtex": "(1+2+\\ldots+k+\\ldots+(n-1))",
"fid": "-1",
"title": "Arithmetic Progression",
"oldId": "-1"
},
"page": "44",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"p": [
{
"Q49008": "prime number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "1+\\frac{1}{p^{2}}+\\frac{1}{p^{4}}+\\frac{1}{p^{6}}+\\frac{1}{p^{8}}+\\cdots=\\frac% {1}{1-\\frac{1}{p^{2}}},",
"math_inputtex_semantic": "1+\\frac{1}{\\w{Q49008}{p}^2}+\\frac{1}{p^4}+\\frac{1}{p^6}+\\frac{1}{p^8}+\\cdots = 1-\\frac{1}{p^2},",
"correct_tex": "1+\\frac{1}{p^{2}}+\\frac{1}{p^{4}}+\\frac{1}{p^{6}}+\\frac{1}{p^{8}}+\\cdots=\\frac{1}{1-\\frac{1}{p^{2}}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"1+\\frac{1}{p^{2}}+\\frac{1}{p^{4}}+\\frac{1}{p^{6}}+\\frac{1}{p^{8}}+\\cdots=1-% \\frac{1}{p^{2}},\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">p</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\">1</mn>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\">p</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2b\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">1</mn>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\">p</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml\">6</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2c\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">1</mn>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.cmml\">p</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml\">8</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2d\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">⋯</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\">1</mn>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.15.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.1.cmml\">p</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">,</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">Q49008</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1\">Q49008</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1\">Q49008</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1\">6</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1\">Q49008</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.2.1\">8</cn>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">⋯</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.1\">Q49008</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">1+\\frac{1}{p^{2}}+\\frac{1}{p^{4}}+\\frac{1}{p^{6}}+\\frac{1}{p^{8}}+\\cdots=1-%\n\\frac{1}{p^{2}},</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0807.0872",
"title": "Geometric Progression",
"comment": "",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "4",
"formula": {
"qID": "204",
"math_inputtex": "1+\\frac{1}{p^{2}}+\\frac{1}{p^{4}}+\\frac{1}{p^{6}}+\\frac{1}{p^{8}}+\\cdots=\\frac% {1}{1-\\frac{1}{p^{2}}},",
"fid": "-1",
"title": "Geometric Progression",
"oldId": "-1"
},
"page": "6",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q1244890": "rational number"
}
],
"*": [
{
"Q658349": "Label"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "x,\\;1/x,\\;1-x,\\;1/(1-x),\\;(x-1)/x,\\;x/(x-1)\\qquad\\hskip{0.0pt}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1244890}{x},\\; 1/x,\\; 1-x,\\; 1/(1-x),\\; (x-1)/x,\\; x/(x-1)",
"correct_tex": "x,\\;1/x,\\;1-x,\\;1/(1-x),\\;(x-1)/x,\\;x/(x-1)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"x,\\;1/x,\\;1-x,\\;1/(1-x),\\;(x-1)/x,\\;x/(x-1)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.2\" xref=\"p1.1.m1.1.39.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\"> 1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.3\" xref=\"p1.1.m1.1.39.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\"> 1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.4\" xref=\"p1.1.m1.1.39.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\"> 1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.39.4.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.39.4.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.39.4.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.39.4.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo rspace=\"5.3pt\" id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.5\" xref=\"p1.1.m1.1.39.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.39.5.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.39.5.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.39.5.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.39.5.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.29.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo rspace=\"5.3pt\" id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.6\" xref=\"p1.1.m1.1.39.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.32.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33\" xref=\"p1.1.m1.1.33.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.39.6.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.34\" xref=\"p1.1.m1.1.39.6.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.39.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.39.6.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.35\" xref=\"p1.1.m1.1.35.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.36\" xref=\"p1.1.m1.1.36.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.37\" xref=\"p1.1.m1.1.37.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.38\" xref=\"p1.1.m1.1.39.6.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <list id=\"p1.1.m1.1.39.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1244890</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.39.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <cn type=\"float\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"> 1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q1244890</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.39.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <cn type=\"float\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"> 1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q1244890</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.39.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <cn type=\"float\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"> 1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.39.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.4.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">Q1244890</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.39.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.39.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.5.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">Q1244890</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.29.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.29\">Q1244890</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.39.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.33.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\">Q1244890</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.39.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39.6.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.36.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.35.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.35\">Q1244890</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.37.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.37\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </list>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">x,\\;1/x,\\;1-x,\\;1/(1-x),\\;(x-1)/x,\\;x/(x-1)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1304.0221",
"title": "Ratio Division",
"comment": "label (*) deleted",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "5",
"formula": {
"qID": "205",
"math_inputtex": "x,\\;1/x,\\;1-x,\\;1/(1-x),\\;(x-1)/x,\\;x/(x-1)\\qquad\\hskip{0.0pt}",
"fid": "-1",
"title": "Ratio Division",
"oldId": "-1"
},
"page": "8",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\pi_{n}": [
"prospect",
{}
],
"p": [
{
"Q9492": "probability"
}
],
"\\alpha": [
{
"Q36161": "set"
}
],
"n": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"e_{\\alpha}": [
"elementary prospect",
{}
]
},
"constraints": [
"\\sum_{n,\\alpha}\\;p_{n}(e_{\\alpha}) = 1"
],
"math_inputtex": "p(\\pi_{n})=\\sum_{\\alpha}\\;p_{n}(e_{\\alpha})+q(\\pi_{n})",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q9492}{p}(\\w{Q189569}{\\pi}_{\\w{Q28920052}{n}})=\\sum_{\\w{Q36161}{\\alpha}}\\; p_n(\\w{Q189569}{e}_{\\alpha}) + \\wf{Q9492}{q}(\\pi_n)",
"correct_tex": "p(\\pi_{n})=\\sum_{\\alpha}\\;p_{n}(e_{\\alpha})+q(\\pi_{n})",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"p(\\pi_{n})=\\sum_{\\alpha}\\;p_{n}(e_{\\alpha})+q(\\pi_{n})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">π</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"+2.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">∑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">α</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">p</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">e</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">α</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">π</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q9492</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q189569</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">Q36161</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q9492</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q189569</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">Q36161</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q9492</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">Q189569</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">p(\\pi_{n})=\\sum_{\\alpha}\\;p_{n}(e_{\\alpha})+q(\\pi_{n})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0808.0112",
"title": "Decision making",
"comment": "Do I need all constraints from page 15? Is alpha a set?",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "6",
"formula": {
"qID": "206",
"math_inputtex": "p(\\pi_{n})=\\sum_{\\alpha}\\;p_{n}(e_{\\alpha})+q(\\pi_{n})",
"fid": "-1",
"title": "Decision making",
"oldId": "-1"
},
"page": "16",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"f": [
{
"Q207522": "probability density"
}
],
"t": [
{
"Q11471": "time"
}
],
"x": [
{
"Q44528": "vector",
"Q192388": "position vector"
}
],
"v": [
{
"Q44528": "vector",
"Q11465": "velocity"
}
]
},
"constraints": [
"x \\in \\mathbb{T}"
],
"math_inputtex": "f=f(t,x,v)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q207522}{f} = f (\\w{Q11471}{t},\\w{Q17334923}{x},\\w{Q11465}{v})",
"correct_tex": "f=f(t,x,v)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"f=f(t,x,v)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">v</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q207522</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q207522</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q11471</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q17334923</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q11465</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">f=f(t,x,v)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0607541",
"title": "Neural network",
"comment": "Do I need to provide constraints for variables? I added 1, but then we also would have to define the T. This potentially has no end",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "7",
"formula": {
"qID": "207",
"math_inputtex": "f=f(t,x,v)",
"fid": "-1",
"title": "Neural network",
"oldId": "-1"
},
"page": "2",
"ntcir12-relevance": "2"
},
{
"definitions": {
"\\xi^{\\mu}": [
"random pattern",
{}
],
"p": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"N": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"i": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"\\mu": [
{
"Q2303886": "index"
}
]
},
"constraints": [
"\\mu = 1, /cdots, p",
"i = 1, /cdots, N"
],
"math_inputtex": "\\xi_{i}^{\\mu}=\\pm 1",
"math_inputtex_semantic": "\\wDef{Q28920044}{\\mu}\\wDef{Q2083958}{\\xi}\\upindex{\\xi}{\\mu}_{\\w{Q28920044}{i}}^}} = \\pm 1",
"correct_tex": "\\xi_{i}^{\\mu}=\\pm 1",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{\\upindex{\\xi}{\\mu}_{i}}=\\pm 1\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">ξ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">i</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">μ</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">±</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Q2083958</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">plus-or-minus</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{\\upindex{\\xi}{\\mu}_{i}}=\\pm 1</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303425",
"title": "Machine learning",
"comment": "should I also provide the constraints of p?",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "8",
"formula": {
"qID": "208",
"math_inputtex": "\\xi_{i}^{\\mu}=\\pm 1",
"fid": "-1",
"title": "Machine learning",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"H": [
{
"Q660488": "Hamiltonian"
}
],
"i": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"N": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"\\psi_{i}": [
"state of single particle",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\overline{(\\Delta H)^{2}}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}[\\langle\\psi_{i}|H_{i}^{2}|% \\psi_{i}\\rangle-\\langle\\psi_{i}|H_{i}|\\psi_{i}\\rangle^{2}]",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q202785}{\\overline{(\\Delta \\w{Q660488}{H})^{2}}}=\\frac{1}{\\w{Q41792217}{N}}\\sum_{\\w{Q28920044}{i}=1}^{N}[\\langle \\wf{Q2362761}{\\psi}_{i}|H_{i}^{2}|\\psi_{i}\\rangle-\\langle\\psi_{i}|H_{i}|\\psi_{i}\\rangle^{2}]",
"correct_tex": "\\overline{(\\Delta H)^{2}}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}[\\langle\\psi_{i}|H_{i}^{2}| \\psi_{i}\\rangle-\\langle\\psi_{i}|H_{i}|\\psi_{i}\\rangle^{2}]",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\overline{(\\Delta H)^{2}}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}[\\langle\\psi_{i}|H_{i}^{2}|% \\psi_{i}\\rangle-\\langle\\psi_{i}|H_{i}|\\psi_{i}\\rangle^{2}]\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.32.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\">H</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">N</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">N</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.1.1.cmml\">[</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.1.1.cmml\">⟨</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">ψ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo fence=\"true\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.1.1.cmml\">|</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">H</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">i</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">2</mn>\n </msubsup>\n <mo fence=\"true\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.1.1.cmml\">|</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">ψ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.1.1.cmml\">⟩</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml\">⟨</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">ψ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo fence=\"true\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml\">|</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">H</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo fence=\"true\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml\">|</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.27.cmml\">ψ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.28.1\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml\">⟩</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.30.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1\">¯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.2.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2\">Δ</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3\">Q660488</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">Q41792217</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">Q41792217</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">delimited-[]</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">quantum-operator-product</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q2362761</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q660488</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q2362761</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">quantum-operator-product</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q2362761</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">Q660488</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.2.2.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.27.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27\">Q2362761</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.28.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.30.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\overline{(\\Delta H)^{2}}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}[\\langle\\psi_{i}|H_{i}^{2}|%\n\\psi_{i}\\rangle-\\langle\\psi_{i}|H_{i}|\\psi_{i}\\rangle^{2}]</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/quant-ph/0212064",
"title": "Physics",
"comment": "Missing all the symbols which occur in formula",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "9",
"formula": {
"qID": "209",
"math_inputtex": "\\overline{(\\Delta H)^{2}}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}[\\langle\\psi_{i}|H_{i}^{2}|% \\psi_{i}\\rangle-\\langle\\psi_{i}|H_{i}|\\psi_{i}\\rangle^{2}]",
"fid": "-1",
"title": "Physics",
"oldId": "-1"
},
"page": "3",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"S'": [
"plane",
"geometric surface",
"area",
"2-dimensional manifold",
{
"Q17285": "plane (flat, two-dimensional surface)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "S'",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q484298}{S}'",
"correct_tex": "S'",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"S^{\\prime}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q484298</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">′</ci>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">S^{\\prime}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=17336#math17336.30",
"title": "Hilbert's_theorem_(differential_geometry)",
"type": "general formula",
"check": {
"qid": false
},
"formula": {
"qID": "21",
"math_inputtex": "S'",
"fid": "30",
"title": "Hilbert's_theorem_(differential_geometry)",
"oldId": "17336"
}
},
{
"definitions": {
"a_{ij}": [
"matrix element",
{}
],
"i": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"j": [
{
"Q2303886": "index"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "a_{ij}=1",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q25203552}{a}_{ \\w{Q2303886}{i} \\w{Q2303886}{j} }=1",
"correct_tex": "a_{ij}=1",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"a_{ij}=1\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q25203552</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">1</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">a_{ij}=1</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1201.3480",
"title": "Music",
"comment": "matrix element as wikidata page?",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "10",
"formula": {
"qID": "210",
"math_inputtex": "a_{ij}=1",
"fid": "-1",
"title": "Music",
"oldId": "-1"
},
"page": "5",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "(f * g )(t) & \\, \\stackrel{\\mathrm{def}}{=}\\ \\int_{-\\infty}^\\infty f(\\tau) g(t - \\tau) \\, d\\tau",
"correct_tex": "(f *g )(t) \\stackrel{\\mathrm{def}}{=} \\int_{-\\infty}^\\infty f(\\tau) g(t - \\tau) d\\tau",
"math_inputtex_semantic": "(\\wf{Q11348}{f}*\\wf{Q11348}{g})(\\w{Q50701}{t}) \\stackrel{\\mathrm{def}}{=} \\int_{-\\infty}^\\infty f(\\w{Q50701}{\\tau}) g(t - \\tau) d\\tau",
"title": "Convolution",
"type": "definition",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Convolution&oldid=812489678",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(f*g)(t)\\stackrel{\\mathrm{def}}{=}\\int_{-\\infty}^{\\infty}f(\\tau)g(t-\\tau)d\\tau\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">*</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">g</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">t</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mover id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">=</mo>\n <mi mathsize=\"142%\" id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">def</mi>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.25.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">∞</mi>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">τ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">g</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">τ</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.4.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">𝑑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">τ</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <eq id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">def</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q11348</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\"/>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\"/>\n </apply>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">Q50701</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.4\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">differential-d</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(f*g)(t)\\stackrel{\\mathrm{def}}{=}\\int_{-\\infty}^{\\infty}f(\\tau)g(t-\\tau)d\\tau</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 30",
"formula": {
"qID": "211",
"math_inputtex": "(f * g )(t) & \\, \\stackrel{\\mathrm{def}}{=}\\ \\int_{-\\infty}^\\infty f(\\tau) g(t - \\tau) \\, d\\tau",
"fid": "-1",
"title": "Convolution",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\psi": [
"semiring homomorphism",
{
"Q370502": "mapping"
}
],
"\\widetilde{+}": [
"+ operation of second semiring",
{}
],
"a": [
"semiring element",
{}
],
"b": [
"semiring element",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\psi(a+b)=\\psi(a)\\widetilde{+}\\psi(b)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q370502}{\\psi}(\\w{Q379825}{a}+\\w{Q379825}{b}) = \\infix{ \\widetilde{+}}{ \\psi(a)}{ \\psi(b)}",
"correct_tex": "\\psi(a+b)=\\psi(a)\\widetilde{+}\\psi(b)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\psi(a+b)=\\infix{\\widetilde{+}}{\\psi(a)}{\\psi(b)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ψ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">ψ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.cmml\">a</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.cmml\">+</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\">~</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.1.cmml\">ψ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.4.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.3.cmml\">b</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q370502</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q379825</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.1\">~</ci>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.2\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">Q370502</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.1\">Q370502</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.4.3\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\psi(a+b)=\\infix{\\widetilde{+}}{\\psi(a)}{\\psi(b)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0705.0734",
"title": "Reversal",
"comment": "how to express that the + with tilde is an operation from the second semiring? Does my solution make sense?",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "12",
"formula": {
"qID": "212",
"math_inputtex": "\\psi(a+b)=\\psi(a)\\widetilde{+}\\psi(b)",
"fid": "-1",
"title": "Reversal",
"oldId": "-1"
},
"page": "12",
"ntcir12-relevance": "1"
},
{
"definitions": {
"N": [
{
"Q28920052": "Non-negative integer"
}
],
"M": [
{
"Q28920052": "Non-negative integer"
}
],
"a": [
{
"Q28920052": "Non-negative integer"
}
],
"b": [
{
"Q28920052": "Non-negative integer"
}
],
"j": [
{
"Q28920052": "Non-negative integer"
}
],
"Q": [
{
"Q11348": "function"
}
],
"q": [
"q as in q-analog",
{}
]
},
"constraints": [
"2a ≥ b ≥ 0",
"N ≥ |(a−b)j|"
],
"math_inputtex": "Q(N,M,aj,bj,q)=Q(M,N,bj,aj,q),",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{Q}(\\w{Q28920052}{N},\\w{Q28920052}{M}, \\w{Q28920052}{a} \\w{Q28920052}{j},\\w{Q28920052}{b} j,\\w{Q28920052}{q}) = Q(M,N,bj,aj,q)",
"correct_tex": "Q(N,M,aj,bj,q)=Q(M,N,bj,aj,q)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"Q(N,M,aj,bj,q)=Q(M,N,bj,aj,q)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.30.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">N</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">M</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">q</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">Q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">M</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">N</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">q</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.30.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.2.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">Q28920052</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">Q(N,M,aj,bj,q)=Q(M,N,bj,aj,q)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0109141",
"title": "Swap",
"comment": "constraints on page 14. this one is difficult",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "13",
"formula": {
"qID": "213",
"math_inputtex": "Q(N,M,aj,bj,q)=Q(M,N,bj,aj,q),",
"fid": "-1",
"title": "Swap",
"oldId": "-1"
},
"page": "18",
"ntcir12-relevance": "1"
},
{
"definitions": {
"P": [
{
"Q846354": "Computational complexity class of problems solvable by a deterministic Turing Machine in polynomial time."
}
],
"NP": [
{
"Q628036": "Computational complexity class of decision problems solvable by a non-deterministic Turing machine in polynomial time."
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "P=NP",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q846354}{P} = \\w{Q846354}{\\operatorname{NP}}",
"correct_tex": "P=NP",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"P=\\operatorname{NP}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">NP</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q846354</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q846354</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">P=\\operatorname{NP}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0007025",
"title": "P-NP-Problem",
"comment": "",
"type": "relation",
"ntcir12-type": "14",
"formula": {
"qID": "214",
"math_inputtex": "P=NP",
"fid": "-1",
"title": "P-NP-Problem",
"oldId": "-1"
},
"page": "2",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"S": [
{
"Q11348": "function",
"Q382497": "Affine transformation"
}
],
"x": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "S(x)=3x+1",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q382497}{S}(\\w{Q28920044}{x}) = 3x+1",
"correct_tex": "S(x)=3x+1",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"S(x)=3x+1\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q382497</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">3</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">S(x)=3x+1</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1311.4261",
"title": "Collatz 3n+1 conjecture",
"comment": "",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "15",
"formula": {
"qID": "215",
"math_inputtex": "S(x)=3x+1",
"fid": "-1",
"title": "Collatz 3n+1 conjecture",
"oldId": "-1"
},
"page": "9",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"F": [
{
"Q47577": "Fibonacci number"
}
],
"n": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"n+1": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"k": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"m": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "F_{n+1}=\\sum_{n=k+m}\\binom{k}{m}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q47577}{F}_{\\w{Q2303886}{n}+1}=\\sum_{n=\\w{Q21199}{k}+\\w{Q21199}{m}}\\binom{k}{m}",
"correct_tex": "F_{n+1}=\\sum_{n=k+m}\\binom{k}{m}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"F_{n+1}=\\sum_{n=k+m}\\binom{k}{m}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">F</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">k</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\">m</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q47577</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.6\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.5\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">F_{n+1}=\\sum_{n=k+m}\\binom{k}{m}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1001.3466",
"title": "Binomial summation formula for Fibonacci",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "16",
"formula": {
"qID": "216",
"math_inputtex": "F_{n+1}=\\sum_{n=k+m}\\binom{k}{m}",
"fid": "-1",
"title": "Binomial summation formula for Fibonacci",
"oldId": "-1"
},
"page": "24",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\mathcal{M}": [
{
"Q486902": "mathematical model"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\mathcal{M}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q486902}{\\mathcal{M}}",
"correct_tex": "\\mathcal{M}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\mathcal{M}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ℳ</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q486902</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\mathcal{M}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1108.5641",
"title": "A formulaic definition of the definable closure: Context 2",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "29",
"formula": {
"qID": "217",
"math_inputtex": "\\mathcal{M}",
"fid": "-1",
"title": "A formulaic definition of the definable closure: Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "1",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"\\Psi": [
{
"Q688945": "Dirac spinor",
"Q230883": "Quantum state"
}
],
"L": [
"Lagrangian density",
{
"Q505735": "Lagrangian"
}
],
"i": [
{
"Q193796": "imaginary number"
}
],
"\\gamma}^{\\mu}": [
{
"Q1151645": "Gamma matrices"
}
],
"\\gamma}^{0}": [
"Dirac basis",
{
"Q193796": "Dirac basis"
}
],
"\\mu": [
"Lorentz index",
{
"Q2303886": "index"
}
],
"\\Phi": [
"?",
{}
],
"q": [
"?",
{}
],
"\\bar{\\Psi}": [
"?",
{}
],
"\\partial_{\\mu}": [
"partial derivative on Minkowski space",
{}
]
},
"constraints": [
"\\Psi = \\psi(~x)e^{−iEt}"
],
"math_inputtex": "{\\it L}=i\\bar{\\Psi}{\\gamma}^{\\mu}{\\partial}_{\\mu}{\\Psi}-\\bar{\\Psi}{\\Psi}-q\\bar% {\\Psi}{\\gamma}^{0}{\\Psi}\\Phi+{1\\over 2}({\\partial}_{\\mu}\\Phi)({\\partial}^{\\mu}% \\Phi).",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q505735}{\\it L} = \\w{Q193796}{i} \\bar{\\w{Q688945}{\\Psi}}{\\w{Q1151645}{\\gamma}}^{\\w{Q2303886}{\\mu}}{\\partial}_{\\mu}{\\Psi} - \\bar{\\Psi}{\\Psi}-q \\bar{\\Psi}\\w{Q193796}{{\\gamma}^0}{\\Psi} \\w{Q688945}{\\Phi} + {1\\over 2}({\\partial}_{\\mu}\\Phi)({\\partial}^{\\mu}\\Phi)",
"correct_tex": "{\\it L}=i\\bar{\\Psi}{\\gamma}^{\\mu}{\\partial}_{\\mu}{\\Psi}-\\bar{\\Psi}{\\Psi}-q\\bar{\\Psi}{\\gamma}^{0}{\\Psi}\\Phi+{1\\over 2}({\\partial}_{\\mu}\\Phi)({\\partial}^{\\mu}\\Phi)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\it L=i\\bar{\\Psi}{\\gamma}^{\\mu}{\\partial}_{\\mu}{\\Psi}-\\bar{\\Psi}{\\Psi}-q\\bar{% \\Psi}{\\gamma}^{0}{\\Psi}\\Phi+{1\\over 2}({\\partial}_{\\mu}\\Phi)({\\partial}^{\\mu}\\Phi)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.32.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">L</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">Ψ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">γ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">μ</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">Ψ</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.2.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">Ψ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">Ψ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\">Ψ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">γ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\"/>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">Ψ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">Φ</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n <mn mathvariant=\"italic\" id=\"p1.1.m1.1.21.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\">1</mn>\n <mn mathvariant=\"italic\" id=\"p1.1.m1.1.21.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\">μ</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">Φ</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.29.1\" xref=\"p1.1.m1.1.29.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.30.cmml\">Φ</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q505735</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">𝑖</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">𝛹</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q1151645</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.1.3.1\">subscript</csymbol>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">𝛹</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">𝛹</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">𝛹</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">𝑞</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2\">𝛹</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.1.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q1151645</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">0</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">𝛹</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">𝛷</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">𝛷</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.1\"/>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.29.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.29.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\">𝛷</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\it L=i\\bar{\\Psi}{\\gamma}^{\\mu}{\\partial}_{\\mu}{\\Psi}-\\bar{\\Psi}{\\Psi}-q\\bar{%\n\\Psi}{\\gamma}^{0}{\\Psi}\\Phi+{1\\over 2}({\\partial}_{\\mu}\\Phi)({\\partial}^{\\mu}\\Phi)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/9410244",
"title": "Relating he Maxwell system and the Dirac equations",
"comment": "psi, for this formula, is an eigenstate according to page 3. Q1151645 is in plural (gamma matrices). Dont know what Phi, q and \\bar{\\Psi} are. I can only find Phi here https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space ",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "18",
"formula": {
"qID": "218",
"math_inputtex": "{\\it L}=i\\bar{\\Psi}{\\gamma}^{\\mu}{\\partial}_{\\mu}{\\Psi}-\\bar{\\Psi}{\\Psi}-q\\bar% {\\Psi}{\\gamma}^{0}{\\Psi}\\Phi+{1\\over 2}({\\partial}_{\\mu}\\Phi)({\\partial}^{\\mu}% \\Phi).",
"fid": "-1",
"title": "Relating he Maxwell system and the Dirac equations",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"Q_{J}": [
"poset of J-positive subsets of X ordered by inclusion",
{
"Q474715": "poset"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "Q_{J}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q474715}{Q}_{\\w{Q44649}{J}}",
"correct_tex": "Q_{J}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"Q_{J}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Q</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">J</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q474715</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q44649</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">Q_{J}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0407182",
"title": "Examples of Aleph Null-categorical simple theories Context 2",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "28",
"formula": {
"qID": "219",
"math_inputtex": "Q_{J}",
"fid": "-1",
"title": "Examples of Aleph Null-categorical simple theories Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "14",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"k": [
{
"Q1663694": "inclusion map"
}
],
"l": [
{
"Q1663694": "inclusion map"
}
],
"i": [
{
"Q1663694": "inclusion map"
}
],
"j": [
{
"Q1663694": "inclusion map"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\text{Ker} (k_* - l_*) \\cong \\text{Im} (i_*, j_*).",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q2914509}{\\operatorname{Ker}} (\\w{Q1663694}{k_*} - \\w{Q1663694}{l_*}) \\cong \\wf{Q1341545}{\\operatorname{Im}} (\\w{Q1663694}{i_*}, \\w{Q1663694}{j_*})",
"correct_tex": "\\text{Ker} (k_* - l_*) \\cong \\text{Im} (i_*, j_*)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{Ker}(k_{*}-l_{*})\\cong\\operatorname{Im}(i_{*},j_{*})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">Ker</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">*</mo>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">l</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">*</mo>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">≅</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">Im</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">*</mo>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">*</mo>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <approx id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q2914509</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q1663694</csymbol>\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q1663694</csymbol>\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\"/>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q1341545</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q1663694</csymbol>\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q1663694</csymbol>\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\"/>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{Ker}(k_{*}-l_{*})\\cong\\operatorname{Im}(i_{*},j_{*})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=4416#math4416.4",
"title": "Mayer–Vietoris_sequence",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "22",
"math_inputtex": "\\text{Ker} (k_* - l_*) \\cong \\text{Im} (i_*, j_*).",
"fid": "4",
"title": "Mayer–Vietoris_sequence",
"oldId": "4416"
}
},
{
"definitions": {
"c_{i}": [
"cost of broadcasting a unit-rate flow (one packet per unit time)",
{}
],
"t": [
"unicast flow",
{}
],
"T": [
"set of unicast flows",
{
"Q36161": "set"
}
],
"i": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"j": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"v": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"w": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"\\mathcal{N}": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"L": [
"Lagrangian density",
{
"Q505735": "Lagrangian"
}
],
"p": [
{
"Q598870": "Lagrange multiplier"
}
],
"x": [
{
"Q44528": "vector",
"Q192388": "position vector"
}
],
"y": [
{
"Q44528": "vector",
"Q192388": "position vector"
}
],
"Gamma_{G^{\\prime}}": [
"set of all triples of connected nodes on the expanded graph G′",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "L(\\boldsymbol{x},\\boldsymbol{y},\\boldsymbol{p})=\\sum_{i\\in\\mathcal{N}}\\sum_{v<% w:(v,i,w)\\in\\Gamma_{G^{\\prime}}}\\bigg{[}c_{i}y^{i}_{vw}+p(v,i,w)\\Big{(}\\sum_{t% \\in T}x^{t}(v,i,w)-y^{i}_{vw}\\Big{)}+p(w,i,v)\\Big{(}\\sum_{t\\in T}x^{t}(w,i,v)-% y^{i}_{wv}\\Big{)}\\bigg{]}.",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q505735}{L}(\\w{Q192388}{\\boldsymbol{x}},\\w{Q192388}{\\boldsymbol{y}},\\w{Q44528}{\\boldsymbol{p}})=\\sum_{\\w{Q2303886}{i} \\in \\w{Q28920044}{\\mathcal{N}}}\\sum_{\\w{Q2303886}{v}<\\w{Q2303886}{w}: (v,i,w)\\in\\Gamma_{G^{\\prime}}}\\bigg{[} \\w{Q50700}{c}_{i}y^{i}_{vw}+p(v,i,w)\\Big{(}\\sum_{\\w{Q379825}{t} \\in \\w{Q36161}{T}}x^{t}(v,i,w)-y^{i}_{vw}\\Big{)}+p(w,i,v)\\Big{(}\\sum_{t\\in T}x^{t}(w,i,v) - y^{i}_{wv}\\Big{)}\\bigg{]}",
"correct_tex": "L(\\boldsymbol{x},\\boldsymbol{y},\\boldsymbol{p}) = \\sum_{i \\in \\mathcal{N}} \\sum_{v<w:(v,i,w)\\in\\Gamma_{G^{\\prime}}} [c_{i}y^{i}_{vw}+p(v,i,w) (\\sum_{t \\in T}x^{t}(v,i,w)-y^{i}_{vw}) + p(w,i,v) (\\sum_{t\\in T}x^{t}(w,i,v)-y^{i}_{wv})]",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"L(\\boldsymbol{x},\\boldsymbol{y},\\boldsymbol{p})=\\sum_{i\\in\\mathcal{N}}\\sum_{v<% w:(v,i,w)\\in\\Gamma_{G^{\\prime}}}\\bigg{[}c_{i}y^{i}_{vw}+p(v,i,w)\\Big{(}\\sum_{t% \\in T}x^{t}(v,i,w)-y^{i}_{vw}\\Big{)}+p(w,i,v)\\Big{(}\\sum_{t\\in T}x^{t}(w,i,v)-% y^{i}_{wv}\\Big{)}\\bigg{]}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73\" xref=\"p1.1.m1.1.73.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">L</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.73.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">𝒙</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">𝒚</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">𝒑</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.73.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">∈</mo>\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\">𝒩</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.15.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\"><</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\">w</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.4.cmml\">:</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.6.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.8.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.10.cmml\">w</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.12.cmml\">∈</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.13.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.13.cmml\">Γ</mi>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.1.cmml\">G</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.2.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.1.cmml\">\n <mo maxsize=\"210%\" minsize=\"210%\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.1.1.cmml\">[</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">c</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">y</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\">w</mi>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">i</mi>\n </msubsup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.27.cmml\">w</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.cmml\">\n <mo maxsize=\"160%\" minsize=\"160%\" id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.30.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.31.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.31.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.2.cmml\">∈</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.31.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.3.cmml\">T</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.32.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.1.cmml\">t</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.34\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.35\" xref=\"p1.1.m1.1.35.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.36\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.37\" xref=\"p1.1.m1.1.37.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.39\" xref=\"p1.1.m1.1.39.cmml\">w</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.40\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.41\" xref=\"p1.1.m1.1.41.cmml\">-</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.42\" xref=\"p1.1.m1.1.42.cmml\">y</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.44.1\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.44.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1.1.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.44.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.44.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1.2.cmml\">w</mi>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.43.1\" xref=\"p1.1.m1.1.43.1.cmml\">i</mi>\n </msubsup>\n </mrow>\n <mo maxsize=\"160%\" minsize=\"160%\" id=\"p1.1.m1.1.45\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20a\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.47\" xref=\"p1.1.m1.1.47.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.48\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.49\" xref=\"p1.1.m1.1.49.cmml\">w</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.50\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.51\" xref=\"p1.1.m1.1.51.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.52\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.53\" xref=\"p1.1.m1.1.53.cmml\">v</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.54\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.cmml\">\n <mo maxsize=\"160%\" minsize=\"160%\" id=\"p1.1.m1.1.55\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.56\" xref=\"p1.1.m1.1.56.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.57.1\" xref=\"p1.1.m1.1.57.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.57.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.57.1.1.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.57.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.57.1.2.cmml\">∈</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.57.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.57.1.3.cmml\">T</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.58\" xref=\"p1.1.m1.1.58.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.59.1\" xref=\"p1.1.m1.1.59.1.cmml\">t</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.60\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.61\" xref=\"p1.1.m1.1.61.cmml\">w</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.62\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.63\" xref=\"p1.1.m1.1.63.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.64\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.65\" xref=\"p1.1.m1.1.65.cmml\">v</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.66\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.67\" xref=\"p1.1.m1.1.67.cmml\">-</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.68\" xref=\"p1.1.m1.1.68.cmml\">y</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.70.1\" xref=\"p1.1.m1.1.70.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.70.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.70.1.1.cmml\">w</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.70.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.70.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.70.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.70.1.2.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.69.1\" xref=\"p1.1.m1.1.69.1.cmml\">i</mi>\n </msubsup>\n </mrow>\n <mo maxsize=\"160%\" minsize=\"160%\" id=\"p1.1.m1.1.71\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo maxsize=\"210%\" minsize=\"210%\" id=\"p1.1.m1.1.72\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q505735</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q192388</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q192388</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q44528</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.73.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.4\">:</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.15\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.13.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.12\"/>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.6\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.8\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.10\">Q2303886</csymbol>\n </vector>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.16.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.16.2\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.13\">Γ</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.1\">𝐺</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.14.1.2.1\">′</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">delimited-[]</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">𝑦</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">𝑝</ci>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.27.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27\">Q2303886</csymbol>\n </vector>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.41.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.41\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.31.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1\">Q379825</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.31.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.3\">Q36161</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\">𝑥</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.1\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.35.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.35\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.37.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.37\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.39.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39\">Q2303886</csymbol>\n </vector>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.42.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.42\">𝑦</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.43.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.43.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.44.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.44.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.44.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.44.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.47.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.47\">𝑝</ci>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.49.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.51.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.51\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.53.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.53\">Q2303886</csymbol>\n </vector>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.67.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.67\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.56.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.56\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.57.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.57.1\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.57.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.57.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.57.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.57.1.1\">Q379825</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.57.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.57.1.3\">Q36161</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.58.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.58\">𝑥</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.59.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.59.1\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.61.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.61\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.63.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.63\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.65.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.65\">Q2303886</csymbol>\n </vector>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.68.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.68\">𝑦</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.69.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.69.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.70.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.70.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.70.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.70.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.70.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.70.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.70.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.70.1.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">L(\\boldsymbol{x},\\boldsymbol{y},\\boldsymbol{p})=\\sum_{i\\in\\mathcal{N}}\\sum_{v<%\nw:(v,i,w)\\in\\Gamma_{G^{\\prime}}}\\bigg{[}c_{i}y^{i}_{vw}+p(v,i,w)\\Big{(}\\sum_{t%\n\\in T}x^{t}(v,i,w)-y^{i}_{vw}\\Big{)}+p(w,i,v)\\Big{(}\\sum_{t\\in T}x^{t}(w,i,v)-%\ny^{i}_{wv}\\Big{)}\\bigg{]}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1001.3171",
"title": "Use of Lagrange multipliers",
"comment": "recompiled because original formula was in multiline eqnarray",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "20",
"formula": {
"qID": "220",
"math_inputtex": "L(\\boldsymbol{x},\\boldsymbol{y},\\boldsymbol{p})=\\sum_{i\\in\\mathcal{N}}\\sum_{v<% w:(v,i,w)\\in\\Gamma_{G^{\\prime}}}\\bigg{[}c_{i}y^{i}_{vw}+p(v,i,w)\\Big{(}\\sum_{t% \\in T}x^{t}(v,i,w)-y^{i}_{vw}\\Big{)}+p(w,i,v)\\Big{(}\\sum_{t\\in T}x^{t}(w,i,v)-% y^{i}_{wv}\\Big{)}\\bigg{]}.",
"fid": "-1",
"title": "Use of Lagrange multipliers",
"oldId": "-1"
},
"page": "3",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"L": [
{
"Q1036748": "loss function"
}
],
"\\theta_{\\nu}": [
"eigenvector of $\\Sigma$ corresponding to the $\\nu$-th largest eigenvalue",
{
"Q3555174": "eigenvector"
}
],
"\\nu": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"\\widehat{\\theta}_{\\nu}": [
"estimator",
{}
],
"\\langle": [
{
"Q21092339": "Symbol"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "L(\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu})=\\parallel\\widehat{\\theta}_{\\nu}-\\mbox{% sign}\\langle\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu}\\rangle\\theta_{\\nu}\\parallel^{2}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1036748}{L}(\\widehat{\\w{Q3555174}{\\theta}}_{\\w{Q2303886}{\\nu}},\\theta_{\\nu}) = \\parallel\\widehat{\\theta}_{\\nu} - \\mbox{sign}\\langle\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu}\\rangle\\theta_{\\nu}\\parallel^{2}",
"correct_tex": "L(\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu})=\\parallel\\widehat{\\theta}_{\\nu}-\\langle\\widehat{\\theta}_{\\nu} \\theta_{\\nu}\\rangle\\theta_{\\nu}\\parallel^{2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"L(\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu})=\\parallel\\widehat{\\theta}_{\\nu}-\\mbox{% sign}\\langle\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu}\\rangle\\theta_{\\nu}\\parallel^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">L</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">θ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">=</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.26.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml\">∥</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">sign</mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml\">⟨</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\">θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">θ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml\">⟩</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">θ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.23.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml\">∥</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.25.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1036748</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">^</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Q3555174</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q3555174</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">norm</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">^</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">Q3555174</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1\"/>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">sign</mtext>\n <list id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">^</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2\">Q3555174</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">Q3555174</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </list>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q3555174</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">L(\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu})=\\parallel\\widehat{\\theta}_{\\nu}-\\mbox{%\nsign}\\langle\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu}\\rangle\\theta_{\\nu}\\parallel^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1203.0967",
"title": "Commonly used loss function",
"comment": "",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "21",
"formula": {
"qID": "221",
"math_inputtex": "L(\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu})=\\parallel\\widehat{\\theta}_{\\nu}-\\mbox{% sign}\\langle\\widehat{\\theta}_{\\nu},\\theta_{\\nu}\\rangle\\theta_{\\nu}\\parallel^{2}",
"fid": "-1",
"title": "Commonly used loss function",
"oldId": "-1"
},
"page": "17",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\mathchar 22\\mkern-9.0mu\\lambda": [
{
"Q207387": "Planck length"
}
],
"x_{1}": [
{
"Q126017": "distance"
}
],
"x_{2}": [
{
"Q126017": "distance"
}
],
"\\Delta": [
{
"Q21092339": "Symbol"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\Delta x_{1}\\Delta x_{2}\\geq{\\mathchar 22\\mkern-9.0mu\\lambda}^{2}/(2\\pi)",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q47004757}{\\operatorname{\\Delta x}}_1 \\operatorname{\\Delta x}_2 \\geq {\\w{Q207387}{\\lambda}}^{2} / (2\\pi)",
"correct_tex": "\\Delta x_{1}\\Delta x_{2}\\geq{\\lambda}^{2}/(2\\pi)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{\\Delta x}_{1}\\operatorname{\\Delta x}_{2}\\geq{\\lambda}^{2}/(2\\pi)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15a.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16a.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">≥</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">λ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">π</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <geq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.15a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">x</mi>\n </mrow>\n </ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">x</mi>\n </mrow>\n </ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q207387</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">2</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">𝜋</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{\\Delta x}_{1}\\operatorname{\\Delta x}_{2}\\geq{\\lambda}^{2}/(2\\pi)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0102111",
"title": "Heisenberg uncertainty principle",
"comment": "semantic LaTex laplace operator?",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "22",
"formula": {
"qID": "222",
"math_inputtex": "\\Delta x_{1}\\Delta x_{2}\\geq{\\mathchar 22\\mkern-9.0mu\\lambda}^{2}/(2\\pi)",
"fid": "-1",
"title": "Heisenberg uncertainty principle",
"oldId": "-1"
},
"page": "8",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"c": [
{
"Q2111": "speed of light"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "c",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q2111}{c}",
"correct_tex": "c",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"c\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">c</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q2111</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">c</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201511",
"title": "Alcubierre drive and friends",
"comment": "Apply block in MML necessary?",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "23",
"formula": {
"qID": "223",
"math_inputtex": "c",
"fid": "-1",
"title": "Alcubierre drive and friends",
"oldId": "-1"
},
"page": "6",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\mathbf{B}": [
{
"Q43144845": "complex matrix"
}
],
"\\mathbf{B}^{*}": [
"complex conjugate of B",
{}
],
"\\sigma_{3}": [
{
"Q46195707": "Third pauli matrix"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\mathbf{B}^{*}\\mathbf{\\sigma_{3}}\\mathbf{B}=\\mathbf{\\sigma_{3}}.",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q43144845}{\\mathbf{B}}^{\\w{Q381040}{*}}\\w{Q46195707}{\\mathbf{\\sigma_{3}}}\\mathbf{B}=\\mathbf{\\sigma_{3}}.",
"correct_tex": "\\mathbf{B}^{*}\\mathbf{\\sigma_{3}}\\mathbf{B}=\\mathbf{\\sigma_{3}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\mathbf{B}^{*}\\mathbf{\\sigma_{3}}\\mathbf{B}=\\mathbf{\\sigma_{3}}.\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">𝐁</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">*</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">σ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">𝟑</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">𝐁</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">σ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">𝟑</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">.</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q43144845</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q381040</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q46195707</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">3</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q43144845</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q46195707</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\mathbf{B}^{*}\\mathbf{\\sigma_{3}}\\mathbf{B}=\\mathbf{\\sigma_{3}}.</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1107.1875",
"title": "Invariation of the point of interaction",
"comment": "",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "24",
"formula": {
"qID": "224",
"math_inputtex": "\\mathbf{B}^{*}\\mathbf{\\sigma_{3}}\\mathbf{B}=\\mathbf{\\sigma_{3}}.",
"fid": "-1",
"title": "Invariation of the point of interaction",
"oldId": "-1"
},
"page": "8",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"S_{EH}": [
{
"Q239224": "Einstein-Hilbert action"
}
],
"G_{3}": [
"Three-dimensional Newton's constant",
{
"Q18373": "Gravitational constant"
}
],
"R^{(3)}": [
{
"Q173817": "Radius"
}
],
"g^{(3)}": [
{
"Q2045231": "Metric tensor"
}
],
"{\\cal L}_{\\rm matter% }": [
"matter Lagrangian density",
{
"Q505735": "Lagrangian"
}
],
"x": [
{
"Q126017": "distance"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "S_{EH}=\\frac{1}{G_{3}}\\int d^{3}x\\,\\sqrt{-g^{(3)}}\\,(R^{(3)}+{\\cal L}_{\\rm matter% }).",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q239224}{S}_{EH} = \\frac{1}{\\w{Q18373}{G}_{3}}\\int d^{3} \\w{Q126017}{x} \\,\\sqrt{-\\w{Q2045231}{g}^{(3)}}\\,(\\w{Q173817}{R}^{(3)}+{\\cal \\wf{Q505735}{L}}_{\\rm matter})",
"correct_tex": "S_{EH}=\\frac{1}{G_{3}}\\int d^{3}x\\,\\sqrt{-g^{(3)}}\\,(R^{(3)}+{\\cal L}_\\text{matter})",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"S_{EH}=\\frac{1}{G_{3}}\\int d^{3}x\\,\\sqrt{-g^{(3)}}\\,(R^{(3)}+{\\cal L}_{\\rm matter})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">E</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">H</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">G</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">d</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">3</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">x</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.10a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">g</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.3.1.2.cmml\">3</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </msqrt>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">R</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">3</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.2.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">ℒ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">matter</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q239224</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">𝐸</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">𝐻</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\">Q18373</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2\">\n <int id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">𝑑</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">3</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q126017</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.10a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">Q2045231</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.3.1.2\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q173817</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.3.2.2\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">ℒ</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">matter</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">S_{EH}=\\frac{1}{G_{3}}\\int d^{3}x\\,\\sqrt{-g^{(3)}}\\,(R^{(3)}+{\\cal L}_{\\rm\nmatter})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0302230",
"title": "Bekenstein-Hawking bound on entropy",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "25",
"formula": {
"qID": "225",
"math_inputtex": "S_{EH}=\\frac{1}{G_{3}}\\int d^{3}x\\,\\sqrt{-g^{(3)}}\\,(R^{(3)}+{\\cal L}_{\\rm matter% }).",
"fid": "-1",
"title": "Bekenstein-Hawking bound on entropy",
"oldId": "-1"
},
"page": "3",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"p": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"S": [
"Polyakov-type action classically equivalent to the original DBI-action of the Dp-brane",
{}
],
"T": [
"D-brane tension",
{}
],
"\\zeta^{ab}": [
"auxiliary tensor variable",
{
"Q188524": "tensor",
"Q50701": "variable"
}
],
"G_{ba}": [
"world volume metric",
{}
],
"\\mathcal{F}}_{ba}": [
{
"Q1758924": "tensor field"
}
],
"e": [
{
"Q82435": "Euler's number"
}
],
"U": [
{
"Q1193090": "Dilaton"
}
],
"\\zeta": [
"Determinant of \\zeta_{ab}",
{
"Q178546": "Determinant"
}
],
"\\beta": [
"?",
{}
],
"\\sigma": [
"?",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "S=-T\\int d^{p+1}\\sigma\\,\\sqrt{-\\zeta}\\Bigl[e^{-\\beta U}\\frac{1}{2}\\zeta^{ab}% \\left(G_{ba}-{\\mathcal{F}}_{ba}\\right)-(p-1)\\Bigr]",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q846785}{S} = -\\w{Q908584}{T} \\int d^{\\w{Q21199}{p}+1}\\sigma\\,\\sqrt{-\\w{Q188524}{\\zeta}}\\Bigl[e^{-\\beta \\w{Q1193090}{U}}\\frac{1}{2}\\zeta^{ab} \\left(\\w{Q1758924}{G}_{ba} - {\\w{Q1758924}{\\mathcal{F}}_{ba}\\right)-(p-1)\\Bigr]",
"correct_tex": "S=-T\\int d^{p+1}\\sigma\\,\\sqrt{-\\zeta}\\Bigl[e^{-\\beta U}\\frac{1}{2}\\zeta^{ab} \\left(G_{ba}-{\\mathcal{F}}_{ba}\\right)-(p-1)\\Bigr]",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"S=-T\\int d^{p+1}\\sigma\\,\\sqrt{-\\zeta}\\Bigl{[}e^{-\\beta U}\\frac{1}{2}\\zeta^{ab}% \\left(G_{ba}-{\\mathcal{F}_{ba}\\right)-(p-1)\\Bigr{]}\\)\\@add@PDF@RDFa@triples\\end{document}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.31.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">T</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">d</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">σ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">ζ</mi>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.1.cmml\">\n <mo maxsize=\"160%\" minsize=\"160%\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.1.1.cmml\">[</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\">U</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">ζ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">G</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.2.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">ℱ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.27.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo maxsize=\"160%\" minsize=\"160%\" id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q846785</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q908584</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2\">\n <int id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">𝑑</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">𝜎</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.10a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">Q188524</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">delimited-[]</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">𝑒</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.4.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\">𝛽</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3\">Q1193090</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q188524</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\">𝑎</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\">𝑏</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q1758924</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1\">𝑏</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">𝑎</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.1.4.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q1758924</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1\">𝑏</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2\">𝑎</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.1.2.1.3.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.27.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">S=-T\\int d^{p+1}\\sigma\\,\\sqrt{-\\zeta}\\Bigl{[}e^{-\\beta U}\\frac{1}{2}\\zeta^{ab}%\n\\left(G_{ba}-{\\mathcal{F}_{ba}\\right)-(p-1)\\Bigr{]}\\)\\@add@PDF@RDFa@triples\\end{document}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0304269",
"title": "Brane Universe and Standard Cosmology",
"comment": "important: missing beta and sigma. does beta have to do with the beta-function? does sigma have to do with sigma-models? F might also be a 'world-volume gauge fieldstrength two form'.",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "26",
"formula": {
"qID": "226",
"math_inputtex": "S=-T\\int d^{p+1}\\sigma\\,\\sqrt{-\\zeta}\\Bigl[e^{-\\beta U}\\frac{1}{2}\\zeta^{ab}% \\left(G_{ba}-{\\mathcal{F}}_{ba}\\right)-(p-1)\\Bigr]",
"fid": "-1",
"title": "Brane Universe and Standard Cosmology",
"oldId": "-1"
},
"page": "13",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"Con": [
{
"Q1319773": "Consistency"
}
],
"ZF": [
{
"Q45412642": "Zermelo–Fraenkel set theory without choice"
}
],
"AC": [
{
"Q179692": "Axiom of choice"
}
],
"\\neg": [
{
"Q190558": "Negation"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "Con(ZF+\\neg AC)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1319773}{\\operatorname{Con}}(\\w{Q45412642}{\\operatorname{ZF}} + \\w{Q190558}{\\neg} \\w{Q179692}{\\operatorname{AC}})",
"correct_tex": "Con(ZF+\\neg AC)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{Con}(\\operatorname{ZF}+\\neg\\operatorname{AC})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">Con</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">ZF</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">¬</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">AC</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q1319773</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q45412642</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q190558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q179692</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{Con}(\\operatorname{ZF}+\\neg\\operatorname{AC})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/9209209",
"title": "Consistency proofs of ZFC extensions",
"comment": "create ZF as a facet of ZFC?",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "27",
"formula": {
"qID": "227",
"math_inputtex": "Con(ZF+\\neg AC)",
"fid": "-1",
"title": "Consistency proofs of ZFC extensions",
"oldId": "-1"
},
"page": "10",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\aleph_{0}": [
{
"Q1445491": "aleph null"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\aleph_{0}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1445491}{\\aleph}_0",
"correct_tex": "\\aleph_{0}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\aleph_{0}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ℵ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1445491</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">0</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\aleph_{0}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0910.1995",
"title": "Examples of Aleph Null-categorical simple theories",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "28",
"formula": {
"qID": "228",
"math_inputtex": "\\aleph_{0}",
"fid": "-1",
"title": "Examples of Aleph Null-categorical simple theories",
"oldId": "-1"
},
"page": "3",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"dcl": [
"definable closure",
{
"Q10564851": "closure operator"
}
],
"A": [
{
"Q36161": "set"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "dcl(A)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q10564851}{\\operatorname{dcl}}(\\w{Q36161}{A})",
"correct_tex": "dcl(A)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{dcl}(A)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">dcl</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">A</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q10564851</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q36161</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{dcl}(A)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1006.5139",
"title": "A formulaic definition of the definable closure",
"comment": "there is a definition, but it is not formulaic",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "29",
"formula": {
"qID": "229",
"math_inputtex": "dcl(A)",
"fid": "-1",
"title": "A formulaic definition of the definable closure",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"D": [
"relative graphlet frequency distance",
{}
],
"G": [
"graphlets",
"graphs",
"graph",
{
"Q5597315": "Graphlets"
}
],
"H": [
"graphlets",
"graphs",
"graph",
{
"Q5597315": "Graphlets"
}
],
"i": [
"number",
{
"Q2303886": "index (the numbering of various objects within the mathematical notation)"
}
]
},
"constraints": [
"i\\in \\{1,\\ldots ,29\\}"
],
"math_inputtex": "D(G,H) = \\sum_{i=1}^{29} | F_i(G) - F_i(H) |",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11652}{D}(\\w{Q5597315}{G},\\w{Q5597315}{H}) = \\sum_{\\w{Q2303886}{i}=1}^{29} \\abs{\\wf{Q11348}{F}_i(G) - F_i(H)}",
"correct_tex": "D(G,H) = \\sum_{i=1}^{29} | F_i(G) - F_i(H) |",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"D(G,H)=\\sum_{i=1}^{29}\\abs{F_{i}(G)-F_{i}(H)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">D</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">G</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">H</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">29</mn>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.12.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1.cmml\">F</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.12.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.12.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.12.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.4.cmml\">G</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.12.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.6.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.13.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.7.cmml\">F</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.8.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.13.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.13.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.13.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.10.cmml\">H</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.13.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11652</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q5597315</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q5597315</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">29</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.12.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.4\">Q5597315</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.13.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.7\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.8.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.10\">Q5597315</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">D(G,H)=\\sum_{i=1}^{29}\\abs{F_{i}(G)-F_{i}(H)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=25343#math25343.3",
"title": "Graphlets",
"comment": "F_i is a substitution",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "23",
"math_inputtex": "D(G,H) = \\sum_{i=1}^{29} | F_i(G) - F_i(H) |",
"fid": "3",
"title": "Graphlets",
"oldId": "25343"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number"
}
],
"y": [
{
"Q12916": "real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "(x+y)/2",
"math_inputtex_semantic": "(\\w{Q12916}{x} + \\w{Q12916}{y})/2",
"correct_tex": "(x+y)/2",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(x+y)/2\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">2</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(x+y)/2</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1201.5232",
"title": "Arithmetic mean: Context 1",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "1",
"formula": {
"qID": "230",
"math_inputtex": "(x+y)/2",
"fid": "-1",
"title": "Arithmetic mean: Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "5",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\lfloor\\ldots\\rfloor": [
{
"Q215193": "floor function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\lfloor\\ldots\\rfloor",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q215193}{\\lfloor \\ldots \\rfloor}",
"correct_tex": "\\lfloor\\ldots\\rfloor",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\lfloor\\ldots\\rfloor\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1b\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">⌊</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">…</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">⌋</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1c\">\n <cerror id=\"p1.1.m1.1d\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1e\">fragments</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q215193</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">…</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">⌋</ci>\n </cerror>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1f\">\\lfloor\\ldots\\rfloor</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0809.2368",
"title": "Factorial Product: Context 1",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "2",
"formula": {
"qID": "231",
"math_inputtex": "\\lfloor\\ldots\\rfloor",
"fid": "-1",
"title": "Factorial Product: Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "30",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q21199": "natural number"
}
],
"k": [
{
"Q21199": "natural number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "1\\leq k\\leq n-1",
"math_inputtex_semantic": "1 \\leq \\w{Q21199}{k} \\leq \\w{Q21199}{n} - 1",
"correct_tex": "1\\leq k\\leq n-1",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"1\\leq k\\leq n-1\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">≤</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.8a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.8d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">1\\leq k\\leq n-1</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0904.3855",
"title": "Arithmetic Progression Context 1",
"comment": "",
"type": "relation",
"ntcir12-type": "3",
"formula": {
"qID": "232",
"math_inputtex": "1\\leq k\\leq n-1",
"fid": "-1",
"title": "Arithmetic Progression Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "44",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"X": [
{
"Q11348": "function"
}
],
"y": [
{
"Q44528": "euclidean vector",
"Q12916": "real number"
}
],
"j": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"\\tau": [
{
"Q20812438": "time point",
"Q12916": "real number"
}
],
"\\alpha": [
{
"Q133250": "sequence"
}
]
},
"constraints": [
"||y|| = 1"
],
"math_inputtex": "\\alpha_{1}=\\frac{X(\\tau_{1})y}{\\parallel X(\\tau_{1})\\parallel},\\dots,\\alpha_{j% +1}=\\frac{X(\\tau_{j+1})y}{\\parallel X(\\tau_{j+1})\\parallel},\\alpha_{j+2}=\\frac% {X(\\tau_{j+2})y}{\\parallel X(\\tau_{j+2})\\parallel},",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q133250}{\\alpha}_{1} = \\frac{\\wf{Q11348}{X}(\\w{Q12916}{\\tau}_{1})\\w{Q12916}{y}}{\\parallel X(\\tau_{1})\\parallel},\\dots,\\alpha_{\\w{Q28920044}{j}+1} = \\frac{X(\\tau_{j+1})y}{\\parallel X(\\tau_{j+1})\\parallel},\\alpha_{j+2} = \\frac{X(\\tau_{j+2})y}{\\parallel X(\\tau_{j+2})\\parallel}",
"correct_tex": "\\alpha_{1}=\\frac{X(\\tau_{1})y}{\\parallel X(\\tau_{1})\\parallel} \\dots \\alpha_{j+1} = \\frac{X(\\alpha_{j+1})y}{\\parallel X(\\tau_{j+1})\\parallel},\\alpha_{j+2}=\\frac{X(\\tau_{j+2})y}{\\parallel X(\\tau_{j+2})\\parallel}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\alpha_{1}=\\frac{X(\\tau_{1})y}{\\parallel X(\\tau_{1})\\parallel},\\dots,\\alpha_{j% +1}=\\frac{X(\\tau_{j+1})y}{\\parallel X(\\tau_{j+1})\\parallel},\\alpha_{j+2}=\\frac% {X(\\tau_{j+2})y}{\\parallel X(\\tau_{j+2})\\parallel}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\">X</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\">τ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.7.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.6.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.cmml\">∥</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">X</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\">τ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.cmml\">∥</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">…</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1a.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">α</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">X</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3.cmml\">τ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.7.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.6.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.8.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.8.1.cmml\">∥</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.cmml\">X</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.9.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.9.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.4.cmml\">τ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.8.1.cmml\">∥</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.1a.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">α</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.cmml\">X</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.8.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.8.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.3.cmml\">τ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.6.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.8.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.8.1.cmml\">∥</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2.cmml\">X</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.9.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.9.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.4.cmml\">τ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.9.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.8.1.cmml\">∥</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">formulae-sequence</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q133250</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <list id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\">norm</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.9.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.5.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">…</ci>\n </list>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">formulae-sequence</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.2\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q133250</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.8.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.3\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.4.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.1\">norm</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.9.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.4\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.5.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.3\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.3.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q133250</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.8.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.3\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1\">norm</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.9.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.4\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.5.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\alpha_{1}=\\frac{X(\\tau_{1})y}{\\parallel X(\\tau_{1})\\parallel},\\dots,\\alpha_{j%\n+1}=\\frac{X(\\tau_{j+1})y}{\\parallel X(\\tau_{j+1})\\parallel},\\alpha_{j+2}=\\frac%\n{X(\\tau_{j+2})y}{\\parallel X(\\tau_{j+2})\\parallel}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/funct-an/9312001",
"title": "Geometric Progression Context 1",
"comment": "Used sequence here",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "4",
"formula": {
"qID": "233",
"math_inputtex": "\\alpha_{1}=\\frac{X(\\tau_{1})y}{\\parallel X(\\tau_{1})\\parallel},\\dots,\\alpha_{j% +1}=\\frac{X(\\tau_{j+1})y}{\\parallel X(\\tau_{j+1})\\parallel},\\alpha_{j+2}=\\frac% {X(\\tau_{j+2})y}{\\parallel X(\\tau_{j+2})\\parallel},",
"fid": "-1",
"title": "Geometric Progression Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "6",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"U": [
{
"Q1500617": "Unitary group"
}
],
"U(1)": [
{
"Q2608380": "Circle group"
}
]
},
"constraints": [
""
],
"math_inputtex": "U(1)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q2608380}{\\wf{Q1500617}{U}(1)}",
"correct_tex": "U(1)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"U(1)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">U</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">1</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1500617</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">U(1)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-ph/9510444",
"title": "Ratio Division Context 1",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "5",
"formula": {
"qID": "234",
"math_inputtex": "U(1)",
"fid": "-1",
"title": "Ratio Division Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "9",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"{\\cal L}": [
"prospect lattice",
{
"Q36161": "set"
}
],
"\\pi_{1}": [
"prospect",
{}
],
"\\pi_{2}": [
"prospect",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "{\\cal L}=\\{\\pi_{1},\\pi_{2}\\}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q36161}{{\\cal L}} = \\{\\pi_{1},\\pi_{2}\\}",
"correct_tex": "{\\cal L}=\\{\\pi_{1},\\pi_{2}\\}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{\\cal L}=\\{\\pi_{1},\\pi_{2}\\}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ℒ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">{</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">π</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">π</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q36161</csymbol>\n <set id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">𝜋</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">𝜋</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">2</cn>\n </apply>\n </set>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{\\cal L}=\\{\\pi_{1},\\pi_{2}\\}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/808.0112",
"title": "Decision Making Context 1",
"comment": "QID for lattice?",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "6",
"formula": {
"qID": "235",
"math_inputtex": "{\\cal L}=\\{\\pi_{1},\\pi_{2}\\}",
"fid": "-1",
"title": "Decision Making Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "20",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"t": [
{
"Q11471": "time"
}
],
"{\\bf R}": [
{
"Q36161": "set",
"Q26851380": "set of real numbers"
}
],
"{\\bf R}_{+}": [
"set of positive real numbers",
{
"Q36161": "set"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "t\\in{\\bf R}_{+},",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11471}{t} \\in \\w{Q26851380}{\\bf R}_{+}",
"correct_tex": "t\\in{\\bf R}_{+}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"t\\in\\bf R_{+}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">∈</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">𝐑</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">+</mo>\n </msub>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11471</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q26851380</csymbol>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\"/>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">t\\in\\bf R_{+}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0901.0372",
"title": "Neural Network Context 1",
"comment": "there is no QID for set of positive real numbers",
"type": "relation",
"ntcir12-type": "7",
"formula": {
"qID": "236",
"math_inputtex": "t\\in{\\bf R}_{+},",
"fid": "-1",
"title": "Neural Network Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "1",
"ntcir12-relevance": "2"
},
{
"definitions": {
"s_{j}": [
"activity",
{}
],
"hat{w}_{ij}": [
"synaptic weight",
{}
],
"h_{i}": [
"field",
{}
],
"i": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)",
"Q2303886": "index number"
}
],
"j": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)",
"Q2303886": "index number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "h_{i}=\\sum_{j}\\hat{w}_{ij}s_{j}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q190109}{h}_{\\w{Q2303886}{i}}=\\sum_{\\w{Q2303886}{j}} \\w{Q7662043}{\\hat{w}}_{ij}s_{j}",
"correct_tex": "h_{i}=\\sum_{j}\\hat{w}_{ij}s_{j}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"h_{i}=\\sum_{j}\\hat{w}_{ij}s_{j}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">h</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">∑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6a.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">w</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">s</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q190109</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">w</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">^</mo>\n </mover>\n </ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.3\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">𝑠</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">h_{i}=\\sum_{j}\\hat{w}_{ij}s_{j}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1012.1813",
"title": "Machine Learning Context 1",
"comment": "",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "8",
"formula": {
"qID": "237",
"math_inputtex": "h_{i}=\\sum_{j}\\hat{w}_{ij}s_{j}",
"fid": "-1",
"title": "Machine Learning Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "2",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\sigma": [
"configuration",
{}
],
"\\mathbb{E}": [
"quenched expectation",
{}
],
"A_{N}(\\alpha,\\beta)": [
"pressure",
{
"Q11348": "function"
}
],
"N": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q1413083": "parameter"
}
],
"H": [
{
"Q660488": "Hamiltonian"
}
],
"\\alpha": [
"connectivity",
{
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"\\beta": [
{
"Q18729403": "non-negative real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{N}(% \\sigma))",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q39552}{A}_{\\w{Q28920044}{N}}(\\w{Q3176558}{\\alpha},\\w{Q18729403}{\\beta})=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta \\w{Q660488}{H}_{N}(\\w{Q3176558}{\\sigma}))",
"correct_tex": "A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{N}(\\sigma))",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{N}(% \\sigma))\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">N</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">β</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">1</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">N</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">𝔼</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">ln</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">∑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">σ</mi>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">exp</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">H</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">N</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">σ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q39552</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q18729403</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">𝔼</ci>\n <ln id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2\">\n <exp id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q18729403</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q660488</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{N}(%\n\\sigma))</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0811.2071",
"title": "Physics Context 1",
"comment": "",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "9",
"formula": {
"qID": "238",
"math_inputtex": "A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{N}(% \\sigma))",
"fid": "-1",
"title": "Physics Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "3",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"GF(2)": [
{
"Q5513324": "GF(2)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "GF(2)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q5513324}{\\operatorname{GF}(2)}",
"correct_tex": "GF(2)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{GF}(2)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">GF</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">(</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">2</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q5513324</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">2</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{GF}(2)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0903.4405",
"title": "Music Context 1",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "10",
"formula": {
"qID": "239",
"math_inputtex": "GF(2)",
"fid": "-1",
"title": "Music Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "3",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"E_{\\mathrm{k}}": [
"total kinetic energy",
{
"Q46276": "kinetic energy"
}
],
"E_{\\mathrm{r}}": [
"rotational energy",
"angular kinetic energy",
{
"Q2140940": "Rotational energy"
}
],
"E_{\\mathrm{t}}": [
"translational kinetic energy",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " E_\\text{k} = E_t + E_\\text{r} \\, ",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q46276}{E _\\text{k}} = E_t + \\w{Q2140940}{E_\\text{r}}",
"correct_tex": "E_\\text{k} = E_\\text{t} + E_\\text{r} \\,",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"E_{\\text{k}}=E_{t}+E_{\\text{r}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">E</mi>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">k</mtext>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">t</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">E</mi>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">r</mtext>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q46276</csymbol>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">k</mtext>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">𝐸</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">𝑡</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q2140940</csymbol>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">r</mtext>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">E_{\\text{k}}=E_{t}+E_{\\text{r}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=566#math566.28",
"title": "Kinetic_energy",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"formula": {
"qID": "24",
"math_inputtex": " E_\\text{k} = E_t + E_\\text{r} \\, ",
"fid": "28",
"title": "Kinetic_energy",
"oldId": "566"
}
},
{
"constraints": [],
"title": "Population growth",
"type": "equation",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 29",
"math_inputtex": "\\frac{dP}{dt}=r P \\cdot \\left(1 - \\frac{P}{K}\\right)",
"correct_tex": "\\frac{dP}{dt}=r P \\cdot \\left(1 - \\frac{P}{K}\\right)",
"math_inputtex_semantic": "\\frac{dP}{dt} = \\w{Q4139973}{r} \\wf{Q27961522}{P} \\cdot \\left(1 - \\frac{P}{\\w{Q866283}{K}}\\right)",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Logistic_function&oldid=813981843#In_ecology:_modeling_population_growth",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\frac{dP}{dt}=rP\\cdot\\left(1-\\frac{P}{K}\\right)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\">P</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">r</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">P</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">⋅</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">P</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">K</mi>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1\">𝑑</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2\">Q27961522</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">𝑑</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2\">𝑡</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">⋅</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q4139973</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q27961522</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">Q27961522</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">Q866283</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\frac{dP}{dt}=rP\\cdot\\left(1-\\frac{P}{K}\\right)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"formula": {
"qID": "240",
"math_inputtex": "\\frac{dP}{dt}=r P \\cdot \\left(1 - \\frac{P}{K}\\right)",
"fid": "-1",
"title": "Population growth",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"\\Phi": [
{
"Q370502": "Map",
"Q1086961": "Bilinear map"
}
],
"A": [
{
"Q1091024": "Continuous linear operator",
"Q131030": "operator (mapping from one vector space or module to another in mathematics)"
}
],
"f": [
{
"Q11348": "function"
}
],
"\\mathcal{S}_{n}": [
{
"Q1369621": "Schwartz space"
}
],
"\\mathcal{S}_{m}": [
"?",
{}
],
"\\mathcal{O}": [
"space of smooth functions from \\mathcal{R}^n into the field \\mathcal{K} slowly increasing at infinity (with all their derivatives)",
{
"Q934367": "Function space"
}
],
"\\mathcal{O}^{(m\\mathbb{)}}": [
"the \\mathcal{O} space limited to the functions which can generate a multiplication operator of the space \\mathcal{S}_{n} into the space \\mathcal{S}_{n} itself",
{}
],
"\\mathcal{L}": [
"Lagrangian density",
{
"Q505735": "Lagrangian"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\Phi:\\mathcal{O}_{M}^{(m\\mathbb{)}}\\mathbb{\\times}\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},% \\mathcal{S}_{m})\\rightarrow\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},\\mathcal{S}_{m}):(f,A)% \\mapsto fA",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1086961}{\\Phi}: \\w{Q934367}{\\mathcal{O}}_{M}^{(m\\mathbb{)}}\\mathbb{\\times} \\wf{Q505735}{\\mathcal{L}}(\\w{Q1369621}{\\mathcal{S}}_{n},\\mathcal{S}_{m})\\rightarrow\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},\\mathcal{S}_{m}):(\\wf{Q11348}{f},\\w{Q1091024}{A})\\mapsto fA",
"correct_tex": "\\Phi:\\mathcal{O}_{M}^{(m\\mathbb{)}}\\mathbb{\\times}\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n}\\mathcal{S}_{m})\\rightarrow\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},\\mathcal{S}_{m}):(f,A)\\mapsto fA",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Phi:\\mathcal{O}_{M}^{(m\\mathbb{)}}\\mathbb{\\times}\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},% \\mathcal{S}_{m})\\rightarrow\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},\\mathcal{S}_{m}):(f,A)% \\mapsto fA\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33\" xref=\"p1.1.m1.1.33.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Φ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">:</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">𝒪</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">M</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">m</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">×</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">ℒ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">𝒮</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.2.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">𝒮</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">m</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">→</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">ℒ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">𝒮</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">𝒮</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">m</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">:</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.3\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">A</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.30.cmml\">↦</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.31.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.32.cmml\">A</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.33a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">:</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1086961</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">→</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q934367</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">𝑀</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\">𝑚</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q505735</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q1369621</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">𝑛</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q1369621</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">𝑚</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q505735</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q1369621</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">𝑛</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q1369621</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1\">𝑚</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">:</ci>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.33.2.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.33d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\">maps-to</csymbol>\n <interval closure=\"open\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\">Q1091024</csymbol>\n </interval>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.33.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.31.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\">Q1091024</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Phi:\\mathcal{O}_{M}^{(m\\mathbb{)}}\\mathbb{\\times}\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},%\n\\mathcal{S}_{m})\\rightarrow\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},\\mathcal{S}_{m}):(f,A)%\n\\mapsto fA</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1104.3908",
"title": "Reversal Context 1",
"comment": "important: dont know what n and m are for. I assume \\mathcal{L} is Lagrangian density, but I have no idea really",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "12",
"formula": {
"qID": "241",
"math_inputtex": "\\Phi:\\mathcal{O}_{M}^{(m\\mathbb{)}}\\mathbb{\\times}\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},% \\mathcal{S}_{m})\\rightarrow\\mathcal{L}(\\mathcal{S}_{n},\\mathcal{S}_{m}):(f,A)% \\mapsto fA",
"fid": "-1",
"title": "Reversal Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "5",
"ntcir12-relevance": "1"
},
{
"definitions": {
"A": [
"momentum shift operators",
{
"Q131030": "operator (mapping from one vector space or module to another in mathematics)"
}
],
"P": [
"momentum operators",
{
"Q131030": "operator (mapping from one vector space or module to another in mathematics)"
}
],
"a": [
{
"Q188248": "constant",
"Q41273": "momentum",
"Q3176558": "positive real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "AP=(P+a)A",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q131030}{A} \\w{Q131030}{P} = (P + \\w{Q3176558}{a}) A",
"correct_tex": "AP=(P+a)A",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"AP=(P+a)A\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">P</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">P</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">A</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q131030</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q131030</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q131030</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q131030</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">AP=(P+a)A</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0012244",
"title": "Swap Context 1",
"comment": "recompiled",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "13",
"formula": {
"qID": "242",
"math_inputtex": "AP=(P+a)A",
"fid": "-1",
"title": "Swap Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "6",
"ntcir12-relevance": "1"
},
{
"definitions": {
"PA": [
{
"Q842755": "Peano axioms"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "PA",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q842755}{\\operatorname{PA}}",
"correct_tex": "PA",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{PA}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">PA</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q842755</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{PA}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0007025",
"title": "P-NP-Problem Context 1",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "14",
"formula": {
"qID": "243",
"math_inputtex": "PA",
"fid": "-1",
"title": "P-NP-Problem Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "1",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"k": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"mathfrak{C}": [
{
"Q22952648": "cardinality of the continuum"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\left\\{3k+4\\ \\right\\}\\subset\\mathfrak{C},",
"math_inputtex_semantic": "\\left\\{ 3 \\w{Q21199}{k} + 4 \\right\\} \\w{Q177646}{\\subset} \\w{Q22952648}{\\mathfrak{C}}",
"correct_tex": "\\left\\{3k+4\\ \\right\\}\\subset\\mathfrak{C}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\left\\{3k+4\\right\\}\\subset\\mathfrak{C}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">{</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">⊂</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">ℭ</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\"/>\n <set id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">3</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">4</cn>\n </apply>\n </set>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q177646</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q22952648</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\left\\{3k+4\\right\\}\\subset\\mathfrak{C}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0704.1057",
"title": "Collatz 3n+1 conjecture Context 1",
"comment": "",
"type": "relation",
"ntcir12-type": "15",
"formula": {
"qID": "244",
"math_inputtex": "\\left\\{3k+4\\ \\right\\}\\subset\\mathfrak{C},",
"fid": "-1",
"title": "Collatz 3n+1 conjecture Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"F_{n+1}": [
{
"Q47577": "Fibonacci number"
}
],
"n": [
{
"Q2303886": "index",
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"n+1": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"k": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "F_{n+1}=\\sum_{k\\leq n}\\binom{n-k}{k},\\quad n\\geq 0.",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q47577}{F}_{\\w{Q28920044}{n}+1} = \\sum_{\\w{Q21199}{k} \\leq n} \\wf{Q209875}{\\binom{n-k}{k}},\\quad n\\geq 0",
"correct_tex": "F_{n+1}=\\sum_{k\\leq n}\\binom{n-k}{k},\\quad n\\geq 0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"F_{n+1}=\\sum_{k\\leq n}\\binom{n-k}{k},\\quad n\\geq 0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">F</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\">k</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo rspace=\"12.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1a.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">≥</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">formulae-sequence</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q47577</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">binomial</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3\">\n <geq id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">F_{n+1}=\\sum_{k\\leq n}\\binom{n-k}{k},\\quad n\\geq 0</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0405591",
"title": "Binomial summation formula for Fibonacci Context 1",
"comment": "",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "16",
"formula": {
"qID": "245",
"math_inputtex": "F_{n+1}=\\sum_{k\\leq n}\\binom{n-k}{k},\\quad n\\geq 0.",
"fid": "-1",
"title": "Binomial summation formula for Fibonacci Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "1",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"Con": [
{
"Q1319773": "Consistency"
}
],
"ZFC": [
{
"Q191849": "Zermelo–Fraenkel set theory"
}
],
"IFS_{W\\!Ab\\,L(V_{\\alpha})}": [
{
"Q792536": "Axiom schema"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "Con(ZFC+IFS_{W\\!Ab\\,L(V_{\\alpha})})",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1319773}{\\operatorname{Con}}(\\w{Q191849}{\\operatorname{ZFC}} + \\w{Q792536}{\\operatorname{IFS}}_{W\\!Ab\\,L(V_{\\alpha})})",
"correct_tex": "Con(ZFC+IFS_{W\\!Ab\\,L(V_{\\alpha})})",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{Con}(\\operatorname{ZFC}+\\operatorname{IFS}_{W\\!Ab\\,L(V_{\\alpha})})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">Con</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">ZFC</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">IFS</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">W</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.11.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.3.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.11a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.11.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.4.cmml\">b</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.11b\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.11.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.6.cmml\">L</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.11c\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.11.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.12.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.12.2.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.12.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.8.cmml\">V</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.9.1.cmml\">α</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.12.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q1319773</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q191849</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q792536</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.11\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\">𝑊</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.3\">𝐴</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.4\">𝑏</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.6\">𝐿</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.12\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.12\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.8\">𝑉</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.9.1\">𝛼</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{Con}(\\operatorname{ZFC}+\\operatorname{IFS}_{W\\!Ab\\,L(V_{\\alpha})})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/9209209",
"title": "Consistency proofs of ZFC extensions Context 2",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "27",
"formula": {
"qID": "246",
"math_inputtex": "Con(ZFC+IFS_{W\\!Ab\\,L(V_{\\alpha})})",
"fid": "-1",
"title": "Consistency proofs of ZFC extensions Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"\\phi": [
"component field",
{
"Q1758924": "tensor field"
}
],
"(k,n)": [
"Lorentz spin",
{}
],
"k": [
{
"Q1413083": "parameter",
"Q2303886": "index",
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"n": [
{
"Q1413083": "parameter",
"Q2303886": "index",
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"\\alpha": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"\\beta": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"\\gamma": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"m": [
{
"Q11423": "mass"
}
],
"e": [
"constant describing EM coupling",
{
"Q188248": "constant"
}
],
"x^{% \\alpha_{k+1}\\dot{\\beta}_{n+1}}": [
{
"Q131030": "operator (mapping from one vector space or module to another in mathematics)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\partial^{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\partial_{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\,\\phi^{(k,n)}_{% \\alpha_{1}...\\alpha_{k}\\,\\dot{\\beta}_{1}...\\dot{\\beta}_{n}}=2e^{2}m^{2}\\,x^{% \\alpha_{k+1}\\dot{\\beta}_{n+1}}\\,x^{\\alpha_{k+2}\\dot{\\beta}_{n+2}}\\,\\phi^{(k+2,% n+2)}_{\\alpha_{1}...\\alpha_{k}\\alpha_{k+1}\\alpha_{k+2}\\,\\dot{\\beta}_{1}...\\dot% {\\beta}_{n}\\dot{\\beta}_{n+1}\\dot{\\beta}_{n+2}}\\,,",
"math_inputtex_semantic": "\\partial^{\\w{Q2303886}{\\gamma}\\dot{\\gamma}}\\partial_{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\ \\w{Q1758924}{\\phi}^{(\\w{Q21199}{k},\\w{Q21199}{n})}_{\\w{Q2303886}{\\alpha}_{1}\\cdots\\alpha_{k}\\,\\dot{\\w{Q2303886}{\\beta}}_{1}\\cdots\\dot{\\beta}_{n}} = 2 \\w{Q188248}{e}^{2}m^{2} \\,\\w{Q131030}{x}^{\\alpha_{k+1}} \\dot{\\beta}_{n+1}\\,x^{\\alpha_{k+2} \\dot{\\beta}_{n+2}}\\,\\phi^{(k+2,n+2)}_{\\alpha_{1}\\cdots\\alpha_{k} \\alpha_{k+1}\\alpha_{k+2}\\,\\dot{\\beta}_{1}\\cdots\\dot {\\beta}_{n}\\dot{\\beta}_{n+1}\\dot{\\beta}_{n+2}}",
"correct_tex": "\\partial^{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\partial_{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\,\\phi^{(k,n)}_{\\alpha_{1}...\\alpha_{k}\\,\\dot{\\beta}_{1}...\\dot{\\beta}_{n}}=2e^{2}m^{2}\\,x^{\\alpha_{k+1}\\dot{\\beta}_{n+1}}\\,x^{\\alpha_{k+2}\\dot{\\beta}_{n+2}}\\,\\phi^{(k+2,n+2)}_{\\alpha_{1}...\\alpha_{k}\\alpha_{k+1}\\alpha_{k+2}\\,\\dot{\\beta}_{1}...\\dot{\\beta}_{n}\\dot{\\beta}_{n+1}\\dot{\\beta}_{n+2}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\partial^{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\partial_{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\ \\phi^{(k,n)}_{% \\alpha_{1}\\cdots\\alpha_{k}\\,\\dot{\\beta}_{1}\\cdots\\dot{\\beta}_{n}}=2e^{2}m^{2}% \\,x^{\\alpha_{k+1}}\\dot{\\beta}_{n+1}\\,x^{\\alpha_{k+2}\\dot{\\beta}_{n+2}}\\,\\phi^{% (k+2,n+2)}_{\\alpha_{1}\\cdots\\alpha_{k}\\alpha_{k+1}\\alpha_{k+2}\\,\\dot{\\beta}_{1% }\\cdots\\dot{\\beta}_{n}\\dot{\\beta}_{n+1}\\dot{\\beta}_{n+2}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.27.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.27.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.27.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.27.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∂</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.2.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+5pt\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.27.1.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∂</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.2.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.27.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">ϕ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.13.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.12.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.3.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.12a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.12.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.14.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1.14a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.14.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.4.cmml\">α</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.12b\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.12.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.15.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.8.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.12c\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.12.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.9.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.12d\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.12.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.16.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.10.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.10.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.11.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.6.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.6.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.4.cmml\">n</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.27.2\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.27.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">e</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.27.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.27.2.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.27.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">x</mi>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">α</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.2.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.27.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.5.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.27.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.5.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.2.1d\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.27.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.6.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.27.2.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">α</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.5.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.7.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.3.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.3.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.2.1e\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.27.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">ϕ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.21.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.20a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.22.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.4.cmml\">α</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.5.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.20b\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.23.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.6.cmml\">α</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.20c\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.24.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.24a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.24.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.8.cmml\">α</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.20d\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.25.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.11.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.11.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.26.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.12.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.20e\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.13.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.20f\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.26.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.14.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.14.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.14.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.15.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.20g\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.27.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.16.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.16.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.16.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.20h\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.28.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.18.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.18.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.18.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.10.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.10.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.3.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.25.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.4.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.10.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.12.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.6.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.7.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.25.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.8.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.10.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.1\"/>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.2\">subscript</csymbol>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q1758924</csymbol>\n <interval closure=\"open\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.4\">Q21199</csymbol>\n </interval>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.13\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.13\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.3\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.14\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.14\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.4\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.5.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.15\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.15\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.8.1\">1</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.9\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.16\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.16\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.10\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.10.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.10.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.11.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.27.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q188248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">𝑚</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q131030</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.27.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.5\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q131030</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.6\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.6\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.7\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.22.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.3.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.3.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.4.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.27.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.7\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.27.2.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.7\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.27.2.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">Q1758924</csymbol>\n <interval closure=\"open\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.11\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.25.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.4\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.12\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.25.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.6\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.8\">2</cn>\n </apply>\n </interval>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.26.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.20\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.21\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.21\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.22\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.22\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.4\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.5.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.23\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.23.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.23\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.6\">Q2303886</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.7.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.24\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.24\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.8\">Q2303886</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.9.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.25\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.25.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.25\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.11\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.11.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.11.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.12.1\">1</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.13\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.26\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.26.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.26\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.14\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.14.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.14.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.15.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.27.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.27\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.27.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.27\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.16\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.16.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.16.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.17.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.28\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.28.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.28\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.18\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.18.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.18.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.19.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\partial^{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\partial_{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\ \\phi^{(k,n)}_{%\n\\alpha_{1}\\cdots\\alpha_{k}\\,\\dot{\\beta}_{1}\\cdots\\dot{\\beta}_{n}}=2e^{2}m^{2}%\n\\,x^{\\alpha_{k+1}}\\dot{\\beta}_{n+1}\\,x^{\\alpha_{k+2}\\dot{\\beta}_{n+2}}\\,\\phi^{%\n(k+2,n+2)}_{\\alpha_{1}\\cdots\\alpha_{k}\\alpha_{k+1}\\alpha_{k+2}\\,\\dot{\\beta}_{1%\n}\\cdots\\dot{\\beta}_{n}\\dot{\\beta}_{n+1}\\dot{\\beta}_{n+2}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1309.6878",
"title": "Relating the Maxwell system and the Dirac equations Context 1",
"comment": "component field needs index for definition? Important: Depending on location, k, n are indices or parameters (true?). They use D = 4 two-spinor notation, and I have no idea what that is",
"type": "equation",
"notation": "Important: D = 4 two-spinor notation; Van der Waerden notation",
"ntcir12-type": "18",
"formula": {
"qID": "247",
"math_inputtex": "\\partial^{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\partial_{\\gamma\\dot{\\gamma}}\\,\\phi^{(k,n)}_{% \\alpha_{1}...\\alpha_{k}\\,\\dot{\\beta}_{1}...\\dot{\\beta}_{n}}=2e^{2}m^{2}\\,x^{% \\alpha_{k+1}\\dot{\\beta}_{n+1}}\\,x^{\\alpha_{k+2}\\dot{\\beta}_{n+2}}\\,\\phi^{(k+2,% n+2)}_{\\alpha_{1}...\\alpha_{k}\\alpha_{k+1}\\alpha_{k+2}\\,\\dot{\\beta}_{1}...\\dot% {\\beta}_{n}\\dot{\\beta}_{n+1}\\dot{\\beta}_{n+2}}\\,,",
"fid": "-1",
"title": "Relating the Maxwell system and the Dirac equations Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "10",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\theta": [
"supersymmetry breaking angle",
{
"Q11352": "angle"
}
],
"y": [
"distance between the two branes",
{
"Q126017": "Distance"
}
],
"x": [
{
"Q126017": "Distance"
}
],
"d^{4}": [
{
"Q21092339": "Symbol"
}
],
"\\partial": [
{
"Q21092339": "Symbol"
}
],
"|": [
{
"Q21092339": "Symbol"
}
],
"g": [
{
"Q2045231": "Metric tensor"
}
],
"M_{s}": [
"string mass",
{
"Q188248": "constant"
}
],
"S_{\\rm probe}": [
"brane probe effective action",
{
"Q846785": "action"
}
],
"T_{4}": [
"brane tension (in 4 dimensions)",
{
"Q908584": "tension"
}
],
"L": [
"wrapping length",
{
"Q36253": "length"
}
],
"g_{% s}": [
"string coupling",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "S_{\\rm probe}=-(T_{4}L)\\int d^{4}x\\,\\sqrt{-g}\\left[{1\\over 2}\\left(1+\\frac{g_{% s}\\pi\\sin\\theta}{2(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)|\\partial y|^{2}-2\\left(1-\\frac{% g_{s}\\pi\\tan^{3}\\theta}{8(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)\\right]\\,,",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q846785}{S}_{\\rm probe} = -(\\w{Q908584}{T}_{4}\\w{Q36253}{L}) \\int d^{4} \\w{Q126017}{x} \\,\\sqrt{-\\w{Q2045231}{g}}\\left[{1\\over 2}\\left(1+\\frac{g_{s} \\pi \\sin \\w{Q11352}{\\theta}}{2(\\w{Q11423}{M}_{s}L)(M_{s} \\w{Q126017}{y})^{2}}\\right)|\\partial y|^{2}-2\\left(1-\\frac{g_{s}\\pi\\tan^{3}\\theta}{8(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)\\right]\\,,",
"correct_tex": "S_{\\rm probe}=-(T_{4}L)\\int d^{4}x\\,\\sqrt{-g}\\left[{1\\over 2}\\left(1+\\frac{g_{s}\\pi\\sin\\theta}{2(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)|\\partial y|^{2}-2\\left(1-\\frac{g_{s}\\pi\\tan^{3}\\theta}{8(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)\\right]",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"S_{\\rm probe}=-(T_{4}L)\\int d^{4}x\\,\\sqrt{-g}\\left[{1\\over 2}\\left(1+\\frac{g_{% s}\\pi\\sin\\theta}{2(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)|\\partial y|^{2}-2\\left(1-\\frac{% g_{s}\\pi\\tan^{3}\\theta}{8(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)\\right]\\,,\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.38.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">probe</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">T</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">4</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">L</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">d</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">x</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.1.cmml\"></mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.2.cmml\">g</mi>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.1.1.cmml\">[</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\">g</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.6.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.6.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.4.1.cmml\">sin</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.8.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.5.cmml\">θ</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.21.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.3.13\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.13.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.3.cmml\">M</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.3.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.4.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.5.cmml\">L</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.3.13a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.13.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.21.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.8.cmml\">M</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.3.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.9.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.10.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.21.3.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.12.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.27.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.29.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.31.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.32.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.33\" xref=\"p1.1.m1.1.33.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.33.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1.cmml\">g</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.6.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.3.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.2.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.6.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.33.2.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.2.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.4.2.1.1.cmml\">tan</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.33.2.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.4.3.1.cmml\">3</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.2.6b\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.6.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.5.cmml\">θ</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.3\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.33.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.1.cmml\">8</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.3.13\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.13.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.3.14\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.3.cmml\">M</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.3.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.4.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.5.cmml\">L</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.3.13a\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.13.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.33.3.15\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.8.cmml\">M</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.3.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.9.1.cmml\">s</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.10.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.33.3.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.12.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo rspace=\"4.2pt\" id=\"p1.1.m1.1.35\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.37\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\">,</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q846785</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">probe</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q908584</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">4</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q36253</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3\">\n <int id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">𝑑</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">4</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q126017</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.15a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.2\">Q2045231</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">delimited-[]</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.7\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1\">Q2045231</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1\">𝑠</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.21.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.3\">𝜋</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.8\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.21.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.4.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.5\">Q11352</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.3.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.13\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.14.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.3\">Q11423</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.21.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.4.1\">𝑠</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.5\">Q36253</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.3.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.15.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.8\">Q11423</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.21.3.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.9.1\">𝑠</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.10\">Q126017</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.21.3.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.3.12.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.1.3.2.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">Q126017</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.29.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.29\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.3.1.3.2.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.31.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.33.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.33.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.33.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.7\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.1\">Q2045231</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.2.1\">𝑠</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.33.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.3\">𝜋</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.4.4\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.33.2.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.4.4\"/>\n <tan id=\"p1.1.m1.1.33.2.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.4.2.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.33.2.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.4.3.1\">3</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.2.5\">Q11352</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.33.3.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.13\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.1\">8</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.14.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.3\">Q11423</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.33.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.4.1\">𝑠</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.5\">Q36253</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.3.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.15.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.8\">Q11423</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.33.3.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.9.1\">𝑠</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.10\">Q126017</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.33.3.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.3.12.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">S_{\\rm probe}=-(T_{4}L)\\int d^{4}x\\,\\sqrt{-g}\\left[{1\\over 2}\\left(1+\\frac{g_{%\ns}\\pi\\sin\\theta}{2(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)|\\partial y|^{2}-2\\left(1-\\frac{%\ng_{s}\\pi\\tan^{3}\\theta}{8(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)\\right]\\,,</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0112147",
"title": "Brane Universe and Standard Cosmology Context 2",
"comment": "recompiled",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "26",
"formula": {
"qID": "248",
"math_inputtex": "S_{\\rm probe}=-(T_{4}L)\\int d^{4}x\\,\\sqrt{-g}\\left[{1\\over 2}\\left(1+\\frac{g_{% s}\\pi\\sin\\theta}{2(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)|\\partial y|^{2}-2\\left(1-\\frac{% g_{s}\\pi\\tan^{3}\\theta}{8(M_{s}L)(M_{s}y)^{2}}\\right)\\right]\\,,",
"fid": "-1",
"title": "Brane Universe and Standard Cosmology Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "10",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"p": [
{
"Q200726": "probability distribution function"
}
],
"p(\\lambda)": [
"probability distribution function labeled by a set of parameters running on a manifold",
{}
],
"\\lambda": [
{
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "p(\\lambda)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q200726}{p}(\\w{Q1413083}{\\lambda})",
"correct_tex": "p(\\lambda)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"p(\\lambda)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">λ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q200726</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q1413083</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">p(\\lambda)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0706.0426",
"title": "Use of Lagrange multipliers Context 1",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "20",
"formula": {
"qID": "249",
"math_inputtex": "p(\\lambda)",
"fid": "-1",
"title": "Use of Lagrange multipliers Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "9",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\lambda": [
"length",
{
"Q36253": "length (measured dimension of an object)"
}
],
"L": [
"lattice",
{
"Q1096885": "lattice (subgroup of a real vector space or a Lie group)"
}
],
"B": [
{
"Q189569": "basis"
}
],
"d": [
"number",
{
"Q3176558": "positive number (real number strictly greater than zero)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\lambda(L(B)) \\leq d",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q36253}{\\lambda}(\\wf{Q1096885}{L}(\\wf{Q189569}{B})) \\leq \\w{Q3176558}{d}",
"correct_tex": "\\lambda(L(B)) \\leq d",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\lambda(L(B))\\leq d\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">λ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">L</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">B</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">d</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q36253</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q1096885</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q189569</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\lambda(L(B))\\leq d</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=22618#math22618.22",
"title": "Lattice_problem",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "25",
"math_inputtex": "\\lambda(L(B)) \\leq d",
"fid": "22",
"title": "Lattice_problem",
"oldId": "22618"
}
},
{
"definitions": {
"\\sigma": [
{
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"\\theta": [
"natural parameter",
{
"Q3176558": "positive real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\theta=\\frac{1}{\\sigma}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q3176558}{\\theta}=\\frac{1}{\\w{Q3176558}{\\sigma}}",
"correct_tex": "\\theta=\\frac{1}{\\sigma}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\theta=\\frac{1}{\\sigma}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">σ</mi>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q3176558</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\theta=\\frac{1}{\\sigma}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1301.4628",
"title": "Commonly used loss function Context 1",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "21",
"formula": {
"qID": "250",
"math_inputtex": "\\theta=\\frac{1}{\\sigma}",
"fid": "-1",
"title": "Commonly used loss function Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "5",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\Delta": [
{
"Q21092339": "Symbol"
}
],
"x": [
{
"Q126017": "Distance"
}
],
"p": [
{
"Q837940": "impulse"
}
],
"\\widehat": [
{
"Q1130160": "estimator"
}
]
},
"constraints": [
"[\\widehat{x},\\widehat{p}]:=i\\hbar"
],
"math_inputtex": "\\Delta x\\Delta p\\geq|<[\\widehat{x},\\widehat{p}]>|",
"math_inputtex_semantic": "\\operatorname{\\w{Q47004757}{\\Delta} \\w{Q17334923}{x}} \\operatorname{\\w{Q47004757}{\\Delta} \\w{Q41273}{p}} \\geq \\abs{ < \\w{Q2989763}{[\\w{Q903835}{\\widehat{x}},\\w{Q692457}{\\widehat{p}}]} > }}",
"correct_tex": "\\Delta x\\Delta p\\geq|<[\\widehat{x},\\widehat{p}]>|",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{\\operatorname{\\Delta x}\\operatorname{\\Delta p}\\geq\\abs{<[\\widehat{x},\\widehat{% p}]>}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">≥</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\"><</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">[</mi>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3a.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.2.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4.cmml\">,</mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5a.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5.2.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.6.cmml\">]</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.7.cmml\">></mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <geq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q47004757</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">x</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q47004757</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">p</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\"/>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.3a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">fragments</csymbol>\n <lt id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">Q2989763</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.3.3a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.2\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1\">^</mo>\n </mover>\n </ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4\">,</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.3.5a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5.2\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.5.1\">^</mo>\n </mover>\n </ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.6\">]</ci>\n <gt id=\"p1.1.m1.1.6.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.7\"/>\n </cerror>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{\\operatorname{\\Delta x}\\operatorname{\\Delta p}\\geq\\abs{<[\\widehat{x},\\widehat{%\np}]>}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0801.3402",
"title": "Heisenberg uncertainty principle Context 1",
"comment": "disregarded first random formula here because it was simply delta t. important: widehat isnt really an estimator by itself. used position vector. or would it be better to use Q17334923 ?",
"type": "relation",
"notation": "Bra-ket Q59090",
"ntcir12-type": "22",
"formula": {
"qID": "251",
"math_inputtex": "\\Delta x\\Delta p\\geq|<[\\widehat{x},\\widehat{p}]>|",
"fid": "-1",
"title": "Heisenberg uncertainty principle Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "8",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"m": [
{
"Q1413083": "parameter"
}
],
"H_{\\rm G}^{\\rm phen}[N]": [
{
"Q5645295": "Hamiltonian constraint"
}
],
"K_c^j": [
"extrinsic curvature",
{
"Q214881": "curvature"
}
],
"E_c^j": [
"densitized triad",
{}
],
"\\bar{\\mu}": [
"parameter related to the action of the fundamental Hamiltonian on a lattice state",
{
"Q1413083": "parameter"
}
],
"\\gamma": [
{
"Q245956": "Immirzi parameter"
}
],
"G": [
{
"Q18373": "Gravitational constant"
}
],
"N": [
{
"Q45315798": "Lapse Function"
}
],
"\\bar{N}": [
{
"Q45315914": "Conformal time"
}
],
"\\bar{k}": [
"Background variable related to curvature",
{}
],
"a": [
{
"Q1332997": "Scale Factor"
}
],
"x": [
{
"Q126017": "Distance"
}
],
"c": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"d": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"e": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"f": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"j": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"k": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"\\bar{p}": [
"square of a",
{}
],
"\\Sigma": [
"?",
{}
],
"\\mathrm{d}^{3}": [
{
"Q21092339": "Symbol"
}
],
"\\delta": [
{
"Q21092339": "Symbol"
}
],
"\\delta_c^j": [
{
"Q192826": "Kronecker Delta"
}
]
},
"constraints": [
"\\bar{p} = a^2"
],
"math_inputtex": "H_{\\rm G}^{\\rm phen}[N]=\\frac{1}{16\\pi G}\\int_{\\Sigma}\\mathrm{d}^{3}x\\bar{N}% \\left[-6\\sqrt{\\bar{p}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{\\bar{\\mu}\\gamma}% \\right)^{2}-\\frac{1}{2\\bar{p}^{3/2}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{% \\bar{\\mu}\\gamma}\\right)^{2}(\\delta E^{c}_{j}\\delta E^{d}_{k}\\delta_{c}^{k}% \\delta_{d}^{j})+\\sqrt{\\bar{p}}(\\delta K_{c}^{j}\\delta K_{d}^{k}\\delta^{c}_{k}% \\delta^{d}_{j})-\\frac{2}{\\sqrt{\\bar{p}}}\\left(\\frac{\\sin m\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{% k}}{m\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)(\\delta E^{c}_{j}\\delta K_{c}^{j})+\\frac{1}{\\bar{p% }^{3/2}}(\\delta_{cd}\\delta^{jk}\\delta^{ef}\\partial_{e}E^{c}_{j}\\partial_{f}E^{% d}_{k})\\right]~{}.",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q5645295}{H}_{\\rm \\w{Q18373}{G}}^{\\rm \\w{Q25303768}{phen}}[\\wf{Q45315798}{N}] = \\frac{1}{16\\pi G}\\int_{\\Sigma}\\mathrm{d}^{3}x\\bar{N}% \\left[-6\\sqrt{\\bar{p}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{\\bar{\\mu}\\gamma}% \\right)^{2}-\\frac{1}{2\\bar{p}^{3/2}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{% \\bar{\\mu}\\gamma}\\right)^{2}(\\delta E^{c}_{j}\\delta E^{d}_{k}\\delta_{c}^{k}% \\delta_{d}^{j})+\\sqrt{\\bar{p}}(\\delta K_{c}^{j}\\delta K_{d}^{k}\\delta^{c}_{k}% \\delta^{d}_{j})-\\frac{2}{\\sqrt{\\bar{p}}}\\left(\\frac{\\sin m\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{% k}}{m\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)(\\delta E^{c}_{j}\\delta K_{c}^{j})+\\frac{1}{\\bar{p% }^{3/2}}(\\delta_{cd}\\delta^{jk}\\delta^{ef}\\partial_{e}E^{c}_{j}\\partial_{f}E^{% d}_{k})\\right]~{}.",
"correct_tex": "H_{\\rm G}^{\\rm phen}[N]=\\frac{1}{16\\pi G}\\int_{\\Sigma}\\mathrm{d}^{3}x\\bar{N}\\left[-6\\sqrt{\\bar{p}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)^{2}-\\frac{1}{2\\bar{p}^{3/2}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)^{2}(\\delta E^{c}_{j}\\delta E^{d}_{k}\\delta_{c}^{k}\\delta_{d}^{j})+\\sqrt{\\bar{p}}(\\delta K_{c}^{j}\\delta K_{d}^{k}\\delta^{c}_{k}\\delta^{d}_{j})-\\frac{2}{\\sqrt{\\bar{p}}}\\left(\\frac{\\sin m\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{m\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)(\\delta E^{c}_{j}\\delta K_{c}^{j})+\\frac{1}{\\bar{p}^{3/2}}(\\delta_{cd}\\delta^{jk}\\delta^{ef}\\partial_{e}E^{c}_{j}\\partial_{f}E^{d}_{k})\\right]~{}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"H_{\\rm G}^{\\rm phen}[N]=\\frac{1}{16\\pi G}\\int_{\\Sigma}\\mathrm{d}^{3}x\\bar{N}%&% #10;\\left[-6\\sqrt{\\bar{p}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{\\bar{\\mu}% \\gamma}%&#10;\\right)^{2}-\\frac{1}{2\\bar{p}^{3/2}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}% \\gamma\\bar{k}}{%&#10;\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)^{2}(\\delta E^{c}_{j}\\delta E^{d}_% {k}\\delta_{c}^{k}%&#10;\\delta_{d}^{j})+\\sqrt{\\bar{p}}(\\delta K_{c}^{j}\\delta K% _{d}^{k}\\delta^{c}_{k}%&#10;\\delta^{d}_{j})-\\frac{2}{\\sqrt{\\bar{p}}}\\left(% \\frac{\\sin m\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{%&#10;k}}{m\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)(\\delta E^{c% }_{j}\\delta K_{c}^{j})+\\frac{1}{\\bar{p%&#10;}^{3/2}}(\\delta_{cd}\\delta^{jk}% \\delta^{ef}\\partial_{e}E^{c}_{j}\\partial_{f}E^{%&#10;d}_{k})\\right]~{}{}.\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1b\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.125\" xref=\"p1.1.m1.1.125.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">H</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">G</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">phen</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">[</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">N</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\">16</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.5.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.5.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.4.cmml\">G</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.126\" xref=\"p1.1.m1.1.126.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">∫</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">Σ</mi>\n </msub>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.127\" xref=\"p1.1.m1.1.127.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">d</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">3</mn>\n </msup>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">x</mi>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\">N</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">%</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">&</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">#</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">10</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">;</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34\" xref=\"p1.1.m1.1.34.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">[</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">6</mn>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.24.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml\">p</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n </msqrt>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.128\" xref=\"p1.1.m1.1.128.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.128.2\" xref=\"p1.1.m1.1.128.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.5.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml\">μ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.5.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.3.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.5.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.5.1.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.4.2.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.26.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.1.2.cmml\">μ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.26.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.1.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.2.cmml\">γ</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.27.cmml\">%</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">&</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.29.cmml\">#</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.31.cmml\">10</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.32.cmml\">;</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33\" xref=\"p1.1.m1.1.33.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.34.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.35\" xref=\"p1.1.m1.1.35.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.36\" xref=\"p1.1.m1.1.36.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.36.2\" xref=\"p1.1.m1.1.36.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.36.3\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.36.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.36.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.36.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.5.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.36.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.36.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.2.2.cmml\">p</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.36.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.1.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.2.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.129\" xref=\"p1.1.m1.1.129.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.129.2\" xref=\"p1.1.m1.1.129.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.37\" xref=\"p1.1.m1.1.37.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.38\" xref=\"p1.1.m1.1.38.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.5.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.38.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.cmml\">μ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.5.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.38.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.3.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.2.5.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.5.1.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.38.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.38.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.4.2.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.38.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.4.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.10.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.38.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.1.cmml\">%</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.3.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.10.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.38.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.2.cmml\">&</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.3.10.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.10.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.38.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.3.cmml\">#</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.3.10.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.10.1.cmml\"></mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.38.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.5.cmml\">10</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.9.cmml\">;</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.38.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.11.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.38.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.38.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.7.2.cmml\">μ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.38.3.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.7.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38.3.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.11.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.38.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.8.cmml\">γ</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.39\" xref=\"p1.1.m1.1.39.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.40.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.41\" xref=\"p1.1.m1.1.41.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.42\" xref=\"p1.1.m1.1.42.cmml\">δ</mi>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.130\" xref=\"p1.1.m1.1.130.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.43\" xref=\"p1.1.m1.1.43.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.45.1\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.cmml\">j</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.44.1\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1.cmml\">c</mi>\n </msubsup>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.46\" xref=\"p1.1.m1.1.46.cmml\">δ</mi>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.131\" xref=\"p1.1.m1.1.131.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.47\" xref=\"p1.1.m1.1.47.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.49.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.cmml\">k</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.48.1\" xref=\"p1.1.m1.1.48.1.cmml\">d</mi>\n </msubsup>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.132\" xref=\"p1.1.m1.1.132.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.50\" xref=\"p1.1.m1.1.50.cmml\">δ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.51.1\" xref=\"p1.1.m1.1.51.1.cmml\">c</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.52.1\" xref=\"p1.1.m1.1.52.1.cmml\">k</mi>\n </msubsup>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.53\" xref=\"p1.1.m1.1.53.cmml\">%</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.54\" xref=\"p1.1.m1.1.54.cmml\">&</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.55\" xref=\"p1.1.m1.1.55.cmml\">#</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.57\" xref=\"p1.1.m1.1.57.cmml\">10</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.58\" xref=\"p1.1.m1.1.58.cmml\">;</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.133\" xref=\"p1.1.m1.1.133.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.59\" xref=\"p1.1.m1.1.59.cmml\">δ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.60.1\" xref=\"p1.1.m1.1.60.1.cmml\">d</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.61.1\" xref=\"p1.1.m1.1.61.1.cmml\">j</mi>\n </msubsup>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.62\" xref=\"p1.1.m1.1.62.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.63\" xref=\"p1.1.m1.1.63.cmml\">+</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.64\" xref=\"p1.1.m1.1.64.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.64.2\" xref=\"p1.1.m1.1.64.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.64.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.64.2.1.2.cmml\">p</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.64.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.64.2.1.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n </msqrt>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.65\" xref=\"p1.1.m1.1.65.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.66\" xref=\"p1.1.m1.1.66.cmml\">δ</mi>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.134\" xref=\"p1.1.m1.1.134.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.67\" xref=\"p1.1.m1.1.67.cmml\">K</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.68.1\" xref=\"p1.1.m1.1.68.1.cmml\">c</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.69.1\" xref=\"p1.1.m1.1.69.1.cmml\">j</mi>\n </msubsup>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.70\" xref=\"p1.1.m1.1.70.cmml\">δ</mi>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.135\" xref=\"p1.1.m1.1.135.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.71\" xref=\"p1.1.m1.1.71.cmml\">K</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.72.1\" xref=\"p1.1.m1.1.72.1.cmml\">d</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.73.1\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1.cmml\">k</mi>\n </msubsup>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.136\" xref=\"p1.1.m1.1.136.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.74\" xref=\"p1.1.m1.1.74.cmml\">δ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.76.1\" xref=\"p1.1.m1.1.76.1.cmml\">k</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.75.1\" xref=\"p1.1.m1.1.75.1.cmml\">c</mi>\n </msubsup>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.77\" xref=\"p1.1.m1.1.77.cmml\">%</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.78\" xref=\"p1.1.m1.1.78.cmml\">&</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.79\" xref=\"p1.1.m1.1.79.cmml\">#</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.81\" xref=\"p1.1.m1.1.81.cmml\">10</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.82\" xref=\"p1.1.m1.1.82.cmml\">;</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.137\" xref=\"p1.1.m1.1.137.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.83\" xref=\"p1.1.m1.1.83.cmml\">δ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.85.1\" xref=\"p1.1.m1.1.85.1.cmml\">j</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.84.1\" xref=\"p1.1.m1.1.84.1.cmml\">d</mi>\n </msubsup>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.86\" xref=\"p1.1.m1.1.86.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.87\" xref=\"p1.1.m1.1.87.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.88\" xref=\"p1.1.m1.1.88.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.88.2\" xref=\"p1.1.m1.1.88.2.cmml\">2</mn>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.88.3\" xref=\"p1.1.m1.1.88.3.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.1.2.cmml\">p</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.1.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n </msqrt>\n </mfrac>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.89\" xref=\"p1.1.m1.1.89.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.90\" xref=\"p1.1.m1.1.90.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.90.2\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.90.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.1.1.cmml\">sin</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.90.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.90.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.2.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.6.1.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.90.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.90.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.3.2.cmml\">μ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.90.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.3.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.2.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.6.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.90.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.4.cmml\">γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.2.6.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.6.1.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.90.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.1.cmml\">%</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.2.cmml\">&</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.3.cmml\">#</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.1.cmml\"></mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.5.cmml\">10</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.8.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.7.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.90.3\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.90.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.4.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.90.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.90.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.2.2.cmml\">μ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.90.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.2.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.90.3.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.4.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.90.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.3.cmml\">γ</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.91\" xref=\"p1.1.m1.1.91.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.92\" xref=\"p1.1.m1.1.92.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.93\" xref=\"p1.1.m1.1.93.cmml\">δ</mi>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.138\" xref=\"p1.1.m1.1.138.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.94\" xref=\"p1.1.m1.1.94.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.96.1\" xref=\"p1.1.m1.1.96.1.cmml\">j</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.95.1\" xref=\"p1.1.m1.1.95.1.cmml\">c</mi>\n </msubsup>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.97\" xref=\"p1.1.m1.1.97.cmml\">δ</mi>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.139\" xref=\"p1.1.m1.1.139.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.98\" xref=\"p1.1.m1.1.98.cmml\">K</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.99.1\" xref=\"p1.1.m1.1.99.1.cmml\">c</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.100.1\" xref=\"p1.1.m1.1.100.1.cmml\">j</mi>\n </msubsup>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.101\" xref=\"p1.1.m1.1.101.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.102\" xref=\"p1.1.m1.1.102.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.103\" xref=\"p1.1.m1.1.103.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.103.2\" xref=\"p1.1.m1.1.103.2.cmml\">1</mn>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.103.3\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.1.cmml\">p</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.2.cmml\">%</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.3.cmml\">&</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.4.cmml\">#</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.6.cmml\">10</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.7.cmml\">;</mo>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.1.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.2.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.30.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.104\" xref=\"p1.1.m1.1.104.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.140\" xref=\"p1.1.m1.1.140.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.105\" xref=\"p1.1.m1.1.105.cmml\">δ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.106.1\" xref=\"p1.1.m1.1.106.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.106.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.106.1.1.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.106.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.106.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.106.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.106.1.2.cmml\">d</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.141\" xref=\"p1.1.m1.1.141.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.107\" xref=\"p1.1.m1.1.107.cmml\">δ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.108.1\" xref=\"p1.1.m1.1.108.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.108.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.108.1.1.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.108.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.108.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.108.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.108.1.2.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.142\" xref=\"p1.1.m1.1.142.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.109\" xref=\"p1.1.m1.1.109.cmml\">δ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.110.1\" xref=\"p1.1.m1.1.110.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.110.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.110.1.1.cmml\">e</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.110.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.110.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.110.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.110.1.2.cmml\">f</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.143\" xref=\"p1.1.m1.1.143.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.111\" xref=\"p1.1.m1.1.111.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.112.1\" xref=\"p1.1.m1.1.112.1.cmml\">e</mi>\n </msub>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.144\" xref=\"p1.1.m1.1.144.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.113\" xref=\"p1.1.m1.1.113.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.115.1\" xref=\"p1.1.m1.1.115.1.cmml\">j</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.114.1\" xref=\"p1.1.m1.1.114.1.cmml\">c</mi>\n </msubsup>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.145\" xref=\"p1.1.m1.1.145.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.116\" xref=\"p1.1.m1.1.116.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.117.1\" xref=\"p1.1.m1.1.117.1.cmml\">f</mi>\n </msub>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.146\" xref=\"p1.1.m1.1.146.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.118\" xref=\"p1.1.m1.1.118.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.120.1\" xref=\"p1.1.m1.1.120.1.cmml\">k</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.119.1\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.119.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.9.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.119.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.1.cmml\">%</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.119.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.119.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.2.cmml\">&</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.119.1.9.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.119.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.3.cmml\">#</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.119.1.9.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.9.1.cmml\"></mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.119.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.5.cmml\">10</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.119.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.8.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.119.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.7.cmml\">d</mi>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.121\" xref=\"p1.1.m1.1.121.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo rspace=\"5.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.122\" xref=\"p1.1.m1.1.122.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.124\" xref=\"p1.1.m1.1.124.cmml\">.</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1c\">\n <cerror id=\"p1.1.m1.1d\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1e\">fragments</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.125.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.125\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.125\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.125.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.125\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.125.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.125\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q5645295</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">G</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">phen</ci>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">[</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q45315798</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">]</ci>\n </cerror>\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2\">16</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3\">𝜋</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.4\">Q18373</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.126.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.126\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.126.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.126\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">Σ</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.127.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.127\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.127\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">d</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">3</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">x</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">¯</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\">Q45315798</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">%</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">&</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">#</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">10</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">;</ci>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.34.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.34a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">[</ci>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">6</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.24a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.2\">𝑝</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.128.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.128\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.128\"/>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.128.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.128.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.128.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.128.2\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">(</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.26.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.26.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.5.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2\">𝜇</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.3\">𝛾</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.4\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.4.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.2.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.4.2\">𝑘</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.26.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.1.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.1.2\">𝜇</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.3.2\">𝛾</ci>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.27.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27\">%</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\">&</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.29.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.29\">#</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.31.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31\">10</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\">;</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.33.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\">)</ci>\n </cerror>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.34.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.1\">2</cn>\n </apply>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.35.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.35\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.36.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.36.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.36.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.36.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.36.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.36.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.36.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.36.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.2.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.36.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.2.2\">𝑝</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.1\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.3.3.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.129.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.129\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.129\"/>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.129.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.129.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.129.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.129.2\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.37.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.37\">(</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.38.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.5.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.2.2\">𝜇</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.3\">𝛾</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.4\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.4.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.2.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.2.4.2\">𝑘</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <list id=\"p1.1.m1.1.38.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.3.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.10\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.3.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.10.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.1\">%</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.2\">&</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.3\">#</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.38.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.5\">10</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.3.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.11\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.38.3.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.11.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.38.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.7\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.3.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.7.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.7.2\">𝜇</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.38.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.38.3.8\">𝛾</ci>\n </apply>\n </list>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.39.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39\">)</ci>\n </cerror>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.40.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1\">2</cn>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.41.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.41\">(</ci>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.42.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.42\">δ</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.130.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.130\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.130.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.130\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.130.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.130\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.130\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.43.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.43\">𝐸</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.44.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.44.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.45.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1\">𝑗</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.46.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.46\">δ</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.131.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.131\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.131.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.131\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.131.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.131\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.131\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.47.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.47\">𝐸</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.48.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.48.1\">𝑑</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.49.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1\">𝑘</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.132.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.132\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.132\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.132.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.132\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.132.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.132\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.50.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.50\">𝛿</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.51.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.51.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.52.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.52.1\">𝑘</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.53.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.53\">%</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.54.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.54\">&</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.55.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.55\">#</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.57.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.57\">10</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.58.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.58\">;</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.133.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.133\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.133\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.133.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.133\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.133.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.133\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.59.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.59\">𝛿</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.60.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.60.1\">𝑑</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.61.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.61.1\">𝑗</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.62.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.62\">)</ci>\n </cerror>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.63.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.63\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.64.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.64\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.64a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.64\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.64.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.64.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.64.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.64.2.1.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.64.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.64.2.1.2\">𝑝</ci>\n </apply>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.65.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.65\">(</ci>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.66.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.66\">δ</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.134.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.134\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.134\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.134.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.134\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.134.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.134\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.67.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.67\">𝐾</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.68.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.68.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.69.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.69.1\">𝑗</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.70.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.70\">δ</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.135.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.135\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.135\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.135.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.135\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.135.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.135\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.71.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.71\">𝐾</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.72.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.72.1\">𝑑</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.73.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.73.1\">𝑘</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.136.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.136\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.136.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.136\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.136.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.136\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.136\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.74.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.74\">𝛿</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.75.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.75.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.76.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.76.1\">𝑘</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.77.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.77\">%</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.78.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.78\">&</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.79.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.79\">#</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.81.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.81\">10</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.82.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.82\">;</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.137.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.137\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.137.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.137\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.137.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.137\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.137\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.83.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.83\">𝛿</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.84.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.84.1\">𝑑</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.85.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.85.1\">𝑗</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.86.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.86\">)</ci>\n </cerror>\n <minus id=\"p1.1.m1.1.87.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.87\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.88.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.88\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.88.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.88\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.88.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.88.2\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.88.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.88.3\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.88.3a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.88.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.1.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.88.3.1.2.1.2\">𝑝</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.89.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.89\">(</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.90.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.90.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.90.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2\">\n <sin id=\"p1.1.m1.1.90.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.90.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.90.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.6.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.2\">𝑚</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.90.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.3.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.3.2\">𝜇</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.4\">𝛾</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.1\">¯</ci>\n <list id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.9.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.1\">%</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.2\">&</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.3\">#</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.5\">10</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.2.5.2.7\">𝑘</ci>\n </list>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.90.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.90.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.4\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.1\">𝑚</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.90.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.2.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.2.2\">𝜇</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.90.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.90.3.3\">𝛾</ci>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.91.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.91\">)</ci>\n </cerror>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.92.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.92\">(</ci>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.93.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.93\">δ</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.138.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.138\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.138.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.138\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.138.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.138\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.138\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.94.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.94\">𝐸</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.95.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.95.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.96.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.96.1\">𝑗</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.97.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.97\">δ</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.139.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.139\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.139\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.139.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.139\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.139.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.139\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.98.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.98\">𝐾</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.99.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.99.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.100.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.100.1\">𝑗</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.101.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.101\">)</ci>\n </cerror>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.102.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.102\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.103.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.103.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.103.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.103.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.1\">¯</ci>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2\">fragments</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.1\">p</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.2\">%</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.3\">&</csymbol>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.4\">#</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.6\">10</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.1.2.7\">;</ci>\n </cerror>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.1\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.103.3.2.1.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.30a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.104.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.104\">(</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.140.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.140\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.140.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.140\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.105.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.105\">𝛿</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.106.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.106.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.106.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.106.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.106.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.106.1.1\">𝑐</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.106.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.106.1.2\">𝑑</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.141.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.141\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.141\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.107.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.107\">𝛿</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.108.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.108.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.108.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.108.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.108.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.108.1.1\">𝑗</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.108.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.108.1.2\">𝑘</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.142.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.142\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.142\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.109.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.109\">𝛿</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.110.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.110.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.110.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.110.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.110.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.110.1.1\">𝑒</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.110.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.110.1.2\">𝑓</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.143.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.143\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.143.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.143\">subscript</csymbol>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.111.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.111\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.112.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.112.1\">𝑒</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.144.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.144\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.144.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.144\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.144.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.144\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.144\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.113.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.113\">𝐸</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.114.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.114.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.115.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.115.1\">𝑗</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.145.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.145\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.145.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.145\">subscript</csymbol>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.116.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.116\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.117.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.117.1\">𝑓</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.146.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.146\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.146.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.146\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.146.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.146\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.146\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.118.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.118\">𝐸</ci>\n <list id=\"p1.1.m1.1.119.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.119.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.9\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.119.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.9.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.119.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.1\">%</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.119.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.2\">&</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.119.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.3\">#</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.119.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.5\">10</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.119.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.119.1.7\">𝑑</ci>\n </list>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.120.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.120.1\">𝑘</ci>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.121.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.121\">)</ci>\n </cerror>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.122.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.122\">]</ci>\n </cerror>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.124.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.124\">.</ci>\n </cerror>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1f\">H_{\\rm G}^{\\rm phen}[N]=\\frac{1}{16\\pi G}\\int_{\\Sigma}\\mathrm{d}^{3}x\\bar{N}%&%\n#10;\\left[-6\\sqrt{\\bar{p}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{\\bar{\\mu}%\n\\gamma}%&#10;\\right)^{2}-\\frac{1}{2\\bar{p}^{3/2}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}%\n\\gamma\\bar{k}}{%&#10;\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)^{2}(\\delta E^{c}_{j}\\delta E^{d}_%\n{k}\\delta_{c}^{k}%&#10;\\delta_{d}^{j})+\\sqrt{\\bar{p}}(\\delta K_{c}^{j}\\delta K%\n_{d}^{k}\\delta^{c}_{k}%&#10;\\delta^{d}_{j})-\\frac{2}{\\sqrt{\\bar{p}}}\\left(%\n\\frac{\\sin m\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{%&#10;k}}{m\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)(\\delta E^{c%\n}_{j}\\delta K_{c}^{j})+\\frac{1}{\\bar{p%&#10;}^{3/2}}(\\delta_{cd}\\delta^{jk}%\n\\delta^{ef}\\partial_{e}E^{c}_{j}\\partial_{f}E^{%&#10;d}_{k})\\right]~{}{}.</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0709.2365",
"title": "Alcubierre drive and friends Context 1",
"comment": "recompiled. Important: do not know sigma without indices.Is \\mathrm{d}^{3}x a symbol? It is certainly shorthand ",
"type": "equation",
"notation": "Ricci Calculus. Background variables denoted by bar",
"ntcir12-type": "23",
"formula": {
"qID": "252",
"math_inputtex": "H_{\\rm G}^{\\rm phen}[N]=\\frac{1}{16\\pi G}\\int_{\\Sigma}\\mathrm{d}^{3}x\\bar{N}% \\left[-6\\sqrt{\\bar{p}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{\\bar{\\mu}\\gamma}% \\right)^{2}-\\frac{1}{2\\bar{p}^{3/2}}\\left(\\frac{\\sin\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{k}}{% \\bar{\\mu}\\gamma}\\right)^{2}(\\delta E^{c}_{j}\\delta E^{d}_{k}\\delta_{c}^{k}% \\delta_{d}^{j})+\\sqrt{\\bar{p}}(\\delta K_{c}^{j}\\delta K_{d}^{k}\\delta^{c}_{k}% \\delta^{d}_{j})-\\frac{2}{\\sqrt{\\bar{p}}}\\left(\\frac{\\sin m\\bar{\\mu}\\gamma\\bar{% k}}{m\\bar{\\mu}\\gamma}\\right)(\\delta E^{c}_{j}\\delta K_{c}^{j})+\\frac{1}{\\bar{p% }^{3/2}}(\\delta_{cd}\\delta^{jk}\\delta^{ef}\\partial_{e}E^{c}_{j}\\partial_{f}E^{% d}_{k})\\right]~{}.",
"fid": "-1",
"title": "Alcubierre drive and friends Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "20",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"k": [
"parity (reflection) operator",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\mathcal{P}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q141160}{\\mathcal{P}}",
"correct_tex": "\\mathcal{P}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\mathcal{P}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">𝒫</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q141160</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\mathcal{P}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1107.1875",
"title": "Invariation of the point of interaction Context 1",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "24",
"formula": {
"qID": "253",
"math_inputtex": "\\mathcal{P}",
"fid": "-1",
"title": "Invariation of the point of interaction Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "7",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"S_{\\rm BH}": [
{
"Q3055341": "Bekenstein-Hawking bound"
}
],
"E_{\\rm BH}": [
{
"Q45404197": "Bekenstein-Hawking energy"
}
],
"E": [
"total energy of matter filling in the universe",
{
"Q11379": "energy"
}
],
"V": [
"volume of the universe",
{
"Q39297": "volume"
}
],
"R": [
{
"Q173817": "Radius"
}
],
"G_{n}": [
{
"Q18373": "Gravitational constant"
}
],
"n": [
{
"Q929302": "dimension"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "S_{\\rm BH}=(n-1)V/4G_{n}R\\equiv 2\\pi E_{\\rm BH}R/n",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q3055341}{S}_{\\rm BH}=(\\w{Q929302}{n} - 1)\\w{Q39297}{V} / 4\\w{Q18373}{G}_{n} \\w{Q173817}{R} \\equiv 2\\pi \\w{Q45404197}{E}_{\\rm BH}R/n",
"correct_tex": "S_{\\rm BH}=(n-1)V/4G_{n}R\\equiv 2\\pi E_{\\rm BH}R/n",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"S_{\\rm BH}=(n-1)V/4G_{n}R\\equiv 2\\pi E_{\\rm BH}R/n\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.23.2\" xref=\"p1.1.m1.1.23.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">BH</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.23.3\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.23.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">V</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.23.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">G</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23.3.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">R</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">≡</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.23.4\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.23.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23.4.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.23.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">BH</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23.4.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">R</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.23a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.23.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q3055341</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">BH</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.23.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.2.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q929302</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q39297</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">4</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.23.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.3.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q18373</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">Q929302</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q173817</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">\n <equivalent id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.23.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.23d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.23.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">2</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">𝜋</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.23.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.23.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.4.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q45404197</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">BH</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">Q173817</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q929302</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">S_{\\rm BH}=(n-1)V/4G_{n}R\\equiv 2\\pi E_{\\rm BH}R/n</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0105070",
"title": "Bekenstein-Hawking bound on entropy Context 1",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "25",
"formula": {
"qID": "254",
"math_inputtex": "S_{\\rm BH}=(n-1)V/4G_{n}R\\equiv 2\\pi E_{\\rm BH}R/n",
"fid": "-1",
"title": "Bekenstein-Hawking bound on entropy Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "3",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"g": [
{
"Q3855711": "Induced metric"
}
],
"\\tilde{g}": [
" induced metric on the brane related to the extra dimensional metric G_{AB}",
{}
],
"x^{\\mu}": [
{
"Q192388": "Position vector"
}
],
"X^{A}": [
"brane embedding",
{
"Q980509": "embedding"
}
],
"\\mu": [
{
"Q2303886": "index number"
}
],
"\\nu": [
{
"Q2303886": "index number"
}
],
"A": [
{
"Q2303886": "index number"
}
],
"B": [
{
"Q2303886": "index number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\tilde{g}_{\\mu\\nu}=G_{AB}\\frac{\\partial X^{A}}{\\partial x^{\\mu}}\\frac{\\partial X% ^{B}}{\\partial x^{\\nu}}",
"math_inputtex_semantic": "\\tilde{\\w{Q757269}{g}}_{\\w{Q2303886}{\\mu} \\w{Q2303886}{\\nu}} = \\w{Q757269}{G}_{AB}\\frac{\\partial \\w{Q844610}{X}^{A}}{\\partial \\w{Q844610}{x}^{\\mu}}\\frac{\\partial X^{B}}{\\partial x^{\\nu}}",
"correct_tex": "\\tilde{g}_{\\mu\\nu}=G_{AB}\\frac{\\partial X^{A}}{\\partial x^{\\mu}}\\frac{\\partial X^{B}}{\\partial x^{\\nu}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\tilde{g}_{\\mu\\nu}=G_{AB}\\frac{\\partial X^{A}}{\\partial x^{\\mu}}\\frac{\\partial X% ^{B}}{\\partial x^{\\nu}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">g</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">~</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">ν</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">G</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">B</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.cmml\">X</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml\">A</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">X</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml\">B</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\">ν</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1\">~</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Q757269</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q757269</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">𝐴</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\">𝐵</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2\">Q844610</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.3.1\">𝐴</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">Q844610</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\">Q844610</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1\">𝐵</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2\">Q844610</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\tilde{g}_{\\mu\\nu}=G_{AB}\\frac{\\partial X^{A}}{\\partial x^{\\mu}}\\frac{\\partial\nX%\n^{B}}{\\partial x^{\\nu}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1203.5687",
"title": "Brane Universe and Standard Cosmology Context 1",
"comment": "not sure whether x should be identified as a vector\n\nPhil: it is a four-vector",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "26",
"formula": {
"qID": "255",
"math_inputtex": "\\tilde{g}_{\\mu\\nu}=G_{AB}\\frac{\\partial X^{A}}{\\partial x^{\\mu}}\\frac{\\partial X% ^{B}}{\\partial x^{\\nu}}",
"fid": "-1",
"title": "Brane Universe and Standard Cosmology Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "2",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"ZFC": [
{
"Q191849": "Zermelo–Fraenkel set theory"
}
],
"GCH": [
{
"Q45412229": "Generalized continuum hypothesis"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "ZFC+GCH,",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q191849}{ZFC} + \\w{Q45412229}{GCH}",
"correct_tex": "ZFC+GCH",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"ZFC+GCH\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">F</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">C</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">G</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">C</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">H</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q191849</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">𝐹</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">𝐶</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q45412229</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">𝐶</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">𝐻</ci>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">ZFC+GCH</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/9304202",
"title": "Consistency proofs of ZFC extensions Context 1",
"comment": "redrew",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "27",
"formula": {
"qID": "256",
"math_inputtex": "ZFC+GCH,",
"fid": "-1",
"title": "Consistency proofs of ZFC extensions Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "17",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"K": [
{
"Q381892": "compact space"
}
],
"C(K)": [
{
"Q179899": "topological space"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "C(K)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q179899}{C}(\\w{Q381892}{K})",
"correct_tex": "C(K)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"C(K)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">C</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">K</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q179899</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q381892</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">C(K)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1211.4830",
"title": "Examples of Aleph Null-categorical simple theories Context 1",
"comment": "not sure if K is necessarily a compact space, but the notation seems to be something like that. Or, could it be a k-space? Anyway, C(K) seems to have a certain meaning, and C might have to do with complex numbers, see https://en.wikipedia.org/wiki/C*-algebra",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "28",
"formula": {
"qID": "257",
"math_inputtex": "C(K)",
"fid": "-1",
"title": "Examples of Aleph Null-categorical simple theories Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "7",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\Sigma": [
"implicational base",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\Sigma",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q739925}{\\Sigma}",
"correct_tex": "\\Sigma",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Sigma\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Σ</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q739925</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Sigma</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1012.1769",
"title": "A formulaic definition of the definable closure: Context 1",
"comment": "Sigma is either a set or a family (but which kind of family?)",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "29",
"formula": {
"qID": "258",
"math_inputtex": "\\Sigma",
"fid": "-1",
"title": "A formulaic definition of the definable closure: Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"f_{0}": [
{
"Q370502": "mapping"
}
],
"\\f_{1}": [
{
"Q370502": "mapping"
}
],
"\\f_{2}": [
{
"Q370502": "mapping"
}
]
},
"constraints": [
"f_{0}=\\varphi(M_{0})",
"f_{0}=\\varphi(M_{1})",
"f_{0}=\\varphi(M_{2})",
"M_{1}*M_{2}=M_{0}*M_{0}"
],
"math_inputtex": "f_{1}+f_{2}=2f_{0}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q370502}{f}_{1} + f_{2} = 2 f_{0}",
"correct_tex": "f_{1}+f_{2}=2f_{0}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"f_{1}+f_{2}=2f_{0}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">f</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">f</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">f</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q370502</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q370502</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q370502</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">f_{1}+f_{2}=2f_{0}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1002.4757",
"title": "Arithmetic mean: Context 2",
"comment": "identifiers for M and varphi?",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "1",
"formula": {
"qID": "259",
"math_inputtex": "f_{1}+f_{2}=2f_{0}",
"fid": "-1",
"title": "Arithmetic mean: Context 2",
"oldId": "-1"
},
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"L": [
"weighted path length",
{}
],
"C": [
{
"Q188889": "code (system of rules to convert information (codification))"
}
],
"T": [
{
"Q188889": "code (system of rules to convert information (codification))"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "L\\left(C\\right) \\leq L\\left(T\\right)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q30337841}{L}(\\w{Q188889}{C}) \\leq L(\\w{Q188889}{T})",
"correct_tex": "L\\left(C\\right) \\leq L\\left(T\\right)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"L(C)\\leq L(T)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">L</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">C</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">≤</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">L</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">T</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q30337841</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q188889</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q30337841</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q188889</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">L(C)\\leq L(T)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=485#math485.10",
"title": "Huffman_coding",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "26",
"math_inputtex": "L\\left(C\\right) \\leq L\\left(T\\right)",
"fid": "10",
"title": "Huffman_coding",
"oldId": "485"
}
},
{
"definitions": {
"H^{*}": [
"product-of-the-hooks-length of the shifted diagram",
{}
],
"\\lambda": [
{
"Q1082910": "Partition"
}
],
"\\tilde{\\lambda}": [
"double of the strict partition \\lambda",
{
"Q1082910": "Partition"
}
],
"H_{\\tilde{\\lambda}}}": [
"product-of-the-hooks-length of diagram",
{}
],
"i": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"j": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"k": [
"length of the partition",
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"n_{i}": [
"part of partition",
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"n_{j}": [
"part of partition",
{
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"s_{\\tilde{\\lambda}}": [
{
"Q4298935": "Schur polynomial"
}
],
"Q_{\\lambda}": [
"Projective Schur function",
{}
]
},
"constraints": [
"n_{i} \\in \\lambda",
"n_{j} \\in \\lambda",
"2^{-\\frac k2}Q_{{\\lambda}}\\left(\\frac{{\\bf t} }{2}\\right)= \\sqrt{s_{{\\tilde \\lambda}}({\\bf t} )}",
"\\frac{{\\bf t}_\\infty}{2}=(\\frac 12,0,0,0,\\dots)"
],
"math_inputtex": "H^{*}_{\\lambda}=\\left(\\prod_{i=1}^{k}n_{i}!\\right)\\prod_{i<j}\\frac{n_{i}+n_{j}% }{n_{i}-n_{j}}=2^{-\\frac{k}{2}}\\sqrt{H_{\\tilde{\\lambda}}},\\quad\\frac{1}{\\sqrt{% H_{\\tilde{\\lambda}}}}=\\sqrt{s_{\\tilde{\\lambda}}({\\bf t}_{\\infty})}=2^{-\\frac{k% }{2}}Q_{\\lambda}(\\frac{{\\bf t}_{\\infty}}{2}),",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q120976}{H}^{*}_{\\w{Q1082910}{\\lambda}} = \\left(\\prod_{\\w{Q21199}{i}=1}^{\\w{Q21199}{k}}\\w{Q28920052}{n}_{i}!\\right)\\prod_{i<\\w{Q21199}{j}} \\frac{n_{i}+n_{j}}{n_{i}-n_{j}} = 2^{-\\frac{k}{2}}\\sqrt{H_{\\tilde{\\lambda}}}",
"correct_tex": "H^{*}_{\\lambda}=\\left(\\prod_{i=1}^{k}n_{i}!\\right)\\prod_{i<j}\\frac{n_{i}+n_{j}}{n_{i}-n_{j}}=2^{-\\frac{k}{2}}\\sqrt{H_{\\tilde{\\lambda}}},\\quad\\frac{1}{\\sqrt{H_{\\tilde{\\lambda}}}}=\\sqrt{s_{\\tilde{\\lambda}}({\\bf t}_{\\infty})}=2^{-\\frac{k}{2}}Q_{\\lambda}(\\frac{{\\bf t}_{\\infty}}{2})",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"H^{*}_{\\lambda}=\\left(\\prod_{i=1}^{k}n_{i}!\\right)\\prod_{i<j}\\frac{n_{i}+n_{j}% }{n_{i}-n_{j}}=2^{-\\frac{k}{2}}\\sqrt{H_{\\tilde{\\lambda}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">H</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">λ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">*</mo>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">∏</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">k</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.20.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">∏</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\"><</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.15.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.3.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.15.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.4.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.5.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.15.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.1.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.3.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.15.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.4.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.5.1.cmml\">j</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.4\" xref=\"p1.1.m1.1.20.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.20.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.4.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.18.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.4.1.cmml\"></mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\">H</mi>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.cmml\">λ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.cmml\">~</mo>\n </mover>\n </msub>\n </msqrt>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.20a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q120976</csymbol>\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\"/>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">Q1082910</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">product</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.3.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">product</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.15.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.6\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.6\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.2.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.7\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.4\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.5.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.15.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.6\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.15.3.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.6\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.2.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.15.3.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.7\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.4\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.5.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.20.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.20d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.20.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.4.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.4.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.4.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.19a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\">Q120976</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1\">~</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2\">Q1082910</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">H^{*}_{\\lambda}=\\left(\\prod_{i=1}^{k}n_{i}!\\right)\\prod_{i<j}\\frac{n_{i}+n_{j}%\n}{n_{i}-n_{j}}=2^{-\\frac{k}{2}}\\sqrt{H_{\\tilde{\\lambda}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math-ph/0302011",
"title": "Factorial Product: Context 2",
"comment": "I have no idea what t infinity is, I only added it as constraint. Also, create facet for part of partition?",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "2",
"formula": {
"qID": "260",
"math_inputtex": "H^{*}_{\\lambda}=\\left(\\prod_{i=1}^{k}n_{i}!\\right)\\prod_{i<j}\\frac{n_{i}+n_{j}% }{n_{i}-n_{j}}=2^{-\\frac{k}{2}}\\sqrt{H_{\\tilde{\\lambda}}},\\quad\\frac{1}{\\sqrt{% H_{\\tilde{\\lambda}}}}=\\sqrt{s_{\\tilde{\\lambda}}({\\bf t}_{\\infty})}=2^{-\\frac{k% }{2}}Q_{\\lambda}(\\frac{{\\bf t}_{\\infty}}{2}),",
"fid": "-1",
"title": "Factorial Product: Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "2"
},
{
"definitions": {
"k": [
"number of annual payments",
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"p": [
"payment",
{
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"q": [
"payment increase per period",
{
"Q12916": "real number"
}
],
"({\\ddot{s}}_{a})_{\\overline{k}|j}^{(p,q)}": [
"accumulated value of an annuity-due with payments varying in arithmetic progression",
{
"Q18729403": "non-negative real number"
}
],
"C_{k}": [
"final value of an annuity-due with payments varying in arithmetic progression",
{
"Q18729403": "non-negative real number"
}
],
"E": [
{
"Q200125": "expected value",
"Q11348": "function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "{\\mu}_{k}=E(C_{k})=({\\ddot{s}}_{a})_{\\overline{k}|j}^{(p,q)}.",
"math_inputtex_semantic": "{\\mu}_{\\w{Q1738991}{k}} = \\wf{Q200125}{E}(\\w{Q18729403}{C}_{k})=({\\ddot{\\w{Q215579}{s}}}_{a})_{\\overline{k}|\\w{Q28920044}{j}}^{(\\w{Q3176558}{p},\\w{Q12916}{q})}",
"correct_tex": "{\\mu}_{k}=E(C_{k})=({\\ddot{s}}_{a})_{\\overline{k}|j}^{(p,q)}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{\\mu}_{k}=E(C_{k})=({\\ddot{s}}_{a})_{\\overline{k}|j}^{(p,q)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">μ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">E</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.16.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">C</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">k</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">=</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.16.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2.2.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">¨</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">a</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">|</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\">j</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.6.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.6.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.4.cmml\">q</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.16a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">𝜇</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q200125</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q18729403</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.16.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.16d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.4.2.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">¨</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">Q215579</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">𝑎</ci>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">fragments</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1\">¯</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\">|</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </cerror>\n </apply>\n <interval closure=\"open\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2\">Q3176558</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.4\">Q12916</csymbol>\n </interval>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{\\mu}_{k}=E(C_{k})=({\\ddot{s}}_{a})_{\\overline{k}|j}^{(p,q)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0112298",
"title": "Arithmetic Progression Context 2",
"comment": "disregarded first random formula here because it was simply i_k. {\\mu}_{k} is a variable?",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "3",
"formula": {
"qID": "261",
"math_inputtex": "{\\mu}_{k}=E(C_{k})=({\\ddot{s}}_{a})_{\\overline{k}|j}^{(p,q)}.",
"fid": "-1",
"title": "Arithmetic Progression Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "6",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"k": [
{
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"x": [
{
"Q12916": "real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "1+x+x^{2}+\\ldots+x^{n-1}+x^{n}=\\frac{x^{n+1}-1}{x-1}\\ {\\rm\\left(\\right.}{\\rm assuming% }\\ x\\neq 1\\ {\\rm\\left.\\right)},",
"math_inputtex_semantic": "1 + \\w{Q12916}{x} + x^{2} + \\ldots + x^{\\w{Q3176558}{n}-1} + x^{n} = \\frac{x^{n+1}-1}{x-1} {\\rm\\left(\\right}{\\rm assuming} x \\neq 1 {\\rm\\left\\right)}",
"correct_tex": "1+x+x^{2}+\\ldots+x^{n-1}+x^{n}=\\frac{x^{n+1}-1}{x-1} \\ \\text{assuming} \\ x \\neq 1",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"1+x+x^{2}+\\ldots+x^{n-1}+x^{n}=\\frac{x^{n+1}-1}{x-1}{\\rm\\left(\\right}{\\rm assuming% }x\\neq 1{\\rm\\left\\right)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1b\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.30.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">…</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.31.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.32.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.16.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">assuming</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.27.cmml\">≠</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.29.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1c\">\n <cerror id=\"p1.1.m1.1d\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1e\">fragments</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">1</cn>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q12916</csymbol>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.30\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">2</cn>\n </apply>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">…</ci>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.31.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.31\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.32\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n <eq id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.1\">Q3176558</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.4\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.16.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.1\">Q12916</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.3.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">(</ci>\n <csymbol cd=\"unknown\" id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">assuming</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">Q12916</csymbol>\n <neq id=\"p1.1.m1.1.27.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\">1</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.29.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.29\">)</ci>\n </cerror>\n </cerror>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1f\">1+x+x^{2}+\\ldots+x^{n-1}+x^{n}=\\frac{x^{n+1}-1}{x-1}{\\rm\\left(\\right}{\\rm\nassuming%\n}x\\neq 1{\\rm\\left\\right)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0904.3855",
"title": "Geometric Progression Context 2",
"comment": "",
"type": "equation",
"check": {
"tree": false,
"qid": false
},
"ntcir12-type": "4",
"formula": {
"qID": "262",
"math_inputtex": "1+x+x^{2}+\\ldots+x^{n-1}+x^{n}=\\frac{x^{n+1}-1}{x-1}\\ {\\rm\\left(\\right.}{\\rm assuming% }\\ x\\neq 1\\ {\\rm\\left.\\right)},",
"fid": "-1",
"title": "Geometric Progression Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "21",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"p": [
{
"Q49008": "prime number"
}
],
"i": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"L": [
{
"Q603880": "finite field"
}
],
"\\Gamma(L)": [
{
"Q16874656": "projective group"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "|\\Gamma(L)|=p^{i}(p^{2i}-1)",
"math_inputtex_semantic": "\\abs{\\wf{Q16874656}{\\Gamma}(\\wf{Q603880}{L})} = \\w{Q49008}{p}^{\\w{Q21199}{i}} (p^{2i}-1)",
"correct_tex": "|\\Gamma(L)|=p^{i}(p^{2i}-1)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\abs{\\Gamma(L)}=p^{i}(p^{2i}-1)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">Γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\">L</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">p</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">i</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">p</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">i</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">Q16874656</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\">Q603880</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q49008</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q49008</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\abs{\\Gamma(L)}=p^{i}(p^{2i}-1)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1304.0221",
"title": "Ratio Division Context 2",
"comment": "I think we should denote where ^ is for to the power, and where it is for contravariant index. Very unsure with \\Gamma(L)",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "5",
"formula": {
"qID": "263",
"math_inputtex": "|\\Gamma(L)|=p^{i}(p^{2i}-1)",
"fid": "-1",
"title": "Ratio Division Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "7",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\pi_{n}": [
"prospect",
{}
],
"\\alpha": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"\\beta": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
],
"\\hat{P}": [
"probability operator",
{
"Q6500908": "self-adjoint operator"
}
],
"e": [
"elementary prospect",
{}
],
"q": [
"quantum interference term",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "q(\\pi_{n})\\equiv\\sum_{\\alpha\\neq\\beta}<\\hat{P}(e_{\\alpha})\\hat{P}(\\pi_{n})\\hat% {P}(e_{\\beta})>\\;,",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q207522}{q}(\\w{Q131030}{\\pi_{n}}) \\equiv \\sum_{\\w{Q28920044}{\\alpha} \\neq \\w{Q28920044}{\\beta}} < \\wf{Q6500908}{\\hat{P}}(\\w{Q189569}{e}_{\\alpha})\\hat{P}(\\pi_{n}) \\hat{P}(e_{\\beta}) >",
"correct_tex": "q(\\pi_{n})\\equiv\\sum_{\\alpha\\neq\\beta}<\\hat{P}(e_{\\alpha})\\hat{P}(\\pi_{n})\\hat{P}(e_{\\beta})>",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"q(\\pi_{n})\\equiv\\sum_{\\alpha\\neq\\beta}<\\hat{P}(e_{\\alpha})\\hat{P}(\\pi_{n})\\hat% {P}(e_{\\beta})>\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">π</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">≡</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">≠</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.3.cmml\">β</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml\"><</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">P</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">e</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">α</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\">P</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">π</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2.cmml\">P</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">e</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.23.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\">β</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml\">></mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">\n <equivalent id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q207522</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q131030</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">𝑛</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <neq id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.3\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">expectation</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">^</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">𝑃</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q189569</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">^</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2\">𝑃</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q131030</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">𝑛</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">^</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.20.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.2\">𝑃</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q189569</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">q(\\pi_{n})\\equiv\\sum_{\\alpha\\neq\\beta}<\\hat{P}(e_{\\alpha})\\hat{P}(\\pi_{n})\\hat%\n{P}(e_{\\beta})></annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0903.5188",
"title": "Decision Making Context 2",
"comment": "",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "6",
"formula": {
"qID": "264",
"math_inputtex": "q(\\pi_{n})\\equiv\\sum_{\\alpha\\neq\\beta}<\\hat{P}(e_{\\alpha})\\hat{P}(\\pi_{n})\\hat% {P}(e_{\\beta})>\\;,",
"fid": "-1",
"title": "Decision Making Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "7",
"ntcir12-relevance": "2"
},
{
"definitions": {
"a": [
{
"Q1027788": "argument of a function"
}
],
"b": [
{
"Q1027788": "argument of a function"
}
],
"c": [
{
"Q1027788": "argument of a function"
}
],
"d": [
{
"Q1027788": "argument of a function"
}
],
"e": [
{
"Q1027788": "argument of a function"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "(a,b,(c,d,e))",
"math_inputtex_semantic": "(\\w{Q379825}{a},\\w{Q379825}{b},(\\w{Q379825}{c},\\w{Q379825}{d},\\w{Q379825}{e}))",
"correct_tex": "(a,b,(c,d,e))",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(a,b,(c,d,e))\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">e</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <vector id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q379825</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q379825</csymbol>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q379825</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q379825</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q379825</csymbol>\n </vector>\n </vector>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(a,b,(c,d,e))</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1008.2721",
"title": "Neural Network Context 2",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "7",
"formula": {
"qID": "265",
"math_inputtex": "(a,b,(c,d,e))",
"fid": "-1",
"title": "Neural Network Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "2",
"check": {
"tree": false
}
},
{
"definitions": {
"\\vec{\\xi}": [
"input",
{
"Q44528": "euclidean vector"
}
],
"\\tau": [
"output",
{
"Q12503": "integer"
}
],
"\\mu": [
{
"Q28920044": "positive integer",
"Q2303886": "index number"
}
]
},
"constraints": [
"\\tau \\in {-1, 1}"
],
"math_inputtex": "\\{\\vec{\\xi}^{\\mu},\\tau^{\\mu}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q44528}{\\vec{\\xi}}^{\\w{Q28920044}{\\mu}},\\w{Q12503}{\\tau}^{\\mu}",
"correct_tex": "\\{\\vec{\\xi}^{\\mu},\\tau^{\\mu}\\}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\vec{\\xi}^{\\mu},\\tau^{\\mu}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1a.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">ξ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">→</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">,</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">τ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <list id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">ξ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1\">→</mo>\n </mover>\n </ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </list>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\vec{\\xi}^{\\mu},\\tau^{\\mu}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0906.0470",
"title": "Machine Learning Context 2",
"comment": "xi can be either a vector of real values or binary (depending on whether perceptrons or sigmoidal neurons are being used).",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "8",
"formula": {
"qID": "266",
"math_inputtex": "\\{\\vec{\\xi}^{\\mu},\\tau^{\\mu}",
"fid": "-1",
"title": "Machine Learning Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "2",
"ntcir12-relevance": "4",
"check": {
"tree": false
}
},
{
"definitions": {
"N": [
{
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"i": [
{
"Q44917388": "index of summation",
"Q28920044": "positive integer"
}
],
"H": [
{
"Q660488": "Hamiltonian"
}
],
"A_{i}": [
{
"Q845789": "Observable"
}
],
"otimes": [
{
"Q1163016": "tensor product"
}
],
"H_{S}": [
"Hamiltonian of the quantum system",
{}
],
"H_{i}": [
"Hamiltonian of the i-th system in the bath",
{}
],
"V_{0}": [
"Interaction operator",
{
"Q131030": "operator (mapping from one vector space or module to another in mathematics)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "H=H_{S}+\\sum_{i=1}^{N}H_{i}+V_{0}\\otimes\\sum_{i=1}^{N}A_{i}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q660488}{H} = H_{S}+\\sum_{\\w{Q28920044}{i}=1}^{\\w{Q28920044}{N}}H_{i} + \\w{Q131030}{V}_{0}\\otimes\\sum_{i=1}^{N} \\w{Q845789}{A}_{i}",
"correct_tex": "H=H_{S}+\\sum_{i=1}^{N}H_{i}+V_{0}\\otimes\\sum_{i=1}^{N}A_{i}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"H=H_{S}+\\sum_{i=1}^{N}H_{i}+V_{0}\\otimes\\sum_{i=1}^{N}A_{i}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">H</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.20.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">H</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">S</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">N</mi>\n </msubsup>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">H</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">V</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">⊗</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">N</mi>\n </msubsup>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">A</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q660488</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q660488</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">𝑆</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q660488</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">tensor-product</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q131030</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\">Q28920044</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q845789</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">Q28920044</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">H=H_{S}+\\sum_{i=1}^{N}H_{i}+V_{0}\\otimes\\sum_{i=1}^{N}A_{i}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403678",
"title": "Physics Context 2",
"comment": "",
"type": "equation",
"ntcir12-type": "9",
"formula": {
"qID": "267",
"math_inputtex": "H=H_{S}+\\sum_{i=1}^{N}H_{i}+V_{0}\\otimes\\sum_{i=1}^{N}A_{i}",
"fid": "-1",
"title": "Physics Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "5",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"N": [
{
"Q21199": "natural number"
}
],
"N\\times N": [
{
"Q44337": "matrix",
"Q339011": "symmetric matrix"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "N\\times N",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q21199}{N} \\times N",
"correct_tex": "N\\times N",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.cmml\" alttext=\"N\\times N\" class=\"ltx_Math\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1\" display=\"inline\"><semantics xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.cmml\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1a\"><mrow xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.4.cmml\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.4\"><mi xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.1.cmml\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.1\">N</mi><mo xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.2.cmml\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.2\">×</mo><mi xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.3.cmml\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.3\">N</mi></mrow><annotation-xml xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.cmml\" encoding=\"MathML-Content\"><apply xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.4\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.4.cmml\"><times xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.2\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.2.cmml\"></times><ci xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.1\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.1.cmml\">N</ci><ci xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.3\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.3.cmml\">N</ci></apply></annotation-xml><annotation xref=\"S3.SS1.p1.1.m2.1.cmml\" id=\"S3.SS1.p1.1.m2.1b\" encoding=\"application/x-tex\">N\\times N</annotation></semantics></math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1401.4473",
"title": "Music Context 2",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "10",
"formula": {
"qID": "268",
"math_inputtex": "N\\times N",
"fid": "-1",
"title": "Music Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"\\mathtt{list}": [
{
"Q27948": "List"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\mathtt{list}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q27948}{\\mathtt{list}}",
"correct_tex": "\\mathtt{list}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\mathtt{list}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">𝚕𝚒𝚜𝚝</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q27948</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\mathtt{list}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0909.3596",
"title": "Lists Context 2",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "11",
"formula": {
"qID": "269",
"math_inputtex": "\\mathtt{list}",
"fid": "-1",
"title": "Lists Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "108",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"v": [
{
"Q13824": "phase velocity (rate at which the phase of the wave propagates in space)"
}
],
"c": [
{
"Q2111": "speed of light (speed at which all massless particles and associated fields travel in vacuum)"
}
],
"n": [
{
"Q174102": "Refractive index (optical characteristic of a material)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "v = \\frac{c}{n}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q13824}{v} = \\frac{\\w{Q2111}{c}}{\\w{Q174102}{n}}",
"correct_tex": "v = \\frac{c}{n}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"v=\\frac{c}{n}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">c</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">n</mi>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q13824</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Q2111</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">Q174102</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">v=\\frac{c}{n}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=2623#math2623.0",
"title": "Dispersion_(optics)",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "27",
"math_inputtex": "v = \\frac{c}{n}",
"fid": "0",
"title": "Dispersion_(optics)",
"oldId": "2623"
}
},
{
"definitions": {
"\\Phi^{(r)}": [
"Basis Element",
{}
],
"\\Phi^{(s)}": [
"Basis Element",
{}
],
"s": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"r": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
]
},
"constraints": [
"important: I do not know what Phi is. I do not understand this topic at all"
],
"math_inputtex": "\\Phi=\\Phi^{(r)}\\Phi^{(s)}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11348}{\\Phi} = \\Phi^{(\\w{Q21199}{r})} \\Phi^{(\\w{Q21199}{s})}",
"correct_tex": "\\Phi=\\Phi^{(r)}\\Phi^{(s)}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Phi=\\Phi^{(r)}\\Phi^{(s)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Φ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">Φ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">r</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">Φ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\">s</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Phi=\\Phi^{(r)}\\Phi^{(s)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1308.2088",
"title": "Reversal Context 2",
"comment": "",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "12",
"formula": {
"qID": "270",
"math_inputtex": "\\Phi=\\Phi^{(r)}\\Phi^{(s)}",
"fid": "-1",
"title": "Reversal Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "15",
"ntcir12-relevance": "1"
},
{
"definitions": {
"a": [
{
"Q188248": "constant",
"Q41273": "momentum",
"Q3176558": "positive real number"
}
],
"p": [
{
"Q50701": "variable",
"Q41273": "momentum",
"Q3176558": "positive real number"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\displaystyle 1-a\\,\\bar{\\partial}_{p}\\,,",
"math_inputtex_semantic": "\\displaystyle 1 - \\w{Q41273}{a}\\,\\bar{\\partial}_{\\w{Q41273}{p}}\\,,",
"correct_tex": "\\displaystyle 1-a\\,\\bar{\\partial}_{p}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\displaystyle 1-a\\,\\bar{\\partial}_{p}\\,,\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">a</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\">∂</mo>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">p</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">,</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q41273</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">¯</ci>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\"/>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">Q41273</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\displaystyle 1-a\\,\\bar{\\partial}_{p}\\,,</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0409134",
"title": "Swap Context 2",
"comment": "not sure about constant/variable distinction",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "13",
"formula": {
"qID": "271",
"math_inputtex": "\\displaystyle 1-a\\,\\bar{\\partial}_{p}\\,,",
"fid": "-1",
"title": "Swap Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "9",
"ntcir12-relevance": "1"
},
{
"definitions": {
"NP": [
{
"Q628036": "Computational complexity class of decision problems solvable by a non-deterministic Turing machine in polynomial time."
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "NP",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q628036}{\\operatorname{NP}}",
"correct_tex": "NP",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{NP}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">NP</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q628036</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{NP}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/cs/0612134",
"title": "P-NP-Problem Context 2",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "14",
"formula": {
"qID": "272",
"math_inputtex": "NP",
"fid": "-1",
"title": "P-NP-Problem Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "1",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"f": [
{
"Q11348": "function"
}
],
"\\mathbb{N}": [
{
"Q28777634": "set of natural numbers"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "f:{\\mathbb{N}_{1}}\\to{\\mathbb{N}_{1}}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{f}: {\\w{Q28777634}{\\mathbb{N}}_{1}}\\to{\\mathbb{N}_{1}}",
"correct_tex": "f:{\\mathbb{N}_{1}}\\to{\\mathbb{N}_{1}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"f:{\\mathbb{N}_{1}}\\to{\\mathbb{N}_{1}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">:</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">ℕ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">→</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">ℕ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">:</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">→</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q28777634</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q28777634</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">f:{\\mathbb{N}_{1}}\\to{\\mathbb{N}_{1}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0410481",
"title": "Collatz 3n+1 conjecture Context 2",
"comment": "",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "15",
"formula": {
"qID": "273",
"math_inputtex": "f:{\\mathbb{N}_{1}}\\to{\\mathbb{N}_{1}}",
"fid": "-1",
"title": "Collatz 3n+1 conjecture Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "7",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"b(k)": [
{
"Q1045966": "Central binomial coefficient"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "b(k)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1045966}{b}(\\w{Q21199}{k})",
"correct_tex": "b(k)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"b(k)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1045966</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">b(k)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0602672",
"title": "Binomial summation formula for Fibonacci Context 2",
"comment": "",
"type": "general formula",
"ntcir12-type": "16",
"formula": {
"qID": "274",
"math_inputtex": "b(k)",
"fid": "-1",
"title": "Binomial summation formula for Fibonacci Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "20",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"S": [
{
"Q815018": "Bekenstein bound"
}
],
"A": [
{
"Q11500": "Area"
}
],
"G": [
{
"Q18373": "Gravitational constant"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\displaystyle S\\leq\\frac{A}{4G},",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q815018}{S} \\leq \\frac{\\w{Q11500}{A}}{4\\w{Q18373}{G}}",
"correct_tex": "\\displaystyle S\\leq\\frac{A}{4G}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"S\\leq\\frac{A}{4G}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">S</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">≤</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">A</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">G</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q815018</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Q11500</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">4</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\">Q18373</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">S\\leq\\frac{A}{4G}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0308165",
"title": "Bekenstein-Hawking bound on entropy Context 2",
"type": "relation",
"ntcir12-type": "25",
"formula": {
"qID": "275",
"math_inputtex": "\\displaystyle S\\leq\\frac{A}{4G},",
"fid": "-1",
"title": "Bekenstein-Hawking bound on entropy Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "8",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\eta_{\\mu\\nu}": [
{
"Q757269": "metric tensor"
}
],
"\\nu": [
{
"Q2303886": "index",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"\\mu": [
{
"Q2303886": "index",
"Q28920052": "non-negative integer"
}
],
"\\diag(-1,1,1,1)": [
{
"Q332791": "diagonal matrix"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "(\\eta_{\\mu\\nu})=\\diag(-1,1,1,1)",
"math_inputtex_semantic": "(\\w{Q757269}{\\eta}_{\\w{Q28920052}{\\mu}\\w{Q28920052}{\\nu}})=\\diag(-1,1,1,1)",
"correct_tex": "(\\eta_{\\mu\\nu}) = \\operatorname{diag}(-1,1,1,1)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(\\eta_{\\mu\\nu})=\\diag(-1,1,1,1)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">η</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.2.cmml\">ν</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">diag</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">1</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q757269</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.2\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">diagonal</csymbol>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">1</cn>\n </vector>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(\\eta_{\\mu\\nu})=\\diag(-1,1,1,1)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/math/0303079",
"title": "Relating the Maxwell system and the Dirac equations Context 2",
"comment": "",
"type": "definition",
"notation": "Einstein notation",
"ntcir12-type": "18",
"formula": {
"qID": "276",
"math_inputtex": "(\\eta_{\\mu\\nu})=\\diag(-1,1,1,1)",
"fid": "-1",
"title": "Relating the Maxwell system and the Dirac equations Context 2",
"oldId": "-1"
},
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"U_{\\pm}": [
{
"Q1972470": "unitary operator"
}
],
"U_{\\pm}^{\\dagger}": [
"conjugate transponse of U_{+}",
{
"Q2051983": "conjugate transponse"
}
],
"\\pm": [
{
"Q2303886": "index",
"Q260387": "plus minus Symbol"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "U_{\\pm}^{\\dagger}=U_{\\pm}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1972470}{U}_{\\w{Q260387}{\\pm}}^{\\w{Q2051983}{\\dagger}}=U_{\\pm}",
"correct_tex": "U_{\\pm}^{\\dagger}=U_{\\pm}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"U_{\\pm}^{\\dagger}=U_{\\pm}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">U</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">±</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">†</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">U</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">±</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1972470</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q260387</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">Q2051983</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q1972470</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">Q260387</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">U_{\\pm}^{\\dagger}=U_{\\pm}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1004.5489",
"title": "Invariation of the point of interaction Context 1",
"comment": "IMPORTANT: \\pm as index, is that correct?",
"type": "definition",
"ntcir12-type": "24",
"formula": {
"qID": "277",
"math_inputtex": "U_{\\pm}^{\\dagger}=U_{\\pm}",
"fid": "-1",
"title": "Invariation of the point of interaction Context 1",
"oldId": "-1"
},
"page": "8",
"ntcir12-relevance": "2"
},
{
"definitions": {
"\\alpha": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"\\beta": [
{
"Q2303886": "index"
}
],
"F": [
"gauge field strength",
{
"Q20707065": "Field strength"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "F_{\\alpha\\beta},\\bar{F}_{{\\dot{\\alpha}}{\\dot{\\beta}}}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1076013}{F}_{ \\w{Q2303886}{\\alpha} \\w{Q2303886}{\\beta} },\\bar{F}_{{\\dot{\\alpha}}{\\dot{\\beta}}}",
"correct_tex": "F_{\\alpha\\beta},\\bar{F}_{{\\dot{\\alpha}}{\\dot{\\beta}}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"F_{\\alpha\\beta},\\bar{F}_{{\\dot{\\alpha}}{\\dot{\\beta}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">F</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">β</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">F</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.2.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.2.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <list id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1076013</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">¯</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">Q1076013</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.2\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </list>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">F_{\\alpha\\beta},\\bar{F}_{{\\dot{\\alpha}}{\\dot{\\beta}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/hep-th/0110074",
"title": "Use of Lagrange multipliers Context 2",
"comment": "not sure if field strength is correct. maybe https://en.wikipedia.org/wiki/Field_strength_tensor ?\n\nPhil: Electromagnetic tensor (Q1076013)",
"type": "general formula",
"notation": "Van der Waerden notation",
"ntcir12-type": "20",
"formula": {
"qID": "278",
"math_inputtex": "F_{\\alpha\\beta},\\bar{F}_{{\\dot{\\alpha}}{\\dot{\\beta}}}",
"fid": "-1",
"title": "Use of Lagrange multipliers Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "11",
"ntcir12-relevance": "4",
"check": {
"tree": false
}
},
{
"definitions": {
"\\nu": [
"support measure",
{
"Q192276": "measure"
}
],
"\\nu_{\\Psi}": [
{
"Q247204": "counting measure"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\nu_{\\Psi}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q192276}{\\nu_{\\Psi}}",
"correct_tex": "\\nu_{\\Psi}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\nu_{\\Psi}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ν</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">Ψ</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q192276</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Ψ</ci>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\nu_{\\Psi}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1104.3258",
"title": "Commonly used loss function Context 2",
"comment": "not sure about the measure",
"type": "general formula",
"notation": "",
"ntcir12-type": "21",
"formula": {
"qID": "279",
"math_inputtex": "\\nu_{\\Psi}",
"fid": "-1",
"title": "Commonly used loss function Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "4",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"definitions": {
"\\sigma_{y}": [
"Allan deviation",
{
"Q1440227": "Allan variance"
}
],
"\\tau": [
"observation time",
{}
],
"\\pi": [
{
"Q167": "pi (ratio of the circumference of a circle to its diameter)"
}
],
"h_{-2}": [
"Power coefficient",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\sigma_y^2(\\tau) = \\frac{2\\pi^2\\tau}{3}h_{-2}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1440227}{\\sigma}_y^2(\\w{Q11471}{\\tau}) = \\frac{2 \\pi^2 \\tau}{3} \\w{Q50700}{h_{-2}}",
"correct_tex": "\\sigma_y^2(\\tau) = \\frac{2\\pi^2\\tau}{3}h_{-2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\sigma_{y}^{2}(\\tau)=\\frac{2\\pi^{2}\\tau}{3}h_{-2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">σ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">y</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">τ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\">π</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.5.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.4.cmml\">τ</mi>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">3</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">h</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1440227</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑦</ci>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.6\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\">𝜋</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.3.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.4\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">3</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q50700</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\sigma_{y}^{2}(\\tau)=\\frac{2\\pi^{2}\\tau}{3}h_{-2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=1227#math1227.93",
"title": "Allan_variance",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "28",
"math_inputtex": "\\sigma_y^2(\\tau) = \\frac{2\\pi^2\\tau}{3}h_{-2}",
"fid": "93",
"title": "Allan_variance",
"oldId": "1227"
}
},
{
"definitions": {
"\\Delta": [
{
"Q25383044": "difference operator"
}
],
"x": [
{
"Q192388": "position vector"
}
],
"v": [
{
"Q11465": "velocity"
}
],
"m": [
{
"Q11423": "mass"
}
],
"d": [
{
"Q929302": "dimension"
}
],
"E": [
{
"Q11379": "energy"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\Delta x\\Delta v\\geq\\frac{dm^{2}}{2}\\left\\langle E^{-3}\\right\\rangle.",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q47004757}{\\Delta}\\w{Q17334923}{x}\\cdot\\Delta{\\w{Q11465}{v}} \\geq\\frac{\\w{Q929302}{d} \\w{Q11423}{m}^{2}}{2}\\left\\langle \\w{Q11379}{E}^{-3}\\right\\rangle",
"correct_tex": "\\Delta x\\Delta v\\geq\\frac{dm^{2}}{2}\\left\\langle E^{-3}\\right\\rangle",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\"\n xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\"\n alttext=\"\\Delta x\\cdot\\Delta{v}\\geq\\frac{dm^{2}}{2}\\left\\langle E^{-3}\\right\\rangle\"\n class=\"ltx_Math\"\n display=\"inline\"\n id=\"p1.1.m1.1\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" mathvariant=\"normal\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">⋅</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" mathvariant=\"normal\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">Δ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">v</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">≥</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">m</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml\">⟨</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">E</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">3</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml\">⟩</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <geq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">⋅</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">\n <!--multiplication with two factors changed to function application-->\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q47004757</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">𝑥</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q47004757</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">𝑣</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">𝑑</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.5\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.5\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\">𝑚</ci>\n <cn id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml\" type=\"integer\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <cn id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" type=\"integer\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">delimited-⟨⟩</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2\">\n <power id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">𝐸</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\"/>\n <cn id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" type=\"integer\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">3</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Delta x\\cdot\\Delta{v}\\geq\\frac{dm^{2}}{2}\\left\\langle E^{-3}\\right\\rangle</annotation>\n </semantics>\n</math>\n",
"uri": "https://arxiv.org/abs/0907.5178",
"title": "Heisenberg uncertainty principle Context 2",
"comment": "",
"type": "relation",
"notation": "Bra-ket Q59090",
"ntcir12-type": "22",
"formula": {
"qID": "280",
"math_inputtex": "\\Delta x\\Delta v\\geq\\frac{dm^{2}}{2}\\left\\langle E^{-3}\\right\\rangle.",
"fid": "-1",
"title": "Heisenberg uncertainty principle Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "8",
"ntcir12-relevance": "3"
},
{
"definitions": {
"v_{p}": [
{
"Q13824": "phase velocity"
}
],
"\\omega": [
{
"Q11652": "frequency"
}
],
"r": [
{
"Q126017": "distance",
"Q50701": "variable"
}
],
"R": [
{
"Q126017": "distance",
"Q188248": "constant"
}
],
"\\partial_{r}": [
{
"Q21092339": "Symbol"
}
]
},
"constraints": [
""
],
"math_inputtex": "v_{p}=\\frac{1}{\\partial_{r}R}=1+\\frac{1}{r^{2}\\omega^{2}}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q13824}{v_{p}} = \\frac{1}{\\partial_{\\w{Q126017}{r}}\\w{Q126017}{R}}=1+\\frac{1}{r^2 \\w{Q11652}{\\omega}^2}",
"correct_tex": "v_{p}=\\frac{1}{\\partial_{r}R}=1+\\frac{1}{r^{2}\\omega^{2}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"v_{p}=\\frac{1}{\\partial_{r}R}=1+\\frac{1}{r^{2}\\omega^{2}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">v</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">p</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">r</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\">R</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.cmml\">r</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.5.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\">ω</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.3.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.9a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q13824</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑝</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4\">subscript</csymbol>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\">Q126017</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3\">Q126017</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.4.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.9d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1\">Q126017</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.3\">Q11652</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">v_{p}=\\frac{1}{\\partial_{r}R}=1+\\frac{1}{r^{2}\\omega^{2}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://arxiv.org/abs/1209.3779",
"title": "Alcubierre drive and friends Context 2",
"comment": "",
"type": "equation",
"notation": "",
"ntcir12-type": "23",
"formula": {
"qID": "281",
"math_inputtex": "v_{p}=\\frac{1}{\\partial_{r}R}=1+\\frac{1}{r^{2}\\omega^{2}}",
"fid": "-1",
"title": "Alcubierre drive and friends Context 2",
"oldId": "-1"
},
"page": "5",
"ntcir12-relevance": "4"
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\zeta",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q187235}{\\Riemannzeta}",
"correct_tex": "\\zeta",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\RiemannZeta\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">ζ</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">Riemann-zeta</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\RiemannZeta</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page?oldid=706725587",
"title": "Riemann zeta function",
"comment": "Topic 1 NTCIR 12 wiki\n\\\\wl{706725587}{\\\\textbf{Riemann zeta function}}",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "282",
"math_inputtex": "\\zeta",
"fid": "-1",
"title": "Riemann zeta function",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "p \\Leftrightarrow q",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q2684591}{p} \\iff \\w{Q2684591}{q}",
"correct_tex": "p \\iff q",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"p\\iff q\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">⇔</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">q</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">iff</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q2684591</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q2684591</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">p\\iff q</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page?oldid=706630414",
"title": "Logical equivalence",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 2",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "283",
"math_inputtex": "p \\Leftrightarrow q",
"fid": "-1",
"title": "Logical equivalence",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "A \\oplus B",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q83478}{A} \\w{Q1142861}{\\oplus} \\w{Q83478}{B}",
"correct_tex": "A \\oplus B",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"A\\oplus B\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">⊕</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">B</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q83478</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q1142861</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q83478</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">A\\oplus B</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Direct_sum&oldid=811027565",
"title": "Direct sum",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 3",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "284",
"math_inputtex": "A \\oplus B",
"fid": "-1",
"title": "Direct sum",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "|A| = \\begin{vmatrix} a & b\\\\c & d \\end{vmatrix}=ad - bc",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q178546}{|\\w{Q44337}{A}|} = \\begin{vmatrix} \\w{Q25203552}{a} & \\w{Q25203552}{b} \\\\ \\w{Q25203552}{c} & \\w{Q25203552}{d} \\end{vmatrix}=ad - bc",
"correct_tex": "|A| = \\begin{vmatrix} a & b\\\\c & d \\end{vmatrix}=ad - bc",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"|A|=\\begin{vmatrix}a&b\\\\ c&d\\end{vmatrix}=ad-bc\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">|</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">A</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">|</mo>\n <mtable columnspacing=\"5pt\" rowspacing=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.5.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.5.3b\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1.cmml\">a</mi>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.5.3c\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.1.cmml\">b</mi>\n </mtd>\n </mtr>\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.5.3d\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.5.3e\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml\">c</mi>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"center\" id=\"p1.1.m1.1.5.3f\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1.cmml\">d</mi>\n </mtd>\n </mtr>\n </mtable>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">d</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.12a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q44337</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.5\">\n <determinant id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\"/>\n <matrix id=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">\n <matrixrow id=\"p1.1.m1.1.5.3a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.1\">Q25203552</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.1\">Q25203552</csymbol>\n </matrixrow>\n <matrixrow id=\"p1.1.m1.1.5.3b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1\">Q25203552</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.2.2.1\">Q25203552</csymbol>\n </matrixrow>\n </matrix>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.5.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.12d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q25203552</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q25203552</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q25203552</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q25203552</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">|A|=\\begin{vmatrix}a&b\\\\\nc&d\\end{vmatrix}=ad-bc</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Determinant&oldid=816202294",
"title": "Determinant",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 4",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "285",
"math_inputtex": "|A| = \\begin{vmatrix} a & b\\\\c & d \\end{vmatrix}=ad - bc",
"fid": "-1",
"title": "Determinant",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "{}_2F_1(a,b;c;z) = \\sum_{n=0}^\\infty \\frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \\frac{z^n}{n!}.",
"math_inputtex_semantic": "{}_2\\wf{Q21028472}{F}_1(\\w{Q12503}{a}, \\w{Q12503}{b}; \\w{Q12503}{c}; \\w{Q11567}{z}) = \\sum_{\\w{Q21199}{n}=0}^\\infty \\frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \\frac{z^n}{n!}",
"correct_tex": "{}_2F_1(a,b;c;z) = \\sum_{n=0}^\\infty \\frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \\frac{z^n}{n!}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{}_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\\sum_{n=0}^{\\infty}\\frac{(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}\\frac{z^% {n}}{n!}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">\n <mmultiscripts id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">F</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">1</mn>\n <none id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\"/>\n <mprescripts id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\"/>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">2</mn>\n <none id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\"/>\n </mmultiscripts>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">c</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">z</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.10.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.10.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.cmml\">a</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.10.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.4.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.9.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.11.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.11.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.6.cmml\">b</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.11.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.2.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.8.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.2.cmml\">c</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.3.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1.cmml\">n</mi>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q21028472</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">1</cn>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.15.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.3\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.10\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.10\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.4.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.11\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.11\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.6\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.8.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.2\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.4.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.18.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{}_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\\sum_{n=0}^{\\infty}\\frac{(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}\\frac{z^%\n{n}}{n!}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Hypergeometric_function&oldid=811794098",
"title": "Hypergeometric function",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 5",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "286",
"math_inputtex": "{}_2F_1(a,b;c;z) = \\sum_{n=0}^\\infty \\frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \\frac{z^n}{n!}.",
"fid": "-1",
"title": "Hypergeometric function",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "a_0 + \\cfrac{b_1}{a_1 + \\cfrac{b_2}{a_2 + \\cfrac{b_3}{a_3 + {_\\ddots}}}}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11563}{a}_0 + \\cfrac{\\w{Q11563}{b}_1}{a_1 + \\cfrac{b_2}{a_2 + \\cfrac{b_3}{a_3 + {_\\ddots}}}}",
"correct_tex": "a_0 + \\cfrac{b_1}{a_1 + \\cfrac{b_2}{a_2 + \\cfrac{b_3}{a_3 + {_\\ddots}}}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"a_{0}+\\cfrac{b_{1}}{a_{1}+\\cfrac{b_{2}}{a_{2}+\\cfrac{b_{3}}{a_{3}+{{}_{\\ddots}% }}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\">b</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4b\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\">+</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4c\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.1.cmml\">b</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4d\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.3.cmml\">+</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4e\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.1.cmml\">b</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.3.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4.cmml\"/>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4.1.cmml\">⋱</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11563</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">continued-fraction</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1\">Q11563</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\">Q11563</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">continued-fraction</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.1\">Q11563</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.2.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.1\">Q11563</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">continued-fraction</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.1\">Q11563</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.2.2.1\">3</cn>\n </apply>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3\">fragments</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.1\">Q11563</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.2.1\">3</cn>\n </apply>\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.4.3.4.3.4.1\">⋱</ci>\n </apply>\n </cerror>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">a_{0}+\\cfrac{b_{1}}{a_{1}+\\cfrac{b_{2}}{a_{2}+\\cfrac{b_{3}}{a_{3}+{{}_{\\ddots}%\n}}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Continued_fraction&oldid=815453269",
"title": "Continued fraction",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 6",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "287",
"math_inputtex": "a_0 + \\cfrac{b_1}{a_1 + \\cfrac{b_2}{a_2 + \\cfrac{b_3}{a_3 + {_\\ddots}}}}",
"fid": "-1",
"title": "Continued fraction",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "n = \\frac{c}{v},",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q174102}{n} = \\frac{\\w{Q2111}{c}}{\\w{Q11465}{v}}",
"correct_tex": "n = \\frac{c}{v}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"n=\\frac{c}{v}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">c</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">v</mi>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q174102</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Q2111</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">Q11465</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">n=\\frac{c}{v}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Refractive_index&oldid=816572839",
"title": "Refractive index",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 8",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "288",
"math_inputtex": "n = \\frac{c}{v},",
"fid": "-1",
"title": "Refractive index",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "x_{n+1}=rx_n(1-x_n).",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q50701}{x}_{\\w{Q21199}{n}+1} = \\w{Q1413083}{r} x_n(1-x_n)",
"correct_tex": "x_{n+1}=rx_n(1-x_n)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">r</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.13.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q50701</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q1413083</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q50701</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q50701</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bifurcation_diagram&oldid=808112333",
"title": "bifurcation diagram of the logistic map",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 9",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "289",
"math_inputtex": "x_{n+1}=rx_n(1-x_n).",
"fid": "-1",
"title": "bifurcation diagram of the logistic map",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"R_{\\text{s normal}}": [
"surface resistance",
{}
],
"\\omega": [
"resonant frequency",
{}
],
"\\mu_{0}": [
{
"Q1515261": "vacuum permeability (physical constant)"
}
],
"\\sigma": [
"electrical conductivity",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " R_{s\\ normal} = \\sqrt{ \\frac{\\omega \\mu_0} {2 \\sigma} }",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q25358}{R}_{s,\\text{normal}} = \\sqrt{ \\frac{\\w{Q41307122}{\\omega} \\w{Q1515261}{\\mu_0}} {2 \\w{Q4593291}{\\sigma}} }",
"correct_tex": "R_{s,\\text{normal}} = \\sqrt{ \\frac{\\omega \\mu_0} {2 \\sigma} }",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"R_{s,\\text{normal}}=\\sqrt{\\frac{\\omega\\mu_{0}}{2\\sigma}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">R</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\">,</mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">normal</mtext>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.cmml\">ω</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.4.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.cmml\">μ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.3.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.cmml\">σ</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n </msqrt>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q25358</csymbol>\n <list id=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">𝑠</ci>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">normal</mtext>\n </list>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.4a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.1\">Q41307122</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.2\">Q1515261</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2.3.1\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.2\">Q4593291</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">R_{s,\\text{normal}}=\\sqrt{\\frac{\\omega\\mu_{0}}{2\\sigma}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=21692#math21692.5",
"title": "Superconducting_radio_frequency",
"type": "equation",
"check": {
"tree": false,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "29",
"math_inputtex": " R_{s\\ normal} = \\sqrt{ \\frac{\\omega \\mu_0} {2 \\sigma} }",
"fid": "5",
"title": "Superconducting_radio_frequency",
"oldId": "21692"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "g(x) = \\frac{1}{(1+\\mathrm{exp}(-x))}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1052379}{g}(\\w{Q50701}{x}) = \\frac{1}{(1+\\mathrm{exp}(-x))}",
"correct_tex": "g(x) = \\frac{1}{(1+\\mathrm{exp}(-x))}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"g(x)=\\frac{1}{(1+\\mathrm{exp}(-x))}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">g</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">1</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.13\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.6.cmml\">exp</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.8.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.9.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1052379</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.6\">exp</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.13.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.9\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">g(x)=\\frac{1}{(1+\\mathrm{exp}(-x))}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Multimodal_learning&oldid=773553687#Restricted_Boltzmann_machine",
"title": "logistic function",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 10",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "290",
"math_inputtex": "g(x) = \\frac{1}{(1+\\mathrm{exp}(-x))}",
"fid": "-1",
"title": "logistic function",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "'''F''' {{=}} ''m'''''a'''",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11402}{F} = \\w{Q11423}{m} \\w{Q11376}{a}",
"correct_tex": "F = m a",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"F=ma\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">F</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11402</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11423</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q11376</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">F=ma</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Newton%27s_laws_of_motion&oldid=817949656",
"title": "Newton's Second law",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 11",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "291",
"math_inputtex": "'''F''' {{=}} ''m'''''a'''",
"fid": "-1",
"title": "Newton's Second law",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\left(\\frac{a}{p}\\right) = \\begin{cases} 1 & \\text{ if } a \\text{ is a quadratic residue modulo } p \\text{ and } a \\not\\equiv 0\\pmod{p}, \\\\ -1 & \\text{ if } a \\text{ is a quadratic non-residue modulo } p, \\\\ 0 & \\text{ if } a \\equiv 0 \\pmod{p}. \\end{cases}",
"math_inputtex_semantic": "\\left(\\frac{\\w{Q878259}{a}}{\\w{Q49008}{p}}\\right) = \\begin{cases} 1 & \\text{ if } a \\text{ is a quadratic residue modulo } p \\text{ and } a \\not\\equiv 0\\pmod{p}, \\\\ -1 & \\text{ if } a \\text{ is a quadratic non-residue modulo } p, \\\\ 0 & \\text{ if } a \\equiv 0 \\pmod{p}. \\end{cases}",
"correct_tex": "\\left(\\frac{a}{p}\\right) = \\begin{cases} 1 & \\text{ if } a \\text{ is a quadratic residue modulo } p \\text{ and } a \\not\\equiv 0\\pmod{p}, \\\\ -1 & \\text{ if } a \\text{ is a quadratic non-residue modulo } p, \\\\ 0 & \\text{ if } a \\equiv 0 \\pmod{p}. \\end{cases}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\left(\\frac{a}{p}\\right)=\\begin{cases}1&\\text{ if }a\\text{ is a quadratic % residue modulo }p\\text{ and }a\\not\\equiv 0\\pmod{p},\\\\ -1&\\text{ if }a\\text{ is a quadratic non-residue modulo }p,\\\\ 0&\\text{ if }a\\equiv 0\\pmod{p}.\\end{cases}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3.cmml\">p</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">{</mo>\n <mtable columnspacing=\"5pt\" rowspacing=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.6b\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml\">1</mn>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.6c\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.1.cmml\"> if </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.2.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml\"></mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.3.cmml\"> is a quadratic residue modulo </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml\"></mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.5.cmml\"> and </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1d\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.6.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.8.cmml\">≢</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.9.cmml\">0</mn>\n <mspace width=\"veryverythickmathspace\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2.cmml\"/>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.10\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.cmml\">\n <mo lspace=\"8.1pt\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.1.cmml\">mod</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.8\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.8.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.9\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.cmml\">,</mo>\n </mrow>\n </mtd>\n </mtr>\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.6d\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.6e\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.2.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.6f\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml\"> if </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml\"> is a quadratic non-residue modulo </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.cmml\">,</mo>\n </mrow>\n </mtd>\n </mtr>\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.6g\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.6h\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml\">0</mn>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.6i\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.1.cmml\"> if </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.2.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.cmml\">≡</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.4.cmml\">0</mn>\n <mspace width=\"veryverythickmathspace\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2.cmml\"/>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.10\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.cmml\">\n <mo lspace=\"8.1pt\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.1.cmml\">mod</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.8\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.8.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.9\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.cmml\">.</mo>\n </mrow>\n </mtd>\n </mtr>\n </mtable>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\">Q878259</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.3\">Q49008</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">cases</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.8\">not-equivalent-to</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.1.1\"/>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.1\"> if </mtext>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.2\">Q878259</csymbol>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.3\"> is a quadratic residue modulo </mtext>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.4\">Q49008</csymbol>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.5\"> and </mtext>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.6\">Q878259</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.13.2\">annotated</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.9\">0</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.10\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.4\">pmod</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.10.8\">Q49008</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.1.2\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.7.1\"/>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.1\"> if </mtext>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.2\">Q878259</csymbol>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.3\"> is a quadratic non-residue modulo </mtext>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.4\">Q49008</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.1\">0</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1\">\n <equivalent id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.1.1\"/>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.1\"> if </mtext>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.2\">Q878259</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.2\">annotated</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.4\">0</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.10\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.4\">pmod</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.8\">Q49008</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\left(\\frac{a}{p}\\right)=\\begin{cases}1&\\text{ if }a\\text{ is a quadratic %\nresidue modulo }p\\text{ and }a\\not\\equiv 0\\pmod{p},\\\\\n-1&\\text{ if }a\\text{ is a quadratic non-residue modulo }p,\\\\\n0&\\text{ if }a\\equiv 0\\pmod{p}.\\end{cases}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Legendre_symbol&oldid=805985930",
"title": "Legendre symbol",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 12\na is quadratic NONresidue if not congruent to a perfect square modulo p (cases)",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "292",
"math_inputtex": "\\left(\\frac{a}{p}\\right) = \\begin{cases} 1 & \\text{ if } a \\text{ is a quadratic residue modulo } p \\text{ and } a \\not\\equiv 0\\pmod{p}, \\\\ -1 & \\text{ if } a \\text{ is a quadratic non-residue modulo } p, \\\\ 0 & \\text{ if } a \\equiv 0 \\pmod{p}. \\end{cases}",
"fid": "-1",
"title": "Legendre symbol",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "ax^2+bx+c=0",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q50700}{a}\\w{Q50701}{x}^2+\\w{Q50700}{b} x + \\w{Q50700}{c} = 0",
"correct_tex": "ax^2+bx+c=0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"ax^{2}+bx+c=0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">b</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q50700</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q50701</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q50700</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">0</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">ax^{2}+bx+c=0</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Quadratic_equation&oldid=817794149",
"title": "Quadratic equation",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 13",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "293",
"math_inputtex": "ax^2+bx+c=0",
"fid": "-1",
"title": "Quadratic equation",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "x=\\log_2 n \\quad\\Longleftrightarrow\\quad 2^x=n.",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q12916}{x} = \\log_2 \\w{Q12916}{n} \\quad\\Longleftrightarrow\\quad 2^x = n",
"correct_tex": "x=\\log_2 n \\quad\\Longleftrightarrow\\quad 2^x=n",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"x=\\log_{2}n\\quad\\Longleftrightarrow\\quad 2^{x}=n\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">log</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mo mathvariant=\"italic\" separator=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\"> </mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">⟺</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo mathvariant=\"italic\" separator=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1a.cmml\"> </mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.15.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">2</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">x</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">=</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.15.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">formulae-sequence</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q12916</csymbol>\n <list id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <log id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">⟺</ci>\n </list>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.15.3.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">x=\\log_{2}n\\quad\\Longleftrightarrow\\quad 2^{x}=n</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Binary_logarithm&oldid=804629916",
"title": "Binary logarithm",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 14",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "294",
"math_inputtex": "x=\\log_2 n \\quad\\Longleftrightarrow\\quad 2^x=n.",
"fid": "-1",
"title": "Binary logarithm",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k! (n-k)!}.",
"math_inputtex_semantic": "\\binom{\\w{Q12503}{n}}{\\w{Q12503}{k}} = \\frac{n!}{k! (n-k)!}",
"correct_tex": "\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k! (n-k)!}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\binom{n}{k}=\\frac{n!}{k!(n-k)!}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\">k</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\">n</mi>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.10\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">k</mi>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.11\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.11.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.11.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.11.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.11.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.10\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.11\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.3.3.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.11.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\binom{n}{k}=\\frac{n!}{k!(n-k)!}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Binomial_coefficient&oldid=814715491",
"title": "Binomial coefficient",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 15",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "295",
"math_inputtex": "\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k! (n-k)!}.",
"fid": "-1",
"title": "Binomial coefficient",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\lim_{x\\to c}\\frac{f(x)}{g(x)} = \\lim_{x\\to c}\\frac{f'(x)}{g'(x)}.",
"math_inputtex_semantic": "\\lim_{\\w{Q50701}{x}\\to \\w{Q44946}{c}}\\frac{\\wf{Q783507}{f}(x)}{\\wf{Q783507}{g}(x)} = \\lim_{x\\to c}\\frac{f'(x)}{g'(x)}",
"correct_tex": "\\lim_{x\\to c}\\frac{f(x)}{g(x)} = \\lim_{x\\to c}\\frac{f'(x)}{g'(x)}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\lim_{x\\to c}\\frac{f(x)}{g(x)}=\\lim_{x\\to c}\\frac{f^{\\prime}(x)}{g^{\\prime}(x)}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">lim</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">→</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.3.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">g</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">lim</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\">→</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.3.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.2.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.6.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.3.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\">g</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.6.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.6.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">subscript</csymbol>\n <limit id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">→</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q50701</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">Q44946</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1\">Q783507</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.3\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">Q783507</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">subscript</csymbol>\n <limit id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\">→</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\">Q50701</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.3\">Q44946</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.7.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">Q783507</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1\">′</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.4\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.7\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.7.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.7.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1\">Q783507</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.1\">′</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\lim_{x\\to c}\\frac{f(x)}{g(x)}=\\lim_{x\\to c}\\frac{f^{\\prime}(x)}{g^{\\prime}(x)}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=L%27H%C3%B4pital%27s_rule&oldid=815126170",
"title": "L'Hôpital's rule",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 18",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "296",
"math_inputtex": "\\lim_{x\\to c}\\frac{f(x)}{g(x)} = \\lim_{x\\to c}\\frac{f'(x)}{g'(x)}.",
"fid": "-1",
"title": "L'Hôpital's rule",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5",
"math_inputtex_semantic": "1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5",
"correct_tex": "1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">5</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">5</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">,</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">5</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <list id=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">2</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">4</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">4</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">4</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">5</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">5</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">5</cn>\n </list>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Golomb_sequence&oldid=728620679",
"title": "Golomb sequence",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 19",
"type": "definition",
"check": {
"tree": false
},
"formula": {
"qID": "297",
"math_inputtex": "1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5",
"fid": "-1",
"title": "Golomb sequence",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \\dotsb + a_2 x^2 + a_1 x + a_0,",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q186509}{a}_n \\w{Q3150667}{x}^{\\w{Q21199}{n}} + a_{n-1}x^{n-1} + \\dotsb + a_2 x^2 + a_1 x + a_0",
"correct_tex": "a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \\dotsb + a_2 x^2 + a_1 x + a_0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\\cdots+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.24.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.24.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">a</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5b\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.24.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.24.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5c\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.4\" xref=\"p1.1.m1.1.24.4.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.24.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.4.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5d\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.24.5\" xref=\"p1.1.m1.1.24.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.23.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q186509</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q3150667</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q186509</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q3150667</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q186509</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.24.3.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q3150667</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.24.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.4.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.4.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.24.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.4.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q186509</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">Q3150667</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.24.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q186509</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\\cdots+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Polynomial&oldid=815620499#Definition",
"title": "Polynomial",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 20",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "298",
"math_inputtex": "a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \\dotsb + a_2 x^2 + a_1 x + a_0,",
"fid": "-1",
"title": "Polynomial",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"math_inputtex": "log<sub>10</sub>(''x'')",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q966582}{\\operatorname{log}}_{10} (\\w{Q12916}{x})",
"correct_tex": "\\log_{10} (x)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{log}_{10}(x)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">log</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">10</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q966582</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">10</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{log}_{10}(x)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Common_logarithm&oldid=808088732",
"title": "Common logarithm",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 21",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "299",
"math_inputtex": "log<sub>10</sub>(''x'')",
"fid": "-1",
"title": "Common logarithm",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"p": [
{
"Q49008": " prime number (natural number greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itsel)"
}
],
"n": [
{
"Q12503": "integer (number that can be written without a fractional or decimal component)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "(p-1)!^n",
"math_inputtex_semantic": "(\\w{Q49008}{p}-1)!^{\\w{Q12503}{n}}",
"correct_tex": "(p-1)!^n",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(p-1)!^{n}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q49008</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(p-1)!^{n}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=4189#math4189.50",
"title": "Lindemann–Weierstrass_theorem",
"comment": "",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": false
},
"formula": {
"qID": "3",
"math_inputtex": "(p-1)!^n",
"fid": "50",
"title": "Lindemann–Weierstrass_theorem",
"oldId": "4189"
}
},
{
"definitions": {
"\\phi_{1}": [
"phase-range",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " \\phi_1 = -30^\\circ...+30^\\circ",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q415829}{\\phi}_1 = -30^{\\w{Q28390}{\\circ}} ... +30^{\\w{Q28390}{\\circ}}",
"correct_tex": " \\phi_1 = -30^\\circ...+30^\\circ",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\phi_{1}=-30^{\\circ}...+30^{\\circ}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">ϕ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">30</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">∘</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">…</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.15.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">30</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">∘</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q415829</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.1.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">30</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q28390</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">…</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.15.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">30</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">Q28390</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\phi_{1}=-30^{\\circ}...+30^{\\circ}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=24277#math24277.5",
"title": "Vienna_rectifier",
"type": "definition",
"check": {
"tree": false,
"qid": false
},
"formula": {
"qID": "30",
"math_inputtex": " \\phi_1 = -30^\\circ...+30^\\circ",
"fid": "5",
"title": "Vienna_rectifier",
"oldId": "24277"
}
},
{
"constraints": [],
"correct_tex": "E=mc^2",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11379}{E}=\\w{Q11423}{m}\\w{Q2111}{c}^2",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"E=mc^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">E</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">c</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11379</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11423</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q2111</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">E=mc^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"comment": "demo formula for development",
"type": "equation",
"title": "Energy Mass Equivalence",
"formula": {
"qID": "300",
"fid": "-1",
"title": "Energy Mass Equivalence",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 22\nannotate \\nabla \\times as rotation?",
"math_inputtex": "\\nabla \\times \\mathbf{E} = -\\frac{\\partial \\mathbf{B}} {\\partial t}",
"correct_tex": "\\nabla \\times \\mathbf{E} = -\\frac{\\partial \\mathbf{B}} {\\partial t}",
"math_inputtex_semantic": "\\nabla \\times \\w{Q46221}{\\mathbf{E}} = -\\frac{\\partial \\w{Q11408}{\\mathbf{B}}} {\\partial \\w{Q11471}{t}}",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Faraday%27s_law_of_induction&oldid=815475933#Maxwell%E2%80%93Faraday_equation",
"title": "Maxwell–Faraday equation",
"type": "equation",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\nabla\\times\\mathbf{E}=-\\frac{\\partial\\mathbf{B}}{\\partial t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∇</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">×</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">𝐄</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.cmml\">𝐁</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">∇</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q46221</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2\">Q11408</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\nabla\\times\\mathbf{E}=-\\frac{\\partial\\mathbf{B}}{\\partial t}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"formula": {
"qID": "301",
"math_inputtex": "\\nabla \\times \\mathbf{E} = -\\frac{\\partial \\mathbf{B}} {\\partial t}",
"fid": "-1",
"title": "Maxwell–Faraday equation",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 24",
"math_inputtex": "\\Gamma(z) = \\int_0^\\infty x^{z-1} e^{-x}\\,dx",
"correct_tex": "\\Gamma(z) = \\int_0^\\infty x^{z-1} e^{-x} dx",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q190573}{\\Gamma}(\\w{Q11567}{z}) = \\int_0^\\infty \\w{Q11567}{x}^{z-1} e^{-x}\\,dx",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Gamma(z)=\\int_{0}^{\\infty}x^{z-1}e^{-x}\\,dx\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Γ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">z</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.16.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">0</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.3.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.4.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">𝑑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q190573</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">0</cn>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">𝑒</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.2.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.2.2.4\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">differential-d</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Gamma(z)=\\int_{0}^{\\infty}x^{z-1}e^{-x}\\,dx</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gamma_function&oldid=817055863",
"title": "Gamma function",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "302",
"math_inputtex": "\\Gamma(z) = \\int_0^\\infty x^{z-1} e^{-x}\\,dx",
"fid": "-1",
"title": "Gamma function",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Chain_rule&oldid=817695048",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 25",
"math_inputtex": "(f\\circ g)'=(f'\\circ g)\\cdot g'.",
"correct_tex": "(f\\circ g)'=(f'\\circ g)\\cdot g'",
"math_inputtex_semantic": "(\\wf{Q11348}{f}\\circ \\w{Q11348}{g})'=(f'\\circ g)\\cdot g'",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(f\\circ g)^{\\prime}=(f^{\\prime}\\circ g)\\cdot g^{\\prime}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∘</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">g</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">∘</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">g</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">⋅</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">g</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">′</mo>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\">\n <compose id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q11348</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">′</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">⋅</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1\">\n <compose id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q11348</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">′</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q11348</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q11348</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">′</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(f\\circ g)^{\\prime}=(f^{\\prime}\\circ g)\\cdot g^{\\prime}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"title": "Chain rule",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "303",
"math_inputtex": "(f\\circ g)'=(f'\\circ g)\\cdot g'.",
"fid": "-1",
"title": "Chain rule",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"title": "Pythagorean theorem",
"type": "equation",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pythagorean_theorem&oldid=818212586",
"math_inputtex": "a^2 + b^2 = c^2",
"correct_tex": "a^2 + b^2 = c^2",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q36253}{a}^2 + \\w{Q36253}{b}^2 = \\w{Q36253}{c}^2",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"a^{2}+b^{2}=c^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">a</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">b</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">c</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q36253</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q36253</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q36253</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">a^{2}+b^{2}=c^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 26",
"formula": {
"qID": "304",
"math_inputtex": "a^2 + b^2 = c^2",
"fid": "-1",
"title": "Pythagorean theorem",
"oldId": "-1"
}
},
{
"constraints": [],
"comment": "NTCIR 12 wiki topic 28",
"math_inputtex": "\\varphi(\\lambda_1 x_1+\\lambda_2 x_2+\\cdots+\\lambda_n x_n)\\leq \\lambda_1\\,\\varphi(x_1)+\\lambda_2\\,\\varphi(x_2)+\\cdots+\\lambda_n\\,\\varphi(x_n),",
"correct_tex": "\\varphi(\\lambda_1 x_1+\\lambda_2 x_2+\\cdots+\\lambda_n x_n)\\leq \\lambda_1 \\varphi(x_1)+\\lambda_2\\,\\varphi(x_2)+\\cdots+\\lambda_n \\varphi(x_n)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\varphi}(\\w{Q1413083}{\\lambda}_1 \\w{Q50701}{x}_1+\\lambda_2 x_2+\\cdots+\\lambda_n x_n)\\leq \\lambda_1\\,\\varphi(x_1)+\\lambda_2\\,\\varphi(x_2)+\\cdots+\\lambda_n\\,\\varphi(x_n)",
"title": "Jensen's inequality",
"type": "relation",
"uri": "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Jensen%27s_inequality&oldid=809566303#Proof_1_(finite_form)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\varphi(\\lambda_{1}x_{1}+\\lambda_{2}x_{2}+\\cdots+\\lambda_{n}x_{n})\\leq\\lambda_% {1}\\,\\varphi(x_{1})+\\lambda_{2}\\,\\varphi(x_{2})+\\cdots+\\lambda_{n}\\,\\varphi(x_% {n})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49\" xref=\"p1.1.m1.1.49.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">φ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">λ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">λ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7b\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">λ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">≤</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.cmml\">\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">λ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.22.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">φ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.27.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.29.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.cmml\">\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.30.cmml\">λ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.31.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33\" xref=\"p1.1.m1.1.33.cmml\">φ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.34\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.35\" xref=\"p1.1.m1.1.35.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.36.1\" xref=\"p1.1.m1.1.36.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.37\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.29a\" xref=\"p1.1.m1.1.29.cmml\">+</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.39\" xref=\"p1.1.m1.1.39.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.29b\" xref=\"p1.1.m1.1.29.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.cmml\">\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.41\" xref=\"p1.1.m1.1.41.cmml\">λ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.42.1\" xref=\"p1.1.m1.1.42.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.44\" xref=\"p1.1.m1.1.44.cmml\">φ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.45\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.46\" xref=\"p1.1.m1.1.46.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.47.1\" xref=\"p1.1.m1.1.47.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.48\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q1413083</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q50701</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q1413083</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q50701</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q1413083</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">𝑛</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.1.2.1.3.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q50701</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">𝑛</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.29.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.29\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q1413083</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.1.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">Q50701</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\">Q1413083</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.31.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.33.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.2.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.35.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.35\">Q50701</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.36.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.39.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.41.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.41\">Q1413083</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.42.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.42.1\">𝑛</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.44.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.44\">Q11348</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.49.2.3.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.46.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.46\">Q50701</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.47.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.47.1\">𝑛</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\varphi(\\lambda_{1}x_{1}+\\lambda_{2}x_{2}+\\cdots+\\lambda_{n}x_{n})\\leq\\lambda_%\n{1}\\,\\varphi(x_{1})+\\lambda_{2}\\,\\varphi(x_{2})+\\cdots+\\lambda_{n}\\,\\varphi(x_%\n{n})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"formula": {
"qID": "305",
"math_inputtex": "\\varphi(\\lambda_1 x_1+\\lambda_2 x_2+\\cdots+\\lambda_n x_n)\\leq \\lambda_1\\,\\varphi(x_1)+\\lambda_2\\,\\varphi(x_2)+\\cdots+\\lambda_n\\,\\varphi(x_n),",
"fid": "-1",
"title": "Jensen's inequality",
"oldId": "-1"
}
},
{
"definitions": {
"T_{c}": [
{
"Q1128317": "tax rate (ratio (usually expressed as a percentage) at which a business or person is taxed)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "T_c",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1128317}{T}_c",
"correct_tex": "T_c",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"T_{c}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">T</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">c</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1128317</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">T_{c}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=3625#math3625.19",
"title": "Modigliani–Miller_theorem",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "31",
"math_inputtex": "T_c",
"fid": "19",
"title": "Modigliani–Miller_theorem",
"oldId": "3625"
}
},
{
"definitions": {
"T_{c}": [
"critical Temperature",
{
"Q111059": "critical point (critical point where phase boundaries disappear)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "T_c",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q111059}{T}_c",
"correct_tex": "T_c",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"T_{c}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">T</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">c</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q111059</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">T_{c}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=17517#math17517.2",
"title": "Proximity_effect_(superconductivity)",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "32",
"math_inputtex": "T_c",
"fid": "2",
"title": "Proximity_effect_(superconductivity)",
"oldId": "17517"
}
},
{
"definitions": {
"T_{c}": [
"critical surface",
{
"Q111059": "critical point (critical point where phase boundaries disappear)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "T_c",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q111059}{T}_c",
"correct_tex": "T_c",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"T_{c}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">T</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">c</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q111059</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑐</ci>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">T_{c}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=22538#math22538.9",
"title": "Multicritical_point",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "33",
"math_inputtex": "T_c",
"fid": "9",
"title": "Multicritical_point",
"oldId": "22538"
}
},
{
"definitions": {
"P_{1}": [
{
"Q43260": "polynomial (mathematical expression consisting of variables and coefficients)"
}
],
"X": [
{
"Q3150667": "Indeterminate "
}
],
"P": [
{
"Q43260": "polynomial (mathematical expression consisting of variables and coefficients)"
}
],
"\\alpha_{1}": [
{
"Q11567": "complex number (number that can be put in the form a + bi, where a and b are real numbers and i is called the imaginary unit )"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "P_1(X)=P(X)/(X-\\alpha_1)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q43260}{P}_1(\\w{Q3150667}{X}) = \\wf{Q43260}{P}(\\w{Q3150667}{X})/(X-\\w{Q11567}{\\alpha}_1)",
"correct_tex": "P_1(X)=P(X)/(X-\\alpha_1)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"P_{1}(X)=P(X)/(X-\\alpha_{1})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">X</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">P</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">X</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">X</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q43260</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q3150667</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q43260</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q3150667</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q3150667</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">P_{1}(X)=P(X)/(X-\\alpha_{1})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=17497#math17497.55",
"title": "Jenkins–Traub_algorithm",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "34",
"math_inputtex": "P_1(X)=P(X)/(X-\\alpha_1)",
"fid": "55",
"title": "Jenkins–Traub_algorithm",
"oldId": "17497"
}
},
{
"definitions": {
"k": [
{
"Q2095069": "normalizing constant"
}
],
"n": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "P(n) = \\frac{k}{n}.",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q207522}{P}(\\w{Q21199}{n}) = \\frac{\\w{Q2095069}{k}}{\\w{Q21199}{n}}",
"correct_tex": "P(n) = \\frac{k}{n}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"P(n)=\\frac{k}{n}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">n</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">k</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">n</mi>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q207522</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">Q2095069</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">P(n)=\\frac{k}{n}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=5626#math5626.4",
"title": "Doomsday_argument",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "35",
"math_inputtex": "P(n) = \\frac{k}{n}.",
"fid": "4",
"title": "Doomsday_argument",
"oldId": "5626"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"i": [
{
"Q2303886": "index (the numbering of various objects within the mathematical notation)"
}
],
"r": [
{
"Q2303886": "index (the numbering of various objects within the mathematical notation)"
}
],
"p_{i}": [
{
"Q1137759": " prime factor ( prime number dividing an integer )"
}
],
"a_{i}": [
"maximum power",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "n = \\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q21199}{n} = \\prod_{\\w{Q2303886}{i}=1}^{\\w{Q2303886}{r}} \\w{Q1137759}{p}_i^{\\w{Q10578722}{a}_i}",
"correct_tex": "n = \\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"n=\\prod_{i=1}^{r}p_{i}^{a_{i}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∏</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">r</mi>\n </msubsup>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">p</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">i</mi>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n </msubsup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q21199</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">product</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q1137759</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">Q10578722</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">n=\\prod_{i=1}^{r}p_{i}^{a_{i}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=4630#math4630.12",
"title": "Divisor_function",
"type": "equation",
"check": {
"tree": false,
"qid": false
},
"formula": {
"qID": "36",
"math_inputtex": "n = \\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}",
"fid": "12",
"title": "Divisor_function",
"oldId": "4630"
}
},
{
"definitions": {
"H": [
"system function",
"system response",
"transfer function",
{}
],
"j": [
{
"Q193796": "imaginary unit (square root of negative one, used to define complex numbers)"
}
],
"\\omega": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"\\mathcal{F}": [
{
"Q6520159": "Fourier transform (mathematical transform that expresses a mathematical function of time as a function of frequency)"
}
],
"h": [
"impulse response",
{}
],
"t": [
{
"Q11471": "time (dimension in which events can be ordered from the past through the present into the future)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "H(j \\omega) = \\mathcal{F}\\{h(t)\\}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q334269}{H}(\\w{Q193796}{j} \\w{Q12916}{\\omega}) = \\wf{Q6520159}{\\mathcal{F}} \\{\\wf{Q1139726}{h}(\\w{Q11471}{t})\\}",
"correct_tex": "H(j \\omega) = \\mathcal{F}\\{h(t)\\}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"H(j\\omega)=\\mathcal{F}\\{h(t)\\}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">H</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">j</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">ω</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">ℱ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">{</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">h</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">t</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q334269</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q193796</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q6520159</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q1139726</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">H(j\\omega)=\\mathcal{F}\\{h(t)\\}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=8338#math8338.87",
"title": "LTI_system_theory",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "37",
"math_inputtex": "H(j \\omega) = \\mathcal{F}\\{h(t)\\}",
"fid": "87",
"title": "LTI_system_theory",
"oldId": "8338"
}
},
{
"definitions": {
"\\pi": [
{
"Q167": "pi (ratio of the circumference of a circle to its diameter)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\pi/4",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q167}{\\pi}/4",
"correct_tex": "\\pi/4",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\pi/4\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">4</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q167</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">4</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\pi/4</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=1320#math1320.31",
"title": "Phase-shift_keying",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "38",
"math_inputtex": "\\pi/4",
"fid": "31",
"title": "Phase-shift_keying",
"oldId": "1320"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"y": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"n": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"k": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "(x+y)^n = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{n-k}y^k = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{k}y^{n-k}.\n",
"math_inputtex_semantic": "(\\w{Q12916}{x}+\\w{Q12916}{y})^{\\w{Q21199}{n}} = \\sum_{\\w{Q21199}{k}=0}^n {n \\choose k}x^{n-k}y^k = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{k}y^{n-k}",
"correct_tex": "(x+y)^n = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{n-k}y^k = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{k}y^{n-k}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(x+y)^{n}=\\sum_{k=0}^{n}{n\\choose k}x^{n-k}y^{k}=\\sum_{k=0}^{n}{n\\choose k}x^{% k}y^{n-k}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.25.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">n</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.3.cmml\">k</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">x</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">y</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.4\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.25.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">n</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.5\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.20.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2.cmml\">n</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.3.cmml\">k</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20.4\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">k</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.4.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">y</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.24.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.24.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.3.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.25a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.25.3.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.3\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.2\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.3.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.3.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.25.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.25d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.25.4.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.3\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.5\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.2\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.3.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.4.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.4.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.24.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.1\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(x+y)^{n}=\\sum_{k=0}^{n}{n\\choose k}x^{n-k}y^{k}=\\sum_{k=0}^{n}{n\\choose k}x^{%\nk}y^{n-k}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=133#math133.6",
"title": "Binomial_theorem",
"type": "equation",
"check": {
"tree": false,
"qid": false
},
"formula": {
"qID": "39",
"math_inputtex": "(x+y)^n = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{n-k}y^k = \\sum_{k=0}^n {n \\choose k}x^{k}y^{n-k}.\n",
"fid": "6",
"title": "Binomial_theorem",
"oldId": "133"
}
},
{
"definitions": {
"f_{c}": [
{
"Q5156597": "Complex quadratic polynomial"
}
],
"z": [
{
"Q11567": "complex number (number that can be put in the form a + bi, where a and b are real numbers and i is called the imaginary unit )"
}
],
"c": [
{
"Q1413083": "parameter",
"Q50700": "coefficient (number just before a variable)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "f_c(z) = z^2 + c",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q5156597}{f}_{c}(z) = \\w{Q11567}{z}^2 + \\w{Q11567}{c}",
"correct_tex": "f_c(z) = z^2 + c",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"f_{c}(z)=z^{2}+c\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">f</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">c</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">z</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">c</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q5156597</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q11567</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">f_{c}(z)=z^{2}+c</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=15332#math15332.68",
"title": "Orbit_portrait",
"type": "definition",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "4",
"math_inputtex": "f_c(z) = z^2 + c",
"fid": "68",
"title": "Orbit_portrait",
"oldId": "15332"
}
},
{
"definitions": {
"A": [
{
"Q3686031": "concentration (type of physical property)"
}
],
"t": [
{
"Q11471": "time (dimension in which events can be ordered from the past through the present into the future)"
}
],
"k": [
"reaction rate coefficient",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\ [A]_t = -kt + [A]_0",
"math_inputtex_semantic": "[\\wf{Q3686031}{A}]_{\\w{Q11471}{t}} = -\\w{Q658700}{k} \\w{Q11471}{t} + [A]_0",
"correct_tex": "\\ [A]_t = -kt + [A]_0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"[A]_{t}=-kt+[A]_{0}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml\">[</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">A</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">t</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.1.cmml\">[</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">A</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">delimited-[]</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q3686031</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q658700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">delimited-[]</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q3686031</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">[A]_{t}=-kt+[A]_{0}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=9082#math9082.33",
"title": "Rate_equation",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "40",
"math_inputtex": "\\ [A]_t = -kt + [A]_0",
"fid": "33",
"title": "Rate_equation",
"oldId": "9082"
}
},
{
"definitions": {
"q": [
{
"Q9492": "probability (measure of the expectation that an event will occur or a statement is true)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "q^{42}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q9492}{q}^{42}",
"correct_tex": "q^{42}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"q^{42}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">q</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">42</mn>\n </msup>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q9492</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">42</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">q^{42}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=3545#math3545.1",
"title": "Martingale_(betting_system)",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "41",
"math_inputtex": "q^{42}",
"fid": "1",
"title": "Martingale_(betting_system)",
"oldId": "3545"
}
},
{
"definitions": {
"\\alpha": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"d": [
{
"Q4440864": "dimension (minimum number of coordinates within a space needed to specify any point)"
}
],
"\\varepsilon": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\alpha(d) \\le \\left(\\sqrt{3/2} + \\varepsilon\\right)^d",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q12916}{\\alpha}(\\w{Q4440864}{d}) \\le \\left(\\sqrt{3/2} + \\w{Q12916}{\\varepsilon}\\right)^d",
"correct_tex": "\\alpha(d) \\le \\left(\\sqrt{3/2} + \\varepsilon\\right)^d",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\alpha(d)\\leq\\left(\\sqrt{3/2}+\\varepsilon\\right)^{d}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">d</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">≤</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml\">\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">ε</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">d</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q4440864</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.7a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">3</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">Q4440864</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\alpha(d)\\leq\\left(\\sqrt{3/2}+\\varepsilon\\right)^{d}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=15433#math15433.5",
"title": "Borsuk's_conjecture",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "42",
"math_inputtex": "\\alpha(d) \\le \\left(\\sqrt{3/2} + \\varepsilon\\right)^d",
"fid": "5",
"title": "Borsuk's_conjecture",
"oldId": "15433"
}
},
{
"definitions": {
"f^{\\mu}": [
"4-acceleration",
{}
],
"G": [
{
"Q18373": " gravitational constant (empirical physical constant)"
}
],
"c": [
{
"Q2111": "speed of light (speed at which all massless particles and associated fields travel in vacuum)"
}
],
"A": [
{
"Q1289248": "scalar (real numbers in the context auf linear algebra)"
}
],
"T_{\\alpha\\beta}": [
{
"Q876346": "Stress–energy tensor"
}
],
"B": [
{
"Q1289248": "scalar (real numbers in the context auf linear algebra)"
}
],
"T": [
"trace of the stress energy tensor",
{}
],
"\\eta_{\\alpha\\beta}": [
"Minkowski metric",
{
"Q464794": "Minkowski spacetime (mathematical space setting which eases explanation of special relativity)"
}
],
"\\delta _{\\nu}^{\\mu}": [
{
"Q193794": "identity matrix (n × n square matrix with ones on the main diagonal and zeros elsewhere)",
"Q192826": "Kronecker delta (function)"
}
],
"u^{\\mu}": [
"4-velocity",
{}
],
"u_{\\nu}": [
"4-velocity",
{}
],
"u^{\\alpha}": [
"4-velocity",
{}
],
"x^{\\nu}": [
"4-position",
{}
],
"u^{\\beta}": [
"4-velocity",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " f^{\\mu} = - 8\\pi { G \\over { 3 c^4 } } \\left ( {A \\over 2} T_{\\alpha \\beta} + {B \\over 2} T \\eta_{\\alpha \\beta} \\right ) \\left ( \\delta^{\\mu}_{\\nu} + u^{\\mu} u_{\\nu} \\right ) u^{\\alpha} x^{\\nu} u^{\\beta} ",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q2283172}{f}^{\\w{Q1738991}{\\mu}} = - 8\\pi {\\w{Q18373}{G} \\over { 3 \\w{Q2111}{c}^4 } } \\left ( {\\w{Q1289248}{A} \\over 2} \\w{Q876346}{T}_{\\alpha \\beta} + {\\w{Q1289248}{B} \\over 2} \\w{Q47004388}{T} \\w{Q464794}{\\eta}_{\\alpha \\beta} \\right ) \\left ( \\w{Q192826}{\\delta}^{\\mu}_{\\nu} + \\w{Q1322540}{u}^{\\mu} \\w{Q1322540}{u}_{\\nu} \\right ) \\w{Q1322540}{u}^{\\alpha} \\w{Q844610}{x}^{\\nu} \\w{Q1322540}{u}^{\\beta}",
"correct_tex": "f^{\\mu} = - 8\\pi { G \\over { 3 c^4 } } \\left ( {A \\over 2} T_{\\alpha \\beta} + {B \\over 2} T \\eta_{\\alpha \\beta} \\right ) \\left ( \\delta^{\\mu}_{\\nu} + u^{\\mu} u_{\\nu} \\right ) u^{\\alpha} x^{\\nu} u^{\\beta}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"f^{\\mu}=-8\\pi{G\\over{3c^{4}}}\\left({A\\over 2}T_{\\alpha\\beta}+{B\\over 2}T\\eta_{% \\alpha\\beta}\\right)\\left(\\delta^{\\mu}_{\\nu}+u^{\\mu}u_{\\nu}\\right)u^{\\alpha}x^{% \\nu}u^{\\beta}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34\" xref=\"p1.1.m1.1.34.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.34.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">f</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34.2\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">8</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">G</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2.cmml\">c</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\">4</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">A</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">T</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">β</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\">B</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">T</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">η</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">β</mi>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">δ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">ν</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">μ</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">u</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24.1\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\">μ</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">u</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.cmml\">ν</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1d\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">u</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.29.1\" xref=\"p1.1.m1.1.29.1.cmml\">α</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1e\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.30.cmml\">x</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.31.1\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1.cmml\">ν</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1f\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.32\" xref=\"p1.1.m1.1.32.cmml\">u</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.33.1\" xref=\"p1.1.m1.1.33.1.cmml\">β</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.34.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q2283172</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">8</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">𝜋</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">Q18373</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.1\">3</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.2\">Q2111</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.3.1\">4</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">Q1289248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q47004388</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\">𝛼</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">𝛽</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2\">Q1289248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.3\">2</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q47004388</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q464794</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.16.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\">𝛼</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\">𝛽</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">Q192826</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">𝜈</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\">Q1322540</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24.1\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.3.2.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">Q1322540</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.26.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1\">𝜈</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\">Q1322540</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.29.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.29.1\">𝛼</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\">Q844610</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.31.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31.1\">𝜈</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.34.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.6\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.34.2.1.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.32.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32\">Q1322540</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.33.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.33.1\">𝛽</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">f^{\\mu}=-8\\pi{G\\over{3c^{4}}}\\left({A\\over 2}T_{\\alpha\\beta}+{B\\over 2}T\\eta_{%\n\\alpha\\beta}\\right)\\left(\\delta^{\\mu}_{\\nu}+u^{\\mu}u_{\\nu}\\right)u^{\\alpha}x^{%\n\\nu}u^{\\beta}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=12471#math12471.96",
"title": "Theoretical_motivation_for_general_relativity",
"comment": "einstein notation",
"type": "equation",
"check": {
"tree": false,
"qid": false
},
"formula": {
"qID": "43",
"math_inputtex": " f^{\\mu} = - 8\\pi { G \\over { 3 c^4 } } \\left ( {A \\over 2} T_{\\alpha \\beta} + {B \\over 2} T \\eta_{\\alpha \\beta} \\right ) \\left ( \\delta^{\\mu}_{\\nu} + u^{\\mu} u_{\\nu} \\right ) u^{\\alpha} x^{\\nu} u^{\\beta} ",
"fid": "96",
"title": "Theoretical_motivation_for_general_relativity",
"oldId": "12471"
}
},
{
"definitions": {
"u_{g}": [
"velocity field",
{}
],
"t": [
{
"Q11471": "time (dimension in which events can be ordered from the past through the present into the future)"
}
],
"f_{0}": [
"Coriolis parameter",
{}
],
"v_{a}": [
"velocity",
{}
],
"\\beta": [
"latitudinal change",
{}
],
"y": [
"y component",
{}
],
"v_{g}": [
"geostrophic velocity",
{
"Q929043": "Geostrophic wind"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " \\frac{D_g u_g}{Dt} - f_{0}v_a - \\beta y v_g = 0 ",
"math_inputtex_semantic": "\\frac{\\w{Q29175}{D}_{\\w{Q1738991}{g}} u_g}{D\\w{Q11471}{t}} - \\w{Q2568075}{f}_{0} \\w{Q11465}{v}_a - \\w{Q34027}{\\beta} \\w{Q1310239}{y} \\w{Q929043}{v}_g = 0",
"correct_tex": " \\frac{D_g u_g}{Dt} - f_{0}v_a - \\beta y v_g = 0 ",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\frac{D_{g}u_{g}}{Dt}-f_{0}v_{a}-\\beta yv_{g}=0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">D</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml\">g</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\">u</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4.1.cmml\">g</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">D</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">f</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">v</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">a</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">v</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">g</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1\">Q29175</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3\">𝑢</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4.1\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">Q29175</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q2568075</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">0</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q929043</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">𝑎</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q34027</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q1310239</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q929043</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">0</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\frac{D_{g}u_{g}}{Dt}-f_{0}v_{a}-\\beta yv_{g}=0</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=27611#math27611.0",
"title": "Q-Vectors",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "44",
"math_inputtex": " \\frac{D_g u_g}{Dt} - f_{0}v_a - \\beta y v_g = 0 ",
"fid": "0",
"title": "Q-Vectors",
"oldId": "27611"
}
},
{
"definitions": {
"I_{c}": [
"neighbors indices",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "I_c",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1738991}{I}_{\\w{Q1738991}{c}}",
"correct_tex": "I_c",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"I_{c}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">I</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">c</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1738991</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q1738991</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">I_{c}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=22412#math22412.10",
"title": "Stencil_code",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "45",
"math_inputtex": "I_c",
"fid": "10",
"title": "Stencil_code",
"oldId": "22412"
}
},
{
"definitions": {
"A": [
"general multivector",
{}
],
"M": [
"reflection versor",
{
"Q2518235": "Versor"
}
],
"\\alpha": [
{
"Q782566": "automorphism (isomorphism from a mathematical object to itself)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\, A \\mapsto M\\alpha(A)M^{-1} ,",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q2377336}{A} \\mapsto \\w{Q2518235}{M} \\wf{Q782566}{\\alpha}(A) \\w{Q2518235}{M}^{-1}",
"correct_tex": "A \\mapsto M \\alpha(A) M^{-1}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"A\\mapsto M\\alpha(A)M^{-1}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">↦</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">M</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">A</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">M</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">maps-to</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q2377336</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q2518235</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q782566</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q2377336</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q2518235</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">A\\mapsto M\\alpha(A)M^{-1}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=460#math460.81",
"title": "Geometric_algebra",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "46",
"math_inputtex": "\\, A \\mapsto M\\alpha(A)M^{-1} ,",
"fid": "81",
"title": "Geometric_algebra",
"oldId": "460"
}
},
{
"definitions": {
"\\Gamma_{\\infty}": [
"undiscounted game",
{
"Q1074380": "stochastic game"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\Gamma_{\\infty}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1074380}{\\Gamma}_{\\infty}",
"correct_tex": "\\Gamma_{\\infty}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Gamma_{\\infty}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Γ</mi>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">∞</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1074380</csymbol>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\"/>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Gamma_{\\infty}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=16803#math16803.53",
"title": "Stochastic_game",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "47",
"math_inputtex": "\\Gamma_{\\infty}",
"fid": "53",
"title": "Stochastic_game",
"oldId": "16803"
}
},
{
"definitions": {
"Y": [
"hypercharge",
{}
],
"\\beta": [
{
"Q1413083": "parameter"
}
],
"I": [
{
"Q1413083": "parameter"
}
],
"T_{8}": [
{
"Q1008943": "Gell-Mann matrices "
}
],
"X": [
"charge",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "Y = \\beta T_8 + I X",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1194002}{Y} = \\w{Q1413083}{\\beta} \\w{Q1008943}{T}_8 + \\w{Q1413083}{I} \\w{Q1111}{X}",
"correct_tex": "Y = \\beta T_8 + I X",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"Y=\\beta T_{8}+IX\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">β</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">T</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">8</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">I</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">X</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1194002</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q1413083</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q1008943</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">8</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q1413083</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q1111</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">Y=\\beta T_{8}+IX</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=15858#math15858.3",
"title": "331_model",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "48",
"math_inputtex": "Y = \\beta T_8 + I X",
"fid": "3",
"title": "331_model",
"oldId": "15858"
}
},
{
"definitions": {
"\\mu": [
"function",
{}
],
"A": [
"sets of real numbers",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " \\mu (A)= \\begin{cases} 1 & \\mbox{ if } 0 \\in A \\\\ \n 0 & \\mbox{ if } 0 \\notin A.\n\\end{cases}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11348}{\\mu} (\\w{Q26851380}{A}) = {\\begin{cases} 1 & \\mbox{ if } {0 \\in A} \\\\ 0 & \\mbox{ if } {0 \\notin A} \\end{cases}",
"correct_tex": "\\mu (A) = \\begin{cases} 1 & \\mbox{ if } 0 \\in A \\\\ 0 & \\mbox{ if } 0 \\notin A \\end{cases}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\mu(A)={\\begin{cases}1&\\mbox{ if }{0\\in A}\\\\ 0&\\mbox{ if }{0\\notin A}\\end{cases}\\)\\@add@PDF@RDFa@triples\\end{document}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">μ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">A</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">{</mo>\n <mtable columnspacing=\"5pt\" rowspacing=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.7b\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\">1</mn>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.7c\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml\"> if </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.2.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.3.cmml\">∈</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.4.cmml\">A</mi>\n </mrow>\n </mtd>\n </mtr>\n <mtr id=\"p1.1.m1.1.7d\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.7e\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\">0</mn>\n </mtd>\n <mtd columnalign=\"left\" id=\"p1.1.m1.1.7f\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml\"> if </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml\">∉</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.4.cmml\">A</mi>\n </mrow>\n </mtd>\n </mtr>\n </mtable>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q26851380</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">cases</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.1\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.1\"/>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.1\"> if </mtext>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.2\">0</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.4\">Q26851380</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.1\">0</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1\">\n <notin id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.1\"/>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.1\"> if </mtext>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.2\">0</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.1.4\">Q26851380</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\mu(A)={\\begin{cases}1&\\mbox{ if }{0\\in A}\\\\\n0&\\mbox{ if }{0\\notin A}\\end{cases}\\)\\@add@PDF@RDFa@triples\\end{document}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=7473#math7473.12",
"title": "Sigma_additivity",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "49",
"math_inputtex": " \\mu (A)= \\begin{cases} 1 & \\mbox{ if } 0 \\in A \\\\ \n 0 & \\mbox{ if } 0 \\notin A.\n\\end{cases}",
"fid": "12",
"title": "Sigma_additivity",
"oldId": "7473"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
{
"Q50701": "variable (a value that can change, usually with a context of an equation or operation)",
"Q935944": "Free variables and bound variables"
}
],
"y": [
{
"Q50701": "variable (a value that can change, usually with a context of an equation or operation)",
"Q935944": "Free variables and bound variables"
}
],
"P": [
{
"Q1144319": "Predicate"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\forall x \\, \\forall y \\, P(x,y) \\Leftrightarrow \\forall y \\, \\forall x \\, P(x,y)",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q14737094}{\\forall} \\w{Q50701}{x} \\, \\forall \\w{Q50701}{y} \\, \\wf{Q1144319}{P}(x,y) \\Leftrightarrow \\forall y \\, \\forall x \\, P(x,y)",
"correct_tex": "\\forall x \\, \\forall y \\, P(x,y) \\Leftrightarrow \\forall y \\, \\forall x \\, P(x,y)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\forall x\\,\\forall y\\,P(x,y)\\Leftrightarrow\\forall y\\,\\forall x\\,P(x,y)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∀</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">∀</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">y</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">P</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">y</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">⇔</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">∀</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15a\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">y</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">∀</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1.cmml\"></mo>\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">x</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">P</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">y</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">⇔</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q14737094</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q50701</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q14737094</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q50701</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q1144319</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q50701</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.26.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q14737094</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q50701</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q14737094</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q50701</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">Q1144319</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q50701</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\forall x\\,\\forall y\\,P(x,y)\\Leftrightarrow\\forall y\\,\\forall x\\,P(x,y)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=391#math391.114",
"title": "First-order_logic",
"type": "relation",
"check": {
"tree": false,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "5",
"math_inputtex": "\\forall x \\, \\forall y \\, P(x,y) \\Leftrightarrow \\forall y \\, \\forall x \\, P(x,y)",
"fid": "114",
"title": "First-order_logic",
"oldId": "391"
}
},
{
"definitions": {
"\\lambda_{in}": [
"inner sphere reorganisation energy",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\lambda_{in}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11379}{\\lambda}_{in}",
"correct_tex": "\\lambda_{in}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\lambda_{in}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">λ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11379</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">𝑖</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">𝑛</ci>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\lambda_{in}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=12130#math12130.56",
"title": "Marcus_theory",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "50",
"math_inputtex": "\\lambda_{in}",
"fid": "56",
"title": "Marcus_theory",
"oldId": "12130"
}
},
{
"definitions": {
"\\mathrm{rpm}_{\\text{motor}}": [
{
"Q1256787": "rotational speed (physical quantity)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "rpm_{motor}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1256787}{\\operatorname{rpm}}_{motor}",
"correct_tex": "rpm_\\text{motor}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{rpm}_{motor}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">rpm</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\">o</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.6b\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.4.cmml\">o</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.1.6c\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.5.cmml\">r</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q1256787</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.6\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1\">𝑚</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\">𝑜</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3\">𝑡</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.4\">𝑜</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.5\">𝑟</ci>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{rpm}_{motor}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=16788#math16788.2",
"title": "Centrifugal_fan",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "51",
"math_inputtex": "rpm_{motor}",
"fid": "2",
"title": "Centrifugal_fan",
"oldId": "16788"
}
},
{
"definitions": {
"u_{1}": [
"control",
{}
],
"\\mathbf{x}": [
{
"Q13471665": "vector"
}
],
"z_{1}": [
{
"Q1289248": "scalar (real numbers in the context auf linear algebra)"
}
],
"v_{1}": [
"control",
{}
],
"\\dot{u}_{x}": [
"control law",
{}
],
"V_{x}": [
{
"Q2337858": "Lyapunov function"
}
],
"g_{x}": [
{
"Q11348": "function (binary relation, which is left-total and right-unique)"
}
],
"k_{1}": [
"gain parameter",
{}
],
"u_{x}": [
{
"Q11348": "function (binary relation, which is left-total and right-unique)"
}
],
"e_{1}": [
"control",
{}
],
"f_{x}": [
{
"Q11348": "function (binary relation, which is left-total and right-unique)"
}
],
"\\dot{\\mathbf{x}}": [
"subsystem",
{}
],
"t": [
{
"Q11471": "time (dimension in which events can be ordered from the past through the present into the future)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\underbrace{u_1(\\mathbf{x},z_1)=v_1+\\dot{u}_x}_{\\text{By definition of }v_1}=\\overbrace{-\\frac{\\partial V_x}{\\partial \\mathbf{x}}g_x(\\mathbf{x})-k_1(\\underbrace{z_1-u_x(\\mathbf{x})}_{e_1})}^{v_1} \\, + \\, \\overbrace{\\frac{\\partial u_x}{\\partial \\mathbf{x}}(\\underbrace{f_x(\\mathbf{x})+g_x(\\mathbf{x})z_1}_{\\dot{\\mathbf{x}} \\text{ (i.e., } \\frac{\\operatorname{d}\\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t} \\text{)}})}^{\\dot{u}_x \\text{ (i.e., } \\frac{ \\operatorname{d}u_x }{\\operatorname{d}t} \\text{)}}",
"math_inputtex_semantic": "\\underbrace{\\w{Q1289248}{u}_1(\\w{Q13471665}{\\mathbf{x}},\\w{Q1289248}{z}_1)=v_1+\\dot{u}_x}_{\\text{By definition of }v_1}=\\overbrace{-\\frac{\\partial \\w{}{V}_x}{\\partial \\mathbf{x}} \\w{Q1289248}{g}_x(\\mathbf{x})-k_1(\\underbrace{z_1-u_x(\\mathbf{x})}_{e_1})}^{v_1} \\, + \\, \\overbrace{\\frac{\\partial u_x}{\\partial \\mathbf{x}}(\\underbrace{\\w{Q1289248}{f}_x(\\mathbf{x})+g_x(\\mathbf{x})z_1}_{\\dot{\\mathbf{x}} \\text{ (i.e., } \\frac{\\operatorname{d}\\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t} \\text{)}})}^{\\dot{u}_x \\text{ (i.e., } \\frac{ \\operatorname{d}u_x }{\\operatorname{d}t} \\text{)}}",
"correct_tex": "\\underbrace{u_1(\\mathbf{x},z_1)=v_1+\\dot{u}_x}_{\\text{By definition of }v_1}=\\overbrace{-\\frac{\\partial V_x}{\\partial \\mathbf{x}}g_x(\\mathbf{x})-k_1(\\underbrace{z_1-u_x(\\mathbf{x})}_{e_1})}^{v_1} \\, + \\, \\overbrace{\\frac{\\partial u_x}{\\partial \\mathbf{x}}(\\underbrace{f_x(\\mathbf{x})+g_x(\\mathbf{x})z_1}_{\\dot{\\mathbf{x}} \\text{ (i.e., } \\frac{\\operatorname{d}\\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t} \\text{)}})}^{\\dot{u}_x \\text{ (i.e., } \\frac{ \\operatorname{d}u_x }{\\operatorname{d}t} \\text{)}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\underbrace{u_{1}(\\mathbf{x},z_{1})=v_{1}+\\dot{u}_{x}}_{\\text{By definition of% }v_{1}}=\\overbrace{-\\frac{\\partial V_{x}}{\\partial\\mathbf{x}}g_{x}(\\mathbf{x}% )-k_{1}(\\underbrace{z_{1}-u_{x}(\\mathbf{x})}_{e_{1}})}^{v_{1}}\\,+\\,\\overbrace{% \\frac{\\partial u_{x}}{\\partial\\mathbf{x}}(\\underbrace{f_{x}(\\mathbf{x})+g_{x}(% \\mathbf{x})z_{1}}_{\\dot{\\mathbf{x}}\\text{ (i.e., }\\frac{\\operatorname{d}% \\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t}\\text{)}})}^{\\dot{u}_{x}\\text{ (i.e., }\\frac{% \\operatorname{d}u_{x}}{\\operatorname{d}t}\\text{)}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <munder id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <munder accentunder=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">u</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4.cmml\">𝐱</mi>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.9.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.10.cmml\">v</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.11.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.12.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.2.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.2.cmml\">u</mi>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.14.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">⏟</mo>\n </munder>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">By definition of </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">v</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </munder>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n <mover id=\"p1.1.m1.1.11.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.2.cmml\">V</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.3.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.2.cmml\">𝐱</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\">g</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.6.cmml\">𝐱</mi>\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.9.cmml\">k</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.10.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml\">(</mo>\n <munder id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml\">\n <munder accentunder=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.1.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.3.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.4.cmml\">u</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.7.cmml\">𝐱</mi>\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml\">⏟</mo>\n </munder>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.1.cmml\">e</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </munder>\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">⏞</mo>\n </mover>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">v</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mover>\n </mpadded>\n <mo rspace=\"4.2pt\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mover id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.2.cmml\">u</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.3.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.2.cmml\">𝐱</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.6.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml\">(</mo>\n <munder id=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml\">\n <munder accentunder=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.1.cmml\">f</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.4.cmml\">𝐱</mi>\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.6.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.7.cmml\">g</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml\">\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.10.cmml\">𝐱</mi>\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.12.cmml\">z</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml\">⏟</mo>\n </munder>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2.cmml\">𝐱</mi>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml\"></mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.2.cmml\"> (i.e., </mtext>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1.cmml\">d</mi>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2.cmml\">𝐱</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1.cmml\">d</mi>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5b\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml\"></mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.4.cmml\">)</mtext>\n </mrow>\n </munder>\n <mo movablelimits=\"false\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo movablelimits=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">⏞</mo>\n </mover>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.7.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml\">u</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.cmml\"></mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.10.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\"> (i.e., </mtext>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.6a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.10.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.2.cmml\">u</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.6b\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6.cmml\"></mo>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.10.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.5.cmml\">)</mtext>\n </mrow>\n </mover>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1\">⏟</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.1.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1\">Q1289248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <interval closure=\"open\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4\">Q13471665</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.3.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6\">Q1289248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.1\">1</cn>\n </apply>\n </interval>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.1\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.10\">𝑣</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.11.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.2\">Q1289248</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.14.1\">𝑥</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4\"/>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">By definition of </mtext>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\">𝑣</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">⏞</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.4\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.2\">𝑉</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.2.3.1\">𝑥</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.3.2\">Q13471665</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.15.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.3\">Q1289248</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.4.1\">𝑥</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.6\">Q13471665</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.2\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.9\">𝑘</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.10.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.16.3\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.1\">⏟</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.9\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.9\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.1\">Q1289248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.4\">Q1289248</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1\">𝑥</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.12.2.7\">Q13471665</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.1\">𝑒</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.13.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\">𝑣</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">⏞</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.2\">Q1289248</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2.3.1\">𝑥</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.2\">Q13471665</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.7\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.1\">⏟</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.1\">Q1289248</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1\">𝑥</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.4\">Q13471665</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.7\">Q1289248</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1\">𝑥</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.10\">Q13471665</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.12\">Q1289248</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2\">Q13471665</csymbol>\n </apply>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.2\"> (i.e., </mtext>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1\">d</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2\">Q13471665</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1\">d</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2\">𝑡</ci>\n </apply>\n </apply>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.4.1.4\">)</mtext>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.7\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.1\">˙</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2\">Q1289248</csymbol>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\">𝑥</ci>\n </apply>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.10.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.3\"> (i.e., </mtext>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.1\">d</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.2\">Q1289248</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1\">𝑥</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.1\">d</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.4.3.2\">𝑡</ci>\n </apply>\n </apply>\n <mtext id=\"p1.1.m1.1.10.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.5\">)</mtext>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\underbrace{u_{1}(\\mathbf{x},z_{1})=v_{1}+\\dot{u}_{x}}_{\\text{By definition of%\n }v_{1}}=\\overbrace{-\\frac{\\partial V_{x}}{\\partial\\mathbf{x}}g_{x}(\\mathbf{x}%\n)-k_{1}(\\underbrace{z_{1}-u_{x}(\\mathbf{x})}_{e_{1}})}^{v_{1}}\\,+\\,\\overbrace{%\n\\frac{\\partial u_{x}}{\\partial\\mathbf{x}}(\\underbrace{f_{x}(\\mathbf{x})+g_{x}(%\n\\mathbf{x})z_{1}}_{\\dot{\\mathbf{x}}\\text{ (i.e., }\\frac{\\operatorname{d}%\n\\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t}\\text{)}})}^{\\dot{u}_{x}\\text{ (i.e., }\\frac{%\n\\operatorname{d}u_{x}}{\\operatorname{d}t}\\text{)}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=21960#math21960.157",
"title": "Backstepping",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "52",
"math_inputtex": "\\underbrace{u_1(\\mathbf{x},z_1)=v_1+\\dot{u}_x}_{\\text{By definition of }v_1}=\\overbrace{-\\frac{\\partial V_x}{\\partial \\mathbf{x}}g_x(\\mathbf{x})-k_1(\\underbrace{z_1-u_x(\\mathbf{x})}_{e_1})}^{v_1} \\, + \\, \\overbrace{\\frac{\\partial u_x}{\\partial \\mathbf{x}}(\\underbrace{f_x(\\mathbf{x})+g_x(\\mathbf{x})z_1}_{\\dot{\\mathbf{x}} \\text{ (i.e., } \\frac{\\operatorname{d}\\mathbf{x}}{\\operatorname{d}t} \\text{)}})}^{\\dot{u}_x \\text{ (i.e., } \\frac{ \\operatorname{d}u_x }{\\operatorname{d}t} \\text{)}}",
"fid": "157",
"title": "Backstepping",
"oldId": "21960"
}
},
{
"definitions": {
"E": [
{
"Q2918589": "Expectation value"
}
],
"\\hat{\\sigma}": [
{
"Q1045555": "maximum likelihood"
}
],
"n": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"\\sigma": [
"constant volatility",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "E \\left[ \\hat{\\sigma}^2\\right]= \\frac{n-1}{n} \\sigma^2",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q2918589}{E} \\left[\\w{Q1045555}{\\hat{\\sigma}}^2\\right]= \\frac{\\w{Q21199}{n}-1}{n} \\wf{Q756115}\\sigma^2",
"correct_tex": "E \\left[ \\hat{\\sigma}^2\\right] = \\frac{n-1}{n} \\sigma^2",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"E\\left[\\hat{\\sigma}^{2}\\right]=\\frac{n-1}{n}\\sigma^{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">E</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">[</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">σ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">^</mo>\n </mover>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">n</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">σ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q2918589</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">^</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Q756115</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q756115</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">E\\left[\\hat{\\sigma}^{2}\\right]=\\frac{n-1}{n}\\sigma^{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=14318#math14318.10",
"title": "Stochastic_volatility",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "53",
"math_inputtex": "E \\left[ \\hat{\\sigma}^2\\right]= \\frac{n-1}{n} \\sigma^2",
"fid": "10",
"title": "Stochastic_volatility",
"oldId": "14318"
}
},
{
"definitions": {
"\\mathsf{fv}": [
"free variable set",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\mathsf{fv}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q36161}{\\mathsf{fv}}",
"correct_tex": "\\mathsf{fv}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\mathsf{fv}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">𝖿𝗏</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q36161</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\mathsf{fv}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=13072#math13072.63",
"title": "Separation_logic",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "54",
"math_inputtex": "\\mathsf{fv}",
"fid": "63",
"title": "Separation_logic",
"oldId": "13072"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
"x coordinate",
{}
],
"y": [
"y coordinate",
{}
],
"I": [
"pixel intensities",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\sum_x \\sum_y I(x,y) \\,\\!",
"math_inputtex_semantic": "\\sum_x \\sum_y \\wf{Q12218459}{I}(\\w{Q11210}{x},\\w{Q11210}{y})",
"correct_tex": "\\sum_x \\sum_y I(x,y)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\sum_{x}\\sum_{y}I(x,y)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">∑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">y</mi>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">I</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">y</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12218459</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q11210</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\sum_{x}\\sum_{y}I(x,y)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=10050#math10050.2",
"title": "Image_moment",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "55",
"math_inputtex": "\\sum_x \\sum_y I(x,y) \\,\\!",
"fid": "2",
"title": "Image_moment",
"oldId": "10050"
}
},
{
"definitions": {
"\\boldsymbol{F}_{r}": [
{
"Q82580": "friction"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\boldsymbol{F}_r",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q82580}{\\boldsymbol{F}}_r",
"correct_tex": "\\boldsymbol{F}_r",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\boldsymbol{F}_{r}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">𝑭</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">r</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q82580</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑟</ci>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\boldsymbol{F}_{r}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=5363#math5363.5",
"title": "Geostrophic_wind",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "56",
"math_inputtex": "\\boldsymbol{F}_r",
"fid": "5",
"title": "Geostrophic_wind",
"oldId": "5363"
}
},
{
"definitions": {
"B": [
"R-module",
{
"Q18848": "module"
}
],
"A": [
"R-module",
{
"Q18848": "module"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "0\\rightarrow B\\rightarrow A\\oplus B\\rightarrow A\\rightarrow0.",
"math_inputtex_semantic": "0 \\rightarrow \\w{Q18848}{B} \\rightarrow \\w{Q18848}{A} \\oplus B \\rightarrow A \\rightarrow 0",
"correct_tex": "0\\rightarrow B\\rightarrow A\\oplus B\\rightarrow A\\rightarrow0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"0\\rightarrow B\\rightarrow A\\oplus B\\rightarrow A\\rightarrow 0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">0</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">→</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">B</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">→</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">⊕</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">B</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">→</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">A</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">→</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.12a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">→</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">0</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q18848</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">→</ci>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.12d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">direct-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q18848</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q18848</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12e.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">→</ci>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.12.2.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.12f.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q18848</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12g.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">→</ci>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.9.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.12h.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">0\\rightarrow B\\rightarrow A\\oplus B\\rightarrow A\\rightarrow 0</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=6693#math6693.9",
"title": "Ext_functor",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "57",
"math_inputtex": "0\\rightarrow B\\rightarrow A\\oplus B\\rightarrow A\\rightarrow0.",
"fid": "9",
"title": "Ext_functor",
"oldId": "6693"
}
},
{
"definitions": {
"Y": [
"direction",
{}
],
"T": [
{
"Q1952404": "Multilinear map"
}
],
"\\alpha_{1}": [
{
"Q11703678": "section (right inverse of a fiber bundle map)"
}
],
"\\alpha_{2}": [
{
"Q11703678": "section (right inverse of a fiber bundle map)"
}
],
"X_{1}": [
"section",
{}
],
"X_{2}": [
"section",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "(\\nabla_Y T)(\\alpha_1, \\alpha_2, \\ldots, X_1, X_2, \\ldots) =Y(T(\\alpha_1,\\alpha_2,\\ldots,X_1,X_2,\\ldots))",
"math_inputtex_semantic": "(\\nabla_{\\w{Q2151613}{Y}} \\w{Q1952404}{T})(\\w{Q11703678}{\\alpha}_1, \\alpha_2, \\ldots, X_1, X_2, \\ldots) =Y(T(\\alpha_1,\\alpha_2,\\ldots, \\wf{Q11703678}{X}_1, X_2,\\ldots))",
"correct_tex": "(\\nabla_Y T)(\\alpha_1, \\alpha_2, \\ldots, X_1, X_2, \\ldots) =Y(T(\\alpha_1,\\alpha_2,\\ldots,X_1,X_2,\\ldots))",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(\\nabla_{Y}T)(\\alpha_{1},\\alpha_{2},\\ldots,X_{1},X_{2},\\ldots)=Y(T(\\alpha_{1},% \\alpha_{2},\\ldots,X_{1},X_{2},\\ldots))\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.45\" xref=\"p1.1.m1.1.45.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.45.1\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.45.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">∇</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">Y</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">T</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.45.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.45.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.1.cmml\">,</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">…</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">X</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">X</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.1.cmml\">,</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">…</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.45.2\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">Y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.45.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.45.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">T</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.27\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.28\" xref=\"p1.1.m1.1.28.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.29.1\" xref=\"p1.1.m1.1.29.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.31\" xref=\"p1.1.m1.1.31.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.32.1\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.33\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.34\" xref=\"p1.1.m1.1.34.cmml\">…</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.35\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.36\" xref=\"p1.1.m1.1.36.cmml\">X</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.37.1\" xref=\"p1.1.m1.1.37.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.38\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.39\" xref=\"p1.1.m1.1.39.cmml\">X</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.40.1\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.41\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.42\" xref=\"p1.1.m1.1.42.cmml\">…</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.43\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.44\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.45.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">∇</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">Q2151613</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q1952404</csymbol>\n </apply>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q11703678</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q11703678</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">2</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">…</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q11703678</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.45.1.3.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.1.3.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q11703678</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">2</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">…</ci>\n </vector>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.45.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">Q2151613</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">Q1952404</csymbol>\n <vector id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.28.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28\">Q11703678</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.29.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.29.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.31.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.31\">Q11703678</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.32.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.32.1\">2</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.34.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.34\">…</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.36.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.36\">Q11703678</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.37.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.37.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.5\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.39.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.39\">Q11703678</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.40.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.40.1\">2</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.42.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.42\">…</ci>\n </vector>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(\\nabla_{Y}T)(\\alpha_{1},\\alpha_{2},\\ldots,X_{1},X_{2},\\ldots)=Y(T(\\alpha_{1},%\n\\alpha_{2},\\ldots,X_{1},X_{2},\\ldots))</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=4787#math4787.50",
"title": "Covariant_derivative",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "58",
"math_inputtex": "(\\nabla_Y T)(\\alpha_1, \\alpha_2, \\ldots, X_1, X_2, \\ldots) =Y(T(\\alpha_1,\\alpha_2,\\ldots,X_1,X_2,\\ldots))",
"fid": "50",
"title": "Covariant_derivative",
"oldId": "4787"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
{
"Q2303886": "index (the numbering of various objects within the mathematical notation)"
}
],
"\\mathbb{Z}": [
{
"Q1096885": "lattice (subgroup of a real vector space or a Lie group )"
}
],
"d": [
{
"Q4440864": "dimension (minimum number of coordinates within a space needed to specify any point)"
}
],
"\\psi": [
"probability distribution",
{
"Q2362761": "wave function"
}
],
"t": [
{
"Q11471": "time (dimension in which events can be ordered from the past through the present into the future)"
}
],
"C": [
{
"Q3176558": "positive number (real number strictly greater than zero)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " \\sum_{n \\in \\mathbb{Z}^d} |\\psi(t,n)|^2 |n| \\leq C ",
"math_inputtex_semantic": "\\sum_{\\w{Q2303886}{n} \\in \\w{Q1096885}{\\mathbb{Z}}^{\\w{Q4440864}{d}}} |\\wf{Q2362761}{\\psi}(\\w{Q11471}{t},n)|^2 |n| \\leq \\w{Q3176558}{C}",
"correct_tex": " \\sum_{n \\in \\mathbb{Z}^d} |\\psi(t,n)|^2 |n| \\leq C ",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\sum_{n\\in\\mathbb{Z}^{d}}|\\psi(t,n)|^{2}|n|\\leq C\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\">∈</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">ℤ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.1.cmml\">d</mi>\n </msup>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">ψ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">n</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.1.1.cmml\">|</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">n</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">C</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q2303886</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">Q1096885</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.1\">Q4440864</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q2362761</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q11471</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q2303886</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q3176558</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\sum_{n\\in\\mathbb{Z}^{d}}|\\psi(t,n)|^{2}|n|\\leq C</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=10209#math10209.4",
"title": "Anderson_localization",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "59",
"math_inputtex": " \\sum_{n \\in \\mathbb{Z}^d} |\\psi(t,n)|^2 |n| \\leq C ",
"fid": "4",
"title": "Anderson_localization",
"oldId": "10209"
}
},
{
"definitions": {
"\\alpha": [
{
"Q50700": "coefficient (number just before a variable)"
}
],
"x": [
{
"Q3150667": "Indeterminate "
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\alpha(x)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q50700}\\alpha(\\w{Q3150667}{x})",
"correct_tex": "\\alpha(x)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\alpha(x)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q50700</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q3150667</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\alpha(x)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=6937#math6937.5",
"title": "Clenshaw_algorithm",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "6",
"math_inputtex": "\\alpha(x)",
"fid": "5",
"title": "Clenshaw_algorithm",
"oldId": "6937"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
"distance",
"x coordinate",
{}
],
"g": [
{
"Q30006": "gravitational acceleration (acceleration on an object caused by gravity)"
}
],
"v": [
"velocity",
{}
],
"y": [
"height",
"y coordinate",
"altitude",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " p = {\\frac{-x\\pm\\sqrt{x^2-4(\\frac{-gx^2}{2v^2})(\\frac{-gx^2}{2v^2}-y)}}{2(\\frac{-gx^2}{2v^2}) }}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1129196}{p} = {\\frac{-\\w{Q126017}{x}\\pm\\sqrt{x^2-4(\\frac{-\\w{Q30006}{g} x^2}{2\\w{Q11465}{v}^2})(\\frac{-gx^2}{2v^2}-\\w{Q190200}{y})}}{2(\\frac{-gx^2}{2v^2}) }}",
"correct_tex": " p = {\\frac{-x\\pm\\sqrt{x^2-4(\\frac{-gx^2}{2v^2})(\\frac{-gx^2}{2v^2}-y)}}{2(\\frac{-gx^2}{2v^2}) }}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"p={\\frac{-x\\pm\\sqrt{x^{2}-4(\\frac{-gx^{2}}{2v^{2}})(\\frac{-gx^{2}}{2v^{2}}-y)}% }{2(\\frac{-gx^{2}}{2v^{2}})}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.3.cmml\">±</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.13.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.3.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.4.cmml\">4</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.2.cmml\">g</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.3.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.2.cmml\">v</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.3.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.2.cmml\">g</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.3.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.2.cmml\">v</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.10.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.11.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </msqrt>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.2.cmml\">g</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.3.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.4.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.4.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.2.cmml\">v</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.3.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1129196</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.3\">plus-or-minus</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.5\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.2\">Q126017</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.3.2.4a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.13\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.13\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.1\">Q126017</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.4\">4</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.2\">Q30006</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.5.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.3\">Q126017</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.2.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.2\">Q11465</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.6.3.3.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.14.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.10\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.2\">Q30006</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.5.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.3\">Q126017</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.2.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.2\">Q11465</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.9.3.3.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.2.11\">Q190200</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.2\">Q30006</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.5.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.3\">Q126017</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.2.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.4\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.1\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.2\">Q11465</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.3.3.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">p={\\frac{-x\\pm\\sqrt{x^{2}-4(\\frac{-gx^{2}}{2v^{2}})(\\frac{-gx^{2}}{2v^{2}}-y)}%\n}{2(\\frac{-gx^{2}}{2v^{2}})}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=9833#math9833.26",
"title": "Trajectory_of_a_projectile",
"comment": "p is a substitution",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "60",
"math_inputtex": " p = {\\frac{-x\\pm\\sqrt{x^2-4(\\frac{-gx^2}{2v^2})(\\frac{-gx^2}{2v^2}-y)}}{2(\\frac{-gx^2}{2v^2}) }}",
"fid": "26",
"title": "Trajectory_of_a_projectile",
"oldId": "9833"
}
},
{
"definitions": {
"z": [
{
"Q11567": "complex number (number that can be put in the form a + bi, where a and b are real numbers and i is called the imaginary unit )"
}
],
"H": [
{
"Q3258885": "Upper half-plane"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\left\\{ z \\in H: \\left| z \\right| > 1,\\, \\left| \\,\\mbox{Re}(z) \\,\\right| < \\frac{1}{2} \\right\\}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q11567}{z} \\in \\w{Q3258885}{H}: \\abs{z} > 1 \\abs{\\operatorname{Re}(z)} \\or < \\frac{1}{2}",
"correct_tex": "\\left\\{ z \\in H: \\left| z \\right| > 1,\\, \\left| \\,\\mbox{Re}(z) \\,\\right| < \\frac{1}{2} \\right\\}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"z\\in H:\\abs{z}>1\\abs{\\operatorname{Re}(z)}<\\frac{1}{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">∈</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">H</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">:</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">|</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">z</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\">Re</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.6.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.6.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.6.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.4.cmml\">z</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">|</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\"><</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">:</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q3258885</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.11.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <gt id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.5\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.5\">\n <abs id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.7\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2\">Re</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.4\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <lt id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.11.2d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">z\\in H:\\abs{z}>1\\abs{\\operatorname{Re}(z)}<\\frac{1}{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=8877#math8877.7",
"title": "Cusp_neighborhood",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "61",
"math_inputtex": "\\left\\{ z \\in H: \\left| z \\right| > 1,\\, \\left| \\,\\mbox{Re}(z) \\,\\right| < \\frac{1}{2} \\right\\}",
"fid": "7",
"title": "Cusp_neighborhood",
"oldId": "8877"
}
},
{
"definitions": {
"T": [
{
"Q131030": "operator (mapping from one vector space or module to another in mathematics)"
}
],
"\\lambda": [
{
"Q21406831": "eigenvalue"
}
],
"I": [
"identity operator",
{
"Q131030": "operator (mapping from one vector space or module to another in mathematics)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "T-\\lambda I",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q131030}{T} - \\w{Q21406831}{\\lambda} \\w{Q131030}{I}",
"correct_tex": "T-\\lambda I",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"T-\\lambda I\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">T</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">λ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">I</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q131030</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q21406831</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q131030</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">T-\\lambda I</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=2951#math2951.17",
"title": "Spectrum_(functional_analysis)",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "62",
"math_inputtex": "T-\\lambda I",
"fid": "17",
"title": "Spectrum_(functional_analysis)",
"oldId": "2951"
}
},
{
"definitions": {
"y": [
"y dimension",
{}
],
"x": [
"x dimension",
{}
],
"\\rho": [
{
"Q186290": "correlation (concept)"
}
],
"\\sigma_{y}": [
"standard deviation in y direction",
{}
],
"\\sigma_{x}": [
"standard deviation in x direction",
{}
],
"\\mu_{x}": [
"x component of mean",
{}
],
"\\mu_{y}": [
"y combonent of mean",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\n y\\left( x \\right) = {\\mathop{\\rm sgn}} \\left( {{\\rho }} \\right)\\frac{{{\\sigma _y}}}{{{\\sigma _x}}}\\left( {x - {\\mu _x}} \\right) + {\\mu _y}.\n ",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q11210}{y} \\left( \\w{Q11210}{x} \\right) = \\wf{Q236813}{\\operatorname{sgn}} (\\w{Q186290}{\\rho}) \\frac{\\w{Q159375}{\\sigma}_y}{\\sigma _x}} (x - \\w{Q2796622}{\\mu}_x) + \\mu _y",
"correct_tex": "y\\left( x \\right) = {\\mathop{\\rm sgn}} \\left( {{\\rho }} \\right)\\frac{{{\\sigma _y}}}{{{\\sigma _x}}}\\left( {x - {\\mu _x}} \\right) + {\\mu _y}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{y\\left(x\\right)=\\operatorname{sgn}(\\rho)\\frac{\\sigma_{y}}{\\sigma_{x}}}(x-\\mu_{% x})+\\mu_{y}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">sgn</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">ρ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">σ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\">y</mi>\n </msub>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1.cmml\">σ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">μ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">μ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">y</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q11210</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q236813</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q186290</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\">Q159375</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.2.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.1\">Q159375</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.3.2.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q11210</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.3.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q2796622</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">Q2796622</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{y\\left(x\\right)=\\operatorname{sgn}(\\rho)\\frac{\\sigma_{y}}{\\sigma_{x}}}(x-\\mu_{%\nx})+\\mu_{y}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=1588#math1588.20",
"title": "Multivariate_normal_distribution",
"comment": "sgn is an operator",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "63",
"math_inputtex": "\n y\\left( x \\right) = {\\mathop{\\rm sgn}} \\left( {{\\rho }} \\right)\\frac{{{\\sigma _y}}}{{{\\sigma _x}}}\\left( {x - {\\mu _x}} \\right) + {\\mu _y}.\n ",
"fid": "20",
"title": "Multivariate_normal_distribution",
"oldId": "1588"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
"variable",
{}
],
"b": [
"element of a group",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "x=b \\ ",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q379825}{x} = \\w{Q379825}{b}",
"correct_tex": "x=b",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"x=b\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">b</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q379825</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">x=b</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=15120#math15120.56",
"title": "Algebraically_closed_group",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "64",
"math_inputtex": "x=b \\ ",
"fid": "56",
"title": "Algebraically_closed_group",
"oldId": "15120"
}
},
{
"definitions": {
"H": [
{
"Q1591095": "Hausdorff measure"
}
],
"K": [
"compact",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "H^1(K)=\\sqrt{2}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1591095}{H}^1(\\w{Q12813935}{K}) = \\sqrt{2}",
"correct_tex": "H^1(K)=\\sqrt{2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"H^{1}(K)=\\sqrt{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">H</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">K</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">2</mn>\n </msqrt>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1591095</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12813935</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.7a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">H^{1}(K)=\\sqrt{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=6392#math6392.10",
"title": "Analytic_capacity",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "65",
"math_inputtex": "H^1(K)=\\sqrt{2}",
"fid": "10",
"title": "Analytic_capacity",
"oldId": "6392"
}
},
{
"definitions": {
"P_{i}": [
"Plain text",
{}
],
"E_{K}": [
"Encryption",
{}
],
"S_{i-1}": [
"state of the shift register",
{}
],
"x": [
"number of bits",
{}
],
"C_{i}": [
"Chip text",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "P_i = \\mbox{head}(E_K (S_{i-1}), x) \\oplus C_i",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q234460}{P}_i = \\wf{Q131030}{\\operatorname{head}}(\\wf{Q135035}{E}_K (\\wf{Q3505845}{S}_{i-1}), \\w{Q21199}{x}) \\oplus \\w{Q234460}{C}_i",
"correct_tex": "P_i = \\mbox{head}(E_K (S_{i-1}), x) \\oplus C_i",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"P_{i}=\\operatorname{head}(E_{K}(S_{i-1}),x)\\oplus C_{i}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">head</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">E</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">K</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">S</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">⊕</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.21.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">C</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q234460</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑖</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">direct-sum</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q131030</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q135035</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">𝐾</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q3505845</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\">𝑖</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">Q234460</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">𝑖</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">P_{i}=\\operatorname{head}(E_{K}(S_{i-1}),x)\\oplus C_{i}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=2482#math2482.8",
"title": "Block_cipher_mode_of_operation",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "66",
"math_inputtex": "P_i = \\mbox{head}(E_K (S_{i-1}), x) \\oplus C_i",
"fid": "8",
"title": "Block_cipher_mode_of_operation",
"oldId": "2482"
}
},
{
"definitions": {
"f": [
{
"Q11348": "function (binary relation, which is left-total and right-unique)"
}
],
"x": [
{
"Q3150667": "Indeterminate"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\frac{ \\partial f}{ \\partial x} = f_x = \\partial_x f.",
"math_inputtex_semantic": "\\frac{ \\partial \\wf{Q11348}{f}}{ \\partial \\w{Q3150667}{x}} = f_x = \\partial_x f",
"correct_tex": "\\frac{ \\partial f}{ \\partial x} = f_x = \\partial_x f",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\frac{\\partial f}{\\partial x}=f_{x}=\\partial_{x}f\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\">f</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">f</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">∂</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">f</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.9a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2\">Q11348</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2\">Q3150667</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q11348</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">Q3150667</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.9.2.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.9d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.1\">subscript</csymbol>\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q3150667</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q11348</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\frac{\\partial f}{\\partial x}=f_{x}=\\partial_{x}f</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=1666#math1666.30",
"title": "Partial_derivative",
"comment": "in that context subscript is not a part of a variable but a notational element",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "67",
"math_inputtex": "\\frac{ \\partial f}{ \\partial x} = f_x = \\partial_x f.",
"fid": "30",
"title": "Partial_derivative",
"oldId": "1666"
}
},
{
"definitions": {
"P_{x}": [
"poset",
{}
],
"P": [
{
"Q474715": "partially ordered set (a set ordered by a transitive, antisymmetric, and reflexive binary relation)"
}
],
"a": [
{
"Q379825": "element (any one of the distinct objects that make up a set in set theory)"
}
],
"x": [
"point",
{
"Q379825": "element (any one of the distinct objects that make up a set in set theory)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " P_x = P - \\{ a\\mid a \\geq x\\} ",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q474715}{P}_{\\wf{Q379825}{x}} = P - \\{ \\w{Q379825}{a} \\mid a \\geq x\\}",
"correct_tex": " P_x = P - \\{ a\\mid a \\geq x\\} ",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"P_{x}=P-\\{a\\mid a\\geq x\\}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">P</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml\">{</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml\">∣</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">≥</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q474715</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q474715</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">conditional-set</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q379825</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2\">\n <geq id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q379825</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">P_{x}=P-\\{a\\mid a\\geq x\\}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=27027#math27027.0",
"title": "Poset_game",
"comment": "P_{x} is a substitution",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "68",
"math_inputtex": " P_x = P - \\{ a\\mid a \\geq x\\} ",
"fid": "0",
"title": "Poset_game",
"oldId": "27027"
}
},
{
"definitions": {
"\\eta": [
{
"Q192704": "energy efficiency"
}
],
"Q_{1}": [
{
"Q44432": "heat (energy)"
}
],
"Q_{2}": [
{
"Q44432": "heat (energy)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\eta = \\frac{ work\\ done } {heat\\ absorbed} = \\frac{ Q1-Q2 }{ Q1}",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q192704}{\\eta} = \\frac{ \\w{Q42213}{\\operatorname{work}} \\operatorname{done} } {\\w{Q44432}{\\operatorname{heat}} \\operatorname{absorbed}} = \\frac{ \\w{Q44432}{Q}_1-Q_2 }{ Q_1}",
"correct_tex": "\\eta = \\frac{\\text{work done}}{\\text{heat absorbed}} = \\frac{Q1-Q2}{Q1}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\eta=\\frac{\\operatorname{work}\\operatorname{done}}{\\operatorname{heat}% \\operatorname{absorbed}}=\\frac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">η</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4.cmml\">work</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.9.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.8.cmml\">done</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\">heat</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.13\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.13.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.12\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.12.cmml\">absorbed</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.cmml\">Q</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.3.cmml\">-</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.4.cmml\">Q</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\">Q</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.6a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q192704</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.9\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.4\">Q42213</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.2.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.8\">done</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.13\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.4\">Q44432</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.3.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.12\">absorbed</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.6d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.6\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.6\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1\">Q44432</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.7\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.4\">Q44432</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.1\">Q44432</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.3.2.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\eta=\\frac{\\operatorname{work}\\operatorname{done}}{\\operatorname{heat}%\n\\operatorname{absorbed}}=\\frac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=15167#math15167.0",
"title": "Engine_efficiency",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "69",
"math_inputtex": "\\eta = \\frac{ work\\ done } {heat\\ absorbed} = \\frac{ Q1-Q2 }{ Q1}",
"fid": "0",
"title": "Engine_efficiency",
"oldId": "15167"
}
},
{
"definitions": {
"\\alpha": [
{
"Q2256802": "Schwellenwert",
"Q729113": "Weighted mean"
}
],
"x": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\alpha(x)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q729113}{\\alpha}(\\w{Q21199}{x})",
"correct_tex": "\\alpha(x)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\alpha(x)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q729113</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\alpha(x)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=25610#math25610.24",
"title": "Isolation_lemma",
"type": "general formula",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "7",
"math_inputtex": "\\alpha(x)",
"fid": "24",
"title": "Isolation_lemma",
"oldId": "25610"
}
},
{
"definitions": {
"f": [
{
"Q319913": "convex function"
}
],
"x": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"y": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"p": [
{
"Q2627460": "Conjugate variables"
}
],
"v": [
{
"Q2627460": "Conjugate variables"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "df = {\\partial f \\over \\partial x}dx + {\\partial f \\over \\partial y}dy = pdx + vdy",
"math_inputtex_semantic": "d \\w{Q319913}{f} = {\\partial f \\over \\partial \\w{Q12916}{x}}dx + {\\partial f \\over \\partial \\w{Q12916}{y}}dy = \\w{Q2627460}{p} dx + \\w{Q2627460}{v} dy",
"correct_tex": "df = {\\partial f \\over \\partial x}dx + {\\partial f \\over \\partial y}dy = p dx + v dy",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"df={\\partial f\\over\\partial x}dx+{\\partial f\\over\\partial y}dy=pdx+vdy\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">f</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\">f</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\">f</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">p</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">v</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.19a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">𝑑</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q319913</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2\">Q319913</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">𝑑</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\">Q319913</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.8.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">𝑑</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.19.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.19d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q2627460</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">𝑑</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.19.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q2627460</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">𝑑</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">df={\\partial f\\over\\partial x}dx+{\\partial f\\over\\partial y}dy=pdx+vdy</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=4480#math4480.29",
"title": "Legendre_transformation",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "70",
"math_inputtex": "df = {\\partial f \\over \\partial x}dx + {\\partial f \\over \\partial y}dy = pdx + vdy",
"fid": "29",
"title": "Legendre_transformation",
"oldId": "4480"
}
},
{
"definitions": {
"h_{r,s}": [
"channel from the source to the relay node",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "h_{r,s}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q16858953}{h}_{r,s}",
"correct_tex": "h_{r,s}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"h_{r,s}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">h</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">r</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q16858953</csymbol>\n <list id=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">𝑟</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">𝑠</ci>\n </list>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">h_{r,s}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=17690#math17690.4",
"title": "Cooperative_diversity",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "71",
"math_inputtex": "h_{r,s}",
"fid": "4",
"title": "Cooperative_diversity",
"oldId": "17690"
}
},
{
"definitions": {
"k": [
{
"Q190109": "field (algebraic structure)"
}
],
"K": [
{
"Q83478": "group (set with an invertible, associative internal operation admitting a neutral element)"
}
],
"T": [
"Tensor field",
{}
],
"M": [
{
"Q18848": "module (algebraic structure)"
}
],
"a": [
{
"Q379825": "element (any one of the distinct objects that make up a set in set theory)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " K^M_*(k) := T^*(k^\\times)/(a\\otimes (1-a)) ",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q83478}{K}^M_*(\\w{Q190109}{k}) := \\w{Q1758924}{T}^*(k^\\times)/(\\w{Q379825}{a} \\otimes (1-a))",
"correct_tex": " K^M_*(k) := T^*(k^\\times)/(a\\otimes (1-a)) ",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"K^{M}_{*}(k):=T^{*}(k^{\\times})/(a\\otimes(1-a))\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.25.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">K</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">*</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">M</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">k</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">:=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">T</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">*</mo>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\">(</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">×</mo>\n </msup>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">/</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">⊗</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">a</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">assign</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q83478</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑀</ci>\n </apply>\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\"/>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q190109</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q1758924</csymbol>\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q190109</csymbol>\n <times id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\"/>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">tensor-product</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q379825</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25.2.2.2.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q379825</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">K^{M}_{*}(k):=T^{*}(k^{\\times})/(a\\otimes(1-a))</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=5763#math5763.20",
"title": "Algebraic_K-theory",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "72",
"math_inputtex": " K^M_*(k) := T^*(k^\\times)/(a\\otimes (1-a)) ",
"fid": "20",
"title": "Algebraic_K-theory",
"oldId": "5763"
}
},
{
"definitions": {
"C": [
"1-cycles",
{}
],
"K_{X}": [
"canonical divisor",
{
"Q844128": "Canonical bundle"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\{C : K_X \\cdot C = 0\\}",
"math_inputtex_semantic": "\\{ \\w{Q245595}{C} : \\w{Q844128}{K}_X \\cdot C = 0\\}",
"correct_tex": "\\{C : K_X \\cdot C = 0\\}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\{C:K_{X}\\cdot C=0\\}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">{</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">C</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">:</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">K</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">X</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">⋅</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">C</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">conditional-set</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q245595</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">⋅</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q844128</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">𝑋</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q245595</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">0</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\{C:K_{X}\\cdot C=0\\}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=21482#math21482.45",
"title": "Cone_of_curves",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "73",
"math_inputtex": "\\{C : K_X \\cdot C = 0\\}",
"fid": "45",
"title": "Cone_of_curves",
"oldId": "21482"
}
},
{
"definitions": {
"\\Theta": [
{
"Q2608202": "One-form"
}
],
"n": [
"number of thermodynamic degrees of freedom",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\Theta \\wedge\n(d\\Theta)^n \\neq 0",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q2608202}{\\Theta} \\wedge(d\\Theta)^{\\w{Q274502}{n}} \\neq 0",
"correct_tex": "\\Theta \\wedge\n(d\\Theta)^n \\neq 0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Theta\\wedge(d\\Theta)^{n}\\neq 0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Θ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">∧</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">Θ</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">≠</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n <neq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q2608202</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">𝑑</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q2608202</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q274502</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">0</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Theta\\wedge(d\\Theta)^{n}\\neq 0</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=28602#math28602.8",
"title": "Geometrothermodynamics",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "74",
"math_inputtex": "\\Theta \\wedge\n(d\\Theta)^n \\neq 0",
"fid": "8",
"title": "Geometrothermodynamics",
"oldId": "28602"
}
},
{
"definitions": {
"\\rho": [
{
"Q29539": "density (mass per unit volume)"
}
],
"u_{i}": [
{
"Q11465": "velocity (rate of change of the position of an object as a function of time, and the direction of that change)"
}
],
"t": [
"time",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "D\\left(\\rho u_i\\right)/Dt\\approx0",
"math_inputtex_semantic": "\\frac{\\wf{}{D} (\\w{Q29539}{\\rho} \\w{Q11465}{u}_i)}{D \\w{Q11471}{t}} \\approx 0",
"correct_tex": "D\\left(\\rho u_i\\right)/Dt\\approx0",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\frac{D(\\rho u_{i})}{Dt}\\approx 0\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">D</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\">ρ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4.cmml\">u</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.7.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">D</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">≈</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <approx id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.8\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1\">𝐷</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3\">Q29539</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.8.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4\">Q11465</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.1\">𝑖</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">𝐷</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2\">Q11471</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">0</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\frac{D(\\rho u_{i})}{Dt}\\approx 0</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=6724#math6724.5",
"title": "Darcy's_law",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "75",
"math_inputtex": "D\\left(\\rho u_i\\right)/Dt\\approx0",
"fid": "5",
"title": "Darcy's_law",
"oldId": "6724"
}
},
{
"definitions": {
"z_{t}": [
{
"Q176737": "stochastic process (collection of random variables)"
}
],
"\\lambda_{1}": [
"slope coefficient",
{}
],
"z_{t-1}": [
{
"Q176737": "stochastic process (collection of random variables)"
}
],
"\\varepsilon_{t}": [
{
"Q176737": "stochastic process (collection of random variables)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " z_{t} = \\lambda_{1}z_{t-1} + \\varepsilon_{t} ",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q176737}{z}_{t} = \\w{Q50700}{\\lambda}_{1}z_{t-1} + \\w{Q176737}{\\varepsilon}_{t}",
"correct_tex": " z_{t} = \\lambda_{1}z_{t-1} + \\varepsilon_{t} ",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"z_{t}=\\lambda_{1}z_{t-1}+\\varepsilon_{t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">z</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">t</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">λ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">z</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">t</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n </msub>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">+</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">ε</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">t</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q176737</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑡</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q176737</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">𝑡</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q176737</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\">𝑡</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">z_{t}=\\lambda_{1}z_{t-1}+\\varepsilon_{t}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=10488#math10488.25",
"title": "Unit_root",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "76",
"math_inputtex": " z_{t} = \\lambda_{1}z_{t-1} + \\varepsilon_{t} ",
"fid": "25",
"title": "Unit_root",
"oldId": "10488"
}
},
{
"definitions": {
"b_{3}": [
{
"Q1413083": "parameter"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "b_3",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1413083}{b_3}",
"correct_tex": "b_3",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"b_{3}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">b</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1413083</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">3</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">b_{3}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=22206#math22206.83",
"title": "Drucker–Prager_yield_criterion",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "77",
"math_inputtex": "b_3",
"fid": "83",
"title": "Drucker–Prager_yield_criterion",
"oldId": "22206"
}
},
{
"definitions": {
"b_{3}": [
{
"Q1759756": "Body force"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "b_3",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1759756}{b_3}",
"correct_tex": "b_3",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"b_{3}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">b</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">3</mn>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1759756</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">3</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">b_{3}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=23061#math23061.9",
"title": "Antiplane_shear",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "78",
"math_inputtex": "b_3",
"fid": "9",
"title": "Antiplane_shear",
"oldId": "23061"
}
},
{
"definitions": {
"W": [
{
"Q900231": "work (term in thermodynamics)"
}
],
"V_{1}": [
{
"Q39297": "volume (quantity of three-dimensional space)"
}
],
"V_{2}": [
{
"Q39297": "volume (quantity of three-dimensional space)"
}
],
"p": [
{
"Q39552": "pressure"
}
],
"V": [
{
"Q39297": "volume (quantity of three-dimensional space)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " \\Delta W = \\int_{V_1}^{V_2} p \\mathrm{d}V \\,\\!",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q900231}{\\operatorname{\\Delta W}} = \\Int{\\w{Q39297}{V}_1}{V_2}@{\\w{Q39552}{p}}{\\w{Q2327764}{\\operatorname{dV}}}",
"correct_tex": "\\Delta W = \\int_{V_1}^{V_2} p \\mathrm{d}V",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\operatorname{\\Delta W}=\\Int{V_{1}}{V_{2}}@{p}{\\operatorname{dV}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5a.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">W</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">∫</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.1.cmml\">V</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1.cmml\">V</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.8a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\">dV</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.8.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.7.cmml\">p</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">W</mi>\n </mrow>\n </ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.8\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">semantic-definite-integral</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.1\">Q39297</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.1\">Q39297</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.7\">Q39552</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\">Q2327764</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\operatorname{\\Delta W}=\\Int{V_{1}}{V_{2}}@{p}{\\operatorname{dV}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=15872#math15872.32",
"title": "Table_of_thermodynamic_equations",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "79",
"math_inputtex": " \\Delta W = \\int_{V_1}^{V_2} p \\mathrm{d}V \\,\\!",
"fid": "32",
"title": "Table_of_thermodynamic_equations",
"oldId": "15872"
}
},
{
"definitions": {
"\\alpha": [
"exponent (of the Hölder condition)",
{
"Q33456": "exponentiation (mathematical operation)"
}
],
"x": [
{
"Q44946": "point (fundamental object of Euclidean geometry)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\alpha(x)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q33456}{\\alpha}(\\w{Q44946}{x})",
"correct_tex": "\\alpha(x)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\alpha(x)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">α</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">x</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q33456</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q44946</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\alpha(x)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=27419#math27419.4",
"title": "Singularity_spectrum",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "8",
"math_inputtex": "\\alpha(x)",
"fid": "4",
"title": "Singularity_spectrum",
"oldId": "27419"
}
},
{
"definitions": {
"f": [
{
"Q1948412": "morphism (mathematics)"
}
],
"Z": [
{
"Q3554818": "projective variety"
}
],
"n": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\dim f(Z) > n",
"math_inputtex_semantic": "\\dim \\wf{Q1948412}{f}(\\w{Q3554818}{Z}) > \\w{Q21199}{n}",
"correct_tex": "\\dim f(Z) > n",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\dim f(Z)>n\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">dim</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">f</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">Z</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <gt id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">dimension</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q1948412</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q3554818</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\dim f(Z)>n</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=13966#math13966.2",
"title": "Fulton–Hansen_connectedness_theorem",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "80",
"math_inputtex": "\\dim f(Z) > n",
"fid": "2",
"title": "Fulton–Hansen_connectedness_theorem",
"oldId": "13966"
}
},
{
"definitions": {
"t": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"e": [
{
"Q168698": "exponential function (unique function which is its own derivative and equals one at zero)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\frac{d}{dt} \\log_e t = \\frac{1}{t}.",
"math_inputtex_semantic": "\\frac{d}{dt} \\log_e \\w{Q12916}{t} = \\frac{1}{t}",
"correct_tex": "\\frac{d}{dt} \\log_e t = \\frac{1}{t}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\frac{d}{dt}\\log_{e}t=\\frac{1}{t}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">d</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">log</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">e</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">1</mn>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">t</mi>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">𝑑</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\">𝑑</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <log id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">𝑒</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\frac{d}{dt}\\log_{e}t=\\frac{1}{t}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=335#math335.16",
"title": "E_(mathematical_constant)",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "81",
"math_inputtex": "\\frac{d}{dt} \\log_e t = \\frac{1}{t}.",
"fid": "16",
"title": "E_(mathematical_constant)",
"oldId": "335"
}
},
{
"definitions": {
"h_{i}": [
"classifier",
{}
],
"X": [
{
"Q50701": "variable (a value that can change, usually with a context of an equation or operation)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "h_i : X \\to \\{-1,+1\\}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q1096149}{h}_i : \\w{Q50701}{X} \\to \\{-1,+1\\}",
"correct_tex": "h_i : X \\to \\{-1,+1\\}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"h_{i}:X\\to\\{-1,+1\\}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">h</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">:</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">X</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">→</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml\">{</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">+</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">:</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q1096149</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑖</ci>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">→</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q50701</csymbol>\n <set id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.2.1.3\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">1</cn>\n </apply>\n </set>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">h_{i}:X\\to\\{-1,+1\\}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=17232#math17232.32",
"title": "BrownBoost",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "82",
"math_inputtex": "h_i : X \\to \\{-1,+1\\}",
"fid": "32",
"title": "BrownBoost",
"oldId": "17232"
}
},
{
"definitions": {
"\\mathrm{seqs}": [
"Number of sequences",
{
"Q11053": "RNA (family of large biological molecules)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "2\\le seqs \\le6",
"math_inputtex_semantic": "2 \\le \\w{Q11053}{\\operatorname{seqs}} \\le 6",
"correct_tex": "2\\le seqs \\le6",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"2\\leq\\operatorname{seqs}\\leq 6\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">≤</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">seqs</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">≤</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">6</mn>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.9a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">2</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q11053</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <leq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.6.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.9d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">6</cn>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">2\\leq\\operatorname{seqs}\\leq 6</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=21545#math21545.2",
"title": "List_of_RNA_structure_prediction_software",
"type": "relation",
"formula": {
"qID": "83",
"math_inputtex": "2\\le seqs \\le6",
"fid": "2",
"title": "List_of_RNA_structure_prediction_software",
"oldId": "21545"
}
},
{
"definitions": {
"F": [
"set",
{}
],
"x": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"y": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"\\mathcal{R}": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"b": [
{
"Q12503": "integer (number that can be written without a fractional or decimal component)"
}
],
"n": [
{
"Q12503": "integer (number that can be written without a fractional or decimal component)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": " F = \\{ (x,y) : x \\in \\mathcal{R}^b,\\, y \\in \\mathcal{R}^n,\\; x=y \\}.",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q36161}{F} = \\{ (\\w{Q12916}{x},\\w{Q12916}{y}) : x \\in {\\mathcal{R}^{\\w{Q12503}{b}},\\, y \\in \\mathcal{R}^{\\w{Q12503}{n}},\\; x=y \\}",
"correct_tex": "F = \\{ (x,y) : x \\in \\mathcal{R}^b,\\, y \\in \\mathcal{R}^n,\\; x=y \\}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"F=\\{(x,y):x\\in{\\mathcal{R}^{b},\\,y\\in\\mathcal{R}^{n},\\;x=y\\}\\)\\@add@PDF@RDFa@triples\\end{document}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">F</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.1.cmml\">{</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">y</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.1.cmml\">:</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">∈</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.2.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">ℛ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">b</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mo rspace=\"4.2pt\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.1a.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">∈</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.2.1.cmml\">\n <mi class=\"ltx_font_mathcaligraphic\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">ℛ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.19.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n </mrow>\n <mo rspace=\"5.3pt\" id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.1a.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.23\" xref=\"p1.1.m1.1.23.cmml\">=</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.24.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.1.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q36161</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">conditional-set</csymbol>\n <interval closure=\"open\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q12916</csymbol>\n </interval>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">formulae-sequence</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.2\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.2.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">ℛ</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">formulae-sequence</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.2\">\n <in id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q12916</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.2.1\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">ℛ</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26.1.3.3.3\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.23.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.24.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.24\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">F=\\{(x,y):x\\in{\\mathcal{R}^{b},\\,y\\in\\mathcal{R}^{n},\\;x=y\\}\\)\\@add@PDF@RDFa@triples\\end{document}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=28184#math28184.6",
"title": "Projections_onto_convex_sets",
"type": "definition",
"check": {
"tree": false
},
"formula": {
"qID": "84",
"math_inputtex": " F = \\{ (x,y) : x \\in \\mathcal{R}^b,\\, y \\in \\mathcal{R}^n,\\; x=y \\}.",
"fid": "6",
"title": "Projections_onto_convex_sets",
"oldId": "28184"
}
},
{
"definitions": {
"X_{i}": [
{
"Q176623": "random variable (variable whose value is subject to variations due to chance)"
}
],
"\\omega": [
{
"Q10290214": "event (in statistics, a set of outcomes to which a probability is assigned)"
}
],
"\\omega_{i}": [
{
"Q10290214": "event (in statistics, a set of outcomes to which a probability is assigned)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "X_i(\\omega)=\\omega_i",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q176623}{X_i} (\\w{Q10290214}{\\omega})=\\omega_i",
"correct_tex": "X_i(\\omega)=\\omega_i",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"X_{i}(\\omega)=\\omega_{i}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">X</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">ω</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">ω</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q176623</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑖</ci>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q10290214</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q10290214</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">𝑖</ci>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">X_{i}(\\omega)=\\omega_{i}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=4212#math4212.21",
"title": "Almost_surely",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "85",
"math_inputtex": "X_i(\\omega)=\\omega_i",
"fid": "21",
"title": "Almost_surely",
"oldId": "4212"
}
},
{
"definitions": {
"L": [
"Lagrange function",
{
"Q505735": "Lagrangian"
}
],
"q_{i}": [
{
"Q1057607": "Generalized coordinates"
}
],
"t": [
{
"Q11471": "time (dimension in which events can be ordered from the past through the present into the future)"
}
],
"\\dot{q_{i}}": [
"generalized velocities",
{
"Q1057607": "Generalized coordinates"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\n{\\partial{L}\\over \\partial q_i} = {\\mathrm{d} \\over \\mathrm{d}t}{\\partial{L}\\over \\partial{\\dot{q_i}}}.\n",
"math_inputtex_semantic": "{\\partial{\\wf{Q505735}{L}}\\over \\partial \\w{Q505735}{q}_i} = {\\mathrm{d} \\over \\mathrm{d}t}{\\partial{L}\\over \\partial{\\dot{q_i}}}",
"correct_tex": "{\\partial{L}\\over \\partial q_i} = {\\mathrm{d} \\over \\mathrm{d}t}{\\partial{L}\\over \\partial{\\dot{q_i}}}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"{\\partial{L}\\over\\partial q_{i}}={\\mathrm{d}\\over\\mathrm{d}t}{\\partial{L}\\over% \\partial{\\dot{q_{i}}}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\">L</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\">q</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">d</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\">d</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">t</mi>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\"></mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\">L</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\"></mo>\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.cmml\">q</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\">˙</mo>\n </mover>\n </mrow>\n </mfrac>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2\">Q505735</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2\">Q505735</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.1\">𝑖</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">d</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3\"/>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1\">d</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2\">𝑡</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2\">Q505735</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.1\">˙</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.1\">Q505735</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.2.2.1\">𝑖</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">{\\partial{L}\\over\\partial q_{i}}={\\mathrm{d}\\over\\mathrm{d}t}{\\partial{L}\\over%\n\\partial{\\dot{q_{i}}}}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=24328#math24328.67",
"title": "Lagrangian_mechanics",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "86",
"math_inputtex": "\n{\\partial{L}\\over \\partial q_i} = {\\mathrm{d} \\over \\mathrm{d}t}{\\partial{L}\\over \\partial{\\dot{q_i}}}.\n",
"fid": "67",
"title": "Lagrangian_mechanics",
"oldId": "24328"
}
},
{
"definitions": {
"x_{7}": [
{
"Q5227327": "Data point"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "x_7",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q5227327}{x}_7",
"correct_tex": "x_7",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"x_{7}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">7</mn>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q5227327</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">7</cn>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">x_{7}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=24263#math24263.100",
"title": "Near_sets",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "87",
"math_inputtex": "x_7",
"fid": "100",
"title": "Near_sets",
"oldId": "24263"
}
},
{
"definitions": {
"\\Pi_{n}": [
{
"Q6901742": "Monomial basis"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\Pi_n",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q6901742}{\\Pi}_{\\w{Q21199}{n}}",
"correct_tex": "\\Pi_n",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Pi_{n}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">Π</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q6901742</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Pi_{n}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=2926#math2926.30",
"title": "Polynomial_interpolation",
"formula": {
"qID": "88",
"math_inputtex": "\\Pi_n",
"fid": "30",
"title": "Polynomial_interpolation",
"oldId": "2926"
}
},
{
"definitions": {
"\\sigma": [
{
"Q159375": "standard deviation (dispersion of the values of a random variable around its expected value)"
}
],
"X": [
"available assets",
{}
],
"T": [
{
"Q2858846": "Transpose of a linear map"
}
],
"V": [
{
"Q1134404": "Covariance matrix"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\sigma^2 = X^TVX,",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q159375}{\\sigma}^2 = \\w{Q13471665}{X}^{\\w{Q2858846}{T}} \\w{Q1134404}{V} X",
"correct_tex": "\\sigma^2 = X^TVX",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\sigma^{2}=X^{T}VX\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">σ</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">X</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">T</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">V</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">X</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q159375</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q13471665</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">Q2858846</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q1134404</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q13471665</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\sigma^{2}=X^{T}VX</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=26177#math26177.10",
"title": "Mutual_fund_separation_theorem",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "89",
"math_inputtex": "\\sigma^2 = X^TVX,",
"fid": "10",
"title": "Mutual_fund_separation_theorem",
"oldId": "26177"
}
},
{
"definitions": {
"\\Psi": [
{
"Q230883": "quantum state (state of a quantum system )"
}
],
"i_{1}": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"i_{2}": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"\\alpha_{1}": [
{
"Q50700": "coefficient (number just before a variable)"
}
],
"\\alpha_{2}": [
{
"Q50700": "coefficient (number just before a variable)"
}
],
"\\Gamma": [
{
"Q50700": "coefficient (number just before a variable)"
}
],
"\\lambda": [
{
"Q50700": "coefficient (number just before a variable)"
}
],
"\\Phi": [
"Schmidt vectors",
{}
],
"N": [
{
"Q378201": "Qubit (unit of information)",
"Q302462": "Count"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "|{\\Psi}\\rangle=\\sum_{i_1,i_2,\\alpha_1,\\alpha_2}\\Gamma^{[1]i_1}_{\\alpha_1}\\lambda^{[1]}_{\\alpha_1}\\Gamma^{[2]i_2}_{\\alpha_1\\alpha_2}\\lambda^{[2]}_{{\\alpha}_2}|{i_1i_2}\\rangle|{\\Phi^{[3..N]}_{\\alpha_2}}\\rangle",
"math_inputtex_semantic": "|{\\wf{Q230883}{\\Psi}}\\rangle = \\sum_{\\w{Q21199}{i}_1,i_2,\\w{Q50700}{\\alpha}_1,\\alpha_2}\\w{Q50700}{\\Gamma}^{[1]i_1}_{\\alpha_1}\\w{Q50700}{\\lambda}^{[1]}_{\\alpha_1}\\Gamma^{[2]i_2}_{\\alpha_1\\alpha_2}\\lambda^{[2]}_{{\\alpha}_2}|{i_1i_2}\\rangle|{\\wf{Q230883}{\\Phi}^{[3..\\w{Q41792217}{N}]}_{\\alpha_2}}\\rangle",
"correct_tex": "|{\\Psi}\\rangle=\\sum_{i_1,i_2,\\alpha_1,\\alpha_2}\\Gamma^{[1]i_1}_{\\alpha_1}\\lambda^{[1]}_{\\alpha_1}\\Gamma^{[2]i_2}_{\\alpha_1\\alpha_2}\\lambda^{[2]}_{{\\alpha}_2}|{i_1i_2}\\rangle|{\\Phi^{[3..N]}_{\\alpha_2}}\\rangle",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"|{\\Psi}\\rangle=\\sum_{i_{1},i_{2},\\alpha_{1},\\alpha_{2}}\\Gamma^{[1]i_{1}}_{% \\alpha_{1}}\\lambda^{[1]}_{\\alpha_{1}}\\Gamma^{[2]i_{2}}_{\\alpha_{1}\\alpha_{2}}% \\lambda^{[2]}_{{\\alpha}_{2}}|{i_{1}i_{2}}\\rangle|{\\Phi^{[3..N]}_{\\alpha_{2}}}\\rangle\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30\" xref=\"p1.1.m1.1.30.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\">\n <mo fence=\"true\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.1.cmml\">|</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">Ψ</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1.1.1.cmml\">⟩</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.30.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.12.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.13.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">i</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.12.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.14.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.4.cmml\">i</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.12.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.15.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.7.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.8.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.12.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.16.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.10.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.11.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">Γ</mi>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7.1.1.cmml\">[</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.6.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.8.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.4.cmml\">i</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">λ</mi>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.12.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.4.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml\">[</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.4.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">Γ</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.15.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.5.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.15.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.3.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.15.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.4.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.7.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.7.1.1.cmml\">[</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\">2</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.7.1.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.6.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.14.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.4.cmml\">i</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.14.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.5.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml\"></mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.5.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">λ</mi>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.4.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.4.1.cmml\">[</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">2</mn>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.4.1.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1c\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.1.cmml\">\n <mo fence=\"true\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.1.1.cmml\">|</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">i</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.21.1\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.1.cmml\"></mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">i</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.23.1\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.24\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.1.1.cmml\">⟩</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1d\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.1.cmml\">\n <mo fence=\"true\" stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.25\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.1.1.cmml\">|</mo>\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.26\" xref=\"p1.1.m1.1.26.cmml\">Φ</mi>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.28.1\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.28.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1.1.cmml\">α</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.28.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.27.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1.cmml\">[</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.27.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.2.cmml\">3</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.3.cmml\">.</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.27.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.4.cmml\">.</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.27.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.5.cmml\">N</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.6.cmml\">]</mo>\n </mrow>\n </msubsup>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.29\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.1.1.cmml\">⟩</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.30.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">ket</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q230883</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.1\">subscript</csymbol>\n <sum id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\"/>\n <list id=\"p1.1.m1.1.6.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.13\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.13\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.14\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.14\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.4\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.15\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.15\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.7\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.8.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.16\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.16\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.10\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.11.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.11.1\">2</cn>\n </apply>\n </list>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q50700</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.8.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.7\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1\">delimited-[]</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.2\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.8\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.8\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.4\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.5.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.1\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q50700</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1\">delimited-[]</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.4\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.4\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.4.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.4\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.4\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q50700</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.7\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1\">delimited-[]</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.2\">2</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.8\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.8\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.4\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.5.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.15.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.6\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.6\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.7\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.7\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.3\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.4.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.5\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.5\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.5.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.5\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.5\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">Q50700</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\">delimited-[]</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">ket</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.21.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21.1\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.6.2.3\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">Q21199</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.23.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.23.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.25\">ket</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.2\">subscript</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.30.2.2.7.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.26.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.26\">Q230883</csymbol>\n <cerror id=\"p1.1.m1.1.27.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.27.1a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1\">fragments</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.27.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.1\">[</ci>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.2\">3</cn>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.27.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.3\">.</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.27.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.4\">.</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.27.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.5\">Q41792217</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.27.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.27.1.6\">]</ci>\n </cerror>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.28.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.28.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.28.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1.1\">Q50700</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.28.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">|{\\Psi}\\rangle=\\sum_{i_{1},i_{2},\\alpha_{1},\\alpha_{2}}\\Gamma^{[1]i_{1}}_{%\n\\alpha_{1}}\\lambda^{[1]}_{\\alpha_{1}}\\Gamma^{[2]i_{2}}_{\\alpha_{1}\\alpha_{2}}%\n\\lambda^{[2]}_{{\\alpha}_{2}}|{i_{1}i_{2}}\\rangle|{\\Phi^{[3..N]}_{\\alpha_{2}}}\\rangle</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=14488#math14488.36",
"title": "Time-evolving_block_decimation",
"type": "equation",
"check": {
"tree": true,
"qid": true
},
"formula": {
"qID": "9",
"math_inputtex": "|{\\Psi}\\rangle=\\sum_{i_1,i_2,\\alpha_1,\\alpha_2}\\Gamma^{[1]i_1}_{\\alpha_1}\\lambda^{[1]}_{\\alpha_1}\\Gamma^{[2]i_2}_{\\alpha_1\\alpha_2}\\lambda^{[2]}_{{\\alpha}_2}|{i_1i_2}\\rangle|{\\Phi^{[3..N]}_{\\alpha_2}}\\rangle",
"fid": "36",
"title": "Time-evolving_block_decimation",
"oldId": "14488"
}
},
{
"definitions": {
"\\mathbb{R}": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"n": [
{
"Q4440864": "dimension (minimum number of coordinates within a space needed to specify any point)"
}
],
"f": [
"integrable function",
{}
],
"x": [
"variable",
{}
],
"B": [
{
"Q838611": "ball (in mathematics, space inside a sphere)"
}
],
"x_{0}": [
{
"Q44946": "point (fundamental object of Euclidean geometry)"
}
],
"r": [
{
"Q173817": "radius (segment in a circle and its length)"
}
],
"S": [
"surface",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\int_{\\mathbb{R}^n}f\\,dx = \\int_0^\\infty\\left\\{\\int_{\\partial B(x_0;r)} f\\,dS\\right\\}\\,dr.",
"math_inputtex_semantic": "\\int_{\\w{Q12916}{\\mathbb{R}}^{\\w{Q4440864}{n}}} \\wf{Q853831}{f} \\,d \\w{Q50701}{x} = \\int_0^\\infty\\left\\{\\int_{\\partial \\wf{Q838611}{B}(\\w{Q44946}{x_0}; \\w{Q173817}{r})} f\\,d \\w{Q484298}{S} \\right\\}\\,dr",
"correct_tex": "\\int_{\\mathbb{R}^n}f\\,dx = \\int_0^\\infty\\left\\{\\int_{\\partial B(x_0;r)} f\\,dS\\right\\}\\,dr",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\int_{\\mathbb{R}^{n}}f\\,dx=\\int_{0}^{\\infty}\\left\\{\\int_{\\partial B(x_{0};r)}f% \\,dS\\right\\}\\,dr\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22\" xref=\"p1.1.m1.1.22.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">∫</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">ℝ</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.cmml\">\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">f</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">𝑑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.22.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">∫</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">0</mn>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml\">{</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">∫</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.9.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.10.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\">∂</mo>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.10.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.10.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\">B</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.10a\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.9.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.13.1.10.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.9.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.9.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.13.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.10.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.4.cmml\">x</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.13.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml\">0</mn>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.9.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.7.cmml\">r</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.9.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </msub>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mpadded width=\"+1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.14a\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">f</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">𝑑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">S</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo rspace=\"4.2pt\" id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.3.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">𝑑</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.21\" xref=\"p1.1.m1.1.21.cmml\">r</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.2.1\">Q4440864</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q853831</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">differential-d</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">Q50701</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">0</cn>\n </apply>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.1\"/>\n <set id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1\">subscript</csymbol>\n <int id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.10\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.10.1\">\n <partialdiff id=\"p1.1.m1.1.13.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.2\">Q838611</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.13.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.10.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.10.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.4\">Q44946</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.5.1\">0</cn>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.7\">Q173817</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">Q853831</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\">differential-d</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">Q484298</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </set>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.22.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.22.2.2.3\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">differential-d</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.21.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.21\">Q173817</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\int_{\\mathbb{R}^{n}}f\\,dx=\\int_{0}^{\\infty}\\left\\{\\int_{\\partial B(x_{0};r)}f%\n\\,dS\\right\\}\\,dr</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=22382#math22382.3",
"title": "Coarea_formula",
"type": "equation",
"check": {
"tree": false
},
"formula": {
"qID": "90",
"math_inputtex": "\\int_{\\mathbb{R}^n}f\\,dx = \\int_0^\\infty\\left\\{\\int_{\\partial B(x_0;r)} f\\,dS\\right\\}\\,dr.",
"fid": "3",
"title": "Coarea_formula",
"oldId": "22382"
}
},
{
"definitions": {
"x": [
"x coordinate",
{}
],
"p_{x}": [
"x momentum",
{}
],
"y": [
"y coordinate",
{}
],
"p_{y}": [
"y momentum",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\n\\{x, p_x\\}_{DB} = \\{y, p_y\\}_{DB} = \\frac{1}{2}\n",
"math_inputtex_semantic": "\\{\\w{Q11210}{x}, \\w{Q41273}{p}_x\\}_{\\w{Q3895805}{DB}} = \\{\\w{Q11210}{y}, \\w{Q41273}{p}_y\\}_{DB} = \\frac{1}{2}",
"correct_tex": "\\{x, p_x\\}_{\\text{DB}} = \\{y, p_y\\}_{\\text{DB}} = \\frac{1}{2}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\{x,p_{x}\\}_{DB}=\\{y,p_{y}\\}_{DB}=\\frac{1}{2}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\">{</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">p</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">x</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">D</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">B</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">=</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml\">{</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">y</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml\">,</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">p</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13.1\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\">y</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml\">}</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.15.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\">D</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.15.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.3.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2.cmml\">B</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">=</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <and id=\"p1.1.m1.1.18a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">subscript</csymbol>\n <set id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q11210</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q41273</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n </set>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1\">Q3895805</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2\">𝐵</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3\">subscript</csymbol>\n <set id=\"p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">Q11210</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.3.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.3.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q41273</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13.1\">Q11210</csymbol>\n </apply>\n </set>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.15.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.15.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.1\">Q3895805</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.15.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15.1.2\">𝐵</ci>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18c.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16\"/>\n <share href=\"#p1.1.m1.1.18.3.cmml\" id=\"p1.1.m1.1.18d.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.2\">1</cn>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\{x,p_{x}\\}_{DB}=\\{y,p_{y}\\}_{DB}=\\frac{1}{2}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=18056#math18056.74",
"title": "Dirac_bracket",
"type": "definition",
"formula": {
"qID": "91",
"math_inputtex": "\n\\{x, p_x\\}_{DB} = \\{y, p_y\\}_{DB} = \\frac{1}{2}\n",
"fid": "74",
"title": "Dirac_bracket",
"oldId": "18056"
}
},
{
"definitions": {
"G_{k,\\sigma}": [
"substitution",
{}
],
"y": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
],
"k": [
{
"Q21199": "natural number (numbers used for counting and ordering)"
}
],
"\\sigma": [
{
"Q12916": "real number (quantity along a continuous line)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "G_{k, \\sigma} (y)= 1-(1+ky/\\sigma)^{-1/k} ",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q2472662}{G}_{\\w{Q21199}{k}, \\w{Q12916}{\\sigma}} (\\w{Q12916}{y})= 1-(1+ky/\\sigma)^{-1/k}",
"correct_tex": "G_{k, \\sigma} (y)= 1-(1+ky/\\sigma)^{-1/k} ",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"G_{k,\\sigma}(y)=1-(1+ky/\\sigma)^{-1/k}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">G</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\">σ</mi>\n </mrow>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">y</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">-</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">k</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">σ</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\">-</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.17.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.17.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.17.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3.cmml\">/</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.17.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.4.cmml\">k</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q2472662</csymbol>\n <list id=\"p1.1.m1.1.2.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.1\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.3\">Q12916</csymbol>\n </list>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">Q21199</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.13\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.17.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.17.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.5\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.17.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.2\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.17.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17.1.4\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">G_{k,\\sigma}(y)=1-(1+ky/\\sigma)^{-1/k}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=26815#math26815.17",
"title": "Pickands–Balkema–de_Haan_theorem",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "92",
"math_inputtex": "G_{k, \\sigma} (y)= 1-(1+ky/\\sigma)^{-1/k} ",
"fid": "17",
"title": "Pickands–Balkema–de_Haan_theorem",
"oldId": "26815"
}
},
{
"definitions": {
"L": [
"spaces of operators",
{}
],
"H_{B}": [
"state spaces",
{
"Q190056": "Hilbert space"
}
],
"C": [
"space of continuous functions",
{}
],
"X": [
"some set",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "L(H_B) \\otimes C(X)",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q7097841}{L}(\\w{Q190056}{H}_B) \\otimes \\wf{Q42796958}{C}(\\w{Q36161}{X})",
"correct_tex": "L(H_B) \\otimes C(X)",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"L(H_{B})\\otimes C(X)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">L</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">(</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">H</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">B</mi>\n </msub>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">⊗</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">C</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">X</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">tensor-product</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q7097841</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q190056</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">𝐵</ci>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.2\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">Q42796958</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">Q36161</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">L(H_{B})\\otimes C(X)</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=7260#math7260.15",
"title": "Quantum_channel",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "93",
"math_inputtex": "L(H_B) \\otimes C(X)",
"fid": "15",
"title": "Quantum_channel",
"oldId": "7260"
}
},
{
"definitions": {
"\\pi_{i}": [
"equilibrium distribution",
{}
],
"N": [
"Number of particles",
{}
],
"i": [
"index",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\pi_i = 2^{-N} \\tbinom Ni",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q5384487}{\\pi}_{\\w{Q21199}{i}} = 2^{-\\w{Q41792217}{N}} \\tbinom N i",
"correct_tex": "\\pi_i = 2^{-N} \\tbinom Ni",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\pi_{i}=2^{-N}\\tbinom{N}{i}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">π</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">i</mi>\n </msub>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\">N</mi>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">(</mo>\n <mfrac linethickness=\"0pt\" id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\">N</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\">i</mi>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q5384487</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">2</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.2\">Q41792217</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.5\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">binomial</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2\">Q41792217</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3\">Q21199</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\pi_{i}=2^{-N}\\tbinom{N}{i}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=22755#math22755.2",
"title": "Ehrenfest_model",
"type": "equation",
"formula": {
"qID": "94",
"math_inputtex": "\\pi_i = 2^{-N} \\tbinom Ni",
"fid": "2",
"title": "Ehrenfest_model",
"oldId": "22755"
}
},
{
"definitions": {
"p_{1}": [
{
"Q10290214": "event (in statistics, a set of outcomes to which a probability is assigned)"
}
],
"p_{n}": [
{
"Q10290214": "event (in statistics, a set of outcomes to which a probability is assigned)"
}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "(\\sqrt{p_1}, \\cdots ,\\sqrt{p_n})",
"math_inputtex_semantic": "(\\sqrt{\\w{Q10290214}{p}_1}, \\cdots ,\\sqrt{p_n})",
"correct_tex": "(\\sqrt{p_1}, \\cdots ,\\sqrt{p_n})",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"(\\sqrt{p_{1}},\\cdots,\\sqrt{p_{n}})\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1.cmml\">p</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.2.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml\">1</mn>\n </msub>\n </msqrt>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <msqrt id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <msub id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\">p</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </msqrt>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <vector id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.2a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.1\">Q10290214</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.2.2.1\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">⋯</ci>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <root id=\"p1.1.m1.1.6a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.6.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.1\">Q10290214</csymbol>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.2.1\">𝑛</ci>\n </apply>\n </apply>\n </vector>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">(\\sqrt{p_{1}},\\cdots,\\sqrt{p_{n}})</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=14285#math14285.1",
"title": "Fidelity_of_quantum_states",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "95",
"math_inputtex": "(\\sqrt{p_1}, \\cdots ,\\sqrt{p_n})",
"fid": "1",
"title": "Fidelity_of_quantum_states",
"oldId": "14285"
}
},
{
"definitions": {
"\\boldsymbol{s}": [
"deviatoric part",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\boldsymbol{s}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q13409892}{s}",
"correct_tex": "\\boldsymbol{s}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"s\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">s</mi>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q13409892</csymbol>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">s</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=15596#math15596.27",
"title": "Yield_surface",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "96",
"math_inputtex": "\\boldsymbol{s}",
"fid": "27",
"title": "Yield_surface",
"oldId": "15596"
}
},
{
"definitions": {
"J": [
{
"Q506041": "Jacobian matrix and determinant"
}
],
"T": [
{
"Q2858846": "Transpose of a linear map"
}
],
"W": [
"diagonal weight matrix",
{}
],
"y": [
"residuals",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\mathbf{J^TW\\ \\Delta y}",
"math_inputtex_semantic": "\\w{Q506041}{J}^{\\w{Q2858846}{T}} \\w{Q332791}{W} \\w{Q2656762}{\\Delta} \\w{Q7315501}{y}",
"correct_tex": "\\mathbf{J^TW\\ \\Delta y}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"J^{T}W\\Delta y\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">J</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">T</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">W</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">Δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">y</mi>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q506041</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">Q2858846</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q332791</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">Q2656762</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">Q7315501</csymbol>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">J^{T}W\\Delta y</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=21658#math21658.67",
"title": "Non-linear_least_squares",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "97",
"math_inputtex": "\\mathbf{J^TW\\ \\Delta y}",
"fid": "67",
"title": "Non-linear_least_squares",
"oldId": "21658"
}
},
{
"definitions": {
"\\bar{V}": [
"smallest g",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\bar V^*",
"math_inputtex_semantic": "\\wf{Q1186200}{\\bar V^*}",
"correct_tex": "\\bar V^*",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\bar{V}^{*}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">V</mi>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">¯</mo>\n </mover>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">*</mo>\n </msup>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1\">¯</ci>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">𝑉</ci>\n </apply>\n <times id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\"/>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\bar{V}^{*}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=7629#math7629.87",
"title": "Markov_decision_process",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "98",
"math_inputtex": "\\bar V^*",
"fid": "87",
"title": "Markov_decision_process",
"oldId": "7629"
}
},
{
"definitions": {
"n": [
"integer",
{}
],
"\\delta": [
"integer",
{}
]
},
"constraints": [],
"math_inputtex": "\\;\\frac{(n+\\delta-1)(n+\\delta-2)\\cdots n}{(\\delta-1)!}\\;",
"math_inputtex_semantic": "\\frac{(\\w{Q12503}{n}+\\w{Q12503}{\\delta}-1)(n+\\delta-2)\\cdots n}{(\\delta-1)!}",
"correct_tex": "\\frac{(n+\\delta-1)(n+\\delta-2)\\cdots n}{(\\delta-1)!}",
"correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\frac{(n+\\delta-1)(n+\\delta-2)\\cdots n}{(\\delta-1)!}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.18\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4.cmml\">δ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.17\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.17.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.19\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.9.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.10.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.11\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.11.cmml\">δ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.12\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.12.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.13\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.14\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.17a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.17.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.15\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15.cmml\">⋯</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.17b\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.17.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.16\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16.cmml\">n</mi>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.7.2.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\">δ</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo lspace=\"0pt\" rspace=\"3.5pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.6.cmml\">!</mo>\n </mrow>\n </mfrac>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.2.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.17\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.18\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.2.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.5\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.18.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.4\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.6\">1</cn>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.19\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.2.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.12\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.19.2.1\">\n <plus id=\"p1.1.m1.1.1.2.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.10\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.9\">Q12503</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.11.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.11\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.13.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.13\">2</cn>\n </apply>\n <ci id=\"p1.1.m1.1.1.2.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.15\">⋯</ci>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.16.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.16\">Q12503</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3\">\n <factorial id=\"p1.1.m1.1.1.3.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.6\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.3.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.7\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.2\">Q12503</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.3.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.3.4\">1</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\frac{(n+\\delta-1)(n+\\delta-2)\\cdots n}{(\\delta-1)!}</annotation>\n </semantics>\n</math>",
"uri": "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=14812#math14812.9",
"title": "Hilbert_series_and_Hilbert_polynomial",
"type": "general formula",
"formula": {
"qID": "99",
"math_inputtex": "\\;\\frac{(n+\\delta-1)(n+\\delta-2)\\cdots n}{(\\delta-1)!}\\;",
"fid": "9",
"title": "Hilbert_series_and_Hilbert_polynomial",
"oldId": "14812"
}
}
]