src/BezierFunctions.ts
// Credits: rveciana/svg-path-properties
// Legendre-Gauss abscissae (xi values, defined at i=n as the roots of the nth order Legendre polynomial Pn(x))
export const tValues = [
[],
[],
[
-0.5773502691896257645091487805019574556476,
0.5773502691896257645091487805019574556476,
],
[
0, -0.7745966692414833770358530799564799221665,
0.7745966692414833770358530799564799221665,
],
[
-0.3399810435848562648026657591032446872005,
0.3399810435848562648026657591032446872005,
-0.8611363115940525752239464888928095050957,
0.8611363115940525752239464888928095050957,
],
[
0, -0.5384693101056830910363144207002088049672,
0.5384693101056830910363144207002088049672,
-0.9061798459386639927976268782993929651256,
0.9061798459386639927976268782993929651256,
],
[
0.6612093864662645136613995950199053470064,
-0.6612093864662645136613995950199053470064,
-0.2386191860831969086305017216807119354186,
0.2386191860831969086305017216807119354186,
-0.9324695142031520278123015544939946091347,
0.9324695142031520278123015544939946091347,
],
[
0, 0.4058451513773971669066064120769614633473,
-0.4058451513773971669066064120769614633473,
-0.7415311855993944398638647732807884070741,
0.7415311855993944398638647732807884070741,
-0.9491079123427585245261896840478512624007,
0.9491079123427585245261896840478512624007,
],
[
-0.1834346424956498049394761423601839806667,
0.1834346424956498049394761423601839806667,
-0.5255324099163289858177390491892463490419,
0.5255324099163289858177390491892463490419,
-0.7966664774136267395915539364758304368371,
0.7966664774136267395915539364758304368371,
-0.9602898564975362316835608685694729904282,
0.9602898564975362316835608685694729904282,
],
[
0, -0.8360311073266357942994297880697348765441,
0.8360311073266357942994297880697348765441,
-0.9681602395076260898355762029036728700494,
0.9681602395076260898355762029036728700494,
-0.3242534234038089290385380146433366085719,
0.3242534234038089290385380146433366085719,
-0.6133714327005903973087020393414741847857,
0.6133714327005903973087020393414741847857,
],
[
-0.1488743389816312108848260011297199846175,
0.1488743389816312108848260011297199846175,
-0.4333953941292471907992659431657841622,
0.4333953941292471907992659431657841622,
-0.6794095682990244062343273651148735757692,
0.6794095682990244062343273651148735757692,
-0.8650633666889845107320966884234930485275,
0.8650633666889845107320966884234930485275,
-0.9739065285171717200779640120844520534282,
0.9739065285171717200779640120844520534282,
],
[
0, -0.2695431559523449723315319854008615246796,
0.2695431559523449723315319854008615246796,
-0.5190961292068118159257256694586095544802,
0.5190961292068118159257256694586095544802,
-0.7301520055740493240934162520311534580496,
0.7301520055740493240934162520311534580496,
-0.8870625997680952990751577693039272666316,
0.8870625997680952990751577693039272666316,
-0.9782286581460569928039380011228573907714,
0.9782286581460569928039380011228573907714,
],
[
-0.1252334085114689154724413694638531299833,
0.1252334085114689154724413694638531299833,
-0.3678314989981801937526915366437175612563,
0.3678314989981801937526915366437175612563,
-0.587317954286617447296702418940534280369,
0.587317954286617447296702418940534280369,
-0.7699026741943046870368938332128180759849,
0.7699026741943046870368938332128180759849,
-0.9041172563704748566784658661190961925375,
0.9041172563704748566784658661190961925375,
-0.9815606342467192506905490901492808229601,
0.9815606342467192506905490901492808229601,
],
[
0, -0.2304583159551347940655281210979888352115,
0.2304583159551347940655281210979888352115,
-0.4484927510364468528779128521276398678019,
0.4484927510364468528779128521276398678019,
-0.6423493394403402206439846069955156500716,
0.6423493394403402206439846069955156500716,
-0.8015780907333099127942064895828598903056,
0.8015780907333099127942064895828598903056,
-0.9175983992229779652065478365007195123904,
0.9175983992229779652065478365007195123904,
-0.9841830547185881494728294488071096110649,
0.9841830547185881494728294488071096110649,
],
[
-0.1080549487073436620662446502198347476119,
0.1080549487073436620662446502198347476119,
-0.3191123689278897604356718241684754668342,
0.3191123689278897604356718241684754668342,
-0.5152486363581540919652907185511886623088,
0.5152486363581540919652907185511886623088,
-0.6872929048116854701480198030193341375384,
0.6872929048116854701480198030193341375384,
-0.8272013150697649931897947426503949610397,
0.8272013150697649931897947426503949610397,
-0.928434883663573517336391139377874264477,
0.928434883663573517336391139377874264477,
-0.986283808696812338841597266704052801676,
0.986283808696812338841597266704052801676,
],
[
0, -0.2011940939974345223006283033945962078128,
0.2011940939974345223006283033945962078128,
-0.3941513470775633698972073709810454683627,
0.3941513470775633698972073709810454683627,
-0.5709721726085388475372267372539106412383,
0.5709721726085388475372267372539106412383,
-0.7244177313601700474161860546139380096308,
0.7244177313601700474161860546139380096308,
-0.8482065834104272162006483207742168513662,
0.8482065834104272162006483207742168513662,
-0.9372733924007059043077589477102094712439,
0.9372733924007059043077589477102094712439,
-0.9879925180204854284895657185866125811469,
0.9879925180204854284895657185866125811469,
],
[
-0.0950125098376374401853193354249580631303,
0.0950125098376374401853193354249580631303,
-0.281603550779258913230460501460496106486,
0.281603550779258913230460501460496106486,
-0.45801677765722738634241944298357757354,
0.45801677765722738634241944298357757354,
-0.6178762444026437484466717640487910189918,
0.6178762444026437484466717640487910189918,
-0.7554044083550030338951011948474422683538,
0.7554044083550030338951011948474422683538,
-0.8656312023878317438804678977123931323873,
0.8656312023878317438804678977123931323873,
-0.9445750230732325760779884155346083450911,
0.9445750230732325760779884155346083450911,
-0.9894009349916499325961541734503326274262,
0.9894009349916499325961541734503326274262,
],
[
0, -0.1784841814958478558506774936540655574754,
0.1784841814958478558506774936540655574754,
-0.3512317634538763152971855170953460050405,
0.3512317634538763152971855170953460050405,
-0.5126905370864769678862465686295518745829,
0.5126905370864769678862465686295518745829,
-0.6576711592166907658503022166430023351478,
0.6576711592166907658503022166430023351478,
-0.7815140038968014069252300555204760502239,
0.7815140038968014069252300555204760502239,
-0.8802391537269859021229556944881556926234,
0.8802391537269859021229556944881556926234,
-0.9506755217687677612227169578958030214433,
0.9506755217687677612227169578958030214433,
-0.9905754753144173356754340199406652765077,
0.9905754753144173356754340199406652765077,
],
[
-0.0847750130417353012422618529357838117333,
0.0847750130417353012422618529357838117333,
-0.2518862256915055095889728548779112301628,
0.2518862256915055095889728548779112301628,
-0.4117511614628426460359317938330516370789,
0.4117511614628426460359317938330516370789,
-0.5597708310739475346078715485253291369276,
0.5597708310739475346078715485253291369276,
-0.6916870430603532078748910812888483894522,
0.6916870430603532078748910812888483894522,
-0.8037049589725231156824174550145907971032,
0.8037049589725231156824174550145907971032,
-0.8926024664975557392060605911271455154078,
0.8926024664975557392060605911271455154078,
-0.9558239495713977551811958929297763099728,
0.9558239495713977551811958929297763099728,
-0.9915651684209309467300160047061507702525,
0.9915651684209309467300160047061507702525,
],
[
0, -0.1603586456402253758680961157407435495048,
0.1603586456402253758680961157407435495048,
-0.3165640999636298319901173288498449178922,
0.3165640999636298319901173288498449178922,
-0.4645707413759609457172671481041023679762,
0.4645707413759609457172671481041023679762,
-0.6005453046616810234696381649462392798683,
0.6005453046616810234696381649462392798683,
-0.7209661773352293786170958608237816296571,
0.7209661773352293786170958608237816296571,
-0.8227146565371428249789224867127139017745,
0.8227146565371428249789224867127139017745,
-0.9031559036148179016426609285323124878093,
0.9031559036148179016426609285323124878093,
-0.960208152134830030852778840687651526615,
0.960208152134830030852778840687651526615,
-0.9924068438435844031890176702532604935893,
0.9924068438435844031890176702532604935893,
],
[
-0.0765265211334973337546404093988382110047,
0.0765265211334973337546404093988382110047,
-0.227785851141645078080496195368574624743,
0.227785851141645078080496195368574624743,
-0.3737060887154195606725481770249272373957,
0.3737060887154195606725481770249272373957,
-0.5108670019508270980043640509552509984254,
0.5108670019508270980043640509552509984254,
-0.6360536807265150254528366962262859367433,
0.6360536807265150254528366962262859367433,
-0.7463319064601507926143050703556415903107,
0.7463319064601507926143050703556415903107,
-0.8391169718222188233945290617015206853296,
0.8391169718222188233945290617015206853296,
-0.9122344282513259058677524412032981130491,
0.9122344282513259058677524412032981130491,
-0.963971927277913791267666131197277221912,
0.963971927277913791267666131197277221912,
-0.9931285991850949247861223884713202782226,
0.9931285991850949247861223884713202782226,
],
[
0, -0.1455618541608950909370309823386863301163,
0.1455618541608950909370309823386863301163,
-0.288021316802401096600792516064600319909,
0.288021316802401096600792516064600319909,
-0.4243421202074387835736688885437880520964,
0.4243421202074387835736688885437880520964,
-0.551618835887219807059018796724313286622,
0.551618835887219807059018796724313286622,
-0.667138804197412319305966669990339162597,
0.667138804197412319305966669990339162597,
-0.7684399634756779086158778513062280348209,
0.7684399634756779086158778513062280348209,
-0.8533633645833172836472506385875676702761,
0.8533633645833172836472506385875676702761,
-0.9200993341504008287901871337149688941591,
0.9200993341504008287901871337149688941591,
-0.9672268385663062943166222149076951614246,
0.9672268385663062943166222149076951614246,
-0.9937521706203895002602420359379409291933,
0.9937521706203895002602420359379409291933,
],
[
-0.0697392733197222212138417961186280818222,
0.0697392733197222212138417961186280818222,
-0.2078604266882212854788465339195457342156,
0.2078604266882212854788465339195457342156,
-0.3419358208920842251581474204273796195591,
0.3419358208920842251581474204273796195591,
-0.4693558379867570264063307109664063460953,
0.4693558379867570264063307109664063460953,
-0.5876404035069115929588769276386473488776,
0.5876404035069115929588769276386473488776,
-0.6944872631866827800506898357622567712673,
0.6944872631866827800506898357622567712673,
-0.7878168059792081620042779554083515213881,
0.7878168059792081620042779554083515213881,
-0.8658125777203001365364256370193787290847,
0.8658125777203001365364256370193787290847,
-0.9269567721871740005206929392590531966353,
0.9269567721871740005206929392590531966353,
-0.9700604978354287271239509867652687108059,
0.9700604978354287271239509867652687108059,
-0.994294585482399292073031421161298980393,
0.994294585482399292073031421161298980393,
],
[
0, -0.1332568242984661109317426822417661370104,
0.1332568242984661109317426822417661370104,
-0.264135680970344930533869538283309602979,
0.264135680970344930533869538283309602979,
-0.390301038030290831421488872880605458578,
0.390301038030290831421488872880605458578,
-0.5095014778460075496897930478668464305448,
0.5095014778460075496897930478668464305448,
-0.6196098757636461563850973116495956533871,
0.6196098757636461563850973116495956533871,
-0.7186613631319501944616244837486188483299,
0.7186613631319501944616244837486188483299,
-0.8048884016188398921511184069967785579414,
0.8048884016188398921511184069967785579414,
-0.8767523582704416673781568859341456716389,
0.8767523582704416673781568859341456716389,
-0.9329710868260161023491969890384229782357,
0.9329710868260161023491969890384229782357,
-0.9725424712181152319560240768207773751816,
0.9725424712181152319560240768207773751816,
-0.9947693349975521235239257154455743605736,
0.9947693349975521235239257154455743605736,
],
[
-0.0640568928626056260850430826247450385909,
0.0640568928626056260850430826247450385909,
-0.1911188674736163091586398207570696318404,
0.1911188674736163091586398207570696318404,
-0.3150426796961633743867932913198102407864,
0.3150426796961633743867932913198102407864,
-0.4337935076260451384870842319133497124524,
0.4337935076260451384870842319133497124524,
-0.5454214713888395356583756172183723700107,
0.5454214713888395356583756172183723700107,
-0.6480936519369755692524957869107476266696,
0.6480936519369755692524957869107476266696,
-0.7401241915785543642438281030999784255232,
0.7401241915785543642438281030999784255232,
-0.8200019859739029219539498726697452080761,
0.8200019859739029219539498726697452080761,
-0.8864155270044010342131543419821967550873,
0.8864155270044010342131543419821967550873,
-0.9382745520027327585236490017087214496548,
0.9382745520027327585236490017087214496548,
-0.9747285559713094981983919930081690617411,
0.9747285559713094981983919930081690617411,
-0.9951872199970213601799974097007368118745,
0.9951872199970213601799974097007368118745,
],
];
// Legendre-Gauss weights (wi values, defined by a function linked to in the Bezier primer article)
export const cValues = [
[],
[],
[1.0, 1.0],
[
0.8888888888888888888888888888888888888888,
0.5555555555555555555555555555555555555555,
0.5555555555555555555555555555555555555555,
],
[
0.6521451548625461426269360507780005927646,
0.6521451548625461426269360507780005927646,
0.3478548451374538573730639492219994072353,
0.3478548451374538573730639492219994072353,
],
[
0.5688888888888888888888888888888888888888,
0.4786286704993664680412915148356381929122,
0.4786286704993664680412915148356381929122,
0.2369268850561890875142640407199173626432,
0.2369268850561890875142640407199173626432,
],
[
0.3607615730481386075698335138377161116615,
0.3607615730481386075698335138377161116615,
0.4679139345726910473898703439895509948116,
0.4679139345726910473898703439895509948116,
0.1713244923791703450402961421727328935268,
0.1713244923791703450402961421727328935268,
],
[
0.4179591836734693877551020408163265306122,
0.3818300505051189449503697754889751338783,
0.3818300505051189449503697754889751338783,
0.2797053914892766679014677714237795824869,
0.2797053914892766679014677714237795824869,
0.1294849661688696932706114326790820183285,
0.1294849661688696932706114326790820183285,
],
[
0.3626837833783619829651504492771956121941,
0.3626837833783619829651504492771956121941,
0.3137066458778872873379622019866013132603,
0.3137066458778872873379622019866013132603,
0.2223810344533744705443559944262408844301,
0.2223810344533744705443559944262408844301,
0.1012285362903762591525313543099621901153,
0.1012285362903762591525313543099621901153,
],
[
0.3302393550012597631645250692869740488788,
0.1806481606948574040584720312429128095143,
0.1806481606948574040584720312429128095143,
0.0812743883615744119718921581105236506756,
0.0812743883615744119718921581105236506756,
0.3123470770400028400686304065844436655987,
0.3123470770400028400686304065844436655987,
0.2606106964029354623187428694186328497718,
0.2606106964029354623187428694186328497718,
],
[
0.295524224714752870173892994651338329421,
0.295524224714752870173892994651338329421,
0.2692667193099963550912269215694693528597,
0.2692667193099963550912269215694693528597,
0.2190863625159820439955349342281631924587,
0.2190863625159820439955349342281631924587,
0.1494513491505805931457763396576973324025,
0.1494513491505805931457763396576973324025,
0.0666713443086881375935688098933317928578,
0.0666713443086881375935688098933317928578,
],
[
0.272925086777900630714483528336342189156,
0.2628045445102466621806888698905091953727,
0.2628045445102466621806888698905091953727,
0.2331937645919904799185237048431751394317,
0.2331937645919904799185237048431751394317,
0.1862902109277342514260976414316558916912,
0.1862902109277342514260976414316558916912,
0.1255803694649046246346942992239401001976,
0.1255803694649046246346942992239401001976,
0.0556685671161736664827537204425485787285,
0.0556685671161736664827537204425485787285,
],
[
0.2491470458134027850005624360429512108304,
0.2491470458134027850005624360429512108304,
0.2334925365383548087608498989248780562594,
0.2334925365383548087608498989248780562594,
0.2031674267230659217490644558097983765065,
0.2031674267230659217490644558097983765065,
0.160078328543346226334652529543359071872,
0.160078328543346226334652529543359071872,
0.1069393259953184309602547181939962242145,
0.1069393259953184309602547181939962242145,
0.047175336386511827194615961485017060317,
0.047175336386511827194615961485017060317,
],
[
0.2325515532308739101945895152688359481566,
0.2262831802628972384120901860397766184347,
0.2262831802628972384120901860397766184347,
0.2078160475368885023125232193060527633865,
0.2078160475368885023125232193060527633865,
0.1781459807619457382800466919960979955128,
0.1781459807619457382800466919960979955128,
0.1388735102197872384636017768688714676218,
0.1388735102197872384636017768688714676218,
0.0921214998377284479144217759537971209236,
0.0921214998377284479144217759537971209236,
0.0404840047653158795200215922009860600419,
0.0404840047653158795200215922009860600419,
],
[
0.2152638534631577901958764433162600352749,
0.2152638534631577901958764433162600352749,
0.2051984637212956039659240656612180557103,
0.2051984637212956039659240656612180557103,
0.1855383974779378137417165901251570362489,
0.1855383974779378137417165901251570362489,
0.1572031671581935345696019386238421566056,
0.1572031671581935345696019386238421566056,
0.1215185706879031846894148090724766259566,
0.1215185706879031846894148090724766259566,
0.0801580871597602098056332770628543095836,
0.0801580871597602098056332770628543095836,
0.0351194603317518630318328761381917806197,
0.0351194603317518630318328761381917806197,
],
[
0.2025782419255612728806201999675193148386,
0.1984314853271115764561183264438393248186,
0.1984314853271115764561183264438393248186,
0.1861610000155622110268005618664228245062,
0.1861610000155622110268005618664228245062,
0.1662692058169939335532008604812088111309,
0.1662692058169939335532008604812088111309,
0.1395706779261543144478047945110283225208,
0.1395706779261543144478047945110283225208,
0.1071592204671719350118695466858693034155,
0.1071592204671719350118695466858693034155,
0.0703660474881081247092674164506673384667,
0.0703660474881081247092674164506673384667,
0.0307532419961172683546283935772044177217,
0.0307532419961172683546283935772044177217,
],
[
0.1894506104550684962853967232082831051469,
0.1894506104550684962853967232082831051469,
0.1826034150449235888667636679692199393835,
0.1826034150449235888667636679692199393835,
0.1691565193950025381893120790303599622116,
0.1691565193950025381893120790303599622116,
0.1495959888165767320815017305474785489704,
0.1495959888165767320815017305474785489704,
0.1246289712555338720524762821920164201448,
0.1246289712555338720524762821920164201448,
0.0951585116824927848099251076022462263552,
0.0951585116824927848099251076022462263552,
0.0622535239386478928628438369943776942749,
0.0622535239386478928628438369943776942749,
0.0271524594117540948517805724560181035122,
0.0271524594117540948517805724560181035122,
],
[
0.1794464703562065254582656442618856214487,
0.1765627053669926463252709901131972391509,
0.1765627053669926463252709901131972391509,
0.1680041021564500445099706637883231550211,
0.1680041021564500445099706637883231550211,
0.1540457610768102880814315948019586119404,
0.1540457610768102880814315948019586119404,
0.1351363684685254732863199817023501973721,
0.1351363684685254732863199817023501973721,
0.1118838471934039710947883856263559267358,
0.1118838471934039710947883856263559267358,
0.0850361483171791808835353701910620738504,
0.0850361483171791808835353701910620738504,
0.0554595293739872011294401653582446605128,
0.0554595293739872011294401653582446605128,
0.0241483028685479319601100262875653246916,
0.0241483028685479319601100262875653246916,
],
[
0.1691423829631435918406564701349866103341,
0.1691423829631435918406564701349866103341,
0.1642764837458327229860537764659275904123,
0.1642764837458327229860537764659275904123,
0.1546846751262652449254180038363747721932,
0.1546846751262652449254180038363747721932,
0.1406429146706506512047313037519472280955,
0.1406429146706506512047313037519472280955,
0.1225552067114784601845191268002015552281,
0.1225552067114784601845191268002015552281,
0.1009420441062871655628139849248346070628,
0.1009420441062871655628139849248346070628,
0.0764257302548890565291296776166365256053,
0.0764257302548890565291296776166365256053,
0.0497145488949697964533349462026386416808,
0.0497145488949697964533349462026386416808,
0.0216160135264833103133427102664524693876,
0.0216160135264833103133427102664524693876,
],
[
0.1610544498487836959791636253209167350399,
0.1589688433939543476499564394650472016787,
0.1589688433939543476499564394650472016787,
0.152766042065859666778855400897662998461,
0.152766042065859666778855400897662998461,
0.1426067021736066117757461094419029724756,
0.1426067021736066117757461094419029724756,
0.1287539625393362276755157848568771170558,
0.1287539625393362276755157848568771170558,
0.1115666455473339947160239016817659974813,
0.1115666455473339947160239016817659974813,
0.0914900216224499994644620941238396526609,
0.0914900216224499994644620941238396526609,
0.0690445427376412265807082580060130449618,
0.0690445427376412265807082580060130449618,
0.0448142267656996003328381574019942119517,
0.0448142267656996003328381574019942119517,
0.0194617882297264770363120414644384357529,
0.0194617882297264770363120414644384357529,
],
[
0.1527533871307258506980843319550975934919,
0.1527533871307258506980843319550975934919,
0.1491729864726037467878287370019694366926,
0.1491729864726037467878287370019694366926,
0.1420961093183820513292983250671649330345,
0.1420961093183820513292983250671649330345,
0.1316886384491766268984944997481631349161,
0.1316886384491766268984944997481631349161,
0.118194531961518417312377377711382287005,
0.118194531961518417312377377711382287005,
0.1019301198172404350367501354803498761666,
0.1019301198172404350367501354803498761666,
0.0832767415767047487247581432220462061001,
0.0832767415767047487247581432220462061001,
0.0626720483341090635695065351870416063516,
0.0626720483341090635695065351870416063516,
0.040601429800386941331039952274932109879,
0.040601429800386941331039952274932109879,
0.0176140071391521183118619623518528163621,
0.0176140071391521183118619623518528163621,
],
[
0.1460811336496904271919851476833711882448,
0.1445244039899700590638271665537525436099,
0.1445244039899700590638271665537525436099,
0.1398873947910731547221334238675831108927,
0.1398873947910731547221334238675831108927,
0.132268938633337461781052574496775604329,
0.132268938633337461781052574496775604329,
0.1218314160537285341953671771257335983563,
0.1218314160537285341953671771257335983563,
0.1087972991671483776634745780701056420336,
0.1087972991671483776634745780701056420336,
0.0934444234560338615532897411139320884835,
0.0934444234560338615532897411139320884835,
0.0761001136283793020170516533001831792261,
0.0761001136283793020170516533001831792261,
0.0571344254268572082836358264724479574912,
0.0571344254268572082836358264724479574912,
0.0369537897708524937999506682993296661889,
0.0369537897708524937999506682993296661889,
0.0160172282577743333242246168584710152658,
0.0160172282577743333242246168584710152658,
],
[
0.1392518728556319933754102483418099578739,
0.1392518728556319933754102483418099578739,
0.1365414983460151713525738312315173965863,
0.1365414983460151713525738312315173965863,
0.1311735047870623707329649925303074458757,
0.1311735047870623707329649925303074458757,
0.1232523768105124242855609861548144719594,
0.1232523768105124242855609861548144719594,
0.1129322960805392183934006074217843191142,
0.1129322960805392183934006074217843191142,
0.1004141444428809649320788378305362823508,
0.1004141444428809649320788378305362823508,
0.0859416062170677274144436813727028661891,
0.0859416062170677274144436813727028661891,
0.0697964684245204880949614189302176573987,
0.0697964684245204880949614189302176573987,
0.0522933351526832859403120512732112561121,
0.0522933351526832859403120512732112561121,
0.0337749015848141547933022468659129013491,
0.0337749015848141547933022468659129013491,
0.0146279952982722006849910980471854451902,
0.0146279952982722006849910980471854451902,
],
[
0.1336545721861061753514571105458443385831,
0.132462039404696617371642464703316925805,
0.132462039404696617371642464703316925805,
0.1289057221880821499785953393997936532597,
0.1289057221880821499785953393997936532597,
0.1230490843067295304675784006720096548158,
0.1230490843067295304675784006720096548158,
0.1149966402224113649416435129339613014914,
0.1149966402224113649416435129339613014914,
0.1048920914645414100740861850147438548584,
0.1048920914645414100740861850147438548584,
0.0929157660600351474770186173697646486034,
0.0929157660600351474770186173697646486034,
0.0792814117767189549228925247420432269137,
0.0792814117767189549228925247420432269137,
0.0642324214085258521271696151589109980391,
0.0642324214085258521271696151589109980391,
0.0480376717310846685716410716320339965612,
0.0480376717310846685716410716320339965612,
0.0309880058569794443106942196418845053837,
0.0309880058569794443106942196418845053837,
0.0134118594871417720813094934586150649766,
0.0134118594871417720813094934586150649766,
],
[
0.1279381953467521569740561652246953718517,
0.1279381953467521569740561652246953718517,
0.1258374563468282961213753825111836887264,
0.1258374563468282961213753825111836887264,
0.121670472927803391204463153476262425607,
0.121670472927803391204463153476262425607,
0.1155056680537256013533444839067835598622,
0.1155056680537256013533444839067835598622,
0.1074442701159656347825773424466062227946,
0.1074442701159656347825773424466062227946,
0.0976186521041138882698806644642471544279,
0.0976186521041138882698806644642471544279,
0.086190161531953275917185202983742667185,
0.086190161531953275917185202983742667185,
0.0733464814110803057340336152531165181193,
0.0733464814110803057340336152531165181193,
0.0592985849154367807463677585001085845412,
0.0592985849154367807463677585001085845412,
0.0442774388174198061686027482113382288593,
0.0442774388174198061686027482113382288593,
0.0285313886289336631813078159518782864491,
0.0285313886289336631813078159518782864491,
0.0123412297999871995468056670700372915759,
0.0123412297999871995468056670700372915759,
],
];
// LUT for binomial coefficient arrays per curve order 'n'
export const binomialCoefficients = [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1]];
export const getCubicArcLength = (xs: number[], ys: number[], t: number) => {
let z: number;
let sum: number;
let correctedT: number;
/*if (xs.length >= tValues.length) {
throw new Error('too high n bezier');
}*/
const n = 20;
z = t / 2;
sum = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
correctedT = z * tValues[n][i] + z;
sum += cValues[n][i] * BFunc(xs, ys, correctedT);
}
return z * sum;
};
export const getQuadraticArcLength = (
xs: number[],
ys: number[],
t: number
) => {
if (t === undefined) {
t = 1;
}
const ax = xs[0] - 2 * xs[1] + xs[2];
const ay = ys[0] - 2 * ys[1] + ys[2];
const bx = 2 * xs[1] - 2 * xs[0];
const by = 2 * ys[1] - 2 * ys[0];
const A = 4 * (ax * ax + ay * ay);
const B = 4 * (ax * bx + ay * by);
const C = bx * bx + by * by;
if (A === 0) {
return (
t * Math.sqrt(Math.pow(xs[2] - xs[0], 2) + Math.pow(ys[2] - ys[0], 2))
);
}
const b = B / (2 * A);
const c = C / A;
const u = t + b;
const k = c - b * b;
const uuk = u * u + k > 0 ? Math.sqrt(u * u + k) : 0;
const bbk = b * b + k > 0 ? Math.sqrt(b * b + k) : 0;
const term =
b + Math.sqrt(b * b + k) !== 0
? k * Math.log(Math.abs((u + uuk) / (b + bbk)))
: 0;
return (Math.sqrt(A) / 2) * (u * uuk - b * bbk + term);
};
function BFunc(xs: number[], ys: number[], t: number) {
const xbase = getDerivative(1, t, xs);
const ybase = getDerivative(1, t, ys);
const combined = xbase * xbase + ybase * ybase;
return Math.sqrt(combined);
}
/**
* Compute the curve derivative (hodograph) at t.
*/
const getDerivative = (derivative: number, t: number, vs: number[]): number => {
// the derivative of any 't'-less function is zero.
const n = vs.length - 1;
let _vs;
let value;
if (n === 0) {
return 0;
}
// direct values? compute!
if (derivative === 0) {
value = 0;
for (let k = 0; k <= n; k++) {
value +=
binomialCoefficients[n][k] *
Math.pow(1 - t, n - k) *
Math.pow(t, k) *
vs[k];
}
return value;
} else {
// Still some derivative? go down one order, then try
// for the lower order curve's.
_vs = new Array(n);
for (let k = 0; k < n; k++) {
_vs[k] = n * (vs[k + 1] - vs[k]);
}
return getDerivative(derivative - 1, t, _vs);
}
};
export const t2length = (
length: number,
totalLength: number,
func: (t: number) => number
): number => {
let error = 1;
let t = length / totalLength;
let step = (length - func(t)) / totalLength;
let numIterations = 0;
while (error > 0.001) {
const increasedTLength = func(t + step);
const increasedTError = Math.abs(length - increasedTLength) / totalLength;
if (increasedTError < error) {
error = increasedTError;
t += step;
} else {
const decreasedTLength = func(t - step);
const decreasedTError = Math.abs(length - decreasedTLength) / totalLength;
if (decreasedTError < error) {
error = decreasedTError;
t -= step;
} else {
step /= 2;
}
}
numIterations++;
if (numIterations > 500) {
break;
}
}
return t;
};